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1、第第6 6章章 图像的压缩编码图像的压缩编码（第（第2讲）讲）6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码令令是图像象素灰度级集合是图像象素灰度级集合，其对应的频率为其对应的频率为定义定义（单位：比特（单位：比特/象素）象素）6.1 概述概述1)图像熵图像熵1.图像编码压缩名词术语图像编码压缩名词术语令令1 1,2,.,m 是对应象素灰度级是对应象素灰度级d1,d2,.,dm的编码长的编码长度。其相应出现的概率为度。其相应出现的概率为p1,p2,pm.定义定义2)平均码字长度平均码字长度为该图像的平均码字长度。为该图像的平均码字长度。R(d)为平均编码长度。为平均编码长度。4.图像编码系统评价图像编码
2、系统评价6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码3)编码效率编码效率5)冗余度冗余度6.1 概述概述4)压缩比压缩比4.图像编码系统评价图像编码系统评价1.图像编码压缩名词术语图像编码压缩名词术语6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码2.DPCM编码编码DPCM(差分脉冲编码调制差分脉冲编码调制)编码系统的原理框图为：编码系统的原理框图为：6.2 预测编码预测编码1)DPCM系统的基本原理系统的基本原理+量化器量化器编码器编码器预测器预测器解码器解码器预测器预测器传传输输信信道道xNxNxN+eNeNeN=xN 采样取整采样取整tN时刻之前的样本值时刻之前的样本值x1,xN-1对对xN做预测做预测t
3、N时刻亮度取样值时刻亮度取样值6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码6.2 预测编码预测编码2.DPCM编码编码2)预测编码的类型预测编码的类型若预测值若预测值 与与tN时刻之前的样本值时刻之前的样本值x1,xN-1间的关系为：间的关系为：式中，式中，a1,aN-1为常数，则称为线性预测；这些常数为为常数，则称为线性预测；这些常数为预测系数。预测系数。在图像数据压缩中，常用以下几种线性预测方案：在图像数据压缩中，常用以下几种线性预测方案：a)前值预测，即前值预测，即b)一维预测一维预测c)二维预测二维预测 对二维图像某点样值进行预测时，不仅要进对二维图像某点样值进行预测时，不仅要进行同行一维预测
4、，还要根据以前几行的样值来预测。行同行一维预测，还要根据以前几行的样值来预测。d)三维预测三维预测 对连续图像进行预测。（电影、电视等）对连续图像进行预测。（电影、电视等）6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码6.2预测编码预测编码2.DPCM编码编码3)最佳线性预测最佳线性预测采用方均误差采用方均误差(MSE)为极小值为极小值的准则来进行的的准则来进行的DPCM，称为，称为最最佳线性预测佳线性预测。此时的预测编码误差最小。即在下式的线性预测。此时的预测编码误差最小。即在下式的线性预测中，中，如何求出如何求出a1,aN-1这些预测系数，使得预测误差最小，达到最这些预测系数，使得预测误差最小，达到
5、最大的压缩编码，最小的复原失真。大的压缩编码，最小的复原失真。f(m-1,n-1)f(m,n-1)f(m+1,n-1)f(m-1,n)f(m,n)预测误差预测误差可利用方均误差最可利用方均误差最小准则，求出预测小准则，求出预测系数系数a1,a2,a3,以获得以获得f(m,n)的最佳线性的最佳线性预测值预测值6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码1.游程长度编码游程长度编码又称又称行程编码行程编码，即将一行中灰度值相同的相邻像素用同一个，即将一行中灰度值相同的相邻像素用同一个计数值和该灰度值来代替。计数值和该灰度值来代替。如某一行符号码为：如某一行符号码为：aaaa bbb cc d eeeeee
6、 fffffff假设每个像素用假设每个像素用8bit进行编码，共需进行编码，共需228bit=176bit。若表示为若表示为4a3b2c1d5e7f，则只需，则只需128bit=96bit。游程游程具有相同灰度值的相邻像素组成的序列。具有相同灰度值的相邻像素组成的序列。游长游长游程中像素的个数，即游程长度。游程中像素的个数，即游程长度。6.3 统计编码统计编码根据图像像素灰度值出现的概率的分布特性而进行的压缩根据图像像素灰度值出现的概率的分布特性而进行的压缩编码叫统计编码。编码叫统计编码。6.2预测编码预测编码多行时，每一行都从白开始（黑开始时，白长为多行时，每一行都从白开始（黑开始时，白长为
7、0），进行游程编码。），进行游程编码。6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码2.霍夫曼编码霍夫曼编码霍夫曼编码属于非等长最佳编码方法，是一常用的数据压缩编霍夫曼编码属于非等长最佳编码方法，是一常用的数据压缩编码方法。是即时码；最优码。码方法。是即时码；最优码。在进行编码时，对于那些出现概率大的信息符号赋以较短的字在进行编码时，对于那些出现概率大的信息符号赋以较短的字长编码，而对于那些出现概率小的信息符号编号赋以较长的字长编码，而对于那些出现概率小的信息符号编号赋以较长的字长编码。这种编码方法的平均码长最短，与信息熵最接近。长编码。这种编码方法的平均码长最短，与信息熵最接近。6.3 统计编码统计编
8、码基本哈夫曼编码系统框图基本哈夫曼编码系统框图原图像输入原图像输入概率统计概率统计构造构造H树树生成生成H树树编码压缩编码压缩存储存储传输传输解码复原解码复原6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码v算法算法a)统计每个符号出现的频率；统计每个符号出现的频率；b)按频率从小到大顺序从左至右排列；按频率从小到大顺序从左至右排列；c)每一次选出两个最小值，作为二叉树的两个叶子节点，每一次选出两个最小值，作为二叉树的两个叶子节点，将两节点之和做为它们的根节点（这两个节点不再参与将两节点之和做为它们的根节点（这两个节点不再参与比较，新的根节点参与比较）；比较，新的根节点参与比较）；d)重复重复c)，直到最
9、后得到和为，直到最后得到和为1的根节点；的根节点；e)将形成的二叉树的左节点标以将形成的二叉树的左节点标以0，右节点标以，右节点标以1。把从最。把从最上面的根节点到最下面的叶子节点途中遇到的上面的根节点到最下面的叶子节点途中遇到的0，1序列序列串接起来，即可得到各个符号的编码。串接起来，即可得到各个符号的编码。例：符号序列例：符号序列S0 S1 S7 S0 S1 S6 S2 S2 S3 S4 S5 S0 S0 S1。求其。求其 Huffman编码。编码。2.霍夫曼编码霍夫曼编码6.3 统计编码统计编码6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码例：符号序列例：符号序列S0 S1 S7 S0 S1 S6
10、 S2 S2 S3 S4 S5 S0 S0 S1。求其。求其 Huffman编码。编码。2.霍夫曼编码霍夫曼编码6.3 统计编码统计编码6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码解码：对霍夫曼码串进行解码解码：对霍夫曼码串进行解码。2.霍夫曼编码霍夫曼编码6.3 统计编码统计编码0000 01 101 101 0011S3 S0 S2 S2 S6S3S0S2S2S6S0：01 S1：11 S2：101 S3：0000S4：0001 S5：0010 S6：0011 S3：1006 6章章 图像压缩编码图像压缩编码3.Shannon-Fano编码编码算法算法1 1）将消息非递增排序）将消息非递增排序;2
11、 2）按概率之和相近或相等原则将消息集一分为二）按概率之和相近或相等原则将消息集一分为二;3 3）将以上分割准则递归地应用到消息子集，直止最终）将以上分割准则递归地应用到消息子集，直止最终 子集只有一个消息为止子集只有一个消息为止;4 4）在分割过程中，分别给所分得的两个子集赋予）在分割过程中，分别给所分得的两个子集赋予0 0和和1 1.6.3 统计编码统计编码6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码例例4x1:00 x2:01x3:100 x4:101x5:1100 x6:1101x7:1110 x8:11113.Shannon-Fano编码编码6.3 统计编码统计编码6 6章章 图像压缩编码图
12、像压缩编码平均码长：信息熵：编码效率：3.Shannon-Fano编码编码6.3 统计编码统计编码6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码4.算术编码算术编码算术编码算术编码 是一种是一种无损数据压缩无损数据压缩方法，也是一种方法，也是一种熵编码熵编码的方法。的方法。和其它熵编码方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常和其它熵编码方法不同的地方在于，其他的熵编码方法通常是把输入的消息分割为符号，然后对每个符号进行编码，而是把输入的消息分割为符号，然后对每个符号进行编码，而算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足算术编码是直接把整个输入的消息编码为一个数，一个满足(0.0 n 1.0)的
13、小数的小数n。例：设待编码的由例：设待编码的由4个符号的信源个符号的信源a,b,c,d组成一符号序列：组成一符号序列：abccd.其已知各个信源符号的概率为：其已知各个信源符号的概率为：p(a)=0.2，p(b)=0.2，p(c)=0.2，p(d)=0.2.6.3 统计编码统计编码a=0.0,0.2)b=0.2,0.4)c=0.4,0.8)c=0.8,1.0)赋值范围：赋值范围：新子区间：新子区间：注：注：s start；e end;l left;r right;L 前子区间长度前子区间长度。6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码例：设待编码的由例：设待编码的由4个符号的信源个符号的信源a,b,
14、c,d组成一符号序列：组成一符号序列：abccd.其已知各个信源符号的概率为：其已知各个信源符号的概率为：p(a)=0.2，p(b)=0.2，p(c)=0.2，p(d)=0.2.6.3 统计编码统计编码4.算术编码算术编码6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码例：试对例：试对11111110进行算术编码进行算术编码.6.3 统计编码统计编码4.算术编码算术编码信源：信源：1 11 11 11 11 11 11 10 0赋值范围赋值范围高位高位1 11 11 11 11 11 11 10.1250.125低位低位0.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1250.1
15、250.1250.1250.1250.1250.1250 0编码区间编码区间高位高位1 11 11 11 11 11 11 10.6563910.656391低位低位0.1250.1250.2343750.2343750.3300780.3300780.4138180.4138180.4870910.4870910.5512050.5512050.6073040.6073040.6073040.6073046 6章章 图像压缩编码图像压缩编码6.4 变换编码变换编码原理：图象数据经过正交变换后，其变换系数具有一定的原理：图象数据经过正交变换后，其变换系数具有一定的相互独立性，（例如，对于相互独
16、立性，（例如，对于FT来说，频普系数大的变换系来说，频普系数大的变换系数均集中在低频部分，而高频部分的幅值均很小，因而可数均集中在低频部分，而高频部分的幅值均很小，因而可以对低频的变换系数量化、编码和传输，对高频部分不处以对低频的变换系数量化、编码和传输，对高频部分不处理，这样可以达到图象压缩的目的。理，这样可以达到图象压缩的目的。构造子图象构造子图象正交变换正交变换量化量化编码编码解码解码反正交变换反正交变换合并子图象合并子图象变换编码的一般系统框图变换编码的一般系统框图输输入入输输出出6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码l变换编码的基本思想构造nn的子图NNNNnnnnnnnnnnnn6
17、6章章 图像压缩编码图像压缩编码-415-29-622555-20-137-21-62911-7-66-46877-25-30107-5-501335-15-960311-8-13-2-11-41-1013-3-102-1-4-12-12-31-2-1-1-1-2-1-10-1l变换编码的基本思想举例 原始图像相应的DCT系数52 55 61 66 70 61 64 7363 59 66 90 109 85 69 7262 59 68 113 144 104 66 7363 58 71 122 154 106 70 6967 61 68 104 126 88 68 7079 65 60 70
18、77 68 58 7585 71 64 59 55 61 65 8387 79 69 68 65 76 78 94DC分量分量AC分量分量6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码-415-29-622555-20-137-21-62911-7-66-46877-25-30107-5-501335-15-960311-8-13-2-11-41-1013-3-102-1-4-12-12-31-2-1-1-1-2-1-10-1161110162440516112121419265860551413162440576956141722295187806218223756681091037724355564
19、8110411392496478871031211201017292959811210010399-26-26-3-3-6-62 22 20 00 00 01 1-2-2-4-40 00 00 00 00 0-3-31 15 5-1-1-1-10 00 00 0-4-41 12 2-1-10 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0DCT系数系数S(u,v)量化矩阵量化矩阵6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码6.5 图像编码
20、的国际标准图像编码的国际标准图像编码标准：图像编码标准：JBIG，H.26x，JPEG，MPEG国国际标准化准化组织（ID）和国和国际电报电话咨咨询委委员会会（CCITT）联合成立的合成立的专家家组JPEG（Joint Photographic Experts Group）于于1991年年3月提出了月提出了ISO CDIO918号建号建议草案草案:多灰度静止多灰度静止图像的数字像的数字压缩编码（通常（通常简称称为JPEG标准准）。）。这是一个适用于彩色和是一个适用于彩色和单色多灰度或色多灰度或连续色色调静静止数字止数字图像的像的压缩标准。它包括基于准。它包括基于DPCM（差分脉冲差分脉冲编码调
21、制）、制）、DCT（离散余弦离散余弦变换）和）和Huffman编码的有的有损压缩算法两个部分。算法两个部分。JPEG6.5 图像编码的国际标准图像编码的国际标准6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码JPEG压缩编码算法的主要计算步骤如下：压缩编码算法的主要计算步骤如下：1.正向离散余弦变换正向离散余弦变换(FDCT)。2.量化量化(quantization)。3.Z字形编码字形编码(zig-zag scan)。4.使用差分脉冲编码调制使用差分脉冲编码调制(differential pulse code modulation，DPCM)对直流系数对直流系数(DC)进行编码。进行编码。5.使用行程长
22、度编码使用行程长度编码(run-length encoding，RLE)对交流系数对交流系数(AC)进行编码。进行编码。6.熵编码熵编码(entropy coding)。6.5 图像编码的国际标准图像编码的国际标准6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码6.5 图像编码的国际标准图像编码的国际标准6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码6.5 图像编码的国际标准图像编码的国际标准6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码0 01 15 56 614141515272728282 24 47 7131316162626292942423 38 81212171725253030414143439 9111118182424313140404444535310101919232332323939454552525454202022223333383846465151555560602121343437374747505056565959616135353636484849495757585862626363量化量化DCTDCT系数的序号系数的序号6.5 图像编码的国际标准图像编码的国际标准6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码作业作业：P14217 6 6章章 图像压缩编码图像压缩编码