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1、基于Level Set方法的Visible Human Being虚拟人图像处理张坤 罗立民 舒华忠南京东南大学影像技术实验室 210096杨芳广州第一军医大学摘 要:根据虚拟人图像特点，我们提出了将基于区域的Vector Confidence Connected的低级分割方法和基于边界的Level Set高级分割方法相组合的分割方法。实验结果中，边界的平滑性得到了保持，同时半自动的分割方法既有效地结合了医学专家的医学背景知识，又提高了分割处理的速度。医学图像中常见的拓扑结构的变化也得到了很好的处理。同时，算法的鲁棒性也到了提高。关键词 Vector Confidence Connected方
2、法, Level Set方法, 医学图像，图像分割引言 数字化虚拟人体，是医学与信息技术、虚拟现实技术相结合的科技性研究课题1。通过人体断面连续切片构建出数据集，将医学信息数字化，为医学教育和医学临床的应用提供了理想的工具。建立数字化器官模型是数字化虚拟人中的一个主要工作。准确逼真的数字化器官模型可以在临床，教学中发挥不可忽视的作用。数字化器官模型的建立涉及到多学科知识的交叉应用。其中ROI的提取是工作的重点，它直接关系到下一步建模和可视化结果的好坏。Visible Human Being Dataset中，32位彩色低温断层扫描图像是其中一种主要的数据格式。除了具有一般医学图像细节丰富，不规
3、则的特点之外，还因为其数据量巨大，而对分割方法的速度有较高的要求。彩色断层扫描图像，又称多模态或多通道的医学图像，如何对其进行处理，高效准确地提取感兴趣组织、器官轮廓，是近年来人们一直关注的问题。在过去的几年中，针对这个问题，人们提出了许多分割方法。主要可以分两类：以边界为基础的分割方法，比如Snake方法7，Level Set方法3。其中Level Set可变型模型的方法对初始位置有一定要求，初始的边界对象常常被要求为大致轮廓，这样可以有效地提升计算速度，同时可以减少分割错误。以区域为基础的方法或者统计性特性方法，是根据一致性原则对图像进行分割，比如区域增长的方法。这种方法的优势在于考虑到了
4、区域的内部信息，但是往往得到的边界不够平滑，呈现锯齿形状。本文根据虚拟人图像的特点，提出了将基于区域的Vector Confidence Connected的低级分割方法和基于边界的Level Set高级分割方法相组合的分割方法。首先使用Confidence Connected方法，让具有医学背景知识的专家根据先验知识选择特征组织的“种子点”，产生粗略初始轮廓。根据初始轮廓的位置，使用Level Set 方法对图像进行分割。实验结果中，边界的平滑性得到了保持，同时半自动的分割方法既有效地结合了医学专家的医学背景知识，又提高了分割处理的速度。医学图像中常见的拓扑结构的变化也得到了很好的处理。同时
5、，算法的鲁棒性也到了提高。除此之外，系统使用了国际上医学图像处理领域比较流行，且相对成熟的医学图像处理开发包，Insight Segmentation and Registration Toolkit, ITK。提高了代码的执行效率，可读性。本文第一节介绍基于区域的Vector Confidence Connected方法，第二节介绍Level Set方法的原理，第三节提出改进后的Vector Threshold Level Set方法。并给出了实验结果和比较。1 Vector Confidence Connected 方法Vector Confidence Connected 基于区域的方法
6、。它的基本思想是将具有相似性质的像素集合起来构成区域。具体先对每个需要分割的区域找一个种子像素作为生长的起点，然后将种子像素周围邻域中与种子像素所在的区域中有相同或相似性质的像素（根据事先确定的生长或相似准则来判定）合并到种子像素所在的区域中。将这些新像素当作新的种子像素继续进行上面的过程，直到再没有满足条件的像素包括进来，这样一个区域就长成了。区域增长应该根据什么样的生长准则和图像数据的具体类型有关，我们针对32位彩色医学图像制定了相应的生长准则。一个向量像素是否属于区域是根据像素点和当前区域的Mahalanobis Distance来判断的。Mahalanobis Distance是由印度
7、著名统计学家马哈拉诺比斯提出的，又叫“马氏距离”，表示数据的协方差距离。它考虑到各种特性之间的联系（一条关于身高的信息会带来一条关于体重的信息，因为两者是有关联的）。Mahalanobis Distance是这样定义的： （1） Dt 是X到t组象素（当前区域）的距离; St 代表了组内象素（当前区域）的协方差矩阵; mt 是组内像素（当前区域）的平均向量; X 是在图像中当前区域的邻域的x位置观察到的环境变量（RGB分量）下面给出实验的结果： 图1（a） 子宫截面图 图1（b）Vector Confidence Connnected 方法分割结果 图2（a）骨组织截面图 图2 （b）Vect
8、or Confidence Connnected方法分割结果从结果中我们可以看出，区域增长的算法可以分割出感兴趣区域的大概轮廓，但是在轮廓线上存在着一定的锯齿现象，边界还不够平滑，同时存在着内部空洞现象。但是区域增长算法的速度很快，我们可以利用以这一优点，对随后将要介绍的Level Set方法进行改进，将Vector Confidence Connected的输出作为Level Set分割方法的输入，实现更快速度、更高准确性的分割，以应对虚拟人数据中数据量庞大，细节丰富的复杂问题。2 Level Set 图像分割方法Level Set方法主要是从界面传播等研究领域中逐步发展起来的，它是处理封闭
9、运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化的有效计算工具。Level Set方法提出以来，已在图像处理和计算机视觉等领域得到了广泛的应用。比如：Sethian2等人用Level Set去除图像噪声；Malladi5将其应用于图像分割，特别是医学图像的分割和重建，Bertalmin等人将Level Set应用在图像变形和破损的图像修复中6；Masouri将Level Set用于运动目标跟踪领域7；Parigios和Deriche用Level Set方法进行纹理分割以及运动目标分割和跟踪8；Samson等人用Level Set方法实现图像分割4等等。Level Set方法的基本思想是将平面闭合曲线隐含地
10、表达为二维曲面函数的水平集，即具有相同函数值的点集。将对二维平面里界面运动的研究转化为三位空间中二维曲面运动的讨论。通过Level Set函数曲面的进化隐含地求解曲线的运动，尽管这种转化使得问题在表面上变得复杂，但是维数的拓展却同时带来了求解上的很多的优势，其优越性主要体现在曲线的拓扑变化能够得到很自然地处理，而且获得了唯一的满足熵条件的弱解。Osher和Sethian于1988年提出了几何可变形模型 2。下面我们通过以法线上速度为V运动的曲线C上的边界值问题来引入水平集的概念:j给定平面上的一条封闭曲线，以曲线为边界，把整个平面划分为两个区域：曲线的外部区域和内部区域。是沿着矢量场的法线方向
11、进行传播的初始化曲线，速度依赖于边界曲率。在平面上定义一个距离函数 j (x ,y, t) = d，其中d是点 (x, y) 到曲线的最短距离，函数的符号取决于该点在曲线的内部还是外部，一般定义在曲线内部点的距离为负值；t 表示时间。这样，在任意时刻，曲线上的点就是距离函数值为0的点（即 距离函数的Zero Level Set）。图 4是平面上一个圆的Level Set 函数，为了看得清楚，此处将距离函数的正负号反转了。图4 圆的Level Set 函数令为欧氏平面的初始封闭曲线，是由沿着欧式法向量运动而产生的一系列曲线簇。运动的速度是曲线曲率的矢量函数： （2）这是一个带初值的偏微分方程，比
12、初始问题多了一维（时间），这样曲线演化的问题就转化为一个微分方程求解的过程，尽管问题看似复杂了，但通过引入与时间相关的距离函数，曲线演化中的拓扑改变问题却迎刃而解了。令：表示曲线，那么根据Level Set方法，在时间t由的零Level Set点所组成： （3）由求导的链式法则有： （4）法向量，把它带入方程可以得到的运动方程： （5）曲线的曲率值可以直接从Level Set函数中得出。Level Set函数沿着都是同样的值，所以所有的微分都为零，对弧长求二阶偏导，得到下面的方程： （6）由而法向量，那么 （7）为了实现Level Set方法，必须利用数值近似来求解2，一般用有限差分法，使定义
13、在连续空间的偏微分方程能有效地在离散空间解决问题，并具有较强的鲁棒性。在估计运动方程中出现的法向量、梯度向量和曲率值时，需要用到Level Set函数的一阶和二阶微分，所以要对其利用数值格式进行近似求解。3 改进的Level Set方法Vector Threshold Level Set方法将基于区域Vector Confidence Connected分割方法和基于边界的Level Set方法进行了组合。通过使用Level Set方法，演化表面的平滑性得到了保持，并且解决了在基于曲域的连结性方法中经常会遇到的“泄露”问题。Vector Confidence Connected方法的加入成功地
14、提高了算法的速度。Level Set分割滤波器需要两个输入。首先是初始的以Itk:Image形式输入的初始轮廓线，第二个输入是特征图像。图5 中描述Threshold Level Set算法图像数据处理的流程图，图5 Vector Threshold Level Set的数据流其中通过用户确定的种子点位置，生长出初始的粗略轮廓线，作为Input Level Set , 初始轮廓线和特征图像作为Vector Threshold Level Set Filter的输入。Feature Scaling 是图像力或是图像梯度场对轮廓线演化速度的影响因子，Curve Scaling 控制轮廓线的平滑度。
15、下面我们给出Vector Threshold Level Set 分割方法的结果： 图6 (a) 子宫截面图像 图6(b) Confidence Connected Threshold方法分割结果 图6 (c) Thresold Level Set方法分割结果从图6中我们可以看出和Confidence Connected threshold 分割方法比较Level Set可以得到更加平滑的边界。图7(a) 骨组织截面图 图7(b)Vector Confidence Connected方法分割结果 图7 (c) Vector Threshold Level Set方法分割结果图7是对骨组织的分割
16、，实验表明，通过使用Level Set方法，边界更加准确平滑，使用Confidence Connected 方法造成的内部的孔洞现象得到了解决。图8（a）子宫截面和输卵管截面 图8（b）Confidence Connected分割结果 图8（c）Threshold Level Set分割结果拓扑形状的变化是医学图像中常见的现象。图8的实验结果中，原图中含有子宫信息和输卵管信息，实验结果表明，Level Set方法可以更好地处理图像中的拓扑变化问题。4 总结和讨论 本文中根据虚拟人图像的特点，提出了将基于区域的Vector Confidence Connected的低级分割方法和基于边界的Lev
17、el Set高级分割方法相组合的分割方法。首先使用Confidence Connected方法，让具有医学背景知识的专家根据先验知识选择特征组织的“种子点”，产生粗略初始轮廓。根据初始轮廓的位置，使用Level Set 方法对图像进行分割。实验结果中，边界的平滑性得到了保持，同时半自动的分割方法既有效地结合了医学专家的医学背景知识，又提高了分割处理的速度。改进后的Level Set 方法对于边界比较模糊，图像细节丰富的虚拟人医学图像有较好的分割结果。通过对比基于区域的Confidence Connected算法和基于边界的Threshold Level Set方法，我们发现Level Set方
18、法可以：1. 更加准确的分割轮廓线;2. 更加平滑的器官表面;3. 可以对付一些有内部洞孔的情况;4. 可以对付一般的泄漏情况5. 较好地处理图像中拓扑变化的问题参考文献：1 钟世镇，李华，罗述谦等。中国数字化虚拟人研究A。香山科学会议，科学前沿与未来M。北京：中国环境科学出版社，2002（6）：156-170。2 Osher,S., Sethian, J. Fronts propagating with curvature dependent speed: algorithms based on the Hamilton-Jacobi formulation. Journal of Comp
19、utational Physics, 1988,79:12-493 R. Malladi, J.Sethian, & B. Vemuri.Shape modeling with front propagation: A Level set approach, IEEE Trans. On PAMI, Vol.17, No.2,19954 Bertalmin, M.,Sapiro,G.,Randall, R.Region tracking on level-set methods. IEEE Transactions on Medical Imaging. 1999,18(5):4484515
20、Masouri, A-R.,Sirivong, B.,Konrad, J.Multiple motion segmentation with Level sets. In: Proceedings of SPIE, Vol 3974.2000.584595.6 J.A.Sethian, Level set methods and Fast Marching Methods, Cambridge, U.K.:Cambridge Univ. Press,19997 M. Kass, A. Witkin, and D. Terzopoulos, Snakes: Active contour models, International Journal of Computer Vision, vol.1, 1988: 321-3318 Paragios, N., Deriche, R.Geodesic active countours and level sets for the detection and tracking of moving objects. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2000,22(3):266280.