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1、计量经济学第三章-多元线性回归模型2分析中国汽车行业未来的趋势分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？所得到的
2、数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。怎样分析多种因素的影响？怎样分析多种因素的影响？3 本章主要讨论本章主要讨论:多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测4
3、第一节第一节 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 一、多元线性回归模型的意义一、多元线性回归模型的意义 一般形式：对于有一般形式：对于有K-1个解释变量的线性回归模型个解释变量的线性回归模型 注意：注意：模型中的模型中的 （j=1,2,-k）是是偏回归系数偏回归系数 样本容量为样本容量为n 偏回归系数偏回归系数：控控制制其其它它解解释释变变量量不不变变的的条条件件下下，第第j j个个解解释释变变量量的的单单位位变变动动对对被被解解释释变变量量平平均均值值的的影影响响，即即对对Y Y平平均均值值“直接直接”或或“净净”的影响。的影响。45多元线性回归中的多元线性回归中的“线性线
4、性”指对各个回归系数而言是指对各个回归系数而言是“线性线性”的，对变量则可以的，对变量则可以是线性的，也可以是非线性的是线性的，也可以是非线性的例如：生产函数例如：生产函数取对数取对数这也是多元线性回归模型，只是这时变量为这也是多元线性回归模型，只是这时变量为lnY、lnL、lnK6多元总体回归函数多元总体回归函数条件期望表现形式：条件期望表现形式：将将Y Y的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如的总体条件期望表示为多个解释变量的函数，如:注意：这时注意：这时Y总体条件期望的轨迹是总体条件期望的轨迹是K维空间的一条线维空间的一条线个别值表现形式：个别值表现形式：引入随机扰动项引入随机扰动项
5、或表示为或表示为 7多元样本回归函数多元样本回归函数Y的样本条件均值可表示为多个解释变量的函数的样本条件均值可表示为多个解释变量的函数或回归剩余（残差）：或回归剩余（残差）：其中其中 8多个解释变量的多元线性回归模型的多个解释变量的多元线性回归模型的n组样本观测值，可组样本观测值，可表示为表示为 用矩阵表示用矩阵表示 89总体回归函数总体回归函数或或样本回归函数样本回归函数或或 其中：其中：都是有都是有n个元素的列向量个元素的列向量是有是有k 个个元素的列向量元素的列向量（k=解释变量个数解释变量个数+1）是第一列为是第一列为1的的nk阶解释变量阶解释变量数据矩阵数据矩阵，(截距项可视为解释变
6、量总是取值为截距项可视为解释变量总是取值为1)矩阵表示方式10 假定假定1：零均值假定零均值假定 （i=1，2，-n）或 E（u）=0 假定假定2和假定和假定3：同方差和无自相关假定同方差和无自相关假定：或用方差或用方差-协方差矩阵表示为协方差矩阵表示为:（i=j）(ij)011假定假定5:无多重共线性假定无多重共线性假定 (多元中增加的多元中增加的)假假定定各各解解释释变变量量之之间间不不存存在在线线性性关关系系，或或各各个个解解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值 矩阵矩阵X的秩为的秩为K(注意注意X为为n行K列列)。Ran(X)=k Rak
7、(XX)=k 即即 (XX)可逆可逆 假定假定6:正态性假定正态性假定11假定假定4：随机扰动项与解释变量不相关随机扰动项与解释变量不相关一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLSOLS）原则：原则：寻求寻求剩余平方和最小的参数估计式剩余平方和最小的参数估计式 即求偏导，并令其为0 其中即 1213 用矩阵表示的正规方程偏导数偏导数因为样本回归函数为因为样本回归函数为 两边左乘两边左乘根据最小二乘原则根据最小二乘原则则正规方程为则正规方程为14 OLS OLS估计式估计式 由正规方程由正规方程多元回归的多元回归的OLS估计量为估计量为当只有两个解释变量时为：当只有两个解释变量时为：注意：注意
8、：为为X、Y的离差的离差对比对比简单线性回归中简单线性回归中15 回归线通过样本均值回归线通过样本均值 估计值估计值 的均值等于实际观测值的均值等于实际观测值 的均值的均值 剩余项剩余项 的均值为零的均值为零 被解释变量估计值被解释变量估计值 与剩余项与剩余项 不相关不相关 解释变量解释变量 与剩余项与剩余项 不相关不相关 （j=1,2,-k）1516 1、线性线性特征 是是Y的的线线性性函函数数，因因 是是非非随随机机或或取取固固定值的矩阵定值的矩阵 2、无偏无偏特性 (证明见教材证明见教材P101附录附录3.1)3、最小方差最小方差特性 在在 所有的线性无偏估计中，所有的线性无偏估计中，O
9、LS估计估计 具有最小方差具有最小方差 (证明见教材证明见教材P101或附录或附录3.2)结论：结论：在古典假定下，多元线性回归的在古典假定下，多元线性回归的 OLS估估 计式是最佳线性无偏估计式（计式是最佳线性无偏估计式（BLUE）17 三、三、OLS OLS估计的分布性质估计的分布性质基本思想基本思想：是是随随机机变变量量，必必须须确确定定其其分分布布性性质质才才可可能能进进行行区区间间估计和假设检验估计和假设检验 是服从正态分布的随机变量，是服从正态分布的随机变量，决定了决定了Y Y也是服从正态分布的随机变量也是服从正态分布的随机变量 是是Y Y的的线线性性函函数数，决决定定了了 也也是
10、是服服从从正正态态分分布布的的随机变量随机变量18 的期望的期望 (由无偏性由无偏性)的方差和标准误差：的方差和标准误差：可以证明可以证明 的方差的方差协方差矩阵为协方差矩阵为（见下页）（见下页）这里的这里的（其中（其中 是矩阵是矩阵 中第中第 j 行第行第 j 列的元素）列的元素）所以所以 （j=1,2,-k）的期望与方差19其中：其中：(由无偏性由无偏性)(由同方差性由同方差性)(由由OLS估计式估计式)19注意注意 是向量是向量的方差的方差-协方差协方差20 一般未知，可证明多元回归中一般未知，可证明多元回归中 的无偏的无偏 估计为：估计为：(证明见证明见P103附录附录3.3)或表示为
11、或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换：20对比对比:一元回归中一元回归中21因因 是未知的，是未知的，可用可用 代替代替 去估计参数的去估计参数的标准误差标准误差:当为大样本时，用估计的参数标准误差对当为大样本时，用估计的参数标准误差对 作标作标准化变换，所得准化变换，所得 Z 统计量仍可视为服从正态分布统计量仍可视为服从正态分布当为小样本时，用估计的参数标准误差对当为小样本时，用估计的参数标准误差对 作标作标准化变换，所得的准化变换，所得的 t 统计量服从统计量服从 t 分布：分布：2122五、五、回归系数的区间估计回归系数的区间估计 由于由于给定给定，查，查t分布表的自由度为分布表的
12、自由度为n-k 的临界值的临界值或或或表示为或表示为2223一、多元回归的拟合优度检验一、多元回归的拟合优度检验 多重可决系数多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释在多元回归模型中，由各个解释 变量联合起来解释了的变量联合起来解释了的Y的变差，在的变差，在Y的总变差中占的总变差中占 的比重，用的比重，用 表示表示 与简单线性回归中可决系数与简单线性回归中可决系数 的区别只是的区别只是 不同不同多元回归中多元回归中多重可决系数可表示为多重可决系数可表示为 (注意注意:红色字体是与一元回归不同的部分红色字体是与一元回归不同的部分)2324 多重可决系数的矩阵表示多重可决系数的矩阵表示 可用代数
13、式表达为可用代数式表达为 特点特点:多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函 数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。所以需要修正。25修正的可决系数修正的可决系数思想：思想：可决系数只涉及变差，没有考虑可决系数只涉及变差，没有考虑自由度自由度。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。正解释变量个数不同引起的对比困难。回顾回顾:自由度自由度：统计量的自由度指可自由变化的样本观统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用
14、样本观测值的个测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数数减去对观测值的约束个数。26可决系数的修正方法可决系数的修正方法 总变差总变差TSS自由度为自由度为n-1解释了的变差解释了的变差ESS自由度为自由度为k-1剩余平方和剩余平方和RSS自由度为自由度为n-k修正的可决系数为修正的可决系数为 27 修正的可决系数修正的可决系数 与可决系数与可决系数 的关系的关系 已经导出：已经导出：注意：注意：可可决决系系数数 必必定定非非负负，但但所所计计算算的的修修正正可可决决系系数数 有可能为负值有可能为负值 解决办法：解决办法：若计算的若计算的 ，规定，规定 取值为取值为0 0 2
15、828基本思想：基本思想：在多元回归中包含多个解释变量，它们与被解释在多元回归中包含多个解释变量，它们与被解释变量是否有显著关系呢？变量是否有显著关系呢？当然可以分别检验各个解释变量对被解释变量影当然可以分别检验各个解释变量对被解释变量影响的显著性。响的显著性。但但是是我我们们首首先先关关注注的的是是所所有有解解释释变变量量联联合合起起来来对对被被解解释释变变量量影影响响的的显显著著性性,或或整整个个方方程程总总的的联联合合显显著著性性，需需要要对对方方程程的的总总显显著著性性在在方方差差分分析析的的基基础础上上进进行行F F检检验验。2929在讨论可决系数时已经分析了被解释变量总变差在讨论可
16、决系数时已经分析了被解释变量总变差TSS的分解及自由度：的分解及自由度：TSS=ESS+RSS注意注意:Y的样本方差的样本方差=总变差总变差/自由度自由度 即即显然，显然，Y的样本方差也可分解为两部分，可用方差分的样本方差也可分解为两部分，可用方差分析表分解析表分解291.方差分析30 变差来源变差来源 平平 方方 和和 自由度自由度 方方 差差归于回归模型归于回归模型 ESS=ESS=k-1归于剩余归于剩余 RSS=n-k RSS=n-k总变差总变差 TSS=TSS=n-1基本思想基本思想:如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著如果多个解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著,“归
17、于回归于回归的方差归的方差“比比“归于剩余的方差归于剩余的方差”显著地小应是大概率事件。显著地小应是大概率事件。方差分析表31原假设原假设:（所有所有解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著）解释变量联合起来对被解释变量的影响不显著）备择假设备择假设:不全为不全为0建立统计量建立统计量(可以证明可以证明):给定显著性水平给定显著性水平 ，查，查F分布表中自由度为分布表中自由度为 k-1 和和 n-k 的临界值的临界值 ，并通过样本观测，并通过样本观测值计算值计算F值值3132F检验方式如果计算的如果计算的F值大于临界值值大于临界值 ，则拒绝则拒绝 ，说明回归模型有显著意义，说明回归模型有显著意
18、义，即所有解释变量联合起来对即所有解释变量联合起来对Y确有显著影响。确有显著影响。如果计算的如果计算的F值小于临界值值小于临界值 ，则不拒绝，则不拒绝 ，说明回归模型没有显著，说明回归模型没有显著 意义，即所有解释变量联合起来对意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。没有显著影响。33拟合优度与拟合优度与F F 检验是从不同原理出发的两类检验，但有内在联系。检验是从不同原理出发的两类检验，但有内在联系。拟合优度拟合优度：从估计的模型出发，检验对样本观测值的拟合程度。从估计的模型出发，检验对样本观测值的拟合程度。F F检验检验：从样本观测值出发，检验模型整体关系的显著性。从样本观测值出发，
19、检验模型整体关系的显著性。密密切切关关系系：二二者者都都建建立立在在对对被被解解释释变变量量变变差差分分解解的的基基础础上上，都都与与自由度有关。实际上自由度有关。实际上 F F 统计量与可决系数可相互计算：统计量与可决系数可相互计算：可以看出：当可以看出：当 =0=0 时，时，F=0;F=0;当当 =1=1时时,F;,F;当当 越大时，越大时，F F值也越大，值也越大，F F与与 同方向变化。同方向变化。结论：结论：F F检验等价于对检验等价于对 的显著性检验（不能只看的显著性检验（不能只看 ，更看，更看F F值值)34注意注意:在一元回归中在一元回归中F F检验与检验与t t检验等价检验等
20、价,且且 (见教材见教材P88证明证明)但在多元回归中，但在多元回归中，F检验显著，不一定每个解释变量都对检验显著，不一定每个解释变量都对Y有显著影响。还需要分别检验有显著影响。还需要分别检验当其他解释变量保持不变当其他解释变量保持不变时时，各个解释变量，各个解释变量X对被解释变量对被解释变量Y是否有显著影响。是否有显著影响。方法：方法：原假设原假设 （j=1,2,k）备择假设备择假设 统计量统计量t为：为：35给定显著性水平给定显著性水平，查，查t t分布表的临界值为分布表的临界值为如果如果 就不拒绝就不拒绝 ，而拒绝，而拒绝 即即认认为为 所所对对应应的的解解释释变变量量 对对被被解解释释
21、变变量量Y Y的的影影响响不不显显著。著。如果如果 就拒绝就拒绝 而不拒绝而不拒绝 即即认认为为 所所对对应应的的解解释释变变量量 对对被被解解释释变变量量Y Y的的影影响响是是显著的。显著的。讨论：讨论：在多元回归中，可以作在多元回归中，可以作F F检验，也可以分别对每个回检验，也可以分别对每个回归系数逐个地进行归系数逐个地进行 t t 检验。检验。F F 检验与检验与t t检验的关系是什么？检验的关系是什么？对各回归系数假设检验的作法36 一、被解释变量平均值预测一、被解释变量平均值预测1.Y Y平均值的点预测平均值的点预测 方法：方法：将解释变量预测值代入估计的方程：将解释变量预测值代入
22、估计的方程：多元回归时：多元回归时：或或注意注意:预测期的预测期的 是第一个元素为是第一个元素为1 1的的行向量行向量,不是矩不是矩阵阵,也不是列向量也不是列向量 37 2.Y Y平均值的区间预测平均值的区间预测基本思想基本思想：（与简单线性回归时相同）（与简单线性回归时相同）由于存在抽样波动，预测的平均值由于存在抽样波动，预测的平均值不一定不一定等于真实平均值等于真实平均值，还需要对，还需要对作区间估计。作区间估计。为了对为了对Y作区间预测，必须确定平均值预测值作区间预测，必须确定平均值预测值的抽样分布。的抽样分布。必须找出与必须找出与和和都有关的统计量都有关的统计量,并要明确其概率分布性质
23、。并要明确其概率分布性质。3738区间预测的具体作法区间预测的具体作法当当未知未知时，只得用时，只得用代替，这时代替，这时简单线性回归中简单线性回归中(回顾简单线性回归回顾简单线性回归)39 多元回归时，与预测的平均值多元回归时，与预测的平均值 和真实平均值和真实平均值 都有关的是二者的偏差都有关的是二者的偏差 ：服从正态分布，可证明服从正态分布，可证明 代替代替 ，可构造，可构造 t t 统计量统计量区间预测的具体作法（多元时）区间预测的具体作法（多元时）用用40 服从正态分布，可证明服从正态分布，可证明 即即标准化标准化当用当用 代替代替 时时，可构造，可构造 t 统计量统计量4041 给
24、定显著性水平给定显著性水平，查，查t分布表，得自由度为分布表，得自由度为n-k的的临界值临界值，则，则或或区间预测的具体作法区间预测的具体作法42 基本思想：基本思想：（与简单线性回归时相同）（与简单线性回归时相同）由由于于存存在在随随机机扰扰动动 的的影影响响，Y的的平平均均值值并并不不等等于于Y的个别值。的个别值。为了对为了对Y的个别值的个别值 作区间预测，需要寻找与预测值作区间预测，需要寻找与预测值 和和个个别别值值 有有关关的的统统计计量量，并并要要明明确确其其概概率率分分布布性质。性质。43 已已知知剩剩余余项项是是与与预预测测值值和和个个别别值值都都有有关关的变量的变量并且已知并且
25、已知服从正态分布，且多元回归时可证明服从正态分布，且多元回归时可证明当用当用代替代替时，对时，对标准化的标准化的变量变量t为：为：个别值区间预测具体作法个别值区间预测具体作法给定显著性水平给定显著性水平，查，查t分布表得自由度为分布表得自由度为n-k的临的临界值界值则则因此，多元回归时因此，多元回归时Y的个别值的置信度的个别值的置信度1-的预测的预测区间的上下限为区间的上下限为4445 第五节第五节 案例分析案例分析研究的目的要求研究的目的要求为了研究影响中国地方财政教育支出差异的主要原因，分析地为了研究影响中国地方财政教育支出差异的主要原因，分析地方财政教育支出增长的数量规律，预测中国地方财
26、政教育支出方财政教育支出增长的数量规律，预测中国地方财政教育支出的增长趋势，需要建立计量经济模型。的增长趋势，需要建立计量经济模型。研究范围：研究范围：20112011年年3131个省市区的数据为样本个省市区的数据为样本理论分析：理论分析：影响中国地方财政教育支出的主要的因素有：影响中国地方财政教育支出的主要的因素有：（1 1）由地区经济规模决定的地方整体财力；）由地区经济规模决定的地方整体财力；（2 2）地区人口数量不同决定各地教育规模不同；）地区人口数量不同决定各地教育规模不同；（3 3）人民对教育质量的需求对以政府教育投入为代表的公共）人民对教育质量的需求对以政府教育投入为代表的公共财政
27、的需求会有相当的影响。财政的需求会有相当的影响。（4 4）物价水平，影响地方财政对教育的支出。）物价水平，影响地方财政对教育的支出。（5 5）地方政府对教育投入的能力与意愿）地方政府对教育投入的能力与意愿模型设定模型设定选择地方财政教育支出为被解释变量。选择地方财政教育支出为被解释变量。选择选择“地区生产总值（地区生产总值（GDP）”作为地区经济规模的代表；作为地区经济规模的代表；选择各地区的选择各地区的“年末人口数量年末人口数量”作为各地区居民对教育规模的需作为各地区居民对教育规模的需求的代表；求的代表；选择选择“居民平均每人教育现金消费居民平均每人教育现金消费”作为代表居民对教育质量的作为
28、代表居民对教育质量的需求；需求；选择居民教育消费价格指数作为价格变动影响的因素；选择居民教育消费价格指数作为价格变动影响的因素；由于地方政府教育投入的能力与意愿难以直接量化，选择由于地方政府教育投入的能力与意愿难以直接量化，选择“教教育支出在地方财政支出中的比重育支出在地方财政支出中的比重”作为其代表。作为其代表。探索将模型设定为线性回归模型形式：探索将模型设定为线性回归模型形式：47样本数据：样本数据：2011年各地区地方财政教育支出及主要影响因素年各地区地方财政教育支出及主要影响因素地区地区地方财政地方财政教育支出教育支出（亿元）（亿元）地地区区生生产产总总值值（亿元）（亿元）年年末末人人
29、口口数数（万万人）人）居居民民平平均均每每人人教教育育现现金金消消费费（元元/人）人）居居民民教教育育消消费费价价格指数格指数教教育育支支出出在在地地方方财财政政支支出出中中的的比比重重%YX2X3X4X5X6北京520.0816251.932018.61171.28101.1540.1603天津302.3211307.281355780.85100.22480.1683河北652.1124515.767240.51523.54100.88150.1843山西421.7911237.553593722.92102.81310.1784内蒙古390.6914359.882481.71740.41
30、101.34710.1307辽宁544.0922226.74383757.94101.20310.1393吉林319.8210568.832749.41739.14100.48680.1453黑龙江373.83125823834598.7102.08620.1338上海549.2419195.692347.461285.61101.76470.1403江苏1093.2249110.277898.81005.65102.30580.1757浙江751.4232318.8554631332.6399.826730.1956安徽564.7115300.655968776.9100.62230.171
31、0福建406.7317560.183720629.1199.340250.1850江西474.4311702.824488.437610.69101.32770.1872山东1047.945361.859637656.83100.76610.2095河南857.1426931.039388544.6101.79410.201748地区地区地方财政地方财政教育支出教育支出（亿元）（亿元）地地区区生生产产总总值值（亿元）（亿元）年年末末人人口口数数（万万人）人）居居民民平平均均每每人人教教育育现现金金消消费费（元（元/人）人）居居民民教教育育消消费费价格指数价格指数教教育育支支出出在在地地方方财财
32、政政支支出出中中的比重的比重%YX2X3X4X5X6湖北488.1619632.265757.5690.86101.02190.1519湖南540.8319669.566595.6626.86102.56550.1536广东1227.8753210.2810504.85929.03101.29250.1829广西456.8911720.874645561.81102.80540.1795海南127.272522.66877.34565.08100.89380.1634重庆318.710011.372919460.09101.84850.1240四川684.6621026.688050534.1
33、8101.59560.1465贵州376.865701.843468.72487.36101.41190.1675云南4838893.124630.8462.02102.31860.1649西藏77.81605.83303.3227.79100.62020.1026陕西529.4612512.33742.6873.23101.65740.1807甘肃284.335020.372564.19447.01104.37240.1587青海130.111670.44568.17328.25103.26310.1345宁夏103.022102.21639.45566.71102.21490.1459新疆
34、399.86610.052208.71514.57102.81530.175049三、估三、估计计参数参数模型估计的结果为：模型估计的结果为：(935.8816)(0.0018)(0.0080)(0.0517)（9.0867）(470.3214)t=(-2.5820)(6.3167)(4.9643)(2.8267)(2.5109)(1.8422)F=181.7539n=31501 1、经济意义检验：、经济意义检验：在假定其它变量不变的情况下，地区生产总值(GDP)每增长1亿元，平均说来地方财政教育支出将增长0.0112亿元；地区年末人口每增长1万人，平均说来地方财政教育支出会增长0.0395亿
35、元；当居民平均每人教育现金消费增加1元，平均说来地方财政教育支出会增长0.1460亿元；当居民教育消费价格指数增加1个百分点，平均说来地方财政教育支出会增长22.8162亿元。当教育支出在地方财政支出中的比重增加1%，平均说来地方财政教育支出会增长866.41亿元。2 2、统计检验：、统计检验：拟合优度拟合优度:，修正的可决系数为 ，说明模型对样本的拟合很好。F F检验：检验：针对 ，给定显著性水平 ，查F分布表自由度为k-1=5和n-k=25的临界值为 。由于F=181.75392.61，应拒绝原假设，说明回归方程显著。50分别针对：，取，查t分布表得自由度为n-k=25临界值。取，查t分布
36、表得自由度为n-k=25临界值。与、对应的t统计量分别为-2.5820、6.3167、4.9643、2.8267、2.5109，其绝对值均大于，说明在显著性水平下，分别都应当拒绝：而与对应的t统计量表明“教育支出在地方财政支出中的比重”对“地方财政教育支出”Y在的显著性水平下，没有显著的影响。但是在显著性水平下，“教育支出在地方财政支出中的比重”对“地方财政教育支出”Y有显著的影响。这样的结论从表3.4中的P值也可能判断，与、估计值对应的P值均小于,表明在显著性水平下，对应解释变量对被解释变量影响显著。与估计值对应的P值为0.0773，小于，表明在的显著性水平下，“教育支出在地方财政支出中的比
37、重”对“地方财政教育支出”Y影响是显著的。t t检验检验1.多元线性回归模型及其矩阵形式。多元线性回归模型及其矩阵形式。2.多元线性回归模型中对随机扰动项多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了其他的假定，除了其他基本假定以外，还要求满足无多重共线性假定。基本假定以外，还要求满足无多重共线性假定。3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计量；在基本假定多元线性回归模型参数的最小二乘估计量；在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计量佳线性无偏估计量。4.多元线性回归模型中参数区间估计的方法。多元线性回归模型中参数区间
38、估计的方法。5.多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作用多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作用和方法。和方法。6.对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的F检检验。验。52 7.多元回归分析中，对各个解释变量是否对被解释多元回归分析中，对各个解释变量是否对被解释变量有显著影响的变量有显著影响的t检验。检验。8.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。与个别值预测的方法。535454第三章结束了！第三章结束了！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢