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1、概率与数理统计期末复习题二一、一、选择题1 .设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为X 12 Y 121/3 2/31/3 2/3那么以下命题正确的选项是 0(A)P(X=Y)= 1 /3(B )P(X=Y)=2/3(C)P(X= Y尸 1(D)P(X=Y)=5/9.2 .设P(AB)=O,那么以下命题正确的选项是.(A)A与B不相容 (B)A与B独立 (C)P(A)=O或 P(B)=O (D)P(A-B)=P(A).3 .在假设检验中，记出为备择检验，称 为犯第一类错误.(A)乩为真，接受H1 (B) H1不真，接受H1(C)斗为真,拒绝H1 (D)H不真,拒绝H1.二、二、填空题.设两两相
2、互独立的三事件 A, B, C满足ABC= cp , P(A)=P(B)=P(C)l/2,且P(AUBUC)= 12/25,那么P(A尸.1.随机变量X的概率密度为f(X)= -不，-。0 x co.那么x的分布 2函数 F(x)=.1 .设随机变量X与Y均服从正态分布N(T,1),且相互独立，那么Z=X-2Y的概率密度 o2 .设X1,X2，.,X6为来自正态总体N(O,1)的简单随机样本，而 Y=(X+X2+X3)2+(X4+Xs+X6)2,试确定常数 C=使得随机 变量cY服从为2分布.3 .设XpX,.,4为n个相互独立同分布的随机变量，且 JL11_ 1 XE(X)=%D(X)=8(
3、i=12.m),对于 不 ，用切比雪夫不等 iiz=i式估计 P|LI-4兔n+4M.6.设乂02，.又为来自正态总体N3,6)的一个样本,其中参 数日,00未知，那么pi的置信水平为1-a(0al)的置信区间长度 L二，数学期望 E(L2)=.三、某种产品,每一批中都有2/3的合格品.验收每批产品时规 定:从中任取一个，假设为合格品，那么放回，然后再任取一个，如果仍为 合格品，那么接受这批产品;否那么，拒绝接收该批产品.求：每批产品被拒绝接收的概率；(2)检验三批产品，最多有一批被拒绝接收的概率.四、两台同样的自动记录仪，每台正常工作的时间服从参数为 於1/3的指数分布。首先开动其中的一台，
4、当其发生故障时停用， 而另一台自动开动。试求两台记录仪正常工作的总时间T的概率 密度犬。、数学期望和方差。五、设总体X服从参数为人的泊松分布，九0未知，x.,x2,.,xnA1 1为来自总体X的一个样本观察值。求九的极大似然估计量心 并 求其方差。C)。六、设的联合概率密度为:如,| 0F(x)= (0, 其它 假设将这两个电子装置串联成整机，求整机的寿命的分布函 数和数学期望；(2)假设将这两个电子装置并联成整机，求整机的寿命的分布函数 和数学期望.八、某种织物的强力指标的均值为y21(kg).改进工艺后生产 一批织物,今抽取25件，测得21.55 (kg), s=1.2(kg).强力指标服
5、从 正态分布.问在显著水平a=0.01条件下，新生产织物比过去的织 物的强力是否要高?附表:% =2.58,%。25 二1.964。5(25) = 1.7084。5(24) =1.711, t (24) = 2.064, t (25) = 2.485,t (24) =2.492.0.0250.010.01概率论与数理统计期末复习题二（答案）二、二、选择题1）。填空题2) D3) B1)3)2)_(z+i)2e io , - oo z 0 时，有 /(Z)= J 3e_3x . 3e-3(i-x)dx = %-3 Jdx = 9%-3fo当0时,显然有/。）=0.由于X G = 1,2）服从参数
6、为9=1的指数分布，知E（X ）= 1，3，3D(X)= 1 (i=l,2)，9所以有 E(T)= E(X + *)=E(X )+ E(x )= L L= 212123 3 3zXr)= D(X + X)= D(X )+D(X )= L+ L = 21212999X XA,e - 入, A._. 1Hx !IA,e - 入, A._. 1Hx !I五、解：（1）由题意知总体X的分布律为 PX = x= Q ， ”=0J2 x!似然函数为L(X) = pT 九% e -九=x !i=i i那么 InL(九)= _ + Z% InX-Sinxj1=11=1yid In L(X)=_n + /解得九
7、的极大似然估计值为X=x ,极大似然估计量为工=了(2) /的方差为：D(X) = D(X) = _.n0 x2其它-2y 2其它1 J ay = x ,六、解：/ (x) = j+f(x,y)dy = _x42-80J2 1dx = 1 1fy(y) = hf(x,y)dx=. |,|42 4“当0vxv2时,yx,其它,0x2,j)=八 / 12xyix/ x)一%X20fl (1 1、41- y)(1)因为 f (x)f (y) = h 2IX Yf40所以f （x）/3那么X与y不独立.X Y又因为 E(XY) = jxyf(x,y)dxdy = 2dxjx Xydy = Q 00 0
8、04 0 xE(X) = j0xf (x)dx = f2_XiJx =-oodx0 23E(Y) = hyf-00 丫(y)dy = J2 j(l-1 y)dy = 02 4所以 Cou（x,y）= （xy）一（x）（y）= o那么x与y不相关七、解：假设串联，那么令X = min(x ,X ), 12那么 F G)=1-1-f(x)2 X所以 F G)= l-e-2kx0x 0,x0x x 0,xoy0, yo5 yo5 yGM =卜丁.2求为（一。5内=3_ooo2 九八、解：检验假设 H :p = 21 oH : |i 211那么由题意知拒绝域为 = 眨4 (-1) S/ a /Jn这里:a =0.01 = 25 查表得 t (24) = 2.9420.01且口 =21 s = 1.2 4n = j25 = 5x=21.550匚2 x- |li （21.55-21）x5 -所以 = _S. = L= 2.292 2.492s/G 1-2那么，不在拒绝域内,故接受H，即认为新生产织物没有过去织物的强 o力高.