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1、专题四 动能能定理和和机械能能守恒（教教师）【考纲要要求】内 容容要求说 明明功和功率率重力势能能弹性势能能弹性势能能的表达达式不作作要求恒力做功功与物体体动能变变化的关关系(实实验探究究)动能 动能定定理机械能守守恒及其其应用验证机械械能守恒恒定律(实验探探究)能源和能能量耗散散【重点知知识梳理理】151功和和功率（1）功功的概念念 （22）功的的定义式式（3）合合力的功功计算方方法（44）变力力的功计计算方法法（5）功功率的定定义式（66）平均均功率的的计算方方法 （77）瞬时时功率的的计算方方法（88）牵引引力功率率的计算算（9）汽汽车启动动的两种种方式2.机械械能（1）动动能的表表达式
2、（22）动能能与动量量的关系系式 （33）重力力势能的的表达式式（4）弹弹性势能能的概念念3.功和和能的关关系 （11）功能能关系（22）重力力做功与与重力势势能变化化的关系系 （33）弹力力做功与与弹性势势能变化化的关系系（4）合合外力做做功与动动能变化化的关系系(动能能定理) (5)除除重力弹弹力外其其他力做做功与机机械能变变化的关关系 (6)滑滑动摩擦擦力做功功与摩擦擦生热的的关系 4.守守恒定律律 (1)机机械能守守恒定律律条件 内容 表达式式 (2)能能的转化化和守恒恒定律内内容 表达式式【分类典典型例题题】题型一：汽车启启动的问问题例1一辆汽汽车的质质量是55103 kgg，发动动
3、机的额额定功率率为600 kWW,汽车车所受阻阻力恒为为5 0000 N，如如果汽车车从静止止开始以以0. 5 mm/s2的加速速度做匀匀加速直直线运动动，功率率达到最最大后又又以额定定功率运运动了一一段距离离后汽车车达到了了最大速速度，在在整个过过程中，汽汽车运动动了1225 mm问在在这个过过程中，汽汽车发动动机的牵牵引力做做功多少少？下面是甲甲、乙两两位同学学的解法法：甲同学：W=Ptt=610422.36 J =1. 34106 J.乙同学：F=mmaf=775000 N.W=Fss=7 50001255J =9. 3755105 J.请对上述述两位同同学的解解法做出出评价，若若都不同
4、同意请给给出你的的解法解：甲、乙乙两位同同学的解解法都不不正确甲同学把把1255 m全全部当做做匀加速速直线运运动的位位移，求求出运动动时间tt，这一一步就错错了，然然后又用用公式WW=Ptt来求牵牵引力做做功，而而汽车在在做匀加加速运动动的过程程中功率率是逐渐渐变大的的，这一一步骤又又错了而乙同学学的做法法中，第第一步是是正确的的，但力力F是汽汽车做匀匀加速运运动时的的牵引力力，当汽汽车以额额定功率率行驶时时，牵引引力是变变力，做做功不能能用W=Fs来来计算正确的解解法是：汽车行行驶的最最大速度度为根据动能能定理得得，。题型二：应用动动能定理理时的过过程选取取问题解决这类类问题需需要注意意：
5、对多多过程问问题可采采用分段段法和整整段法 处理,解解题时可可灵活处处理,通通常用整整段法解解题往往往比较简简洁.例2如图44-1所所示,一一质量mm=2KKg的铅铅球从离离地面HH=2mm高处自自由下落落,陷入入沙坑hh=2ccm深处处,求沙沙子对铅铅球的平平均阻力力.(gg取100m/ss2)hH图4-1解析方法一一:分段段法列式式设小球自自由下落落到沙面面时的速速度为vv,则mmgH=mv22/2-0设铅球在在沙坑中中受到的的阻力为为F,则则mghh-Fhh=0- mvv2/2代入数据据,解得得F=220200N方法二:整段法法列式全过程重重力做功功mg(H+hh),进进入沙坑坑中阻力力
6、阻力做做功-FFh,从全过程程来看动动能变化化为0,得 mmg(HH+h)-Fhh=0,代入数数值得F=220200N.变式训训练1一个物物体从斜斜面上高高h处由由静止滑滑下并紧紧接着在在水平面面上滑行行一段距距离后停停止，测测得停止止处对开开始运动动处的水水平距离离为S，如如图4-2，不不考虑物物体滑至至斜面底底端的碰碰撞作用用，并设设斜面与与水平面面对物体体的动摩擦因因数相同同求动动摩擦因因数图4-2.h/ss题型三:运用动动能定理理求解变变力做功功问题解决这类类问题需需要注意意:恒力力做功可可用功的的定义式式直接求求解,变变力做功功可借助助动能定定理并利利用其它它的恒力力做功进进行间接接
7、求解.图4-3ACB例3如图44-3所所示，AAB为11/4圆圆弧轨道道,BCC为水平平轨道, 圆弧弧的半径径为R, BCC的长度度也是RR.一质质量为mm的物体体,与两两个轨道道间的动动摩擦因因数都为为,当它它由轨道道顶端AA从静止止开始下下落时,恰好运运动到CC处停止止,那么么物体在在AB段段克服摩摩擦力所所做的功功为( )A.mmgR/2 B. mggR/22 CC. mmgR DD.(11-) mmgR解析设物体体在ABB段克服服摩擦力力所做的的功为WWAB,物物体由AA到C全全过程,由动能能定理,有mgR-WABB-mgRR=0 所以以. WWAB= mgRR-mgRR=(11-)
8、mmgR 答答案为DD变式训训练2质量为为m的小球球用长为为L的轻绳绳悬于OO点，如如右图44-4所所示，小小球在水水平力FF作用下下由最低低点P缓慢地地移到QQ点，在在此过程程中F做的功功为（BB ）图4-4A.FLLsinn BB.mggLcoosC.mggL（11coos） D.FFLtaan题型四:动能定定理与图图象的结结合问题题F/Nx/mx0OFmxFOx0解决这类类问题需需要注意意:挖掘掘图象信信息,重重点分析析图象的的坐标、切切线斜率率、包围围面积的的物理意意义.例4静置于于光滑水水平面上上坐标原原点处的的小物块块，在水水平拉力力F作用下下，沿xx轴方向向运动，拉拉力F随物块块
9、所在位位置坐标标x的变化化关系如如图4-5所示示，图线线为半圆圆则小小物块运运动到xx0处时的的动能为为( )A0 B CC D图4-5解析由于水水平面光光滑,所所以拉力力F即为为合外力力,F随随位移XX的变化化图象包包围的面面积即为为F做的的功, 设x00处的动动能为EEK由动能能定理得得: EEK-0= 答案:C图4-6变式训训练3在平直直公路上上，汽车车由静止止开始作作匀加速速运 动，当当速度达达到vmm后立即即关闭发发动机直直到停止止，v-t图像像如图44-6所所示。设设汽车的的牵引力力为F，摩摩擦力为为f，全全过程中中牵引力力做功WW1，克服服摩擦力力做功WW2，则( BCC )AF
10、：f=11：3 BBF：f=44：1 CW11：W2 =11：1 DWW1：W2=l：3K题型五:机械能能守恒定定律的灵灵活运用用解决这类类问题需需要注意意:灵活活运用机机械能守守恒定律律的三种种表达方方式:11.初态态机械能能等于末末态机械械能,22.动能能增加量量等于势势能减少少量,33.一个个物体机机械能增增加量等等于另一一个物体体机械能能减少量量.后两两种方法法不需要要选取零零势能面面.图4-7例5如图44-7所所示，粗粗细均匀匀的U形管内内装有总总长为44L的水。开开始时阀阀门K闭合，左左右支管管内水面面高度差差为L。打开开阀门KK后，左左右水面面刚好相相平时左左管液面面的速度度是多
11、大大？（管管的内部部横截面面很小，摩摩擦阻力力忽略不不计）解析由于不不考虑摩摩擦阻力力，故整整个水柱柱的机械械能守恒恒。从初初始状态态到左右右支管水水面相平平为止，相相当于有有长L/2的的水柱由由左管移移到右管管。系统统的重力力势能减减少，动动能增加加。该过过程中，整整个水柱柱势能的的减少量量等效于于高L/2的的水柱降降低L/2重重力势能能的减少少。不妨妨设水柱柱总质量量为8m，则，得得。变式训训练4如图44-8所所示，游游乐列车车由许多多节车厢厢组成。列列车全长长为L，圆形形轨道半半径为RR，（R远大于于一节车车厢的高高度h和长度度l，但L2R）.已知列列车的车车轮是卡卡在导轨轨上的光光滑槽
12、中中只能使使列车沿沿着圆周周运动，在轨道道的任何何地方都都不能脱脱轨。试试问：在在没有任任何动力力的情况况下，列列车在水水平轨道道上应具具有多大大初速度度v0，才能能使列车车通过圆圆形轨道道而运动动到右边边的水平平轨道上上？题型六:系统机机械能守守恒的问问题例6如图所所示，轻轻杆长为为3L，在在杆的AA、B两端端分别固固定质量量均为mm的球AA和球BB，杆上上距球AA为L处处的点OO装在光光滑的水水平转动动轴上，杆杆和球在在竖直面面内转动动，已知知球B运运动到最最高点时时，球BB对杆恰恰好无作作用力求：(1)球球B在最最高点时时，杆对对水平轴轴的作用用力大小小(2）球球B转到到最低点点时，球球
13、A和球球B对杆杆的作用用力分别别是多大大？方向向如何？解：(11)球BB在最高高点时速速度为vv0，有，得.此时球AA的速度度为，设设此时杆杆对球AA的作用用力为FFA，则,A球对杆杆的作用用力为.水平轴对对杆的作作用力与与A球对对杆的作作用力平平衡，再再据牛顿顿第三定定律知，杆杆对水平平轴的作作用力大大小为FF0=1. 5 mg.(2)设设球B在在最低点点时的速速度为，取取O点为为参考平平面，据据机械能能守恒定定律有解得。对A球有有解得杆对对A球的的作用力力.对B球有有解得杆对对B球的的作用力力.据牛顿第第三定律律可知：A球对对杆的作作用力大大小为00.3mmg,方方向向上上；B对对杆的作作
14、用力大大小为33. 66mg，方方向向下下变式训训练5如图所示示，质量量为M的小球球被一根根长为LL的可绕绕O轴自由由转动的的轻质杆杆固定在在其端点点，同时时又通过过长绳跨过过光滑定定滑轮与与质量为为m的小球球相连。（忽略M和滑轮体积，认为O点到滑轮距离为L）MmLO1）若装装置平衡衡时，轻轻杆与竖竖直方向向夹角330，求2）若将将M由杆呈呈水平状状态开始始释放，不不计摩擦擦，竖直直绳足够够长，则则当杆转转动到竖竖直位置置时，mm的速度度是多大大？（注注：不要要使用11）中的的结论，答答案保留留M和m）解：1）2分 2）杆转转动到竖竖直位置置时，m上升，由由速度分分解得题型七:弹簧类类问题例7
15、质量为为m的小小球B用用一根轻轻质弹簧簧连接现把它它们放置置在竖直直固定的的内壁光光滑的直直圆筒内内，平衡衡时弹簧簧的压缩缩量为xx0，如图图所示，小小球A从从小球BB的正上上方距离离为3 x0的P处处自由落落下，落落在小球球B上立立刻与小小球B粘粘在一起起向下运运动，它它们到达达最低点点后又向向上运动动，并恰恰能回到到O点（设设两个小小球直径径相等，且且远小于于x0，略小小于直圆圆筒内径径），已已知弹簧簧的弹性性势能为为，其中中k为弹弹簧的劲劲度系数数，为弹弹簧的形形变量求：(1）小小球A的的质量(2）小小球A与与小球BB一起向向下运动动时速度度的最大大值解：(11）由平平衡条件件得mgg
16、= k xx0，设球球A的质质量为mm，与球球B碰撞撞前的速速度为vv1，由机机械能守守恒定律律得设球A、B结结合后的的速度为为，由动动量守恒恒定律得得由于球AA、B恰恰能回到到O点，根根据动能能定理得得解之得 .(2）由由B点向向下运动动的距离离为x1时速度度最大，加加速度为为零即即，因为为，所以以由机机械能守守恒得.变式训训练6一个质质量为mm=0. 200 kgg的小球球系于轻轻质弹簧簧的一端端，且套套在光竖竖直的圆圆环上，弹弹簧固定定于环的的最高点点A，环环的半径径R=00. 550 mm,弹簧簧原长LL0 = 0. 50 m，劲劲度系数数为4.8 NN/m，如如图所示示，若小小球从图
17、图示位置置B点由由静止开开始滑到到最低点点C时，弹弹簧的弹弹性势能能=0. 600J；求求：(11)小球球到C点点时的速速度vC的大小小(2)小小球在CC点时对对环的作作用力（gg=100 m/S2).解：小球球由B点点滑到CC点，由由动能定定理得得vC=3 mm/s.(2）在在C点时时有,设环对小小球作用用力为NN，方向向指向圆圆心，则则.小球对环环作用力力为, .第五专题题：动量量 动量量守恒定定律内 容容要求说 明明动量 动动量守恒恒定律 只限于一一维情况况验证动量量守恒定定律（实实验、探探究）弹弹性和非非弹性碰碰撞 反反冲只限于一一维情况况1动量量与碰撞撞：（1）动动量守恒恒定律的的内
18、容：一个系系统不受受或所受受外力之之矢量和和，则系系统的总总动量保保持不变变。表达达式，其中中等式左左边表示示的总动动量，右右边表示示的总动动量。对对于、等现象象因远远远大于外外力，即即使合外外力不为为零，系系统动量量也可看看成。（2）碰碰撞：发发生碰撞撞，系统统动能损损失最大大；发生生碰撞，系系统动能能和动量量均守恒恒，其碰碰后的速速度表达达式为：V1/，V2/。【分类典典型例题题】题型一：动量守守恒定律律与微观观粒子的的碰撞相相结合的的本模块块(35)的的综合性性问题解弹性碰碰撞的“双守恒恒式”时，最最好能记记住碰后后的速度度的解。碰碰撞后发发生核反反应，释释放的核核能转变变成粒子子的动能
19、能，注意意总能量量守恒与与动量守守恒相结结合。 例例1实实验室核核反应源源产生一一未知粒粒子，它它与静止止的氢核核正碰，测测出碰后后氢核的的速度是是3.33107m/s；它跟跟跟静止的的氮核正正碰，测测出碰后后氮核的的速度是是4.77106m/s。上上述碰撞撞都是弹弹性碰撞撞。求未未知粒子子（速度度不变）的的质量数数。这是是历史上上查德威威克发现现中子的的实验。解析m1vmm1v1+m2v2；m1v2m1v12+m2v22。v2,对于于氢核，对对于氮核核，得11.166,即质质量数为为1.116。变式训训练1用石墨墨做慢化化剂使快快中子减减速，碳碳核与中中子每次次的碰撞撞都是弹弹性正碰碰，且碰
20、碰前碳核核都是静静止的，设设碰前中中子的动动能为EE。（11）经过过一次碰碰撞，中中子的动动能变成成多少？（1）1121EE/1669(22)422次变式训训练2至少经经过多少少次碰撞撞，中子子的动能能才小于于106E？lg11311.1114,llg1111.0411。两个个氘核动动能均为为0.337MeeV,做做对心相相向正碰碰发生了了聚变反反应：221H21H32He10n。其其中氘核核质量为为2.110366u，氦氦3的质质量为33.19950uu，中子子的质量量为1.00887u。反反应中释释放的核核能全部部转化为为动能，求求所生成成的氦核核和中子子的动能能。1uu相当于于9311M
21、eVV的能量量。1MeVV;3MMeV变式训训练3已知HHe各能级级能量的的表达式式为，静止止的Hee从最低低激发态态跃迁到到基态时时如考虑虑到该离离子的反反冲，发发射的光光子的波波长为1；如该该离子的的反冲忽忽略不计计，发射射的光子子的波长长为2。则1/2。He的质量量为m，普普朗克常常量为hh，真空空中光速速为c。题型二：利用动动量守恒恒定律解解纯动量量守恒问问题。系统包含含哪些物物体，发发生了什什么相互互作用（内内力），哪哪是作用用前的动动量，哪哪是作用用后的动动量，各各速度是是否相对对于同一一参考系系，正负负方向是是否确定定。例2甲、乙乙两辆小小车质量量分别为为m150kkg和mm23
22、0kkg，质质量m30kkg的小小孩站在在甲车上上。两车车在光滑滑轨道上上相向运运动，车车速V113m/ss，V224m/ss，为避避免两车车相撞，小小孩至少少以多大大的水平平速度（相相对地面面）跳到到乙车上上？解析“跳、落落”是常见见的内力力作用方方式，动动量是状状态量，抓抓住跳之之前和跳跳之后、落落之前和和落之后后的状态态。规定定向右为为正方向向，小孩孩的速度度用u表表示。以甲车、小小孩为系系统：（mm1m）VV1m1V1/muu -(1)以小孩、乙乙车为系系统：mmumm2（VV2）（mmm22）V2/ -(2)两车不撞撞：V11/V2/ -(3)得u66.2mm/s，即即小孩至至少以66.2mm/s的的水平速速度跳到到乙车上上才能避避免两车车相撞。当当然(11)式+(2)式得：（m1+m）VV1 +mm2（VV2）=mm1V1/+（mm+m22）V2/ ，即即以两车车、小孩孩为系统统的守恒恒式。