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1、4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量12、矢量的矢积（叉积）矢量的矢积（叉积）大小：大小：方向：右手法则（右手螺旋法则）方向：右手法则（右手螺旋法则）复习：复习：1、矢量的标量积（点积）矢量的标量积（点积）2P*O 对转轴对转轴 Z 的力矩的力矩 一、一、力矩力矩 描述描述力力对刚体的对刚体的转转动动作用作用方向方向:服从右手螺旋法则服从右手螺旋法则 :力臂力臂设设 在平面内在平面内大小大小:31、定轴转动的力矩方向可用正、负号表示定轴转动的力矩方向可用正、负号表示 OOM0M042、合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和3、合力为零，但合力矩不一定为零合力为零，但合力
2、矩不一定为零 定轴转动定轴转动代数和54、一对力偶的力矩一对力偶的力矩6O讨论讨论 （1）若力若力 不在转动平面内，把力分不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 其中其中 对转轴的对转轴的力矩为零，故力矩为零，故 对转对转轴的力矩轴的力矩7O （2）刚体内刚体内作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩的力矩互相互相抵消抵消8rRT1T2TR5、求合力矩求合力矩+9LmgOO10O二二 转动定律转动定律 （1）单个质点单个质点 与转轴刚性连接与转轴刚性连接转动平面转动平面合力O（2）刚体刚体质量元质量元11 质元绕质元绕Z轴转动的力矩轴转动的力矩
3、O质量元质量元合外合外力矩力矩合内合内力矩力矩 刚体绕刚体绕Z轴转动的力矩轴转动的力矩12刚体对转轴的合外力矩刚体对转轴的合外力矩:令：令：O转动定律转动定律刚体对转轴的刚体对转轴的转动惯量转动惯量13 刚体定轴转动的角刚体定轴转动的角加速度与它所受的加速度与它所受的合外合外力矩力矩成正比，与刚体的成正比，与刚体的转动惯量转动惯量成反比。成反比。转动惯量转动惯量1、刚体的定轴刚体的定轴转动定律转动定律O14讨论讨论（1）（2）（3）不变不变转动定律转动定律O ，改变改变了物体了物体 转动的状态转动的状态，使物体转动变快或变慢。使物体转动变快或变慢。力矩作用的效果：力矩作用的效果：产生角加速度产
4、生角加速度15比较比较是物体转动惯性的量度。是物体转动惯性的量度。是物体平动惯性的量度。是物体平动惯性的量度。改变物体平动状态的原因改变物体平动状态的原因改变物体转动状态的原因改变物体转动状态的原因牛顿二定理牛顿二定理定轴转动定理定轴转动定理 J 的的意义：物体意义：物体转动惯性的量度转动惯性的量度.16v 质量离散分布质量离散分布v 质量连续分布质量连续分布：质量元：质量元：体积元：体积元三转动惯量三转动惯量O*r:质点到转轴的垂直距离质点到转轴的垂直距离 单位：单位：kgm2dm=dV17v 质量离散分布质量离散分布 J 的计算方法的计算方法 1、如图，如图，求质点求质点 m 对过圆心且垂
5、对过圆心且垂直于转动平面的转轴的转动惯量。直于转动平面的转轴的转动惯量。o182、由长由长l 的轻杆连接的的轻杆连接的质点如图所示，求质点质点如图所示，求质点系对过系对过A垂直于纸面的轴垂直于纸面的轴的转动惯量的转动惯量解：解：19v 质量连续分布质量连续分布3.一长为一长为 的细杆，质量的细杆，质量 均匀分布均匀分布 ，求该，求该过杆的中点且垂直于杆的轴的转动惯量。过杆的中点且垂直于杆的轴的转动惯量。解：解：20刚体的对轴的转动惯量与什么因素有关刚体的对轴的转动惯量与什么因素有关？与刚体总质量有关与刚体总质量有关;与刚体对转轴的位置与刚体对转轴的位置r有关有关;与刚体质量分布有关与刚体质量分
6、布有关.图图1图图2 常用的转动惯量常用的转动惯量 （P110 表）表）21四四 平行轴定理平行轴定理 质量为质量为 的刚体的刚体，如果对其质心轴的转动如果对其质心轴的转动惯量为惯量为 ，则对任一与则对任一与该轴平行该轴平行，相距为相距为 的的转轴的转动惯量转轴的转动惯量CO22质量为质量为m，长为，长为L的细棒绕其一端的的细棒绕其一端的JP圆盘对圆盘对P 轴的转动惯量轴的转动惯量OO1d=L/2O1O2O223如如:两个圆盘对两个圆盘对 轴的转动惯量轴的转动惯量O2O1 同轴的转动惯量可以叠加同轴的转动惯量可以叠加24 飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？定轴
7、转动定理定轴转动定理更稳定更稳定25竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？定轴转动定理定轴转动定理细棒绕其一端细棒绕其一端mgdo26(2)为瞬时关系为瞬时关系(3)转动中转动中 与平动中与平动中 地位相同地位相同(1),与与 方方向相同向相同 说明说明 转动定律应用转动定律应用27转动定律应用合外力矩合外力矩 应由各分力矩进行合成应由各分力矩进行合成 。在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向），若分力在定轴转动中，可先设一个正轴向（或绕向），若分力矩与此向相同则为正，反之为负。矩与此向相同则为正，反之为负。合外力矩合外力矩 与角加速度与角加速度 方向一致。方向一致。刚体所受的对某刚体
8、所受的对某定轴的合外力矩定轴的合外力矩对该轴的对该轴的转动惯量转动惯量刚体获得的刚体获得的角加速度角加速度1受力分析、求合力矩受力分析、求合力矩2 2由定律列方程由定律列方程步骤：步骤：28m1Rm细绳缠绕轮缘细绳缠绕轮缘细绳线加速度细绳线加速度 a由转动定理由转动定理滑轮滑轮得得小物体小物体由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得运动学关系运动学关系解之得解之得作业：作业：三、三、2 2、作业：作业：三、三、3 3、三：三：5 5作业：作业：三、三、4 4、NP不计摩擦不计摩擦29例例2:2:一定滑轮的质量为一定滑轮的质量为 ，半径为，半径为 ，一轻绳，一轻绳两边分别系两边分别系 和和 两物体挂于滑
9、轮上，绳不伸两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。已知已知求：求：思路：思路：先求角加速度先求角加速度受力平动受力平动+受力矩转动受力矩转动 滑轮质滑轮质量不能量不能忽略忽略30以向下为正以向下为正 以向上为正以向上为正解：解：取地面参考系取地面参考系 （受力分析）（受力分析）平动平动+定轴转动定轴转动思考：思考：滑轮质量滑轮质量不能忽略不能忽略不可伸长不可伸长平动平动31四个未知数：四个未知数：绳与滑轮间无相对滑动：绳与滑轮间无相对
10、滑动：三个方程三个方程？解得：解得：常数常数p32 例例3 质量为质量为mA的物体的物体A 静止静止在光滑水平面上，在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳跨过一半径为和一质量不计的绳索相连接，绳跨过一半径为R、质量为质量为mC的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮C，并系在另一质量为，并系在另一质量为mB 的物体的物体B上，上，B 竖直悬挂竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动滑轮与绳索间无滑动，且且滑轮与轴承间的摩擦可滑轮与轴承间的摩擦可略去不计略去不计 (1)两物体两物体线加速度线加速度为多为多少？少？水平和竖直两段绳的水平和竖直两段绳的张力张力各为多少？各为多少？(2)B 从从静止落下静止落下距离距离 y
11、时，其时，其速率速率是多少是多少？ABCa33解解 (1)隔离物体隔离物体,受力受力分析，运动分析，取坐标，分析，运动分析，取坐标，建立方程建立方程ABCOO向向里里为为正正顺时针为正顺时针为正34OO35解解得得ABC36如令如令 ，可得，可得ABC轻绳和轻滑轮轻绳和轻滑轮:绳中的张力处处相等绳中的张力处处相等.37 （2）B 从从静止落下静止落下距离距离 y 时，其时，其速率速率是是多少？多少？初速度为零初速度为零ABC常数常数匀加速直线运动匀加速直线运动38稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链杆将在重力作用下由静止开始绕
12、铰链 O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时角时的的角加速度角加速度和和角速度角速度例例4一长为一长为 l、质量质量为为 m 匀质细杆竖直放置，匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链其下端与一固定铰链O相相接，并可绕其转动接，并可绕其转动由于由于此竖直放置的细杆处于非此竖直放置的细杆处于非m,lOmg39式中式中得得m,lOmg解：解：受力分析，力矩（受力分析，力矩（O）分析）分析重力对重力对O点的力矩点的力矩有：有：40由角加速度的定义由角加速度的定义代入初始条件积分得代入初始条件积分得m,lOmg41 一力矩一力矩 小结小结:力臂力臂方向方向:服从右手螺旋法则服从右手螺旋法则大小大小:1、定义：、定义：2、刚体的定刚体的定 轴轴 转动定律转动定律O42 二转动惯量二转动惯量 离散质点系离散质点系 连续质点系连续质点系*r:质点到转轴的垂直距离质点到转轴的垂直距离 平行轴定理平行轴定理43圆盘圆盘(圆柱圆柱):OO1d=L/2O1O2O2 常用的转动惯量公式常用的转动惯量公式杆：杆：44