《力矩 转动定律 转动惯量.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《力矩 转动定律 转动惯量.ppt（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版关于力矩 转动定律 转动惯量1现在学习的是第1页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 力不在转动平面内力不在转动平面内注注 （1 1）在定轴转动在定轴转动问题中，如不加说明，问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转动平面内的分力对转轴的力矩。转轴的力矩。转动平面1FF2Fr0, 0iiiiMFFF0, 0iiiiMFFF把力分解为平行和垂直于把力分解为平行和垂直于转轴
2、方向的两个分量转轴方向的两个分量 2现在学习的是第2页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版O1F2F1 1r2 2r合力矩合力矩222111 sinsinFrFrM合力矩等于各个合力矩等于各个力矩的代数和力矩的代数和. .3现在学习的是第3页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版合内力矩合内力矩O12F21F1 1r2 2r11122221sinsinrFrFM)sinsin(2211 rr刚体的合内力矩为零刚体的合内力矩为零设质
3、点设质点1 1和质点和质点2 2间相互作用力间相互作用力在垂直转轴平面的分力各为在垂直转轴平面的分力各为F1212和和F2121, ,它们大小相等、方向相它们大小相等、方向相反且在同一直线上反且在同一直线上, ,如图如图. .它们的合力矩它们的合力矩质点系的质点系的合内力矩合内力矩=?004现在学习的是第4页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例：例：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：1 1、这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定为、这两个力都平行于轴作用时，它
4、们对轴的合力矩一定为零。零。2 2、这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能、这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能为零。为零。3 3、当这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定也、当这两个力合力为零时，它们对轴的合力矩一定也为零。为零。4 4、当这两个力对轴的合力矩为零时，它们合力一定也、当这两个力对轴的合力矩为零时，它们合力一定也为零。为零。5现在学习的是第5页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 二二. . 刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律应用牛顿第二定律，可得：应用牛顿第二定律，可得：Oi
5、Fifiiimir对刚体中任一质量元对刚体中任一质量元im-外力外力iF- -内力内力ifiiiimafF采用自然坐标系，上式切向分量式为：采用自然坐标系，上式切向分量式为：sinsiniiiiiii iFfmamr O6现在学习的是第6页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版用用 乘以上式左右两端：乘以上式左右两端：ir2sinsini iii iii iFrf rm r 设刚体由设刚体由N 个点构成，对每个质点可写出上述类个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将似方程，将N 个方程左右相加，得：个方程左右相
6、加，得：2111sinsin()NNNi iii iii iiiiFrf rmr 根据内力性质根据内力性质( (每一对内力等值、反向、共每一对内力等值、反向、共线线, ,对同一轴力矩之代数和为零对同一轴力矩之代数和为零) )，得：，得：0sin1Niiiirf7现在学习的是第7页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版211sin()NNi iii iiiFrmr得到：得到： 上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以上式左端为刚体所受外力的合外力矩，以M 表表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转示；右端求和
7、符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以动惯量，以J J 表示。于是得到表示。于是得到ddMJJt刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律刚体定轴刚体定轴转动定律转动定律8现在学习的是第8页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版讨论：讨论： （2）J 与总质量、质量分布以及转轴的位置有关与总质量、质量分布以及转轴的位置有关; ;（3）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正的力矩为正. .ddMJJt惯性大小的量度；惯性大小的量度；转动惯量是转动转动惯量是转动（1）
8、M 一定，一定，JamF对比对比9现在学习的是第9页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例题、例题、质量为质量为m半径为半径为R的薄圆盘从静止开始在恒力矩的薄圆盘从静止开始在恒力矩M的作用的作用下绕通过直径的光滑轴转动，下绕通过直径的光滑轴转动，（J=mR2/4），），t秒后点秒后点B的切向加速度的切向加速度at=_，法向加速度法向加速度an=_.RB)(4mRM)(163222RmtM解：由转动定律解：由转动定律M=J 得得 = M/J而而 at = Ran = 2R = t10现在学习的是第10页，共31页
9、4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版三转动惯量三转动惯量 J 的的意义：意义：转动惯性的量度转动惯性的量度 .2jjjrmJmrJd2 转动惯量的单位：转动惯量的单位：kgm2决定转动惯量的要素：决定转动惯量的要素：(1)体密度体密度;(2)几何形状几何形状;(3)转轴位置转轴位置.两个相同的圆盘两个相同的圆盘, ,铁质与木质铁质与木质质量分布离轴越远质量分布离轴越远, , J 越大越大同一刚体同一刚体, ,转轴位置不同转轴位置不同, ,J 就不相同就不相同2dVr VddmV11现在学习的是第11页，共31页4-24-
10、2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版v 质量离散分布质量离散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ J 的计算方法的计算方法 v 质量连续分布质量连续分布VrmrrmJVjjjdd222 ：质量元：质量元md ：体积元：体积元Vd12现在学习的是第12页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 例例.求长求长L,质量质量m均匀细棒的转动惯量均匀细棒的转动惯量. (1)O轴通过棒一端且轴通过棒一端且与棒垂直与棒垂直;(2)O轴通过棒中点且与棒垂直
11、轴通过棒中点且与棒垂直.xdxOO 解：解：取轴为坐标原点取轴为坐标原点, 取长度微元如图取长度微元如图dm= dx, =m/LdJ=r2dm=x2 dx(1)过棒的一端过棒的一端O= L3/3LodxxJ02=mL2/3(2)过棒的中点过棒的中点O= x3/3= L3/12=mL2/12/2/2LL/2/2-LLodxxJ2结果表明：结果表明：同一刚体对不同位置的转轴，转动惯量并不相同。同一刚体对不同位置的转轴，转动惯量并不相同。13现在学习的是第13页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例题例题 求圆盘对于
12、通过中心并与盘面垂直的转轴的求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的 转动惯量。设圆盘的半径为转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为，质量为m，密度均匀。，密度均匀。rRdr解解 设圆盘的质量面密度为设圆盘的质量面密度为 ，在圆盘上取一半径为，在圆盘上取一半径为r、 宽度为宽度为dr的圆环（如图），环的面积为的圆环（如图），环的面积为2 rdr，环的，环的 质量质量dm= 2 rdr 。可得。可得dmrJ224032122mRRdrrR14现在学习的是第14页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版几种常见刚体的转动惯量
13、：几种常见刚体的转动惯量：Lm细棒细棒231mLJ 细棒细棒mL2121mLJ 薄圆环薄圆环或薄圆筒或薄圆筒2mRJ Rm圆盘或圆盘或圆柱体圆柱体221mRJ Rm15现在学习的是第15页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版Lmm1212LmmL31J Rmrm1质点与刚体组合的转动惯量质点与刚体组合的转动惯量212rmmR21J 16现在学习的是第16页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版2mdJJCO四四 平行轴定理平行轴定
14、理 质量为质量为 的刚体的刚体，如果对其质心轴的转动如果对其质心轴的转动惯量为惯量为 ，则对任一与则对任一与该轴平行该轴平行，相距为相距为 的的转轴的转动惯量转轴的转动惯量CJmddCOm17现在学习的是第17页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版质量为质量为m，长为，长为L的细棒绕其一端的的细棒绕其一端的JP2221mRmRJP圆盘对圆盘对P 轴的转动惯量轴的转动惯量RmO2231)2(mLLmJJc2mdJJc2121mLJcO1d=L/2O1O2O218现在学习的是第18页，共31页4-24-2力矩转动定
15、律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版( (2) ) 为瞬时关系为瞬时关系 ( (3) ) 转动中转动中 与平动中与平动中 地位相同地位相同maF JM ( (1) ) , 与与 方向相同方向相同 JM M说明说明 转动定律应用转动定律应用JM 19现在学习的是第19页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版竿子长些还是短些较安全？竿子长些还是短些较安全？ 飞轮的质量为什么大飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？都分布于外轮缘？20现在学习的是第20页，共31页4-24
16、-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版例例1 1、一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮、一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮 视为圆盘），绳的两端分别视为圆盘），绳的两端分别 悬有质量悬有质量 为为 m m1 1 和和 m m2 2 的物体的物体，m m1 1 mm2 2 ，滑轮的滑轮的 质量为质量为 m m ，半径为，半径为 R R，所受的摩擦阻，所受的摩擦阻 力矩为力矩为 M Mf f ，绳与滑轮间无相对滑动。，绳与滑轮间无相对滑动。试求：物体的加速度和绳的张力。试求：物体的加速度和绳的张力。已知：已知： m1，m2 ，m， R ，Mf求：求：2
17、1,T T a.1m2mmR解解: 研究对象研究对象 m1 ，m2 ，m 建立坐标，受力分析建立坐标，受力分析 如图如图m1T2Tgm11Tgm22TMf对对m1 ：amgmT111 对对m2：amTgm222 对对m： JMRTRTf12 21现在学习的是第21页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版22112,21,TTTTmRJRa m21mmRMg )mm(a21f12 联立求得：联立求得：m21mmRMg)m21m2(mT21f211 m21mmRMg)m21m2(mT21f122 注意：注意：当不计滑
18、轮的质量当不计滑轮的质量及摩擦阻力时：及摩擦阻力时：0M, 0mf gmmmma2112)( gmmmmTT2121212 这便是质点动力学中所熟这便是质点动力学中所熟知的结果知的结果22现在学习的是第22页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量物理学物理学第五版第五版例：例：已知已知 ：R R，m m 求：圆盘自静止开始转动后，转过的角度与时间的关系求：圆盘自静止开始转动后，转过的角度与时间的关系。解：解：圆盘和物体受力分析如图：圆盘和物体受力分析如图：mgTT a对圆盘：对圆盘：)1()21(2 mRTR对物体：对物体：)2(maTmg )3(Ra 联立（联立（1）
19、、（）、（2）、（）、（3）得：）得：Rg32 00 t , dtd时时dtRgdt0032tRg320 0 t 时，dtdtdtRgdt003223tRgR0mm现在学习的是第23页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 例例2 质量为质量为mA的物体的物体A 静止在光滑水平面静止在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一上，和一质量不计的绳索相连接，绳索跨过一半径为半径为R、质量为、质量为mC的圆柱形滑轮的圆柱形滑轮C，并系在另，并系在另一质量为一质量为mB 的物体的物体B上，上，B 竖直悬挂竖直悬
20、挂滑轮与滑轮与绳索间无滑动，绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦力可略且滑轮与轴承间的摩擦力可略去不计去不计( (1) )两物体的线加速度为多少？两物体的线加速度为多少？ 水平水平和竖直两段绳索的张力各为多少？和竖直两段绳索的张力各为多少？( (2) ) 物体物体 B 从静止落下距离从静止落下距离 y 时，其速率是多少时，其速率是多少？24现在学习的是第24页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版解解 ( (1) ) 用用隔离法分别隔离法分别对各物体作受力分析，取如对各物体作受力分析，取如图所示坐标系图所示坐标系
21、ABCAmBmCmAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmT2FT1FCPCF25现在学习的是第25页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版amFAT1amFgmBT2BJRFRFT1T2Ra yOT2FBPBmT2FT1FCPCFAPOxT1FNFAm26现在学习的是第26页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF解得：解得：27现在学习的是
22、第27页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版如令如令 ，可得，可得BABAT2T1mmgmmFF （2） B由静止出发作匀加速直线运动，下由静止出发作匀加速直线运动，下落的速率落的速率2/22CBABmmmgymayv0Cm2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF28现在学习的是第28页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将
23、在重力作用下由静止开始绕铰链将在重力作用下由静止开始绕铰链O 转转动试计算细杆转动到与竖直线成动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角角时的角加速度和角速度加速度和角速度例例3一长为一长为 l 、质量为质量为 m 匀质细杆竖直放置，其下匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链端与一固定铰链O相接，并相接，并可绕其转动可绕其转动由于此竖直放由于此竖直放置的细杆处于非置的细杆处于非m,lOmg29现在学习的是第29页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版 解解 细杆受重力和细杆受重力和铰链对细杆的约束力铰链对细杆的约束力 作用，由转动定律得作用，由转动定律得NFJmglsin21式中式中231mlJ 得得sin23lgNFm,lOmg30现在学习的是第30页，共31页4-24-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版感谢大家观看现在学习的是第31页，共31页