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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第一讲 平稳问题一、特殊提示 解平稳问题几种常见方法 1、力的合成、分解法：对于三力平稳,一般依据“ 任意两个力的合力与第三力等大反向” 的关系,借助三角函数、相像三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上,得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平稳,利用先分解再合成的正交分解法；2、力汇交原理： 假如一个物体受三个不平行外力的作用而平稳,而且必有共点力；这三个力的作用线必在同一平面上,3 、 正 交 分 解 法 ： 将 各 力 分 解 到 x 轴 上 和 y 轴 上 , 运 用 两 坐 标 轴 上 的 合 力 等
2、于 零 的 条 件Fx0Fy0 多用于三个以上共点力作用下的物体的平稳；值得留意的是, 对 x 、 y 方向挑选时,尽可能使落在x 、 y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力；4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平稳时,这三个力的矢量箭头首尾相接 恰好构成三角形,就这三个力的合力必为零,利用三角形法求得未知力；5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法；在静力学中 所争论对象有些具有对称性,模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性；解题中留意到这一点,会使解题过程简化；6、正弦定理法：三力平稳时,三个力可构成一封闭三角形,如由题设条件查找
3、到角度关系,就可用 正弦定理列式求解；7、相像三角形法：利用力的三角形和线段三角形相像；二、典型例题1、力学中的平稳：运动状态未发生转变,即a0；表现：静止或匀速直线运动（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平稳 例 1 质量为 m 的物体置于动摩擦因数为的水平面上, 现对它施加一个拉力,使它做匀速直线运动,问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析 取物体为争论对象,物体受到重力 mg ,地面的支持力 N,摩擦力 f及拉力 T 四个力作用,如图 1-1 所示；由于物体在水平面上滑动,就 f N,将 f 和 N 合成,得到合力 F,由图知 F 与 f 的夹角：arcctg f arcctgN不管
4、拉力 T 方向如何变化, F 与水平方向的夹角 不变, 即 F 为一个方向不发生转变的变力；这明显属于三力平稳中的动态平稳问题,由前面争论知,当T 与 F 相互垂直时, T 有最小值,即当拉力与水平方向的夹角90arcctgarctg时,使物体做匀速运动的拉力T 最小；（ 2）摩擦力在平稳问题中的表现 这类问题是指平稳的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用；在共点力平稳中, 当物体虽然静止但有 运动趋势时,属于静摩擦力；当物体滑动时,属于动摩擦力；由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方 向的转变而转变,静摩擦力大小仍可在肯定范畴内变动,因此包括摩擦力在内的平稳问题经常需要多争论 几种情形,要复杂
5、一些；因此做这类题目时要留意两点 由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的转变而转变,因此维护物体静止状态所需的外力答应 有肯定范畴；又由于存在着最大静摩擦力,所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力；总之,包含 摩擦力在内的平稳问题,物体维护静止或起动需要的动力的大小是答应在肯定范畴内的,只有当维护匀速 运动时,外力才需确定的数值；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于滑动摩擦力F=FN,要特殊留意题目中正压力的大小的分析和运算,防止显现错误；例 2 重力为 G 的物体 A 受到与竖直方向成 角的外力 F 后,
6、静止在竖直墙面上,如图 1-2 所示,试求墙对物体 A 的静摩擦力；分析与解答 这是物体在静摩擦力作用下平稳问题；第一确定争论对象,对研究对象进行受力分析,画出受力图；A 受竖直向下的重力 G,外力 F,墙对 A 水平向右的支持力（弹力）N,以及仍可能有静摩擦力 f ；这里对静摩擦力的有无及方向的判定是极其重要的；物体之间有相对运动趋势时,它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时,它们之间就没有静摩擦力；可以假设接触面是光滑的,如不会相对运动,物体将不受静摩擦力,如有相对运动就有静摩擦力；（留意：这种假设的方法在争论物理问题时是常用方法,也是很重要的方法；）详细到这个题目,在竖直方向物体
7、 A 受重力 G 以及外力 F的竖直重量,即 F 2 F cos；当接触面光滑,G F cos 时,物体能保持静止；当 G F cos 时,物体 A 有向下运动的趋势,那么 A 应受到向上的静摩擦力；当 G F cos 时,物体 A 就有向上运动的趋势,受到的静摩擦力的方向向下,因此应分三种情形说明；从这里可以看出, 由于静摩擦力方向能够转变,数值也有肯定的变动范畴,滑动摩擦力虽有确定数值,但方向就随相对滑动的方向而转变,因此,争论使物体维护某一状态所需的外力 F 的许可范畴和大小是很重要的；何时用等号,何时用不等号,必需特别留意；（ 3）弹性力作用下的平稳问题例 3 如图 1-3 所示,一个
8、重力为 mg的小环套在竖直的半径为 r 的光滑大圆环上,一劲度系数为 k,自然长度为 L（Lt 2 B、 t1=t 2 C、t1t2 D、无法判定评析 b 小球滚下去的时候受到凹槽对它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速运动； 而后滚上去的时候凹槽对它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作减速运动,依据机械能守恒定律知,最终滚到水平面上时速度大小与原先相等；故b 小球在整个过程中水平方向平均速度大,水平距离一样,就 A；b 所用时间短；答案：例 3 如图 3-4 所示,轻弹簧的一端固定在地面上,另一端与木块 B 相连；木块A 放在 B 上；两木块质量均为 m ,竖直向下的力 F 作用在 A
9、 上, A、B 均静止,问：（1）将力 F 瞬时撤去后, A、 B 共同运动到最高点,此时（2）要使 A 、B 不会分开、力 F 应满意什么条件？B 对 A 的弹力多大？评析（1）假如撤去外力后,A 、B 在整个运动过程中互不分别,就系统在竖直向上作简揩运动,最低点和最高点关于平稳位置对称,如图3-5 所示,设弹簧自然长度为 0l,A 、B 放在弹簧上面不外加压力 F 且系统平稳时,假如弹簧压至 O 点,压缩量为b,就：2 mg Kb；外加压力 F 后等系统又处于平稳时,设弹簧又压缩了 A ,就：2 mg F K b A ,即：F KA；当撤去外力 F 后,系统将以 O 点的中心,以 A 为振
10、幅在竖直平面内上下作简谐运动；在最低点：F 合 k b A 2 mg KA F,方向向上,利用牛顿其次定律知,该瞬时加速度：a F,方向向2 m上；按对称性知系统在最高点时：a F,方向向下；2 m此时以 B 为争论对象进行受力分析,如图3-6 所示,按牛顿其次定律得：mgNBmaNBm gamgF2（2）A、B 未分别时,加速度是一样的,且A 、B 间有弹力,同时最高点最简洁分别；分别的临界条件是：N B 0 N B mg F0 F 2 mg（或者： 在最高点两者恰好分别时对 A 有：mg ma,2说明在最高点弹簧处于自然长度时将要开头分别,即只要：A b F 2 mg F 2 mg 时 A
11、、B 将K K分别）；所以要使 A 、B 不分别,必需：F 2 mg；例 4 如图 3-7 所示,在空间存在水平方向的匀强磁场（图中未画出） 和方向竖直向上的匀强电场（图中已画出）,电场强度为 E,磁感强度为 B；在某点由静止释放一个带电液滴 a ,它运动到最低点恰与一个原先处于静止状态的带电液滴 b 相撞,撞后两液滴合为一体,并沿水平方向做匀速直线运动,如下列图,已知 a 的质量为 b 的 2 倍, a 的带电量是b 的 4 倍（设 a 、b 间静电力可忽视）；（1）试判定 a 、b 液滴分别带何种电荷？（2）求当 a 、 b 液滴相撞合为一体后,沿水平方向做匀速直线的速度 v 及磁场的方向
12、；（3）求两液滴初始位置的高度差h ；a 带负电, b 带正评析（1）设 b 质量为 m ,就 a 带电量为 4q,由于假如 a 带正电, a 要向下偏转,就必需：2mg4qE；而对 b 原先必需受力平稳,就：mgqE；前后相冲突,说明电；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 33 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）设uA为 a 与 b 相撞前 a 的速度,a 下落的过程中重力、电场力做正功,由动能定理有： 4 qE 2 mg h 1 2 mv 2A；由于 b 原先处于静止状态：mg qE；2由以上两式可得：vA 6 gha 、b 相撞的瞬时动量守恒
13、：2 mvA 2 m m v；得 v 2v A3而电荷守恒,故：q 总 4 q q 3 q 负电 a 、b 碰撞后粘在一起做匀速直线运动,按平稳条件得：3 qvB 3 qE 3 mg,就：v 2 E；所以：B2h 3 E22 gB例 5 如图 3-8 所示,一单匝矩形线圈边长分别为 a 、b,电阻为 R,质量为 m,从距离有界磁场边界h 高处由静止释放,试争论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的可能变化规律；评析 线圈下落高度时速度为：mgh 1 mv 0 2v 0 2 gh2下边刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势：E Blv 0 Bb 2 gh；产2 2生的感应电流：I=
14、 E Bb2 gh,受到的安培力：F 安 BIl B b2 ghR R R2 2争论（1）假如 mg F 安,即：mg B b2 gh,就：线圈将匀速进入R磁场,此时：mg BI 0 b I 0 mg（变化规Bb律如图 3-9 所示）（ 2）假如 mg F 安,说明 h 较小,就：线圈加速进入磁场,但随着 v F 安 a有三种可能：线圈全部进入磁场时仍未达到稳固电流I 0（变化规律如图3-10 所示）F 安mmg,故线圈将作线圈刚全部进入磁场时达到稳固电流I0（变化规律如图3-11 所示）线圈未全部进磁场时已达到稳固电流I0（变化规律如图3-12 所示）（3）假如mgF 安,就：线圈减速进入磁
15、场,但随着vF安aa 减小的减速运动；有三种可能：线圈全部进入磁场时仍未达到稳固电流 I0（变化规律如图 3-13 所示）线圈刚全部进入磁场时达到稳固电流名师归纳总结 I 0（变化规律如图3-14 所示）第 10 页,共 33 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 线圈未全部进入磁场时已达到稳固电流I 0（变化规律如图3-15 所示）例 6 光从液面到空气时的临界角 C 为 45 ,如图 3-16 所示,液面上有一点光源 S 发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且到液面的距离为 d的平面镜 M 上,当平面镜 M 绕垂直过中心 O 的轴以角速度 做逆时针匀
16、速转动时,观看者发觉水面上有一光斑拂过,就观看者们观看到的光斑的光斑在水面上拂过的最大速度为多少？评析 此题涉及平面镜的反射及全反射现象,需综合运用反射定律、速度的合成与分解、线速度与角速度的关系等学问求解,确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系,是求解本例的关键；名师归纳总结 - - - - - - -设平面镜转过角时,光线反射到水面上的P 点,光斑速度为v ,如图 3-17 可知：vv1,而：v 1l2d2cos2c o s 2故：v2d,cos2v,而光从液体到空气的2 cos2临界角为 C,所以当2C45时达到最大值vm ax,即：vmax2d4dcos2C例 7如图 3-18 所示为一单摆的共振曲线,就该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球简谐运动的最大加速度和最大速度大小