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1、4.1 因式分解因式分解第四章第四章 因式分解因式分解八年级数学八年级数学下下 新课标新课标 北师北师 a(m+n)= .(a+b)(m+n)= .am+anam+an+bm+bn(a+b)(a-b)= .(ab)2= .22a -b22a2abb 99399能被能被100整除吗？整除吗？你是怎样想的？与同伴交流你是怎样想的？与同伴交流.小明是这样做的小明是这样做的:993999999299199(9921)999 8009899100.所以，所以，993 99能被能被100整除整除.99399还能还能被哪些正整被哪些正整数整除？数整除？99(9921)=99(99+1)(99-1)若将上述若
2、将上述99399中的中的99改为字母改为字母a，你能尝试把你能尝试把a3a化成几个整式的乘化成几个整式的乘积的形式吗？积的形式吗？a3a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)观察下面拼图过程，写出相应的关系式观察下面拼图过程，写出相应的关系式.ma+mb+mcm(a+b+c)x2+2x+1(x+1)2观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？a3a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)ma+mb+mc=m(a+b+c)x2+2x+1=(x+1)2把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做
3、因式分解因式分解. 要求：要求：. .是一种是一种恒等恒等变形变形 2.2.等号左边是等号左边是 ; ; 3.3.等号右边是：是等号右边是：是几个几个 的积的积 4. 4.变形过程：变形过程：由由 变成变成 的形式的形式 5.5.分解结果中的每个因式分解结果中的每个因式不能不能再分再分多项式多项式和差和差积积整式整式也称为分解因式也称为分解因式下列各式从左到右的变形属于因式分解的是下列各式从左到右的变形属于因式分解的是()Aa21a(a )B(x1)(x1)x21Ca2a5(a2)(a3)1Dx2yxy2xy(xy)1aD计算下列各式计算下列各式:(1) 3x(x-1)= ;(2)m(a+b+
4、c)= ;(3) (m+4)(m-4)= ;(4) ( y-3)2= .根据左面的算式填空根据左面的算式填空:3x2-3x=( )( )ma+mb+mc=( )( )m2-16 =( )( )y2-6y+9 =( )23x2-3xm2-16y2-6y+9ma+mb+mcma+b+c3xx-1y- -3m+4m-4整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法与因式分解的关系：整式乘法与因式分解的关系：整式乘法：积化和差整式乘法：积化和差因式分解：和差化积因式分解：和差化积是两种互逆的变形是两种互逆的变形即：多项式即：多项式 整式乘积整式乘积因因式式分分解解整整式式乘乘法法 x21 (x1)(x1)因
5、式分解因式分解整式乘法整式乘法1、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？、下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？(1) (a3)(a3)a29 ； (2) m24(m2)(m2)；(3) a2b21(ab)(ab)1；(4) 2mR2mr2m(Rr).整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解2、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()Aa(mn)amanBa2b2c2(ab)(ab)c2C10 x25x5x(2x1)Dx2166x(x4)(x4)6xC3、下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Ax22x1x(x2
6、)1 B(x24)xx34xCaxbx(ab)xDm22mnn2(mn)2C4、若若x23xm(x1)(x2)，则，则m的值为的值为()A1 B2 C3 D4B5、把多项式把多项式x2axb分解因式，得分解因式，得(x1)(x3)，则，则a，b的的值分别是值分别是()Aa2，b3 Ba2，b3Ca2，b3 Da2，b3B6、2 0082+2 008 能被能被 2 009 整除吗？整除吗？解：2 0082+ +2 008= =2 008(2 008+ +1) = =2 0082 009； 2 0082+ +2 008 能被 2 009 整除.多项式多项式 因式分解得因式分解得 , ,则求则求 的值的值 . . 52mxxnxx5nm ,. 1, 6. 55 ,5.555,555222nmnmnnxnxmxxnxnxnxx解：变式练习变式练习1.因式分解的定义：因式分解的定义：把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式的积整式的积的形式，这种变形的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式叫做因式分解，也可称为分解因式2. 因式分解与整式乘法是一个互逆过程，因式分解与整式乘法是一个互逆过程，即：几个整式相乘即：几个整式相乘 一个多项式一个多项式整整式式乘乘法法因因式式分分解解 3. 再见