《力矩的时间累积效应刚体的角动量定理.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力矩的时间累积效应刚体的角动量定理.ppt（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 直线运动的描述（线量）：直线运动的描述（线量）：定轴转动运动的描述（角量）：定轴转动运动的描述（角量）：角位移、角速度、角加速度、角力（力角位移、角速度、角加速度、角力（力矩）、角动量、角冲量（冲量矩）矩）、角动量、角冲量（冲量矩）、角动、角动量定理、转动动能、转动动能定理量定理、转动动能、转动动能定理 3-2 力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 位移、速度、加速度、力、动量、冲量、位移、速度、加速度、力、动量、冲量、动量定理、动能、动能定理动量定理、动能、动能定理13-2-2
2、力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理质点质点运动描述运动描述刚体刚体定轴转动描述定轴转动描述一一 角动量角动量 23-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 质量为质量为 的质点以速的质点以速度度 在空间运动，某时对在空间运动，某时对 O 的位矢为的位矢为 ，质点对，质点对O的动量矩（角动量）的动量矩（角动量）大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则角动量单位：角动量单位：kgm2s-1 1 1、质点的角动量、质点的角动量 33-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理开普勒第二定
3、律开普勒第二定律43-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 将行星看为质点将行星看为质点,dt 时间内以速度时间内以速度 完成的位完成的位移为移为 ,矢径矢径 在在d t 时间内扫过的面积为时间内扫过的面积为dS。掠面速度掠面速度 讨论讨论：行星行星的掠面速度与动量矩（角动量）的掠面速度与动量矩（角动量）为一不变量为一不变量即为一不变量即为一不变量om53-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 质点质点以以 作半径为作半径为 的圆的圆周运动，相对圆心周运动，相对圆心的动量矩的动量矩（角动量）（角动量）2 刚体定轴转
4、动的角动量刚体定轴转动的角动量O63-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理由于刚体转动惯量为一常量由于刚体转动惯量为一常量所以所以即即称刚体定轴转动称刚体定轴转动的角动量定理的角动量定理二 刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理 73-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理非刚体非刚体定轴转动的角动量定理定轴转动的角动量定理 对定轴转的刚体，受合外力矩对定轴转的刚体，受合外力矩M，从，从 到到 内，角速度从内，角速度从 变为变为 ，积分可得：，积分可得：微分形式微分形式积分形式积分形式冲量矩冲量矩83-2-
5、2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量内力矩不改变系统的角动量.守恒条件守恒条件若若 不变，不变，不变；不变；若若 变，变，也变，但也变，但 不变不变.在在冲击冲击等问题中等问题中 常量常量三 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律，则，则若若=常量常量93-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 许多现象都可许多现象都可以用角动量守恒来以用角动量守恒来说明说明.花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水
6、点击图片播放103-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的刚体对转轴的角动量守恒是经常可以见到的，如人手持哑铃的转动如人手持哑铃的转动,芭蕾舞演员和花样滑冰运动芭蕾舞演员和花样滑冰运动员作各种快速旋转动作员作各种快速旋转动作,都利用了对转轴的角动量都利用了对转轴的角动量守恒定律。守恒定律。113-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理123-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理133-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量
7、定理刚体的角动量定理自然界中存在多种守恒定律自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等四 角动量定理、角动量守恒的应用角动量定理、角动量守恒的应用143-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 例：一均质棒，长度为例：一均质棒，长度为 L，质量为，质量为M，现有子，现有子弹在距轴为弹在距轴为 y 处水平射入细棒，子弹的质量为处水平射入细棒，子弹的质量为 m,速度为速度为 v0。求求 子弹细棒共同的角速度子弹细棒
8、共同的角速度 。解解其中其中mr讨论讨论子弹、细棒系统的角动量守恒子弹、细棒系统的角动量守恒 水平方向水平方向动量守恒动量守恒153-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 例例2：在在光光滑滑水水平平桌桌面面上上放放置置一一个个静静止止的的质质量量为为M、长长为为2l、可可绕绕中中心心转转动动的的细细杆杆，有有一一质质量量为为m的的小小球球以以速速度度v0与与杆杆的的一一端端发发生生完完全全弹弹性性碰碰撞撞，求求小小球球的的反反弹弹速速度度v及及杆杆的的转转动动角角速速度度。解：解：在水平面上，系统在水平面上，系统角动量守恒，角动量守恒，（1）163-2
9、-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理弹性碰撞动能守恒弹性碰撞动能守恒（2）其中其中联立联立(1)、(2)式求解式求解173-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理两轮对共同转轴的角动量守恒两轮对共同转轴的角动量守恒解：解：试与下例的齿轮试与下例的齿轮啮合过程比较。啮合过程比较。21 例例3 3 摩擦离合器摩擦离合器 飞轮飞轮1 1：I1 1、摩擦摩擦轮轮2 2：I2 2 静止，两轮沿轴向结合，结合后两静止，两轮沿轴向结合，结合后两轮达到的共同角速度。轮达到的共同角速度。183-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应
10、 刚体的角动量定理刚体的角动量定理两轮绕不同轴转动，故对两轮绕不同轴转动，故对两轴分别用角动量定理：两轴分别用角动量定理：解：解：12 例例4 两圆盘形齿轮半径两圆盘形齿轮半径r1、r2，对通过盘心垂对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为直于盘面转轴的转动惯量为I1、I2，开始开始 1轮轮以以 转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。轮的角速度。193-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理得：得：12203-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理 例例5一杂技演员一杂技演员M由距
11、水平跷板高为由距水平跷板高为h 处自由下落到跷板的一端处自由下落到跷板的一端A，并把跷板另一，并把跷板另一端的演员端的演员N弹了起来问演员弹了起来问演员N可弹起多高可弹起多高?ll/2CABMNh213-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理设跷板是匀质的，长度为设跷板是匀质的，长度为l，质量为质量为 ，跷板可绕中部支撑点跷板可绕中部支撑点C 在竖直平面内转动，演在竖直平面内转动，演员的质量均为员的质量均为m假定演员假定演员M落在跷板上，与落在跷板上，与跷板的碰撞是跷板的碰撞是完全非弹性完全非弹性碰撞碰撞解解碰撞前碰撞前M落在落在 A点的速度点的速度碰撞后的瞬间，碰撞后的瞬间，M、N具有相同的线速度具有相同的线速度223-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理M、N和跷板组成的系统，角动量守恒和跷板组成的系统，角动量守恒ll/2CABMNh233-2-2力矩的时间累积效应力矩的时间累积效应 刚体的角动量定理刚体的角动量定理解得解得演员演员N以以u起跳，达到的高度：起跳，达到的高度：24