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1、第16讲圆锥曲线中的变量问题基础过关.已知抛物线。*之外(夕0)上一点M。，9)到其焦点厂的距离为10.(1)求抛物线。的方程；设过点厂的直线/与抛物线C交于4夕两点，且抛物线在45两点处的切线分别交X轴于 点RQ求切/8。用勺取值范围.1 .已知椭圆琮金-1(zZ0)的短轴长为4企，离心率为去(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆。的左、右焦点分别为 丘后，左、右顶点分别为4旦点心/V为椭圆C上位于x轴 上方的两点，且8M后“记直线4K5/V的斜率分别为ki,k2若3用+2的-0,求直线的方 程.2 .已知椭圆喏点(1,e)和(鱼都在椭圆C上淇中e为椭圆C的离心率. CL DN(1)求椭圆。的方
2、程；(2)若过原点的直线/)：片依与椭圆。交于48两点，且在直线b：2kx-y+k2=Q上存在点只使 得248是以尸为直角顶点的直角三角形，求实数4的取值范围.3 .已知/8C的两个顶点是讥-28,0),。2百,0)/l6C的周长为8+48,。是坐标原点，点M 满足=2彳标.求点例的轨迹的方程；(2)设不过原点的直线/与曲线交于尸，。两点,若直线。尸，9Q。的斜率依次成等比数歹U, 求。尸。面积的取值范围.5,已知。股(长1)2y直线 小得动圆尸与。相外切，且与直线/相切,设动圆圆心尸的轨 迹为c.（1）求。的方程；过点久-1,0）的直线与C交于46两点（点/在点。石之间），点。满足秋玄隔，求
3、“6 与/。的面积之和取得最小值时直线28的方程.6.已知椭圆G：/金口（60）的左、右焦点分别为 凡公，离心率为今过抛物线Q：*” 的焦点尸的直线交抛物线于他/V两点（在/V的左侧），连接A/。,。并延长，分别交G于点 4旦连接 阴。例/V与046的面积分别记为8昌且力左.当/例/7，时点在轴上的射 影为（1）求椭圆G和抛物线Q的方程；（2）求才的取值范围.限时集训（十六）L解:：M6,9）到焦点厂的距离为10,:点/到抛物线C的准线的距离为10.:抛物线C的准线方程为片5.:9号-10, 乙乙解得夕-2,.:抛物线。的方程为*工卜（2）由题知直线/的斜率存在，设/的斜率为匕：片0,1）,.
4、:/的方程为y=kx+1.设/晨吞）,最2咎），由仁2:二：L消去y得*4kxg：.X+X2=k,XX2=A.由片*，得片|%则电4三%,直线PA的方程为令*0,解得*=31:尸（沁0），从而必/7三收（4 +好）.同理可得,/8Q/ J处（4 +搭）, .-./AP/-/BQ/= J（%/2）2（4 +片）（4+ 以）三 J（%1%2）216 + 4（岩 + 楮）+ （Xi%?）2力Vl +:/叫.”1/6。励取值范围为2,乜)2,解:由题意，得2bN代之 Ch O又弃心=b.：aa,b2lZc=r:椭圆C的方程为殍口. 9 o(2)由可知 4-3,0),筑3,0),8(10).根据题意，设
5、直线H例的方程为xwy-1,直线8与椭圆C的另一交点为MMm ,%)(% 0)帆(&,又8例|，根据椭圆的对称性，得M-松-叶).由CE my4 = 72消去X得(8加内)尸6世64-0,由31+2O,得:；2 .二37j2力，即5/77%及4/g).由0，解得m就篝，喘瑞,：yi *，内山 1/ 1/ 128m (-112m) - -644碣小日 m-由口及(8.2+9)2-嬴r两解倚力七，:直线的方程为x*l,即2V6x-y2V6O. 123,解:由题设知#=岳+*,由点(1,e)在椭圆c上,得烹琮解得又点俘)在椭圆c上,.：三, 2az 2b即总号工解得#4：椭圆C的方程是9y口.(y
6、= kx,(2)设/(XiM，讥及，由g + y2 = 1 得* 4442/1 y2=oy2=,设 H府，%)，则 y0=2kxq+k2依题意得P4PB,故 府关尸产1.江生=1X0-X1 XQ-X2即-次(/ tYo 沙1Y2 链 以1 X2-Xo(XX2)=O1:据以沙1%子*1O, .(1 M42)瞪的八2)%)%小2)2千黑0有解，.NM6 总(4-2)2，(1 皿2)(攵2)2 黑著NO,化简得3总的生0,.:伦0或在士34.解:(1)由题知为4。-80。所以点力的轨迹是以巨。分别为左、右焦点的椭圆(不含左、右顶点).因为23%,片28,所以aAb2所以点力的轨迹方程为产0).设(刖
7、(附0),由亦-2宿得阿2郅唔呼工所以誓平=,故点例的轨迹的方程为9旷-1(产0).(2)由题意可知，直线/的斜率存在且不为0,故可设直线/的方程为 片内什双阳=0,*0)，Hxi,/),Q(检.(y = kx + m,由- 2.消去V得(1网4*+8初7户4(mM)-0,S + y =1，则 Z1 64/772-16(1 4)(/772-1)1 6(4-77721)0,即442.* 乂),且必以2噌篝,MX2老会，故 小 / 式 例 77)(kx2 +ni)=Rxi x? +krxx %)+rrf-.因为直线。尸，尸Q。的斜率依次成等比数列，所以九丫2 )2肛%2 +或(%1+%2)+一 丁
8、仔Xl X2即注咚七又，所以依即k=. l+4fc242由/X)及直线。尸Q。的斜率存在，得0加2j21yli|力| 4)21yly2l当且仅当耨2 =4即卜=%俨=吗时, (Ml - 2|yJ y2 = 2V2 y2 = -2V2ABM与2ADQ的面积之和最小，最小值为4V2.当/1=近时,小寻与即小加),直线/18的方程为尸阴畔；当二短时,必畔吊即/(；,狙)，直线的方程为尸T, 乙乙OO综上,“8与OQ的面积之和取得最小值时，直线的方程为y与号或y普x酹.6.解:(1)因为当/1句时,点在x轴上的射影为8,所以由抛物线的定义可得例(-G：功).因 为点就在抛物线Q:第N以上，所以匕1匕(
9、二/，即b4a.4由椭圆G的离心率为可得岑又字=+*得，将代入，得7=72解得Z?-1, 2 a 22所以。二遮32所以椭圆G的方程为亍力z24抛物线Q的方程为必卜(2)由知片0,1),由题知直线7/V的斜率存在，设直线例/V的方程为尸代也Mxi,/)，M期.由2：1：；消去V整理得*4依4为,则M及二4设koN=m(m侧、koM=m醐鬻瓷片用及=一， 所以4m(V = mx,由丫2 _ 4”解得及26,所以QNR1 + 症%/NW1 + 72,同理可得/。例片J1+就.cy mxf 由卜22 _ 1解得必=屋所以/0V=J1 + 7n2网/书舞,(7 + y = 1,V4m2 + 1V4m24-1同理可得/。8/-1 16m.16m2J高+1所以 i_Si jO/V|-|OM|_4mV1+m2 ,14 所以公 W2+康4m2 + 11I】W4m2 + I- + 1- 4m2 + 2 + y 4mz y4mz-2/774之2,当且仅当加彳时等号成立，所以A的取值范围为24。 乙 I乙