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1、计量经济学第三章计量经济学第三章-多元线性回归模型多元线性回归模型(1)(1)引子引子:中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗?中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预测测:“2020年，中国的民用汽车保有量将比年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字年的数字增长倍，达到增长倍，达到1.4亿辆左右亿
2、辆左右”。是什么因素导致中国汽车数量的增长是什么因素导致中国汽车数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。2分析中国汽车行业未来的趋势分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？影响中国汽
3、车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回
4、归分析方法。还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。怎样分析多种因素的影响？怎样分析多种因素的影响？3第三章第三章 多元线性回归模型多元线性回归模型 本章主要讨论本章主要讨论:多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验 多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测4第一节第一节 多元线性回归模型及古典假定多元线性回归模型及古典假定 本节基本内容本节基本内容:一、多元线性回归模型的意义一、多元线性回归模型的意义 二、多元线性回归模型的矩阵表示二、多元线性回归模型的矩阵表示 三、多元线性回归
5、中的基本假定三、多元线性回归中的基本假定 5一、多元线性回归模型的意义一、多元线性回归模型的意义现现实实经经济济现现象象错错综综复复杂杂,多多种种经经济济变变量量互互相相影影响响,每每个个变变量量都都要受到其他多种变量的影响要受到其他多种变量的影响.例如例如:有两个解释变量的电力消费模型有两个解释变量的电力消费模型其中其中:为各地区电力消费量；为各地区电力消费量；为各地区国内生产总值（为各地区国内生产总值（GDP）；）；为各地区电力价格变动。为各地区电力价格变动。模型中参数的意义是什么呢模型中参数的意义是什么呢?6多元线性回归模型的一般形式多元线性回归模型的一般形式一般形式：对于有一般形式：对
6、于有个解释变量的线性回归模型个解释变量的线性回归模型模型中参数模型中参数是偏回归系数，是偏回归系数，样本容量样本容量为为偏回归系数偏回归系数：控制其它解释量不变的条件下，第：控制其它解释量不变的条件下，第 个个解解释释变变量量的的单单位位变变动动对对应应变变量量平平均均值值的的影影响响。(在其其它它自变量保保持持不不变变的条件下，该自变量变化一个单位将引起因变量平均变化平均变化多少个单位。)7指对各个回归系数而言是指对各个回归系数而言是“线性线性”的，对变量则可的，对变量则可是线性的，也可是非线性的是线性的，也可是非线性的例如：生产函数例如：生产函数取自然对数取自然对数多元线性回归多元线性回归
7、8 的总体条件均值表示为多个解释变量的函数的总体条件均值表示为多个解释变量的函数 总体回归模型可表示为总体回归模型可表示为:多元总体回归函数多元总体回归函数9 的样本条件均值表示为多个解释变量的函数的样本条件均值表示为多个解释变量的函数或或其中其中 回归剩余（残差）：回归剩余（残差）：多元样本回归函数多元样本回归函数10二、多元线性回归模型的矩阵二、多元线性回归模型的矩阵表示表示 个解释变量的多元线性回归模型的个解释变量的多元线性回归模型的 个观测个观测样本，可表示为样本，可表示为(模型样本展开形式模型样本展开形式)11 用矩阵表示用矩阵表示12总体回归函数总体回归函数 或或样本回归函数样本回
8、归函数 或或 其中：其中：都是有都是有 个元素的列向量个元素的列向量 是有是有 个元素的列向量个元素的列向量 是第一列为是第一列为1 1的的 阶解释变量阶解释变量 数据矩阵数据矩阵(截距项可视为解释变量截距项可视为解释变量 取值为取值为1)1)13三、多元线性回归中的基本假定三、多元线性回归中的基本假定 假定假定1 1：零均值假定零均值假定 或或 假定假定2 2和假定和假定3 3：同方差和无自相关假定：同方差和无自相关假定 假定假定4 4：随机扰动项与解释变量不相关：随机扰动项与解释变量不相关 14假定假定5:5:无多重共线性假定无多重共线性假定 (多元中多元中)假定各解释变量之间不存在线性关
9、系，或各个假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观解释变量观测值之间线性无关。或解释变量观测值矩阵测值矩阵 列满秩列满秩(列列)。即即 可逆可逆假定假定6 6：正态性假定正态性假定15上述假设的上述假设的矩阵符号表示矩阵符号表示式：式：假设1:零均值假定零均值假定假设：假设：16假设：向量 有一多维正态分布，即同一元回归一样，多元回归还具有如下重要假设：同一元回归一样，多元回归还具有如下重要假设：假设：样本容量趋于无穷时，各解释变量的方差趋于有界常数，即n时，假设：E(X)=0假设：17 其中：Q为一非奇异固定矩阵，矩阵x是由各解释变量的离差为元素组成的
10、nk阶矩阵 假设：回归模型的设定是正确的。假设3：nk矩阵X是非随机的，且X的秩Rank(X)=k，即X满秩。或18第二节第二节 多元线性回归模型的估计多元线性回归模型的估计 本节基本内容本节基本内容:普通最小二乘法（普通最小二乘法（OLSOLS）OLS OLS估计式的性质估计式的性质 OLS OLS估计的分布性质估计的分布性质 随机扰动项方差随机扰动项方差 的估计的估计 回归系数的区间估计回归系数的区间估计19 一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法（OLSOLS）最小二乘原则最小二乘原则 剩余平方和最小：剩余平方和最小：求偏导求偏导,令其为令其为0:0:20 即即 注意到注意到21 用矩阵表
11、示用矩阵表示因为样本回归函数为因为样本回归函数为 两边乘两边乘 有：有：因为因为 ，则正规方程为：，则正规方程为：22 由正规方程由正规方程 多元回归中多元回归中 二元回归中二元回归中 注意：注意：和和 为为 的离差的离差 OLS估计式估计式23二、二、OLS估计式的性质估计式的性质 OLS估计式 1.1.线性特征线性特征:是是 的线性函数，因的线性函数，因 是非随机是非随机 或取固定值的矩阵或取固定值的矩阵 2.2.无偏特性无偏特性:243.最小方差特性最小方差特性在在所有的线性无偏估计中，所有的线性无偏估计中，OLS估计估计具有具有最小方差最小方差结论结论：在古典假定下，多元线性回归的在古
12、典假定下，多元线性回归的OLS估计估计式是最佳线性无偏估计式（式是最佳线性无偏估计式（BLUE）即高斯）即高斯-马马尔科夫定理尔科夫定理25三、三、OLS估计的分布性质估计的分布性质基本思想基本思想 是是随随机机变变量量，必必须须确确定定其其分分布布性性质质才才可可能能进行区间估计和假设检验进行区间估计和假设检验 是是服服从从正正态态分分布布的的随随机机变变量量,决决定定了了 也也是服从正态分布的随机变量是服从正态分布的随机变量 是是 的的线线性性函函数数，决决定定了了 也也是是服服从从正正态态分布的随机变量分布的随机变量26 的期望的期望 (由无偏性由无偏性)的方差和标准误差：的方差和标准误
13、差：可以证明可以证明 的方差的方差-协方差矩阵为协方差矩阵为 这里这里是是 矩阵矩阵 中第中第 行第行第 列的元素列的元素27四、随机扰动项方差四、随机扰动项方差 的估计的估计 多元回归中多元回归中 的无偏估计为：的无偏估计为：或表示为或表示为 将将 作标准化变换：作标准化变换：28因因是未知的，可用是未知的，可用代替代替去估计参数去估计参数的标的标准误差准误差:当为大样本时，用估计的参数标准误差对当为大样本时，用估计的参数标准误差对作标作标准化变换，所得准化变换，所得Z统计量仍可视为服从正态分布统计量仍可视为服从正态分布当为小样本时，用估计的参数标准误差对当为小样本时，用估计的参数标准误差对
14、作标作标准化变换，所得的准化变换，所得的t统计量服从统计量服从t分布：分布：29五、回归系数的区间估计五、回归系数的区间估计由于由于给定给定 ，查，查t分布表的自由度为分布表的自由度为 的临界值的临界值或或:或表示为或表示为:30第三节第三节多元线性回归模型的检验多元线性回归模型的检验本节基本内容本节基本内容:多元回归的拟合优度检验多元回归的拟合优度检验 回归方程的显著性检验（回归方程的显著性检验（F F检验）检验）各回归系数的显著性检验（各回归系数的显著性检验（t t检验）检验）311.理论检验,即经济意义检验,就是根据经济理论来判断估计参数的正负号是否合理,大小是否适当.2.统计准则检验.
15、就是根据统计学原理的理论与方法.确定参数估计值的统计可靠性.3.计量经济学检验.32一、回归方程标准差的评价一、回归方程标准差的评价33二、多元回归的拟合优度检验二、多元回归的拟合优度检验多重可决系数多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合：在多元回归模型中，由各个解释变量联合解释了的解释了的 的变差，在的变差，在 的总变差中占的比重，用的总变差中占的比重，用 表表示示与简单线性回归中可决系数与简单线性回归中可决系数 的区别只是的区别只是 不同，多元不同，多元回归中回归中多重可决系数也可表示为多重可决系数也可表示为 34 特点特点：多重可决系数是模型中解释变量个数的多重可决系数是模型
16、中解释变量个数的不减函数不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。需要修正。多重可决系数的矩阵表示多重可决系数的矩阵表示35思想思想可决系数只涉及变差，没有考虑可决系数只涉及变差，没有考虑自由度自由度。如果用。如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。增加自变量会高估可决数不同引起的对比困难。增加自变量会高估可决系数系数自由度自由度统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约
17、它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。束个数。修正的可决系数修正的可决系数36可决系数的修正方法可决系数的修正方法总变差自由度为n-1解释了的变差自由度为k-1剩余平方和 自由度 为n-k修正的可决系数修正的可决系数为为37 特点特点 可决系数可决系数 必定非负，但修正的可决系数必定非负，但修正的可决系数 可能为负值，这时规定可能为负值，这时规定 修正的可决系数修正的可决系数与可决系数与可决系数的关系：的关系：38三、回归方程显著性检验（三、回归方程显著性检验（F F检验检验）基本思想基本思想在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解在多元回归中有多个解释变量，需要说明所有解释变量
18、联合起来对应变量影响的总显著性释变量联合起来对应变量影响的总显著性,或整个或整个方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要方程总的联合显著性。对方程总显著性检验需要在方差分析的基础上进行在方差分析的基础上进行F检验。检验。39方差分析表方差分析表总变差 自由度n-1 模型解释了的变差 自由度k-1 剩余变差 自由度n-k变差来源变差来源平方和平方和自由度自由度方差方差归于回归模型归于剩余总变差ESSRSSTSSk-1n-kn-1ESS/(k-1)RSS/(n-k)TSS/(n-1)40 原假设原假设 备择假设备择假设 不全为不全为0 0 建立统计量建立统计量(可以证明可以证明):):给定显著性
19、水平给定显著性水平 ，查，查F F分布表得临界值分布表得临界值 并通过样本观测值计算并通过样本观测值计算 值值F检验检验41如果如果 (小概率事件发生了小概率事件发生了)则则拒拒绝绝 ，说说明明回回归归模模型型有有显著意义，即所有解释变量联合起来对显著意义，即所有解释变量联合起来对 有显著影响。有显著影响。如果如果 (大概率事件发生了大概率事件发生了)则则接接受受 ，说说明明回回归归模模型型没有显著意义，即所有解释变量联合起来对没有显著意义，即所有解释变量联合起来对 没有显著影响。没有显著影响。42可决系数与可决系数与F检验检验由方差分析可以看出，由方差分析可以看出，F检验与可决系数有密切联系
20、，二者检验与可决系数有密切联系，二者都建立在对应变量变差分解的基础上。都建立在对应变量变差分解的基础上。F统计量也可通过可统计量也可通过可决系数计算：决系数计算：可看出：当可看出：当时，时，越大，越大，值也越大值也越大当当时，时，结结论论：对对方方程程联联合合显显著著性性检检验验的的F检检验验，实实际际上上也也是是对对的的显著性检验显著性检验。43四、各回归系数的显著性检验四、各回归系数的显著性检验 （t t 检验）检验）目的：目的：在在多多元元回回归归中中，分分别别检检验验当当其其他他解解释释变变量量保保持持不不变变时，各个解释变量时，各个解释变量 对应变量对应变量 是否有显著影响。是否有显
21、著影响。方法：方法：原假设原假设 备择假设备择假设 统计量为：统计量为：44t检验的方法检验的方法 给给定定显显著著性性水水平平 ，查查自自由由度度为为 时时t分分布布表表的的临界值为临界值为 如果如果 就不拒绝就不拒绝 而拒绝而拒绝 即即认认为为 所所对对应应的的解解释释变变量量 对对应应变变量量 的的影影响不显著。响不显著。45 如果如果就拒绝就拒绝而不拒绝而不拒绝即认为即认为所对应的解释变量所对应的解释变量对应变量对应变量 的影响的影响是显著的。是显著的。在多元回归中，可分别对每个回归系数逐个地进在多元回归中，可分别对每个回归系数逐个地进行行t检验。检验。注意注意:在一元回归中在一元回归
22、中F检验与检验与t检验等价检验等价,且且但在多元回归中但在多元回归中F检验与检验与t检验作用不同。检验作用不同。46第四节第四节多元线性回归模型的预多元线性回归模型的预测测 本节基本内容本节基本内容:应变量平均值预测应变量平均值预测 应变量个别值预测应变量个别值预测47一、应变量平均值预测一、应变量平均值预测 1.1.平均值平均值()()的点预测的点预测 将解释变量预测值代入估计的方程：将解释变量预测值代入估计的方程：多元回归时：多元回归时：或或 注意注意:预测期的预测期的 是第一个元素为是第一个元素为1 1的行向量的行向量,不是矩阵不是矩阵,也不是列向量也不是列向量 48基本思想：基本思想：
23、由于存在抽样波动，预测的平均值由于存在抽样波动，预测的平均值不一定不一定等于真实平均值等于真实平均值，还需要对，还需要对作区间估计。作区间估计。为对为对 作区间预测，必须确定平均值预测值作区间预测，必须确定平均值预测值的抽样分布。必须找出与的抽样分布。必须找出与和和都有都有关的统计量关的统计量。2.2.平均值的区间预测平均值的区间预测49 具体作法具体作法(回顾一元回归回顾一元回归)当当未知未知时，只得用时，只得用代替，代替，这时这时一元中已知一元中已知50多元回归时多元回归时,与与 和和 都有关的是偏差都有关的是偏差 从正态分布从正态分布,可证明可证明用用 代替代替 ,可构造可构造t统计量统
24、计量 51 则给定显著性水平则给定显著性水平，查，查t分布表，得自由度分布表，得自由度的临界值的临界值，则，则或或52二、应变量个别值预测二、应变量个别值预测 基本思想：基本思想：既是对既是对 平均值的点预测，也是对平均值的点预测，也是对 个别值个别值的点预测。的点预测。由于存在随机扰动由于存在随机扰动 的影响的影响,的平均值并不的平均值并不等于等于 的个别值的个别值 为了对为了对 的个别值的个别值 作区间预测，需要寻找与作区间预测，需要寻找与预测值预测值 和个别值和个别值 有关的统计量，并要明确其有关的统计量，并要明确其概率分布概率分布53已知剩余项已知剩余项是与预测值是与预测值和个别值和个
25、别值都有关的都有关的变量，并且已知变量，并且已知服从正态分布，且可证明服从正态分布，且可证明当用当用代替代替时，对时，对标准化的变标准化的变量为：量为：具体作法具体作法54给定显著性水平给定显著性水平，查，查t分布表得自由度为分布表得自由度为的的临界值临界值则则因此，多元回归时因此，多元回归时的个别值的置信度的个别值的置信度的预的预测区间的上下限为：测区间的上下限为：55第五节第五节 案例分析案例分析案例：中国税收增长的分析中国税收增长的分析提出问题提出问题改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济改革开放以来，随着经济体制改革的深化和经济的快速增长，中国的财政收支状况发生很大变化，的快速增长
26、，中国的财政收支状况发生很大变化，为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分为了研究影响中国税收收入增长的主要原因，分析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税析中央和地方税收收入的增长规律，预测中国税收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。收未来的增长趋势，需要建立计量经济模型。56理论分析理论分析影响中国税收收入增长的主要因素可能有：影响中国税收收入增长的主要因素可能有：（1）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的）从宏观经济看，经济整体增长是税收增长的基本源泉。基本源泉。（2）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政）社会经济的发展和社会保障等都对公共财政提出要求，公共财政的需求对当年的税
27、收收入可提出要求，公共财政的需求对当年的税收收入可能会有一定的影响。能会有一定的影响。（3）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，）物价水平。中国的税制结构以流转税为主，以现行价格计算的以现行价格计算的GDP和经营者的收入水平都与和经营者的收入水平都与物价水平有关。物价水平有关。（4）税收政策因素。）税收政策因素。57以以各项税收收入各项税收收入Y 作为被解释变量作为被解释变量以以GDP表示经济整体增长水平表示经济整体增长水平以财政支出表示公共财政的需求以财政支出表示公共财政的需求以以商品零售价格指数商品零售价格指数表示物价水平表示物价水平税收政策因素较难用数量表示税收政策因素较难用数量表示,
28、暂时不予考虑暂时不予考虑建立模型建立模型58模型设定为模型设定为:其中：其中：各项税收收入（亿元）各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（商品零售价格指数（%）59数据来源：中国统计年鉴其中:各项税收收入（亿元）国内生产总值（亿元）财政支出（亿元）商品零售价格指数（%）数据收集数据收集60假定模型中随机项满足基本假定，可用假定模型中随机项满足基本假定，可用OLS法估计法估计其参数。其参数。具体操作具体操作：用用EViews软件，估计结果为：软件，估计结果为：参数估计参数估计61模型估计的结果可表示为模型估计的结果可表示为 (
29、940.6128)(0.0056)(0.0332)(8.7363)t=(-2.7459)(3.9566)(21.1247)(2.7449)拟合优度：拟合优度：可决系数可决系数 较高，较高，修正的可决系数修正的可决系数 也较高，也较高，表明模型拟合较好。表明模型拟合较好。模型检验：模型检验：62显著性检验显著性检验F检验：检验：针对针对 ，取，取 查自由度为查自由度为 和和 的临界值的临界值 。由于由于 ，应拒绝，应拒绝 ，说明回归方程显著，即说明回归方程显著，即“国内生产总值国内生产总值”、“财政财政支出支出”、“商品零售物价指数商品零售物价指数”等变量联合起来确等变量联合起来确实对实对“税收
30、收入税收收入”有显著影响。有显著影响。63t检验：检验：给定给定，查，查t分布表，在自由度为分布表，在自由度为时临界值为时临界值为，因为，因为的参数对应的的参数对应的t统计量均大于统计量均大于2.080,这这说明在说明在5%的显著性水平下，斜率系数均显著不的显著性水平下，斜率系数均显著不为零，表明国内生产总值、财政支出、商品零售为零，表明国内生产总值、财政支出、商品零售价格指数对财政收入分别都有显著影响。价格指数对财政收入分别都有显著影响。64本模型中本模型中所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明所估计的参数的符号与经济理论分析一致，说明在其他因素不变的情况下，国内生产总值每增加在其他因素
31、不变的情况下，国内生产总值每增加1 1亿元，平均说来财政收入将增加亿元，平均说来财政收入将增加220.67220.67万元；财政万元；财政支出每增加支出每增加1 1亿元，平均说来财政收入将增加亿元，平均说来财政收入将增加7021.047021.04万元万元;商品零售物价指数每增加商品零售物价指数每增加1%,平均说平均说来财政收入将增加来财政收入将增加23.98541亿元亿元。经济意义检验经济意义检验 65 1.1.多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一 个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的 模型。模型。通常多
32、元线性回归模型可以用矩阵形式表示：通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示：2.2.多元线性回归模型中对随机扰动项多元线性回归模型中对随机扰动项u u的假定的假定:零零 均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机 扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无扰动与解释变量不相关假定、正态性假定、无 多重共线性假定。多重共线性假定。第三章第三章 小结小结663.3.多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期多元线性回归模型参数的最小二乘估计式及期 望、方差和标准误差：望、方差和标准误差：4.4.在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型在基本假定满足的条件下，多元线性
33、回归模型 最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。最小二乘估计式是最佳线性无偏估计式。675.多元线性回归模型中参数区间估计的方法。多元线性回归模型中参数区间估计的方法。6.多重可决系数的意义和计算方法：多重可决系数的意义和计算方法：修正可决系数的作用和方法：修正可决系数的作用和方法：687.F检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联检验是对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的检验，合显著性的检验，F检验是在方差分析基础上进检验是在方差分析基础上进行的。行的。698.多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变多元回归分析中，为了分别检验当其它解释变量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有量不变时，各个解释变量是否对被解释变量有显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数显著影响，需要分别对所估计的各个回归系数作作t检验。检验。709.9.利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预 测与个别值预测的方法。测与个别值预测的方法。点预测：点预测：平均值：平均值：个别值：个别值：71第第 三三 章章 结结 束束 了！了！72结束结束