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1、二次函数含参问题二次函数含参问题求最值求最值例例1：分：分别求函数求函数在以下区在以下区间上的上的值域：域：（2）（3）（1）yxOx=1解：由题知，函数f(x)的对称轴为x=1，开口向下（1）因为 所以f(-2)=5，f(0)=3 所以，函数f(x)的值域为(-5,3).（2）因为 所以 ，所以，函数f(x)的值域为-5,4第一第一类：函数函数对称称轴不固定，区不固定，区间固定固定例例2：求二次函数：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间在区间0,2上的最小值？上的最小值？yxOX=a分析：对称轴分析：对称轴x=a是个动直线，是个动直线，有可能位于有可能位于0的的左侧，有可能位左侧，有可
2、能位于于0与与2之间，有之间，有可能位于可能位于2的右的右侧侧解：由题知，函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上 若 ，则函数f(x)的最小值为f(0)=1若 ，则函数f(x)的最小值为若 ，则函数f(x)的最小值为f(2)=34a.所以，变式变式：求二次函数：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在区间在区间-2,1上的最大值？上的最大值？例例3：二次函数：二次函数f(x)=x2-2x-3在在-3,a(a-3)上的最上的最值是多少？是多少？yxo1-3av第第2类:函数函数对称称轴固定，固定，动区区间=f(a)=a2-2a-3=f(-3)=12yx o1-3a5yx o1-35af(x)=x
3、2-2x-3,x-3,a(a-3)=f(1)=-4 =f(-3)=12 =f(1)=-4 =f(a)=a2-2a-3 当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+3 ,函数在函数在0,1上单上单 调递减调递减,在在1,a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2 当当x=0时，时，ymax=3yxo1322a解:对称轴：x=1,抛物线开口向上例例4：求函数求函数y=x2-2x+3在区间在区间0，a上的最上的最 值，并求此时值，并求此时x的值。的值。2.当当1a2时时1.当当0a1时，函数在时，函数在0，a上单调递减，上单调递减，,函数在函数在0,1上单调上单
4、调 递减递减,在在1，a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2,当当x=a时时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例3 求函数y=x2-2x+3在区间0，a上的最 值，并求此时x的值。3.当当a2时时 ,函数在函数在0,1上单上单 调递减调递减,在在1,a上单调递增上单调递增,当当x=1时时,ymin=2 当当x=0时，时，ymax=3解:对称轴：对称轴：x=1,抛物线开口向上抛物线开口向上1.当当0a1时，函数在时，函数在0，a上单调递减，上单调递减，当当x=0时，时，ymax=3 当当x=a时，时，ymin=a2-2a+32.当1a2时思考：已知f(x）=x2-2x+3在0，a上最大值3,最小值2，求a的范围。yxo1322例例5：已知：已知若若f(x)的最小的最小值为h(t),求求h(t)的表达式。的表达式。已知已知变式：式：若若f(x)的最小的最小值为g(t),求求g(t)的表达式。的表达式。本节课讨论了两类含参数的二次函数最本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题值问题:(1)轴动区间定轴动区间定(2)轴定区间动轴定区间动核心思想仍然是判断对称轴与区间的相核心思想仍然是判断对称轴与区间的相对位置，从中体会到数形结合思想、分类讨对位置，从中体会到数形结合思想、分类讨论思想。论思想。小结：小结：