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1、退出 信号分析信号分析：(1)1)信号的表示方法信号的表示方法 (2)(2)信号的运算信号的运算 (3)(3)信号的频谱信号的频谱系统分析系统分析：信号通过系统求响应的方法。信号通过系统求响应的方法。(1)(1)连续系统：时域：卷积积分法连续系统：时域：卷积积分法 频域：付氏变换积分法频域：付氏变换积分法 复频域：拉氏变换积分法复频域：拉氏变换积分法-(2)(2)离散系统：时域：差分方程、离散卷积和离散系统：时域：差分方程、离散卷积和 z z域：域：z z变换分析法变换分析法主要内容退出(a)1(b)=1*10信号的表示例信号的表示例退出第四章第四章 傅立叶变换傅立叶变换周期信号的频谱分析周期
2、信号的频谱分析傅里叶级数傅里叶级数非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质连续系统的频域分析连续系统的频域分析 无失真传输条件无失真传输条件 抽样定理、调制与解调抽样定理、调制与解调 频分与时分复用频分与时分复用退出一、周期信号一、周期信号f(t)f(t)的傅里叶级数的傅里叶级数三角形式三角形式指数形式指数形式唯一性：唯一性：的谱线唯一的谱线唯一谐波性谐波性：（离散性）谱线只出现在离散性）谱线只出现在 处处三个性质三个性质画频谱图画频谱图退出频谱图周期信号周期信号1.1.画出单边幅度谱和相位谱；画出单边幅度谱和相位谱；2.2.画出双边幅度谱和
3、相位谱。画出双边幅度谱和相位谱。退出单边幅度谱和相位谱单边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱双边幅度谱和相位谱是是n的奇函数。的奇函数。是是n的偶函数。的偶函数。退出请画出其幅度谱和相位谱。请画出其幅度谱和相位谱。例4-1化为余弦形式（同频率项合并）化为余弦形式（同频率项合并）三角函数形式的频谱图三角函数形式的频谱图三角函数形式的傅里叶级数的谱系数三角函数形式的傅里叶级数的谱系数 X退出化为指数形式整理整理指数形式的傅里叶级数的系数指数形式的傅里叶级数的系数退出谱线指数形式的频谱图指数形式的频谱图退出三角形式与指数形式的频谱图对比三角函数形式的频谱图三角函数形式的频谱图指数形式的频谱图指数形式的
4、频谱图退出（1）为偶函数为偶函数则有则有 ，波形对称于纵坐标。，波形对称于纵坐标。二、奇偶函数傅里级数展开式的特点二、奇偶函数傅里级数展开式的特点只含有余弦谐波分量，有直流只含有余弦谐波分量，有直流退出（2）为奇函数为奇函数则有则有 ，波形对称于原点。，波形对称于原点。只含有正弦谐波分量，无直流只含有正弦谐波分量，无直流退出如果如果 的前半周期波形移动的前半周期波形移动 后，与后半周期波形后，与后半周期波形对称于横轴即：对称于横轴即：，称为奇谐函数。，称为奇谐函数。0t-TT-T/2f(t)T/21-1图 4.2-6 奇谐函数（3）为奇谐函数为奇谐函数奇谐函数只含有奇次奇谐函数只含有奇次谐波分
5、量，而不含有谐波分量，而不含有偶次谐波分量，无直偶次谐波分量，无直流流。即。即 退出如果如果 的前半周期波形移动的前半周期波形移动 后，与后半周期波形后，与后半周期波形重叠即：重叠即：，称为偶谐函数。，称为偶谐函数。（4）为偶谐函数为偶谐函数偶谐函数只含有偶次谐波分量，而不含有奇偶谐函数只含有偶次谐波分量，而不含有奇次谐波分量。有直流次谐波分量。有直流 退出奇函数、奇谐函数奇函数、奇谐函数偶函数、奇谐函数偶函数、奇谐函数奇谐函数奇谐函数偶函数、偶谐函数偶函数、偶谐函数奇函数奇函数偶谐函数偶谐函数退出退出傅里叶变换对傅里叶变换对信号能量守恒：信号能量守恒：退出典型非周期信号的频谱典型非周期信号的
6、频谱单边指数信号单边指数信号单位阶跃函数单位阶跃函数冲激函数冲激函数直流信号直流信号矩形脉冲矩形脉冲正弦信号正弦信号对称性对称性退出傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质线性性质线性性质对称性质对称性质尺度变换性质尺度变换性质时移特性时移特性频移特性频移特性卷积定理卷积定理微分性质微分性质退出 应满足：应满足：LTI问：问：LTI系统的系统的 及及 应满足什么条件，应满足什么条件，才能够实现无失真传输信号？才能够实现无失真传输信号？不失真的线性系统其冲激响应也是不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数冲激函数。无失真传输条件（滤波）无失真传输条件（滤波）频域时域退出调制、解调调制、解调退出抽样（周期单
7、位冲激抽样）抽样（周期单位冲激抽样）信号的频宽信号的频宽退出冲激抽样信号的冲激抽样信号的频谱结构频谱结构退出第五章第五章 拉普拉斯变换拉普拉斯变换基本信号拉氏变换基本信号拉氏变换 见书上见书上P208P208拉普拉斯性质拉普拉斯性质 见书上见书上P209（1-7，9初值定理）初值定理）拉普拉斯拉普拉斯逆变换（部分分式法）逆变换（部分分式法）用拉氏变换法用拉氏变换法分析系统（解微分方程）分析系统（解微分方程）系统函数系统函数(网络函数网络函数)H(S)H(S)退出基本信号拉氏变换基本信号拉氏变换*.收敛域简单记忆法收敛域简单记忆法：所有极点的实部的最大值所有极点的实部的最大值退出退出例例5.2-
8、3 求在求在 时接入的周期性单位冲激函时接入的周期性单位冲激函数序列数序列 的象函数。的象函数。解解:这是等比级数。当这是等比级数。当 时时 该级该级数收敛，所以数收敛，所以退出例例5.2-9 如图所示为如图所示为 接入的周期性矩形接入的周期性矩形脉冲列脉冲列 ，求其象函数。，求其象函数。解：设解：设 (a)1(b)=1*10退出其单位冲激响应退出系统函数系统函数响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比响应的拉氏变换与激励的拉氏变换之比 系统的零状态响应、零输入响应、系统的零状态响应、零输入响应、系统的自由响应、强迫响应系统的自由响应、强迫响应系统的稳态响应、暂态响应系统的稳态响应、暂态响应LTIL
9、TI互联的系统函数互联的系统函数求系统的响应求系统的响应在在s s域可进行代数运算域可进行代数运算系统的零极点图系统的零极点图退出例例5.4-1 描述某描述某LTI连续系统的微分方程为连续系统的微分方程为已知输入已知输入求系统的零输入响应、零状态响应和全响应求系统的零输入响应、零状态响应和全响应解：对微分方程取拉普拉斯变换，有解：对微分方程取拉普拉斯变换，有整理得整理得s s变换解微分方程变换解微分方程退出即即退出例例5.4-2 描述某描述某LTI连续系统的微分方程为连续系统的微分方程为已知输入已知输入求求 和和 。解：解：所以，只要先求出零状态响应即可。所以，只要先求出零状态响应即可。已知已
10、知求系统响应求系统响应退出由上题由上题退出第六章第六章 离散系统的离散系统的z域分析域分析Z Z变换的定义变换的定义收敛域收敛域基本序列的基本序列的z z变换变换 Z Z变换的性质变换的性质 （需注意右移位、初值定理易错需注意右移位、初值定理易错）逆逆Z Z变换变换（部分分式法）（部分分式法）Z Z变换的应用举例变换的应用举例（解差分方程）（解差分方程）系统函数系统函数H(Z)H(Z)频频率特性率特性和和退出*对于有限长序列，其双边对于有限长序列，其双边z z变换在整个变换在整个z z平面平面0|z|，（有时它在有时它在0和和也收敛也收敛）收敛。）收敛。*因果序列因果序列f(k)f(k)的象函
11、数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为 的的圆外区域。圆外区域。的圆称为收敛圆。的圆称为收敛圆。*反因果序列反因果序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为的收敛域为 的圆内区域。的圆内区域。的圆也称为收敛圆。的圆也称为收敛圆。*双边序列双边序列f(k)f(k)的象函数的象函数F(z)F(z)的收敛域为环状区域的收敛域为环状区域 。一、收敛域一、收敛域退出二、常用序列的二、常用序列的z z变换：变换：a为正实数为正实数在反因果序列中，令在反因果序列中，令b b为正实常数，则有为正实常数，则有令令b=1b=1，则有，则有退出常用序列的常用序列的z z变换变换退出退出2
12、 2、单边、单边z z变换的移位变换的移位(求解差分方程时用求解差分方程时用)三、性质退出性质八、部分和性质八、部分和若若则则上式可证明如下：由于上式可证明如下：由于即序列即序列 的部分和等于的部分和等于 与与 的卷积和。的卷积和。退出例例6.2-12 6.2-12 求序列求序列 （a a为实数）的为实数）的z z变换。变换。解解 由于由于 ，而，而故得故得退出性质九、初值定理和终值定理性质九、初值定理和终值定理1.1.初值定理适用于初值定理适用于右边序列右边序列，它用于由象函数直接，它用于由象函数直接求得序列的初值，而不必求得原序列。求得序列的初值，而不必求得原序列。初值定理初值定理如果如果
13、M=0M=0，即，即f(k)f(k)为因果序列，这时序列的初值为因果序列，这时序列的初值退出例6-5-6解：解：因为分子比分母因为分子比分母低低一次，所以一次，所以x(0)=0退出终值定理适用于右边（因果）序列终值定理适用于右边（因果）序列2.2.终值定理终值定理如果序列在如果序列在kM kM 时，时，f(k)=0f(k)=0，设，设且且 ，则序列的终值，则序列的终值F(z)的极点全部在单位圆内，才能使用终值定理的极点全部在单位圆内，才能使用终值定理退出退出退出四、四、z z变换的应用注意事项变换的应用注意事项(1)对差分方程进行对差分方程进行单边单边z变换变换 右移位性质右移位性质(2)由由
14、z变换方程求出响应变换方程求出响应Y(z)(3)求求Y(z)的反变换，得到的反变换，得到y(n)1、求解差分方程（系统响应）步骤、求解差分方程（系统响应）步骤P306退出（1）由差分方程改写为由零状态响应满足的差分方）由差分方程改写为由零状态响应满足的差分方程，进行程，进行z变换（因零状态响应的初始状态均为零，变换（因零状态响应的初始状态均为零，所以相当于对原差分方程进行所以相当于对原差分方程进行双边双边z变换变换）(2)由由z变换方程求出零状态响应象函数变换方程求出零状态响应象函数2、求解系统函数、求解系统函数H(z)步骤（步骤（P310）3.系统的系统的z域框图域框图采用零状态的采用零状态
15、的z域框图域框图P312退出五、傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系1.1.三种变换的比较三种变换的比较2.2.频率的比较频率的比较3.3.s平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换4.z平面单位圆上的平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换变换即为序列的傅氏变换（DTFT）退出1三种变换的比较变换名称变换名称傅里叶变换傅里叶变换拉普拉斯拉普拉斯变换变换z z变换变换信号类型信号类型变量变量退出退出2频率的比较模拟角频率模拟角频率 ，量纲：弧度，量纲：弧度/秒；秒；数字角频率数字角频率 ，量纲：弧度；，量纲：弧度；是周期为是周期为 的周期函数的周期函数关系：关系：退出3s平面
16、虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换4.z平面单位圆上的z变换即为序列的傅氏变换（DTFT）退出1.在在s平面上，画出平面上，画出H(s)的零极点图：的零极点图：极点：用极点：用表示表示，零点：用零点：用表示表示第七章第七章 系统函数系统函数退出(1)连续系统稳定性的判断频域要求频域要求H(s)的极点：的极点：虚轴上极点是单阶的虚轴上极点是单阶的(临界稳定临界稳定,实际不稳定实际不稳定)（右半平面不能有极点（右半平面不能有极点)系统函数系统函数H(z)的极点全部在左半开平面的极点全部在左半开平面,稳定系稳定系统统式中式中M M为正常数为正常数*H(s)*H(s)在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不
17、随在虚轴上的一阶极点对应的响应函数的幅度不随时间变化。时间变化。2.系统稳定性的判断退出根据连续（因果）系统的稳定性准则根据连续（因果）系统的稳定性准则 在例在例7.2-17.2-1中中利用上式容易求得该系统为稳定系统的条件为利用上式容易求得该系统为稳定系统的条件为对于二阶系统对于二阶系统只需只需即可即可。退出(2)离散系统稳定性的判断频域要求频域要求H(z)的极点：的极点：系统函数系统函数H(z)的极点全部在在单位圆内的极点全部在在单位圆内式中式中M M为正常数。为正常数。k域要求域要求收敛域包含单位圆收敛域包含单位圆 H(z)H(z)在单位圆上的一阶极点所对应的响应序列在单位圆上的一阶极点
18、所对应的响应序列的幅度不随的幅度不随k k变化变化临界稳定系统临界稳定系统退出对于二阶系统，特征多项式对于二阶系统，特征多项式容易推出其根均在单位圆内的条件是容易推出其根均在单位圆内的条件是离散离散(因果）系统的稳定性准则因果）系统的稳定性准则-朱里准则朱里准则在例在例7.2-27.2-2中，中，退出退出退出退出退出3、由系统函数得到频响特性、由系统函数得到频响特性(1)连续系统在虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换退出退出退出退出连续系统全通网络 所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。正弦信号都能按同样的幅度
19、传输系数通过。零、极点分布零、极点分布 极点位于左半平面，极点位于左半平面，零点位于右半平面，零点位于右半平面，零点与极点对于虚轴零点与极点对于虚轴互为镜像互为镜像 退出关于离散系统的频率响应关于离散系统的频率响应 的几点说明的几点说明2.2.它一般是复函数，可以写成如下形式它一般是复函数，可以写成如下形式式中式中 称为辐频特性，称为辐频特性，称为相频特性称为相频特性3.3.1.1.在离散系统中，若在离散系统中，若 在单位圆在单位圆|z|=1|z|=1上收敛，上收敛，则则 在单位圆上的函数就是系统的频率响应，即在单位圆上的函数就是系统的频率响应，即退出4.4.离散系统的低频、高频区域的划分有别
20、于连离散系统的低频、高频区域的划分有别于连续系统，当续系统，当 附近区域称为离散系统的低频区域。而当附近区域称为离散系统的低频区域。而当 附近区域称为附近区域称为高频区域高频区域5 5、若输入、若输入则离散系统的稳态响应则离散系统的稳态响应退出02高通滤波器高通滤波器低通滤波器低通滤波器周期性周期性退出二、梅森公式二、梅森公式是所有不同回路的增益之和；是所有不同回路的增益之和；式中：式中：称为信号流图的称为信号流图的特征行列式特征行列式。是所有两两不接触回路的增益乘积之和；是所有两两不接触回路的增益乘积之和；是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和；是所有三个都互不接触回路的增益乘积之和；表示由
21、源点到汇点的第表示由源点到汇点的第i i条前向通路的标号；条前向通路的标号；是由源点到汇点的第是由源点到汇点的第i i条前向通路增益；条前向通路增益；称为第称为第i i条前向通路特征行列式的余因子，它是条前向通路特征行列式的余因子，它是与与第第i i条前向通路不相接触的子图的特征行列式。条前向通路不相接触的子图的特征行列式。7.3 7.3 信号流图信号流图退出7.4 7.4 系统模拟系统模拟 常用的有：常用的有：直接形式、级联形式和并联形式直接形式、级联形式和并联形式。退出例例7.4-4 7.4-4 描述某离散系统的差分方程为描述某离散系统的差分方程为 用级联和并联形式模拟该系统。用级联和并联形式模拟该系统。（1 1）级联实现）级联实现解解 该系统的系统函数该系统的系统函数令令退出2Z-10.51H1(z)1-11H2(z)Z-1Z-1-0.25(a)Z-1Z-1Z-1(b)0.5+-+-210.251退出（2 2）并联实现）并联实现系统函数的极点系统函数的极点退出令令退出-3Z-10.51H1(z)51H2(z)Z-1Z-1-0.252.50.5+-+-32.50.255Z-1Z-1Z-1+退出Thank you for your cooperation