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1、自感与互感课件 L当当L=常量：常量：L的方向：反抗回路中电流的改变。的方向：反抗回路中电流的改变。电流电流增加增加时，自感电动势与原电流时，自感电动势与原电流方向相反方向相反；电流电流减小减小时，自感电动势与原电流时，自感电动势与原电流方向相同方向相同。1 L对电路对电路“电磁惯性电磁惯性”的量度的量度结论：结论：L大大,L大大阻碍电路变化的阻力大阻碍电路变化的阻力大L小小,L小小阻碍电路变化的阻力小阻碍电路变化的阻力小2L的定义的定义:注意：注意：两个定义式只有在两个定义式只有在 L 是常量时是一致的是常量时是一致的当当L=常量：常量：2.自感自感 L的计算的计算例例.计算一长直螺线管的自
2、感计算一长直螺线管的自感,截面积为截面积为S,长为长为l,单位长度上的匝数为单位长度上的匝数为n,管中充有管中充有 的磁介质，的磁介质，求求 该该螺线管的自感螺线管的自感L。解：解：设螺线管通有设螺线管通有I 的电流的电流,则管内磁场为则管内磁场为:管内全磁通管内全磁通:=N=N nIS=n2 I lSIB=nI=NBS可见：可见：=n2 I V例例.如图所示，螺绕环的总匝数为如图所示，螺绕环的总匝数为N，介质，介质。求此螺绕环的自感系数。求此螺绕环的自感系数。lR1R2rdr解：解：设螺绕环通有设螺绕环通有I 的电流的电流,则环内磁场为则环内磁场为:如图取面积元如图取面积元dS=ldr，磁通
3、，磁通量为量为dF F=BdS单匝线圈的磁通量为单匝线圈的磁通量为环内全磁通环内全磁通:自感自感 例例有两个同轴圆筒形导体有两个同轴圆筒形导体,其半径分别为其半径分别为 和和 ,通过它们的电流均为通过它们的电流均为 ,但电流的流向相反但电流的流向相反.设在两圆筒间充满磁导率为设在两圆筒间充满磁导率为 的均匀磁介质的均匀磁介质,求求其其自感自感 .解解 两圆筒之间两圆筒之间 如图在两圆筒间取一长如图在两圆筒间取一长为为 的面的面 ,并将其分并将其分成许多小面元成许多小面元.则则即即由自感定义可求出由自感定义可求出单位长度的自感为单位长度的自感为例例.两根中心距离为两根中心距离为d半径为半径为a的
4、平行输电导线的平行输电导线,求：两导线单位长度上的分布电感（求：两导线单位长度上的分布电感（d a）。）。解：解：如图，设导线中有电流如图，设导线中有电流 I，单位长度上的磁通量单位长度上的磁通量drdr3.LR暂态过程暂态过程例：例：由一自感线圈由一自感线圈L，电阻，电阻R，与电源，与电源 组成电路。组成电路。求求（1）电键电键 k 接接a回路里回路里 i 的变化的变化，（2）又接到）又接到b上回路里上回路里 i 的变化。的变化。ka，i I，L上产生上产生 L,+L=iR积分可得：积分可得：C为积分常数。为积分常数。由初始条件：由初始条件：t=0，i=0，则，则 C=/R，k L.解解（1
5、）1 t，2 t=L/R令令 =L/R，i从从0 0.63I所需时间所需时间 大大,L大大,i 增长慢，增长慢，L 阻力大阻力大,电磁惯性大电磁惯性大;小小,L小小,i 增长快增长快 L 阻力小阻力小,电磁惯性小电磁惯性小。=0.63I=I0变化时，电流变化变化时，电流变化di，电源，电源克服克服 L做功为做功为dA：dA=Ldq=Lidt0I储存储存第第4节节 磁场的能量磁场的能量Energy of Magnetic fields.电流稳定后，去掉电源，电流电流稳定后，去掉电源，电流i 从从I00，L L作功，作功，释放存在线圈内的能量，把能量传给电阻，以热能释放存在线圈内的能量，把能量传给
6、电阻，以热能形式散发。形式散发。k L可见：可见：.二、磁能与磁能密度二、磁能与磁能密度以长直螺线管为例：以长直螺线管为例：已知，长直螺线管的已知，长直螺线管的n、l、S、I。类比电能存在电场中类比电能存在电场中,磁能也储存在磁场中；磁能也储存在磁场中；那么那么,Wm磁场（磁场（B、H）,如何联系？如何联系？前面我们已求得长直螺线管的自感：前面我们已求得长直螺线管的自感：则其中存储的磁能为：则其中存储的磁能为：而而以上结论对任意形式的磁场都成立！以上结论对任意形式的磁场都成立！一般地，非均匀场：一般地，非均匀场：又长直螺线管管内为均匀磁场又长直螺线管管内为均匀磁场!磁场强度磁场强度通有电流通有
7、电流 I,体积为体积为V的长直螺线管储存的的长直螺线管储存的磁能为：磁能为：单位体积储存的磁场能量为：单位体积储存的磁场能量为：磁能密度磁能密度其中其中若已知若已知L，反之，反之,已知已知Wm L。解：解：设电缆通有电流设电缆通有电流 I，则两圆柱面间的磁场为：则两圆柱面间的磁场为：例例.一很长的同轴电缆一很长的同轴电缆计算：长度为计算：长度为l 的电缆内磁场的能量的电缆内磁场的能量Wm和和L？R1由由Wm L若已知若已知L，反之，反之,已知已知Wm L。R2例例.证明两个导体回路的互感系数相等。证明两个导体回路的互感系数相等。12解解:设两个回路开始处在开路状态设两个回路开始处在开路状态先接
8、通回路先接通回路1的电源的电源,其电流从其电流从0I1,I1电源力作功电源力作功,储存在磁场的能量为储存在磁场的能量为:再接通回路再接通回路2的电源的电源,I2其电流从其电流从0I2,在回路在回路2的磁场储存的能量为的磁场储存的能量为:但此过程在回路但此过程在回路1中产生了互感电动势中产生了互感电动势:为保持为保持I不变不变,回路回路1的电源的电源要克服这个电动势作功要克服这个电动势作功:0I2两回路电流分别达到两回路电流分别达到I1,I2时时,整个系统的磁能为整个系统的磁能为:若先接通回路若先接通回路2的电源的电源,则有则有:12I1I2而系统的总能量与建立电流的过程无关而系统的总能量与建立
9、电流的过程无关:命题得证命题得证例例.两根平行输电线相距为两根平行输电线相距为d,半径为半径为a,若维持若维持I 不变。不变。（单位长度上的自感（单位长度上的自感 ）求：（求：（1）当）当dd 时，单位长时，单位长度磁力作的功。度磁力作的功。dd（1）单位长度受力单位长度受力解：解：00（2）磁能改变多少？）磁能改变多少？能量从何而来能量从何而来?dd导线移动时导线移动时自感电动势自感电动势:0为维持为维持I I不变，电源力必须克服不变，电源力必须克服 L L作功作功:能量守恒能量守恒8-T15 设截面为矩形的螺绕环总匝数设截面为矩形的螺绕环总匝数位位N。沿环的轴线放一直导线，求直。沿环的轴线放一直导线，求直导线和螺绕环的互感系数。导线和螺绕环的互感系数。此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢