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1、 类似地，在式的变形中，有时也类似地，在式的变形中，有时也要将一个要将一个多项式多项式写成几个写成几个整式乘整式乘积积的形式的形式 创设情景,导入新课4242能被哪些数整除？在小学我们已经知道，要解决这个问题，在小学我们已经知道，要解决这个问题，需要把需要把42分解成质数乘积的形式。分解成质数乘积的形式。42=237 a(a+1)=_a(a+1)=_(a+b)(a-b)=_(a+1)2=_a2b2a2+2a+1a2+aa a2 2-b-b2 2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1整式的乘法整式的乘法特点特点:把把多项式多项式转化为转化为几几 个个整式乘积整
2、式乘积的形式的形式特点特点：由由整式乘积整式乘积的形的形式转化成式转化成多项式多项式的形式。的形式。2回顾多项式的乘法，口算：你能发现这两组等式之你能发现这两组等式之间的联系和区别吗间的联系和区别吗?它们的左它们的左右两边有何特点？右两边有何特点？一般地，把一个一般地，把一个多项式多项式转转化为几个化为几个整式乘积整式乘积的形式，的形式，叫做叫做因式分解因式分解，也叫，也叫分解分解因式。因式。结论：因式分解的定义a a2 2-b-b2 2=()()a2+2a+1=()a2+a=()aa+1a+ba-ba+1 一个因式分解必须满足一个因式分解必须满足几个条件？几个条件？2想一想，议一议必须满足的
3、条件：必须满足的条件：(1).(1).等号的左边必须是多项式（只能是多项式）等号的左边必须是多项式（只能是多项式）(2).(2).等号的右边是几个整式的乘积（含乘方）。等号的右边是几个整式的乘积（含乘方）。（包含单项式与多项式的积或多项式与多项式的积）（包含单项式与多项式的积或多项式与多项式的积）a(a+1)=_a(a+1)=_(a+b)(a-b)=_(a+1)2=_a2b2a2+2a+1a2+aa a2 2-b-b2 2=()()a2+2a+1=()a2+a=()()aa+1a+ba-ba+1 左边的整式乘法与右边左边的整式乘法与右边的因式分解有什么关系？的因式分解有什么关系？左左：整式的乘
4、法：整式的乘法2想一想，谈一谈右右：因式分解：因式分解互逆关系把积化为和把和化为积例例1、下列代数式变形中，哪、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为些是因式分解？哪些不是？为什么什么?(1)2m(m-n)=2m2-2mn (2)(3)x2-4x+4=(x-2)2 (4)x2-3x+1=x(x-3)+1不是不是是是是是不是不是X4=（5）（6）（7）（8）不是是不是不是学习任务一学习任务一:1.判断下列各式那些是因式分解,那些不是？为什么?(1).(2).(3).(4).(5).(6).是不是不是是是不是 2.你能举出几个因式分解的 例子吗？例例2 检验下列因式分解是否正确检验下列因式
5、分解是否正确(2)解解：（3）1.检验下列因式分解是否正确：检验下列因式分解是否正确：（1）m2+mn=m(m+n)（2）a2-b2=(a+b)(a-b)（3）x2-x-2=(x+2)(x-1)学习任务二：x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)例例3:3:问题问题1 1 你能用几种不同的方法计算你能用几种不同的方法计算2012 2002=？，那一种方法最简单？，那一种方法最简单？解解:2012 2002 =(201+200)(201 200)=401问题问题2:682:682 2+6832+6832 又该怎么算呢？又该怎么算呢？解：解：682+6832=68(68+32)=68100=6800利用利用a2+ab=a(a+b)学习任务三：用简便方法计算下列各题，并说明你的算法智力大闯关小结与反思小结与反思 通过本节课的学习通过本节课的学习,你有你有哪些收获哪些收获?还有什么疑问还有什么疑问?1.1.了解了因式分解的定义。了解了因式分解的定义。2.2.如何检验因式分解的正确性。如何检验因式分解的正确性。3.3.如何利用因式分解简便计算。如何利用因式分解简便计算。