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1、理论力学习题答案-谢传峰、王琪-高等教育出版社 静力学部分1-3 试画出图示各结构中构件 AB 的受力图 F A yF By F AxF CF B(a)F DF BxF B F AF CF B(a)F D F ByF BxF B 1 PDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用版本创建 PDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用版本创建 1-4 试画出两结构中构件 ABCD 的受力图 F A F A F By F A y F BxF AxF B F D1-5 试画出图 a 和 b 所示刚体系整体合格构件的受力图 F A1-5a F B F DF Ay F BF D N&rsq
2、uo; N T E F A F C y F AxF DyF Dx W 1-5bW F CxF Ay F AxF B yF Cx F DyF BxT E F BxF C y 2 F ByF BC = F 1cos 301-8 在四连杆机构的 ABCD 的铰链 B 和 C 上分别作用有力 F 1和 F 2 ，机构在图示位置平衡。试求二力 F 1和 F 2之间的关系。解：杆 AB，BC，CD 为二力杆，受力方向分别沿着各杆端点连线的方向。解法 1( 解析法) 假设各杆受压，分别选取销钉 B 和 C 为探讨对象，受力如图所示：由共点力系平衡方程，对 B 点有： F x = 0F 2 F BCcos 4
3、5 0 = 0450 300 对 C 点有：F x = 0F BC F 1cos30 0 = 0 解以上二个方程可得：F 1 = 2 6 3F 2 = 1.63F 2 y F BCy B F ABo 45 F 2xF BCC30 o F 1 60 oF CDx解法 2( 几何法) 分别选取销钉 B 和 C 为探讨对象，依据汇交力系平衡条件，作用在 B 和 C 点上的力构成封闭的力多 边形，如图所示。对 B 点由几何关系可知：F 2 = F BCcos45 0F 2F BC 对 C 点由几何关系可知：F AB 45 o60 30 o o 0解以上两式可得：F 1 = 1.63F 2F BC F
4、CD F 1 2-3 在图示结构中，二曲杆重不计，曲杆 AB 上作用有主动力偶 M。试求 A 和 C 点处的约束力。解：BC 为二力杆(受力如图所示)，故曲杆 AB 在 B 点处受到约束力的方向沿 BC 两点连线的方向。曲 3 F BPDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用版本创建 F R F R PDF 文件运用pdfFactory Pro 试用版本创建d杆 AB 受到主动力偶 M 的作用，A 点和 B 点处的约束力必需构成一个力偶才能使曲杆 AB 保持平衡。AB 受力如图所示，由力偶系作用下刚体的平衡方程有（设力偶逆时针为正）：F B F C M = 0 F A 10a sin
5、( + 45 0) M = 0 F A =0.354 M a 其中：tan = 1 3 。对 BC 杆有：F C =F B =F A =0.354 M a 。A，C 两点约束力的方向如图所示。 2-4 四连杆机构在图示位置平衡，已知 OA=60cm,BC=40cm,作用在 BC 上力偶的力偶矩 M 2 1Nm。试 求作用在 OA 上力偶的力偶矩大小 M 1和 AB 所受的力F AB。各杆重量不计。 F B F AF AF B F C F OO C解：机构中 AB 杆为二力杆，点 A,B 出的约束力方向即可确定。由力偶系作用下刚体的平衡条件，点 O,C 处的约束力方向也可确定，各杆的受力如图所示
6、。对 BC 杆有：M = 0 对 AB 杆有：F B = F A F B B C sin 30 0 M2 = 0 对 OA 杆有：M = 0M 1 F A O A = 0 求解以上三式可得：M1 = 3N m，F AB = F O = F C = 5N，方向如图所示。 2-6 等边三角形板 ABC,边长为 a，今沿其边作用大小均为 F 的力F 1, F 2, F 3，方向如图 a,b 所示。试 分别求其最简简化结果。yM A4 x F RyxFi + 解：2-6a坐标如图所示，各力可表示为:r F 1 = 1r 23r Fj， 2rr F 2 = Fi， r F3 = 1 2 r F i +
7、3 2 r F j 先将力系向 A 点简化得（红色的）：rrr F R = Fi + 3Fj， r MA = 3 2 r Fak rr 方向如左图所示。由于F R MA，可进一步简化为一个不过 A 点的力(绿色的)，主矢不变，其作用线距A 点的距离d = 3 4a，位置如左图所示。2-6b rr 同理如右图所示，可将该力系简化为一个不过 A 点的力（绿色的），主矢为：F R = 2Fi其作用线距A 点的距离d = 3 4a，位置如右图所示。简化中心的选取不同，是否影响 最终 的简化结果？ 2-13 图示梁 AB 一端砌入墙内，在自由端装有滑轮，用以匀速吊起重物 D。设重物重为 P, AB 长为
8、 l， 斜绳与铅垂方向成 角。试求固定端的约束力。法 法 1 解：整个结构处于平衡状态。选择滑轮为探讨对象，受力如图，列平衡方程（坐标一般以水平向右为 x 轴正向，竖直向上为 y 轴正向，力偶以逆时针为正）： F x = 0 F y = 0P sin + F Bx = 0 F By P P cos = 0 F By B F Bx 选梁 AB 为探讨对象，受力如图，列平衡方程： F x = 0 F y = 0 MA = 0F Ax F Bx = 0 F Ay F By = 0 MA F By l = 0 F A y M A PF Bx P 5 PDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用
9、版本创建 F Ax F ByF Ay ND G cos F l cos =0 MA = 0 2(F + G)a3 (2F + G)l求解以上五个方程，可得五个未知量 F Ax, F Ay, F Bx, F By, MA分别为：F Ax = F Bx = P sin （与图示方向相反）F Ay =F By =P(1 +cos )（与图示方向相同）MA = P(1 + cos )l（逆时针方向）法 法 2 解：设滑轮半径为 R。选择梁和滑轮为探讨对象，受力如图，列平衡方程：F Ax F x = 0F Ax + P sin = 0 M A F y = 0 F Ay P P cos = 0P P MA
10、 = 0 MA P(l R) P cos (l R) P sin R tan 2 = 0 求解以上三个方程，可得F Ax = P sin F Ay =P(1 +cos ) MA =P(1 +cos )lF Ax, F Ay, MA分别为：（与图示方向相反）（与图示方向相同）（逆时针方向） 2-18 均质杆 AB 重 G，长 l ，放在宽度为 a 的光滑槽内，杆的 B 端作用着铅垂向下的力 F ，如图所示。试求杆平衡时对水平面的倾角 。解：选 AB 杆为探讨对象，受力如图所示，列平衡方程：al cos 2 F y = 0NDcos G F = 0 求解以上两个方程即可求得两个未知量ND, ，其中
11、：N AD = arccos 1A N D 未知量不肯定是力。 2-27 如图所示，已知杆 AB 长为 l ， 重为 P，A 端用一球铰固定于地面上，B 端用绳索 CB 拉住正好 靠在光滑的墙上。图中平面 AOB 与 Oyz 夹角为 ，绳与轴 Ox 的平行线夹角为 ，已知 a =0.7m, c =0.4m, tan = 3 4 , = 45o, P = 200N。试求绳子6 PDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用版本创建 P c tan F BCcos c F BCsin c tan =0 P a F B c F BCsin a =0 的拉力及墙的约束力。解：选杆 AB 为探讨对
12、象，受力如下图所示。列平衡方程：My = 0 1 2F BC = 60.6 N Mx = 0 1 2 F B = 100 N 由 F y= 0 和 F z = 0可求出F Ay, F Az。平衡方程 Mx = 0可用来校核。思索题：对该刚体独立的平衡方程数目是几个？ 2-29 图示正方形平板由六根不计重量的杆支撑，连接处皆为铰链。已知力F作用在平面 BDEH 内， 并与对角线 BD 成45 o角，OA=AD。试求各支撑杆所受的力。解：杆 1，2，3，4，5，6 均为二力杆，受力方向沿两端点连线方向，假设各杆均受压。选板 ABCD 为研 究对象，受力如图所示，该力系为空间随意力系。采纳六矩式平衡
13、方程： MDE = 0 F 2 cos45 0 = 0 F 2 = 0MAO = 0F 6cos 45 0 a F cos 45 0cos 45 0 a =0 F 6 = 2 2F (受拉)7 PDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用版本创建 F 3 = F F x =0 F y =0 MO =0 F 1 + p cos 45 N2 = 0 F 2 p sin 45 + N 1 = 0 ( F 1 +F 2) 2 M =0 F 2 =fsN2 MBH = 0 F 4cos 45 0 a F 6cos 45 0 a = 0 F 4 = 2 2 F(受压)MAD = 0F 1 a +F
14、 6cos 45 0 a F sin 45 0 a =0F 1 = 1+ 2 2F (受压)MCD = 0 MBC = 0F 1 a + F 3 a F sin 45 0 a = 0 F 3 a + F 5 a F 4cos 45 0 a = 0 F 5 = 0 1 2 (受拉)本题也可以采纳空间随意力系标准式平衡方程，但求解代数方程组特别麻烦。类似本题的状况 采纳六矩式方程比较便利，适当的选择六根轴 保证一个方程求解一个未知量，避开求解联立方程。2-31 如图所示，欲转动一置于 V 形槽中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M = 1500 N cm。已知棒 料重P = 400N，直径D = 25c
15、m。试求棒料与V形槽之间的静摩擦因数解：取棒料为探讨对象，受力如图所示。列平衡方程: fs。 补充方程：F 1 =fsN 1 五个方程，五个未知量0 0 DF 1, N 1, F 2, N2 ，fs，可得方程：2M fS2 2 p D fS + 2M = 0 解得fS1 = 0.223, fS 2 = 4.491 。当fS 2 = 4.491 时有：N 1 = p(1 fS 2) 2 (1 + fS22) b，忽视板重，试求铰链支座 A 及 B 的约束力。解：取整体为探讨对象，由于平衡条件可知该力系对任一点之矩为零， 因此有：MA = 0MA(F B) M + M = 0F A即F B必过 A
16、 点，同理可得F A必过 B 点。也就是F A和F B是大小相等， 方向相反且共线的一对力，如图所示。取板 AC 为探讨对象，受力如图所示，列平衡方程：MC = 0 0 0 解得：F BF CyF A = 2M(方向如图所示) a b F Cx3-20 如图所示结构由横梁AB, BC和三根支承杆组成，载荷及尺寸如图所示。试求 A 处的约束力及 杆 1，2，3 所受的力。解：支撑杆 1，2，3 为二力杆，假设各杆均受压。选梁 BC 为探讨对象，受力如图所示。其中均布载荷 可以向梁的中点简化为一个集中力，大小为 2qa，作用在 BC 杆中点。列平衡方程：MB =0 F 3sin 45 0 a 2q
17、a a M = 0 M aF By选支撑杆销钉 D 为探讨对象，受力如右图所示。列平衡方程：F x = 0F 1 F 3cos 45 0 = 0 M a M a F 3F 1F 2 F Bx yF 3xF Ay M A F Ax F 2 选梁 AB 和 BC 为探讨对象，受力如图所示。列平衡方程： F 3 D12 PDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用版本创建 F x = 0F Ax + F 3cos 45 0 = 0F Ax = (M a+ 2qa)(与假设方向相反) F y = 0 MA =0 F Ay + F 2 + F 3sin 45 0 P 4qa = 0 MA +F
18、2 a P 2a 4qa 2a +F 3sin 45 0 3a M =0 F Ay = P + 4qa MA = 4qa 2 + 2Pa M(逆时针)3-21 二层三铰拱由AB, BC, DG和EG四部分组成，彼此间用铰链连接，所受载荷如图所示。试求 支座A, B的约束力。解：选整体为探讨对象，受力如右图所示。列平衡方程：MA =0 MB =0 F x = 0F By 2a F 2a = 0 F By = F F Ay 2a F 2a = 0 F Ay = F F Ax + F Bx + F = 0(1)F AyF AxF ByF Bx 由题可知杆 DG 为二力杆，选 GE 为探讨对象，作用于
19、其上的力汇交于点 G， 受力如图所示，画出力的三角形，由几何关系可得：F E = 2 2F 。 F GF EF GF E 取 CEB 为探讨对象，受力如图所示。列平衡方程：F MC = 0 F Bx a + F By a F Esin 45 0 a = 0 代入公式(1)可得：F F Ax = 2 F Bx = F 2 F CyF CxF ByF E F Bx 3-24 均质杆 AB 可绕水平轴 A 转动，并搁在半径为r的光滑圆柱上，圆柱放在光滑的水平面上，用 不行伸长的绳子 AC 拉在销钉 A 上，杆重 16N，AB = 3r, AC = 2r。试求绳的拉力和杆 AB 对销钉 A 的作用力。
20、 F AyP F AxN 1 13 N 1T N 2 PDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用版本创建 N 1 3r P cos 600 =0 MA =0 f = 0.353 补充方程：F s d fs F N， F x =0 F y = 0 F ND + F NE F 2P = 0解：取杆 AB 为探讨对象，设杆重为 P，受力如图所示。列平衡方程：3r 2 F x = 0F Ax N 1sin 60 0 = 0 F y = 0F Ay + N 1cos 60 0 P = 0 取圆柱 C 为探讨对象，受力如图所示。列平衡方程：N 1 = 6.93( N ) F Ax = 6( N
21、) F Ay = 12.5( N ) F x = 0N 1cos30 0 T cos30 0 = 0 T = 6.93( N ) 留意：由于绳子也拴在销钉上，因此以整体为探讨对象求得的 A 处的约束力不是杆 AB 对销钉的作 用力。3-27 均质杆 AB 和 BC 完全相同，A 和 B 为铰链连接，C 端靠在粗糙的墙上，如图所示。设静摩擦因 数s 。试求平衡时 角的范围。解：取整体为探讨对象，设杆长为 L，重为 P，受力如图所示。列平衡方程：MA = 0 F N 2L sin 2P L 2 cos = 0 F N = P 2 tan (1)取杆 BC 为探讨对象，受力如图所示。列平衡方程：MB
22、 = 0 F N L sin + P L 2 cos Fs L cos = 0 F S = P(2)F Ay F AxPF s F ByF s F N将 (1) 式和 (2) 式代入有：tan d P fs 2 ，即 d 100。 F NP F Bx3-30 如图所示机构中，已知两轮半径量R = 10cm ，各重P = 9N，杆 AC 和 BC 重量不计。轮与地 面间的静摩擦因数fs = 0.2，滚动摩擦系数 = 0.1cm。今在 BC 杆中点加一垂直力F。试求：平 衡时F的最大值F max； 当F = F max时，两轮在 D 和 E 点所受到的滑动摩擦力和滚动摩擦力偶矩。解：取整体为探讨对
23、象，受力如图所示，列平衡方程： F SD F SE = 0由题可知，杆 AC 为二力杆。作用在杆 BC 上的力有主动力F，以及 B 和 C 处的约束力F B和F AC， 14 PDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用版本创建 F AC4 fsP 4 fsP 1 fs1 3 fs 由三力平衡汇交，可确定约束力F B和F AC的方向如图所示，其中： tan = 1 3，杆 AC 受压。取轮 A 为探讨对象，受力如图所示，设F AC的作用线与水平面交于 F 点，列平衡方程：MA = 0 F SD R MD = 0 MF = 0 (F ND P) R MD = 0 取轮 B 为探讨对象，受
24、力如图所示，设F B的作用线与水平面交于 G 点，列平衡方程：F MB = 0 ME F SE R = 0 MG = 0 ME + (P F NE) R tan = 0 解以上六个方程，可得：F AC F SD M D F ND F ND =P + 1 4F ，F NE =P + 3 4F ， F B F SD =F SE = 1 4F ，MD =ME = 1 4FR M E 若结构保持平衡，则必需同时满意：MD d F ND ，ME d F NE ，F SD d fsF ND ，F SE d fsF NE F SE F NE G 即：F dmin 4 R P, 4 R 3 P, = 4 R
25、P ， 因此平衡时F的最大值F max = 0.36，此时：F SD = F SE = 0.091( N )，MD = ME = 0.91(N cm) 3-35 试用简捷的方法计算图中所示桁架 1，2，3 杆的内力。解：由图可见杆桁架结构中杆 CF，FG，EH 为零力杆。用剖面 SS 将该结构分为两部分，取上面部分为 探讨对象，受力如图所示，列平衡方程： F G F H S θF 3F 1 15 S F 2 PDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用版本创建 F G F x =0 F y = 0 F BCcos 45 0 F CD F CGcos =0 F BCsin 4
26、5 0 +F CGsin =0 MC = 0 F x = 0 F y = 0F 1cos 6 +F H 4 F G 3 =0 F 1sin F 3 F H = 0 F 2 + F 1cos F G = 0F 1 = 14.58(kN)(受拉) F 3 = 31.3(受拉) F 2 = 41.67(受压)3-38 如图所示桁架中，ABCDEG 为正八角形的一半，AD, AE, GC , GB各杆相交但不连接。试求杆 BC 的内力。解：假设各杆均受压。取三角形 BCG 为探讨对象，受力如图所示。列平衡方程：F x = 0F F CD =0F CDF EGF CD = F(受压) F CDF AB
27、θF BC CF CG 取节点 C 为探讨对象，受力如图所示。列平衡方程： 其中：tan = 1 + 2 2 + 2，解以上两个方程可得：FBC = 0.586 F(受压) 3-40 试求图中所示桁架中杆 1 和 2 的内力。解：取整体为探讨对象，受力如图所示。列平衡方程：MA = 0F B 2a F 2a F 3a = 0CF B = 2.5F F 1 F 3 F 4 F AyF AxF 5F 2 F B16 PDF 文件运用 pdfFactory Pro 试用版本创建 用截面 S-S 将桁架结构分为两部分，假设各杆件受拉，取右边部分为探讨对象，受力如图所示。列 平衡方程：M C = 0F B a + F a F 2 3a = 0 F 2 = 7 6F(受拉) FX = 0 2F F 1 F 2 = 0 F 1 = 5 6 F (受拉) 4-1 力铅垂地作用于杆 AO 上,AO = 6BO, CO 1 = 5DO 1 。在图示位置上杠杆水平，杆 DC 与 DE 垂 直。试求物体 M 所受的挤压力F M的大小。解：1.选定由杆 OA，O 1 C，DE 组成的系统为探讨对象，该系统具有志向约束。作用在系统上的主动力为F ,