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1、圆周角圆周角和圆心角的和圆心角的关系关系九年级下册数学九年级下册数学 第三章第三章 圆圆闻喜县实验中学闻喜县实验中学 景运晖景运晖学习目标学习目标3、会用圆周角和圆心角的关系进行简单的推理和计算。1、认识圆周角；2、探究并证明圆周角和圆心角的关系；一、知识回顾一、知识回顾 顶点在顶点在_的角叫做圆心角的角叫做圆心角,如图中如图中AOB B。圆心角O OA AB B二、认识圆周角二、认识圆周角 1 1、定义、定义如图如图ABCABC，顶点在圆上，两边分别与圆还有另顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点一个交点,像这样的角，叫做圆周角。像这样的角，叫做圆周角。A AB BC C二、认识圆周角二、认
2、识圆周角 2 2、练习、练习顶顶点点在在圆圆上上两两边边分分别别与与圆圆还还有有另另一一个个交交点点三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节一：作图环节一：作图B B OA.一条弧对一条弧对1 1个圆心角，对无数个圆周角个圆心角，对无数个圆周角我们今天就研究我们今天就研究一条弧所对一条弧所对圆周角与圆心角的大小关系圆周角与圆心角的大小关系从圆心与圆周角的位置关系来看，我们可以将这无数个圆心角分成三类：圆从圆心与圆周角的位置关系来看，我们可以将这无数个圆心角分成三类：圆心在圆周角的边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角的外部。心在圆周角的边上，圆心在圆周角的内部，圆心在圆周角
3、的外部。三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节二：猜测、度量环节二：猜测、度量B B OA.在上图中在上图中，你能等到，你能等到弧弧ABAB所对所对圆周角的度数等于它所对弧上圆周角度数的一半吗？圆周角的度数等于它所对弧上圆周角度数的一半吗？三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理证明环节三：推理证明B BA AO OC CA AB BC CO OB BA AC CO O三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理证明环节三：推理证明B BA AO OC C B=AOCB=AOC所用知识：所用知识：外角等于不相邻的外角等于
4、不相邻的两个内角之和；两个内角之和；圆的半径相等圆的半径相等三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理证明环节三：推理证明 B=AOCB=AOCA AB BC CO OD D连接连接BOBO并延长并延长作直径作直径，将问题，将问题转化为第一种情况解答，转化为第一种情况解答，转化转化是一种很重要的数学方法是一种很重要的数学方法三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节三：推理证明环节三：推理证明B BA AC CO O A AB BC C=AOC=AOC连接连接BOBO并延长并延长作直径作直径，将问题，将问题转化为第一种情况解答，转化为第一种情况解答，
5、转化转化是一种很重要的数学方法是一种很重要的数学方法三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节四：得出结论环节四：得出结论圆周角定理圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的_。一半一半推论推论 同弧或等弧所对的圆周角_。相等相等三、探究圆周角与圆心角的关系三、探究圆周角与圆心角的关系环节五：针对练习环节五：针对练习1、如图，在O中，BOC=50，则BAC=。2、如图，点A，B，C是O上的三点，BAC=40，则BOC=。3、如图，BAC=40，则OBC=。4、如上图，A，B，C，D是O上的四点，且BCD=100，BOD（BCD所对的圆心角）=，BAD=。A AB B
6、C CO O 第第1 1、2 2、3 3题图题图A AB BC CD DO O 第第4 4题题课堂小结课堂小结1 1、圆周角定义圆周角定义2 2、一条弧上，已知圆心角的度数可求圆周角的度数，已知、一条弧上，已知圆心角的度数可求圆周角的度数，已知圆周角的度数可求圆心角的度数。圆周角的度数可求圆心角的度数。3 3、数学思想：分类讨论，转化、归纳、数学思想：分类讨论，转化、归纳课堂检测课堂检测A A组组1 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A A顶点在圆上的角是圆周角顶点在圆上的角是圆周角B B两边都和圆相交的角是圆周角两边都和圆相交的角是圆周角C C圆心角是圆周角的圆心角是圆周角的2 2
7、倍倍D D圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半2 2、如图，已知圆心角、如图，已知圆心角AOBAOB100100，则圆周角，则圆周角ACBACB的度数为的度数为_。3 3、如图，、如图，A A、B B、C C、D D是是OO上四点，且点上四点，且点D D是是 的中点，的中点，CDCD交交OBOB于于E E，C=25C=25，则，则AOB=_AOB=_度度.第第2题题 第第3题题课堂检测课堂检测B B组组1、如图，AB是O的直径，C、D、E是O上的点.若ACE=60，则BDE=2、圆中一弦等于半径，则此弦所对的圆周角的度数为 。3、如图,OB,OC是O的半径，点A是O上一点，若ABO=20,ACO=30，A=4、如图，A,B,C三点在O上，AOC=100，ABC=。第第1题题ABCOOABC第第2 2题题第第3 3题题