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1、第六章第六章 指数指数一、内容一、内容：本章对指数编制的一般方法与实现、指章对指数编制的一般方法与实现、指数体系和指数数列等一系列问题进行阐述数体系和指数数列等一系列问题进行阐述二、要求：二、要求：1、认识编制指数的意义及其分类、认识编制指数的意义及其分类2、掌握指数两种形式的编制方法及其在现实中的应用、掌握指数两种形式的编制方法及其在现实中的应用3、能运用指数体系进行因素分析、能运用指数体系进行因素分析4、学会指数数列的编制，借以分析复杂现象总体发展、学会指数数列的编制，借以分析复杂现象总体发展变动的趋势。变动的趋势。第一节 指数的意义和种类一一、简单总体和复杂总体简单总体和复杂总体1、简单
2、总体：是指总体中的单位数或标志值、简单总体：是指总体中的单位数或标志值可以直接加以总计可以直接加以总计的总体的总体 只含一种事物的总体。只含一种事物的总体。2、复杂总体：是指总体中的单位数或标志值、复杂总体：是指总体中的单位数或标志值不能直接加以总计不能直接加以总计的总体的总体 含多种事物的总体。含多种事物的总体。二、二、指数的概念指数的概念p164：是分析社会现象数量变化的一种重要统计方法：是分析社会现象数量变化的一种重要统计方法,;统计指统计指数是数是动态分析动态分析的一种方法，有两种理解的一种方法，有两种理解:即广义指数和狭义指数即广义指数和狭义指数.广义指数广义指数P164：一切表明社
3、会经济现象：一切表明社会经济现象数量变动的相对数数量变动的相对数，都可以称为指数，都可以称为指数,包包括反映单项事物变动程度的相对数反映复杂现象综合变动的相对。括反映单项事物变动程度的相对数反映复杂现象综合变动的相对。狭义的指数狭义的指数P167：是用来综合反映不能直接相加与对比的：是用来综合反映不能直接相加与对比的复杂现象总体（多种复杂现象总体（多种事物）在数量综合变动的相对数事物）在数量综合变动的相对数。三、三、指数的作用指数的作用（意义）：（意义）：p1651、综合反映复杂现象总体数量上的变动状态。它以相对数的形式，表明多种产、综合反映复杂现象总体数量上的变动状态。它以相对数的形式，表明
4、多种产品或商品的数量指标或质量指标的综合变动方向。品或商品的数量指标或质量指标的综合变动方向。2、分析现象总变动中受各个因素变动的影响程度（包括现象总体的总量指标和、分析现象总变动中受各个因素变动的影响程度（包括现象总体的总量指标和平均指标的变动受各个因素变动的影响程度分析）平均指标的变动受各个因素变动的影响程度分析）3、利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展趋势进行分析。、利用连续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展趋势进行分析。4、对社会经济现象进行综合测评、对社会经济现象进行综合测评四、指数的指数的种类种类：p1671、2、3、4、5、按其按其所反映所反映的指标性质的指标性
5、质不同划分不同划分数量指数数量指数：反映现象总体反映现象总体数量指标变动程度数量指标变动程度的指数的指数质量指数质量指数：反映现象总体反映现象总体质量指标变动程度质量指标变动程度指数指数 总指数总指数：是反映全部现象总体（是反映全部现象总体（复杂总体复杂总体）数量变动的相对数）数量变动的相对数按其按其所反映所反映对象范围对象范围的的不同划分不同划分个体指数个体指数：反映反映个别现象个别现象即简单现象总体变动的即简单现象总体变动的 相对数相对数按照按照采用采用基期基期的不的不同分为同分为定基指数定基指数：指各个时期指数指各个时期指数 都采用都采用同一固定时期同一固定时期为基期计算的为基期计算的环
6、比指数：是依次环比指数：是依次以前一时期为基数以前一时期为基数基期限计算的指数基期限计算的指数按指数的按指数的表表现形式现形式的不的不同分为同分为综合指数：是计算总指数的基本形式综合指数：是计算总指数的基本形式平均指数：综合指数的变形平均指数：综合指数的变形算术平均数指数算术平均数指数调和平均数指数调和平均数指数按其在按其在指数指数体系中位置体系中位置与作用与作用的不的不同分为同分为总变动指数总变动指数影响因素指数影响因素指数例：某工厂三个车间生产同一种机床，例：某工厂三个车间生产同一种机床，2003年和年和2004 年的产量和成本如下：年的产量和成本如下：产量个体指数产量个体指数=单位成本个
7、体指标单位成本个体指标 =车间车间2003年年2004年年产量（台）产量（台）单位成本（万元单位成本（万元/台）台）产量（台）产量（台）单位成本（万元单位成本（万元/台）台）一车间一车间150200二车间二车间200200三车间三车间300350合计合计65077506.52003年产量2004年产量750650=1.154=115.4%动态指标也是发展速度动态指标也是发展速度2004年单位成本2003年单位成本=6.57=0.929=92.9%如表所示：三种产品价格总指数三种产品价格总指数=710+345+54700+350+50=1.008=100.8%这样算对吗为什么?产品计量单位 产量
8、基期出厂价格（元）报告基出厂价格（元）基期计算期1件450050007007102件500052003503453吨9000120005054三种产品产量总指数三种产品产量总指数=5000+5200+120004500+5000+9000=1.2=120%这样算对吗第二节第二节 综合指数编制综合指数编制 总指数的两种计算形式：总指数的两种计算形式：综合指数和平均指数综合指数和平均指数一、综合指数：一、综合指数：P1681、综合指数的含义、综合指数的含义：是是总指数总指数 的一种计算形式的一种计算形式。是由两个总量指标对比形成。是由两个总量指标对比形成的指数，凡是一个总量指标可以分解为两个或者两
9、个以上的因素指标时，的指数，凡是一个总量指标可以分解为两个或者两个以上的因素指标时，将其中一个或一个以上的因素固定下，仅观察其中一个因素指标的变动程将其中一个或一个以上的因素固定下，仅观察其中一个因素指标的变动程度，这样编制出来的总指数称为综合指数。度，这样编制出来的总指数称为综合指数。被固定的因素指标称为同度量被固定的因素指标称为同度量因素因素。被研究的因素指标称为指数化指标被研究的因素指标称为指数化指标。综合指数的特点是。综合指数的特点是“先综合，后先综合，后对比对比”例：指数化指标指数化指标 总量指标总量指标固定销售量固定销售量，来研究，来研究价格变动而引起的销售额变动价格变动而引起的销
10、售额变动商品销售额商品销售额=商品价格商品价格*商品销售量商品销售量固定价格固定价格，来研究，来研究销售量变化销售量变化 而引起销售额变动而引起销售额变动同度量因素同度量因素同度量因素同度量因素指数化指标指数化指标数量指数数量指数质量指数质量指数2、数量指标指数数量指标指数p168 p 为质量指标（如：价格、单位成本），为质量指标（如：价格、单位成本），q 为数量指标（如：销售量、产品产为数量指标（如：销售量、产品产量），量），、分别为基期质量指标和数量指标（销售量、价格）分别为基期质量指标和数量指标（销售量、价格）,、分别为计算期即报告期的质量指标和数量指标（销售量、价格）。分别为计算期即报
11、告期的质量指标和数量指标（销售量、价格）。数量指标指数公式数量指标指数公式 （如：产量、销售量综合指数）（如：产量、销售量综合指数）这公式计算结果说明数量指标（如多种商品销售量）综合变动的方向和程度这公式计算结果说明数量指标（如多种商品销售量）综合变动的方向和程度 ：此式说明由于数量指标的变化引起的总指标的绝对此式说明由于数量指标的变化引起的总指标的绝对额变化（例如：由于销售量变动对销售额的绝对值影响额变化（例如：由于销售量变动对销售额的绝对值影响。）例：以某工厂生产三种产品的两期产量和出厂价格，试计例：以某工厂生产三种产品的两期产量和出厂价格，试计算产量总指数和产量变动对生产总值的绝对数的影
12、响。算产量总指数和产量变动对生产总值的绝对数的影响。如表所示解：产品产量产品产量 综合指数综合指数产品计量单位 产量基期出厂价格（元）报告基出厂价格（元）基期计算期1件450050007007102件500052003503453吨9000120005054生产总值增加为生产总值增加为：（万元）（万元）计算表明，该企业生产三种产品计算期产量比基期增长了计算表明，该企业生产三种产品计算期产量比基期增长了10.7%。由于产量。由于产量 的提高而使用生产总值增加了的提高而使用生产总值增加了57万元。万元。3、质量指标指数质量指标指数（如价格指数、单位成本指数）（如价格指数、单位成本指数）p172选用
13、选用数量指标数量指标为同度量。一般固定在为同度量。一般固定在报告期报告期 质量指标指数质量指标指数（价格综合指数）（价格综合指数）计算结果说明计算结果说明质量指标质量指标（如多种商品价格、产出厂价）综合变动的（如多种商品价格、产出厂价）综合变动的方向和程度方向和程度 说明由于说明由于质量指标质量指标变动而收起的变动而收起的总量指标总量指标的变动的变动例如：例如：价格价格 变动变动对销售额对销售额绝对数变动绝对数变动的影响，或由于的影响，或由于 产品产产品产单位成本单位成本的变动而的变动而 引引 起的起的总成本绝对额总成本绝对额变动等等。变动等等。4、同度量因素时期的确定、同度量因素时期的确定编
14、制编制质量质量指标综合指数应以指标综合指数应以计算期数量指标计算期数量指标为同度量因素为同度量因素编制编制数量数量指标综合指数应以指标综合指数应以基期质量指标基期质量指标为同度量因素为同度量因素例：根据上题的数据，再计算产品出产价格综合指数，和由于价格的变动：根据上题的数据，再计算产品出产价格综合指数，和由于价格的变动 对生产总值的绝对值影响。对生产总值的绝对值影响。解：价格指数解：价格指数生产总值变化量生产总值变化量=（万元）（万元）答答:产品出产价格综合指数产品出产价格综合指数101.2%，和由于价格的变动，和由于价格的变动 使生产总值的绝对值使生产总值的绝对值 增加增加7.2万元。万元。
15、例例：某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下：某农贸市场三种农产品价格、销售量资料如下：计算计算1、零售价格总指数和由于零售价变动影响销售额变动、零售价格总指数和由于零售价变动影响销售额变动的绝对额的绝对额2、销售量指数和由于销量变动影响销售额变动的绝对、销售量指数和由于销量变动影响销售额变动的绝对额额农产品农产品 基期基期 计算期计算期零售价零售价元元/公斤公斤销售量销售量公斤公斤零售价零售价元元/公斤公斤销售量销售量公斤公斤大白菜大白菜110000.81200牛肉牛肉20601880小黄鱼小黄鱼18502040解：1）零售价格总指数零售价格总指数由于零售价变动影响销售额变动的绝对额由于零
16、售价变动影响销售额变动的绝对额2）销量总指数）销量总指数由于销量变动影响销售额变动的绝对额由于销量变动影响销售额变动的绝对额答：答：1、零售价总指数为、零售价总指数为91.91%，表明计算价格比基期价格下降了，表明计算价格比基期价格下降了9.91%；由于；由于 零售价变动影响销售额减少了零售价变动影响销售额减少了320元元2、销售量指数为、销售量指数为113.55%，表明了计算期销售量比基期销售量增长了，表明了计算期销售量比基期销售量增长了13.5%，由，由 于销量变动使销售额增加了于销量变动使销售额增加了420元元(元)(元)5、拉氏指数和帕氏指数：、拉氏指数和帕氏指数：p174拉氏指数：拉
17、氏指数：只要同度量固定在只要同度量固定在基期基期，就称拉氏指数，就称拉氏指数帕氏指数：帕氏指数：只要同度量因定在只要同度量因定在计算期计算期，就称帕氏指数，就称帕氏指数。一般来说一般来说数量指标指数数量指标指数是拉氏指数，而是拉氏指数，而质量指标指数质量指标指数是帕氏指数是帕氏指数第三节第三节 平均指数平均指数（有时已知销售额（产值）有时已知销售额（产值）qp 和质量指标和质量指标p,或数量指标或数量指标q,或它们的个或它们的个 指数指数 如如p208中中11、12题，就不能直接用综题，就不能直接用综合指数方法合指数方法 来解，就要对综合指数公式变形成平均数公式，才能解。）来解，就要对综合指数
18、公式变形成平均数公式，才能解。）1、平均指数、平均指数概念概念p176：是从是从个体指数出发来编制个体指数出发来编制 总指数总指数，也就是，也就是先算先算 出出各种产品或商品的数量指标或质量指标的各种产品或商品的数量指标或质量指标的个体指标个体指标，然后进行，然后进行加加 权平均计算权平均计算。是。是编制总指数的一种重要形式编制总指数的一种重要形式。包括加权算术平均数指。包括加权算术平均数指 数和加权调和平均数指数数和加权调和平均数指数。平均指数的。平均指数的特点特点是是“先对比，后综合先对比，后综合”。2、加权算术平均数指数公式加权算术平均数指数公式（一般（一般适用求数量指标数适用求数量指标
19、数）已知已知 和和 、（或（或 ）求：数量指标指数。）求：数量指标指数。为权，为权，与与 相似相似，所以称为，所以称为加权算术平均数指数加权算术平均数指数又因为以基期总值指标又因为以基期总值指标 的为权，也称为的为权，也称为拉氏公式或拉氏指数拉氏公式或拉氏指数例：某工厂生产三种产品的两期产量和基期生产总值，试计算产量总指数某工厂生产三种产品的两期产量和基期生产总值，试计算产量总指数和产量变动对生产总值的绝对数的影响。和产量变动对生产总值的绝对数的影响。解：解：产量总指数产量总指数产品计量单位 产量基期生产总值（万元）基期计算期1件450050003152件500052001753吨900012
20、00045产品变动对生产总值的绝对数的影响产品变动对生产总值的绝对数的影响答答:产量总指数为产量总指数为1.1004和产量变动使生产总值的绝对数增加了和产量变动使生产总值的绝对数增加了54万元万元3、加权调和平均数指数公式加权调和平均数指数公式（适用于（适用于质量指标指数质量指标指数）已知已知 和和 、（或（或 ）求质量指标指数）求质量指标指数(为权，为权，与与 相似相似所以称为所以称为加权调和平均数指数公式加权调和平均数指数公式，又因为以计算期总值指标又因为以计算期总值指标 的为权，也的为权，也称为帕氏公式或帕氏指数称为帕氏公式或帕氏指数）质量质量指标指标指数指数（万元）（万元）例例：某工厂
21、生产两种产品的两期单位成本和报告期总成本，试计算单位成本总指某工厂生产两种产品的两期单位成本和报告期总成本，试计算单位成本总指数。数。解：解：产品单位成本（元/件）报告期总成本（万元）基期计算期11001054200250453600单位成本总指数：单位成本总指数：答：单位成本总指数是：单位成本总指数是975%，说明了计算期两种产品成本比基期产品降低了，说明了计算期两种产品成本比基期产品降低了25%例：某公司三种商品的销售额及价格变动资料如下：，试计算商品价格总指：某公司三种商品的销售额及价格变动资料如下：，试计算商品价格总指数以及销售量总指数。数以及销售量总指数。解解1、商品商品名称名称 价
22、格变动率（提高了或价格变动率（提高了或降低了）降低了）基期商品销售额基期商品销售额（万元）（万元）计算期商品销售计算期商品销售额（万元）额（万元）132002502-2100160365060商品价商品价格总指格总指数数2、商品销量总指数商品销量总指数以上个式子成立是有条件：（平均指数公式是综合指数公式变形）以上个式子成立是有条件：（平均指数公式是综合指数公式变形）（1）只有当以）只有当以基期总值指标基期总值指标 为权时来计算为权时来计算数量指数数量指数，加权算术平均数指，加权算术平均数指数等于综合指标；平均指数公式是数等于综合指标；平均指数公式是综合指数公式变形综合指数公式变形 当当平均指数
23、公式中不平均指数公式中不 、当权时当权时，平均指数公式不是综合指数，平均指数公式不是综合指数 公式变形，平均指数公式是计算总指数的公式变形，平均指数公式是计算总指数的一种独立形式（见一种独立形式（见p180的固定权的的固定权的 平均指数）平均指数）数量数量指数指数质量质量指数指数（2）只有当以）只有当以计算期总值指标计算期总值指标 为权时来计算为权时来计算质量指数质量指数，质量指标的加权，质量指标的加权调各平均数指数等于综合指标；平均指数公式是综合指数公式变形调各平均数指数等于综合指标；平均指数公式是综合指数公式变形4、平均指数的两个重要特点平均指数的两个重要特点：1）平均指数既可以依据全面资
24、料编制，也可以依据非全面资料编制（而综合平均指数既可以依据全面资料编制，也可以依据非全面资料编制（而综合指数主要适用于全面资料编制）指数主要适用于全面资料编制）2）平均指数编制时，除了采用实际资料作为权数编制，也可以用估算的资料）平均指数编制时，除了采用实际资料作为权数编制，也可以用估算的资料作为权编制（而综合指数一般采用实际资料作为权数编制）作为权编制（而综合指数一般采用实际资料作为权数编制）5、综合指数和平均指数的区别和联系综合指数和平均指数的区别和联系：区别：区别：1）编制总指数思路不同编制总指数思路不同：综合指数的特点是综合指数的特点是“先综合，后对比先综合，后对比”；而平均指数特点是
25、先；而平均指数特点是先“对比后综合对比后综合”。2）运用资料条件不同运用资料条件不同：综合指数要求全面资料；而平均指数既可以用全面资料，也可以用非全面综合指数要求全面资料；而平均指数既可以用全面资料，也可以用非全面资料。资料。3）在经济分析中作用不同在经济分析中作用不同：综合指数可以用于分析复杂现象总体的数量变动方向和程度，而且用于因素综合指数可以用于分析复杂现象总体的数量变动方向和程度，而且用于因素分析表明因素变动对结果变动的影响和程度；而平均指数主要用于分析复杂现分析表明因素变动对结果变动的影响和程度；而平均指数主要用于分析复杂现象总体的数量变动方向和程度；而不用于因素分析象总体的数量变动
26、方向和程度；而不用于因素分析联系：两者都有是编制总指数的重要形式，只有当以基期总值指标联系：两者都有是编制总指数的重要形式，只有当以基期总值指标 为权为权 时来计算数量指数；只有当以计算期总值指标时来计算数量指数；只有当以计算期总值指标 为权时来计算质量为权时来计算质量 指数，平均指数公式是综合指数公式变形，指数，平均指数公式是综合指数公式变形，第四节第四节 因素分析因素分析一、一、乘积关系的指数体系乘积关系的指数体系：当一个数量指标与一个质量指标乘积等于另一经济：当一个数量指标与一个质量指标乘积等于另一经济指标时，那么，该数量指标指数与该质量指标指数的乘积就等于这个经济指标时，那么，该数量指
27、标指数与该质量指标指数的乘积就等于这个经济指标指数，这种由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系式就叫指标指数，这种由三个或三个以上有联系的指数所组成的数学关系式就叫做乘积关系指数体系；因素分析就是在具有乘积关系指数体系中进行的。做乘积关系指数体系；因素分析就是在具有乘积关系指数体系中进行的。例：销售额例：销售额=销售量销售量销售价格销售价格 销售额指数销售额指数=销售量指数销售量指数销售价格指数销售价格指数生产总值生产总值=产量产量出厂价格出厂价格总成本总成本=产量产量单位成本单位成本总量指标指数总量指标指数=数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数二、二、因素分析的意义因素分析
28、的意义(含义含义)：就是借助指数体系来分析社会经济现象总体变动中各因素变动发生作用的影响就是借助指数体系来分析社会经济现象总体变动中各因素变动发生作用的影响程度。主要分析两个方面问题程度。主要分析两个方面问题:1、利用综合指数体系，分析社会经济现象总体中总量指标变动受各因素变动、利用综合指数体系，分析社会经济现象总体中总量指标变动受各因素变动的影响程度；（复杂总体）的影响程度；（复杂总体）2、通过平均指标指数体系、通过平均指标指数体系，分析社会经济现象总体中平均指标变动受各因素，分析社会经济现象总体中平均指标变动受各因素变动的影响程度；（简单总体分组条件下所进行平均指标变动的结构分析）变动的影
29、响程度；（简单总体分组条件下所进行平均指标变动的结构分析）生产总值指数生产总值指数=产量指数产量指数出厂价格指数出厂价格指数总成本指数总成本指数=产量指数产量指数单位成本指数单位成本指数三、因素分析的内容因素分析的内容：四、因素分析步骤：四、因素分析步骤：1、计算被分析指标的总变动程度和绝对额；、计算被分析指标的总变动程度和绝对额；2、计算各因素指标变动程度和绝对额、计算各因素指标变动程度和绝对额3、影响因素的综合分析：、影响因素的综合分析：1）总变动程度等于各因素变动程度之连乘，）总变动程度等于各因素变动程度之连乘，2）总变动绝对额等于各因素绝对额之总和。）总变动绝对额等于各因素绝对额之总和
30、。五、总量指标变动的因素分析（复杂现象总体）五、总量指标变动的因素分析（复杂现象总体）销售额销售额=销售量销售量销售价格销售价格 销售额指数销售额指数=销售量指数销售量指数销售价格指数销售价格指数总量指标指数总量指标指数=数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数1、相对数分析：、相对数分析：相对数分析相对数分析：指数体系间乘积关系的分析；指数分析指数体系间乘积关系的分析；指数分析 一般就是指这种分析一般就是指这种分析绝对数分析绝对数分析：对指数体系中分子与分母差额关系的分析。对指数体系中分子与分母差额关系的分析。2、绝对数分析绝对数分析：例：某商场三种商品销售量和价格资料如下：用指数体
31、系分析销售额变动情况：某商场三种商品销售量和价格资料如下：用指数体系分析销售额变动情况解商品商品计量单位计量单位 产量产量价格（元价格（元/件）件）基期基期计算期计算期1万公斤万公斤4004800.800.822万公斤万公斤80881.151.053万公斤万公斤50601.201.38总量指标增总量指标增减绝对值减绝对值由于数量指标变化由于数量指标变化引起的总量指标变引起的总量指标变化的绝对值化的绝对值由于质量指标变化由于质量指标变化引起的总量指标变引起的总量指标变化的绝对值化的绝对值+=基期计算期1、销售额销售额总指数总指数销售额变动销售额变动2、销售量销售量 总指数总指数由于销售量增长对销
32、售额变动的绝对值影响由于销售量增长对销售额变动的绝对值影响由于价格的增长对销售额变动的绝对值影响由于价格的增长对销售额变动的绝对值影响3、价格价格 总指数总指数4、118.05%*102.08%=120.51%85.2+11.6=96.8答:1、计算期销售额比基期的销售额增加20.51%,是由于销售量增长18.05%和物价提高2.08%两个因素共同作用所形成.2、销售额增加了96.8万元,其中由于销售量增长影响使销售额增加了85.5万元和由于物价提高影响使销售额增加了11.6万元。六、平均指标变动的因素分析平均指标变动的因素分析（只要求掌握概念，计算不要求）（只要求掌握概念，计算不要求）通过平
33、均指标指数体系通过平均指标指数体系，分析社会经济现象总体中平均指标变动受各因素变，分析社会经济现象总体中平均指标变动受各因素变动的影响程度；（简单总体分组条件下所进行平均指标变动的结构分析）动的影响程度；（简单总体分组条件下所进行平均指标变动的结构分析）1、注意：平均指数和平均指标指数的概念不同、注意：平均指数和平均指标指数的概念不同平均指数是编制总指数的一种形式，计算结果是总指标指数而不是平均指标指数平均指数是编制总指数的一种形式，计算结果是总指标指数而不是平均指标指数2、平均指标指数体系（简单现象总体）、平均指标指数体系（简单现象总体）平均指标公式平均指标公式可变构成指 数固定构成指 数结构变动影响指 数各组标志值（平均值）各组单位数作业P：1、2、3、10、11、12、16