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1、回忆旧知识引出新知识圆心角的定义顶点在圆心的角叫圆心角。oAB第1页/共13页足球队员的英姿第2页/共13页圆周角的定义下图圆中的角有什么特点?ACBDE顶点在圆上,两边分别和圆还有另一个交点,像这样的角叫圆周角。如ABC、ADC、AEC、BAE、BCD等。第3页/共13页下图中哪些是圆周角?初试牛刀初试牛刀ABCDE由圆周角定义可知,只有D是,其它都不是。你知道圆周角的特征了吗?1、角的顶点在圆上,2、角的两边在圆内的部分是圆的两条弦。第4页/共13页圆周角的性质为了研究圆周角的性质,我们看下面的图形:如图,AOB=80.(1)请你画出几个弧AB所对的圆周角,这几个圆周角由什么关系?同伴之间
2、可以交流。(2)这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系?你是怎样发现的?AOB归纳同学们的意见得到以下三种情况:AOOBCOAOOOBCOAOBCO圆心O在C的一条边上圆心O在C的外部请问ABC和AOB的角度有什么关系?说说你的想法圆心O在C的内部第5页/共13页下面我们先考虑同学们给出的特殊情况,即ABC的一边AC经过圆心O。圆心O在AC的一条边上时,AOB是BOC的外角 AOB=B+COC=OBB=C AOB=2 C 即C=12 AOB那么当圆心O在C 的内部和外部的时候,C 和 AOB的大小有怎样的关系呢?是不是也是二倍的关系?AOBC如图,我们能看出来如图,我们能看出来 AOBAOB
3、是是 BOCBOC的外角,从而得到的外角,从而得到 AOB=AOB=B+B+C C第6页/共13页如图,当圆心O在C内部时,我们可以把这种情况给转化为上面的特殊情况,连接OC并延长交圆O于点DAOD是AOC的外角BOD是BOC的外角 AOD=DOC+A BOD=BCD+B AOD+BOD=BCD+B+DOC+A OB=OC OA=OC A=DCA B=DCB AOD+BOD=2(DCA+DCB)即ACB=1/2 AOB最后一种情况圆心O在C外部时,由同学们自己独立完成,不理解的可以互相交流。AOBCD1第7页/共13页认真观察,探究结果通过对以上三种情况的证明,同学们能得到什么结论呢?一条弧所
4、对的圆周角等于它所对圆心角的度数的一半。一题多变 1、如图,在圆O中,O=50,求 A的度数。OABC 变式练、如图,点A、B、C是圆O上的三点,BAC=40,则BOC=80,OBC=50.BCOA第8页/共13页圆周角定理的推论 足球队员射门的时候的难易程度与他所处位置对球门的张角有关,如图可以把球员射门的情况抽象成几何图形:ACBED同学们能找到图中的圆周角吗?它们都是哪条弧所对的角?它们与AOC有什么关系?从而得到ABC=ADC=AECOO推论推论同弧或等弧所对的圆周角相等。第9页/共13页认真思考,练练手 如图,OA,OB,OC都是圆O的半径AOB=2BOC,ACB 与BAC的大小有什么关系?为什么?答:ACB=2BAC 理由如下:AOB=2ACB BOC=2BACAOB=2BOC ACB=BOC ACB=2BAC OABC请同学们认真观察,注意AOB与ACB,BOC与BAC的关系 第10页/共13页本课小结1、到目前为止,我们学习了几个和圆有关的角?它们各有什么特点?它们有什么关系?(同学们认真思考,积极回答问题)答:我们学习了圆周角和圆心角,圆心角是顶点在圆心,圆周角顶点在圆上,两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。2、思考题:教材81页的第四题。第11页/共13页谢谢合作谢谢合作第12页/共13页感谢您的观看!第13页/共13页