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1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案高三数学其次轮复习教案第 2 讲数列问题的题型与方法一、考试内容数列. 等差数列及其通项公式,等差数列前n 项和公式. 等比数列及其通项公式,等比数列前 n 项和公式.二、考试要求1懂得数列的概念,明白数列通项公式的意义,明白递推公式是给出数列的一种方法, 并能依据递推公式写出数列的前几项.2懂得等差数列的概念,把握等差数列的通项公式与前n 项和公式, 并能运用公式解答简洁的问题.3懂得等比数列的概念,把握等比数列的通项公式与前n 项和公式, 并能运用公式解决简洁的问题.三、复习目标1 能
2、敏捷的运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式解题.2能娴熟的求一些特别数列的通项和前n 项的和.3使同学系统把握解等差数列与等比数列综合题的规律,深化数学思想方法在解题实践中的指导作用,敏捷的运用数列学问和方法解决数学和实际生活中的有关问题.4通过解决探干脆问题,进一步培育同学阅读懂得和创新才能,综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的才能5在解综合题的实践中加深对基础学问、基本技能和基本数学思想方法的熟悉,沟通各类学问的联系,形成更完整的学问网络,提高分析问题和解决问题的才能6培育同学善于分析题意,富于联想,以适应新的背景,新的设问方式,提高同学用函数的思想、 方程的思
3、想争论数列问题的自觉性、培育同学主动探究的精神和科学理性的思维方法四、双基透视1 可以列表复习等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质.2判定和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1定义法： 对于 n2的任意自然数, 验证 an2通项公式法：an 1an/ an1 为同一常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如=+（ n-1 ） d=+（ n-k ） d , 就an为等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如,就a
4、n为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 中项公式法： 验证都成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 在等差数列an中, 有关 Sn 的最值问题常用邻项变号法求解：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 当0,d0 时,满意的项数m使得取最大值 . 2 当0 时,满意的项数m使得取最小值.在解含肯定值的数列最值问题时, 留意转化思想的应用.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下
5、载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案4. 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等.五、留意事项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1证明数列an 1anan是等差或等比数列常用定义,即通过证明an 1ananan 1或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1而得.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2在解决等差数列或等比数列的相关问题时,“基本量法” 是常用的方法,但有时敏捷的运用性质,可使运算简便.3对于一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解.4留意
6、一些特别数列的求和方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5留意sn 与 an 之间关系的转化.如：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an =s1 ,n1,snsn 1 ,n2an = a1na kakk 21 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6数列极限的综合题形式多样,解题思路敏捷,但万变不离其宗,就是离不开数列极限的概念和性质,离不开数学思想方法,只要能把握这两方面,就会快速打通解题思路7解综合题的成败在于审清题目,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略8通过解题后的反思,找准自
7、己的问题,总结胜利的体会,吸取失败的教训,增强解综合题的信心和士气,提高分析问题和解决问题的才能数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,所以在高考中占有重要的位置.高考对本章的考查比较全面,等差数列,等比数列的考查每年都不会遗漏.解答题多为中等以上难度的试题,突出考查考生的思维才能,解决问题的才能,试题大多有较好的区分度.有关数列的试题常常是综合题,常常把数列学问和指数函数、对数函数和不等式的学问综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起.探干脆问题是高考的热点,常在数列解答题中显现.本章中仍包蕴着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分
8、类争论等重要思想,以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法.应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化,常需构造数列模型,将现实问题转化为数学问题来解决.六、范例分析例 1 已知数列 a n 是公差 d 0 的等差数列,其前n 项和为 S n 2 过点 Q 1 1,a1 ,Q 2 2,a 2 作直线 12,设 l 1 与 l 2 的夹角为 , 证明： 1由于等差数列a n 的公差 d0,所以Kp 1 p k 是常数 k=2 , 3, n2直线 l 2 的方程为y-a 1 =dx-1 ,直线 l 2 的斜率为 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - -
9、 - - - - - -第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 已知数列an中,Sn 是其前 n 项和,并且Sn 14an2n1,2,a11,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设数列 bnan 1an2an n1,2, ,求证：数列bn是等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设数列 cnn , n21,2, ,求证：数列cn是等差数列.可编辑资料
10、- - - 欢迎下载精品_精品资料_求数列an的通项公式及前n 项和.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析 ：由于 b n 和c n 中的项都和 a n 中的项有关, a n 中又有 Sn1 =4a n +2 ,可由 S n 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-S n1 作切入点探究解题的途径可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1 由 S n1 =4a n2 ,S n2 =4a n1 +2,两式相减, 得 S n2 -S n1 =4a n1 -a n ,即 a n2 =4a n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-4a n 依据
11、b n 的构造,如何把该式表示成b n变形才能的训练1 与 b n 的关系是证明的关键,留意加强恒等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a n 2 -2a n1 =2a n1 -2a n ,又 b n =a n1 -2a n ,所以 b n1 =2b n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知 S 2 =4a 1 +2 , a1 =1, a 1 +a 2 =4a 1 +2,解得 a 2 =5 , b 1 =a 2 -2a 1 =3n1由和得,数列b n 是首项为3,公比为2 的等比数列,故b n =3 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 n 2 时,
12、S n =4a n1 +2=21 3n-4+2 .当 n=1 时, S =a =1 也适合上式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n11n综上可知,所求的求和公式为S n =213n-4+2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 1本例主要复习用等差、等比数列的定义证明一个数列为等差,等比数列,求数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项与前 n 项和.解决此题的关键在于由条件Sn 14an2得出递推公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2解综合题要总揽全局,特别要留意上一问的结论可作为下面论证的已知条件,在后面求解的过程中适时应用例
13、 3已知数列 a n 是首项 a1 0,q -1 且 q 0 的等比数列,设数列b n 的通项 b n =a n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_-ka n 2n N ,数列 a n 、b n 的前 n 项和分别为S n , T n 假如T n kS n 对一切自然可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数 n 都成立,求实数k 的取值范畴分析 ：由探寻 T n 和 S n 的关系入手谋求解题思路.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编
14、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案解： 由于 a n 是首项 a1 0,公比 q -1 且 q0 的等比数列,故2a n 1 =a n q,a n 2 =a n q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以b n =a n1 -ka n22 =a n q-k q可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22T n =b 1 +b 2 +b n =a 1 +a 2 +a n q-k q=S n q-kq2依题意,由T n kS n ,得 S nq-kq kS n ,对一切自然数n
15、都成立当 q 0 时,由 a1 0,知 a n 0,所以 S n 0.n =当-1 q 0 时,由于a10, 1-q 0,1-q n 0,所以 S综合上面两种情形,当q -1 且 q 0 时, S n 0 总成立由式可得q-kq2k,例 420XX 年全国理 从社会效益和经济效益动身,某的投入资金进行生态环境建设,并以可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此进展旅行产业.依据规划,本年度投入800 万元,以后每年投入将比上年削减15. 本年度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当的旅行业收入估量为400 万元,由于该项建设对旅行业的促进作用,估量今后的旅行业收1可编辑资料
16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_入每年会比上年增加. 设 n 年内 本年度为第一年 总投入为an 万元,旅行业总收入4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为 bn 万元 .写出 an, bn 的表达式 至少经过几年旅行业的总收入才能超过总投入.解析： 第 1 年投入 800 万元,第2 年投入 800（ 1-）万元,n 1n第 n 年投入 800（ 1）万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以总投入an800 800（ 1） 800（1）n 1 4000 1（） 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理：第1 年收入 400 万元,第2 年收入 4
17、00（ 1）万元,n 1n第 n 年收入 400（ 1）万元可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nbn 400400（ 1） 400（1）n 11600（） 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2 bn an 0, 1600 （） 1 4000 1（） 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn化简得, 5（） 2（） 7 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 -
18、- - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案n2n设 x（） , 5x 7x 2 0 x,x 1（舍 即（） , n5.说明： 此题主要考查建立函数关系式,数列求和, 不等式等基础学问, 考查综合运用数学学问解决实际问题的才能.解数学问题应用题重点在过好三关：（ 1）事理关：阅读懂得,知道命题所表达的内容.（ 2）文理关：将“问题情形”中的文字语言转化为符号语言,用数学关系式表述大事.（3）数理关：由题意建立相关的数学模型,将实际问题数学化,并解答这一数学模型,得出符合实际意义的解答.可编辑资料 - - - 欢迎下载
19、精品_精品资料_*例 5 设实数 a0 ,数列an是首项为 a ,公比为a 的等比数列,记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bnan1g| an| nN, Snb1b2bn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求证：当 a1 时,对任意自然数n 都有 S =a lg an1111nnna a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： a n1a q n 1a a n 11 nn1 a n .1a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bnanlg | an |1 n1 a n lg | 1) n1 a n |1n1 na nlg | a |可编辑
20、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna lg | a |2a 2 lg| a |3a 3lg | a |1n2 n1a n1 lg| a |1 n1 na n lg| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2a 23a31 n2 n1) a n 11n1 na n lg| a |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记 Sa2a 23a31 n2 n1) an 11 n1 na n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_asa 22a31 n3 n2) a n 11n2 n1 a n1 n1 nan
21、 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_+得 1a saa2 aa 31n 1 an 11 n2 a n 11 n2 a n1 n1 na n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1,1a S11a1n1 n an 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sa1 n1 a n 11a1a 21n 1nan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1nna1) n1 a n 1a11nna1) n1 a n 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SSa lgn11| a | 1a) 2a) 21 n1 1nnaa n 1a 2可编辑资料
22、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明 ：本例主要复习利用错位相减解决差比数列的求和问题.关键是先争论通项,确定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Cnanbn , an 是等差数列, bn 等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一 ：设等差数列a n 的首项 a 1 =a,公差为d,就其通项为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - -
23、- - - - - - -名师精编精品教案依据等比数列的定义知S 5 0,由此可得一步加工,有下面的解法解法二：依题意,得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7 设二次方程an x- an +1x+1=0n N 有两根 和 ,且满意 6 -2 +6 =3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21试用an 表示 a n 1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载
24、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8在直角坐标平面上有一点列P1 x1 , y1 , P2 x2 , y2 , Pn xn ,yn ,对一切正整数n ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 Pn 位于函数y3x134的图象上, 且 Pn 的横坐标构成以5为首项,1 为公差的等差2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列xn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求点Pn 的坐标.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设抛物线列
25、c1 ,c2 , c3 ,cn ,中的每一条的对称轴都垂直于x 轴,第 n 条抛物线 cn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的顶点为1Pn ,且过点1D 0, n2n1.1 ,记与抛物线cn 相切于Dn 的直线的斜率为kn ,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 k2k2 k3kn 1kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Sx | x2xn , nN ,n1 ,Ty | y4 yn , n1 ,等差数列an的任一项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anST ,其中5a1 是 ST 中的最大数,3265a10125 ,求an的通项
26、公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1） xnn121n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3x133n5 ,P n3 ,3n5 nnn4424（2） cn 的对称轴垂直于x 轴,且顶点为Pn .设 cn 的方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ya x2 n3 2212n5 ,4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2把 Dn 0, n1 代入上式,得a1 ,cn 的方程为：yx22n3 xn21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - -
27、 - - - - - - -第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -名师精编精品教案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nx0ky |2n3 ,1k n 1kn2n11 2n31122n112n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1111 11 11 11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k1 k2k2 k3kn 1 kn257792n12n3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 1 125112n
28、31014n6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（3） S x | x2n3, nN ,n1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T y | y12n5, nN , n1 y | y26 n13, nN , n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_STT ,T 中最大数 a117 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 an 公差为 d ,就a10179d265,125 ,由此得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_248d 912, 又a nTd12m mN * ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_d24,a n724n nN * .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明 ： 本例为数列与解析几何的综合题,难度较大（1）、（ 2）两问运用几何学问算出kn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解决（ 3）的关键在于算出ST 及求数列an的公差.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载