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1、精品_精品资料_高数下复习指南不考内容 ：1. 打“ * ”号章节.2. 函数的幂级数绽开式的应用.3. 二重积分的物理应用.4. 二次曲面.5. 一般周期函数的傅立叶级数.傅立叶级数系数的运算.重点内容：1. 偏导数的运算.几何上的应用.极值.2. 二重积分、三重积分的运算.3. 曲线积分、曲面积分的运算.4. 格林公式包括积分与路径无关、全微分求积.高斯公式.5. 数项级数敛散性的判定,幂级数求和函数、收敛域,函数绽开成幂级数利用常见函数的绽开式.傅立叶级数的收敛定理.6. 向量的运算.平面与直线注： 1.请同学们高度重视购买的练习册、补充与提高.2.本次考试较去年同期试题难度大一些.可编
2、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一 多元函数微分学部分1f x, ydxdy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1lim 2xy4xy2lim1sin xy xy23 lim xy2 t 22 f x, y连续可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0 x, y 0,3y0t0t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 设 fx, y 是可微函数,且f x 0,0f y 0,00 ,求lim x, y0,0f x , y x2y 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zzzz可编辑资料 -
3、- - 欢迎下载精品_精品资料_5 设 zz x, y 由方程F x, y0 所确定,证明xyzxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 设 ezarctanxyz ,求z ,zxy7 设 ezxyz,z2x y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 设 zxf x, y ,其中yex ,求 dz9 设 zu 2 ln v, uy,v3 x2 y, 求z ,z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2dx2 xxy10 设 uxxyxyz ,求函数 u 在点
4、 1,1, 1处的梯度及在点 1, 1, 1处沿此处的梯度方向的方向导数.2212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11 求空间曲线xyz 2, xy2 z4 在点 1, -1, 2处的切线方程与法平面方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 证明：曲面F yaz, xbz0 上任意一点处的切平面与肯定直线平行.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 求曲面36x29 y24z236 位于第一卦线内的点处的切平面与三个坐标面所围立体可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_体积的最小值,并求出最
5、小值点的坐标.14 在半径为 a 的半球内作内接长方体, 问长方体的长、 宽、高为多少时, 才能使体积最大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222215 求抛物线y x2 上的点到直线xy1 的最短距离.点 1/2, 1/4,最小值 9/32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2216 求曲面 xyz 16 与 xyz2x2 y2z24 交线的最高点与最低点的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_坐标. 0, 0, 4,8/3, 8/3, -4/3 二 多元函数积分学部分a2 ay3a3a y可编辑资料 -
6、- - 欢迎下载精品_精品资料_dyf x, ydxdyfx, ydx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 交换积分次序00a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 求| x2Dy22x | dxdyD : 0x1,0y1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 化fDx, y dD : x0, yx, y1 所围为极坐标系下的二次积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 化f x, y, zdv: zx2y 2 ,1x2y2z24 所围为球坐标系
7、下的三重积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分5 化xdxdz2: zx2y , z1 所围内外表为二重积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 化 x21z2 dv: zx2y2 , z1 所围为柱坐标系下的三重积分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222222595可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 求z dv: xyzR , xyz2Rz所围公共部分R 450可编辑资料 - - - 欢
8、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 求锥面 z3 x2y 2 和 yz2 所围立体外表积226可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_29 求axbycz ds: 八面体 | x |y | z | 1 外表 23 a 2b 2c2 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 求x2dydzy2dzdxz2dxdy: z1x2y2 之外侧. 38510532可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
9、品资料_11 求22 xy zdxdyxz ydzdx,是 z1x2y 2 / 4 被 z=0 所截得部分的下侧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1o32 a 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 求xz2dydz,:za 2x2y2 之上侧.15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13 求22 xyzdydz yzx dzdx22 zdxdy,: zx2y 0z 1 其法向量与z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴正向间的夹角为锐角. 2
10、3214 求xyzdydzzdxdy,: xy2a 2 03a4z1 之外侧.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15 求 x2 sin 3yL3 y1dx x3 cos3 yx3dy, L : y12 xx22由 0, 0至可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2, 0.2 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 求ex sin ymyL2xdxex cosymy dy, L : x2y2a 2 由 0, 0 沿上半圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_至 a,0 . a 2 1m8xt 31
11、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_17 求曲线 L :yt2在 t 从-1 到 1 部分所围区域面积. 1/5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18 已知 L 是平面上不通过原点的任意一条简洁闭曲线正向,为使积分axdxydy0, 与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy22L路径无关, a 应取何值？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 假设aydxbxdy222 x2y0, ab0 是某二元函数的全微分,就a,b 关系可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x4 y2 x3
12、y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如何？ ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20 设x x2yLy2 a dxxx222y2y2 a dy 在不与 y0 相交的区域内与路径无关, 求 a .并可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求 u x, y x, y y1,1x x2y2 a dxx x2 y2y2 a dy . a1 x2,ux, y1222 y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21 求x2y2az与 z2ax2y2 a0 所围立体的体积56a3 可编辑资料 - - - 欢迎下载
13、精品_精品资料_三 空间解析几何部分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 设向量 a1,1,1, b3,4,5,xab, 试证：使模 | x | 最小的向量 x 垂直于向量 b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 已知abc0,| a |3,| b | 5,| c |7, 求 a, b .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 设 a 、 b 、 c 为单位向量,且满意abc0, 求 a bb cc a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资
14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 已知aij , bij 求可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ab a, aba,prja ab , ab , a5 求与两直线 L :1x yz11tL2: x1y2z1 都平行,且过原点的平面方程2t121 xyz06 求过点3,1, 2且通过直线x4y352z1的平面方程8x9 y22z5907 始终线 L 过点 1, 2, 3与 y 轴相交,且与直线xyz 垂直,求直线L 的方程 x1y24z133 8 求过点 1,0,4,且平行于平面3x4 yz100 ,又与直线x1y311z相2交的直线方程x161y194428高等数学试卷
15、一一、填空题 2 10=20 分1、 x, y 0,0limsin xy4.2xy2、已知 a2,3,1,b1,1,3, a b.3、函数zln1x2y2 在 x1, y2 处的全微分 dz.4、设 I22 y0dyy2f x, ydx ,交换积分次序后,I.5、函数 zx2y2在点 1,2处沿从点 1,2到点 2,23 的方向导数为.6、曲面zx2y21 在点 2, 1, 4处的法线方程为.7、函数 uxy z 在点 M1, 1, 2处的梯度2gradu |M =.8、c x2y2 ds.其中 C : x2y21 y0 .9、级数1的和为.n 1 2 n12n1可编辑资料 - - - 欢迎下
16、载精品_精品资料_10、f x 是以 2为周期的周期函数, 其在 , 上的表达式为f x1,x0,1, 0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x 的傅里叶级数的和函数为sx,就 s0 ,s .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、运算题 8 8=64 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设 zu2ev ,uxy, vxy ,求z ,z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 、在曲线2xt, yt , zxy5 t 3 上求点,使得此点上的切线平行于平面3x2 yz4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ -1/5 ,
17、 1/25 , 1/75 , 1,1, -5/3 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、运算 x2Dy2 d, D :yx, yxa, ya, y3a a0 所围. 14a4 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、运算ex sinLyydxex cos yxdy, L : y4x2由点 2, 0到 2, 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的那段弧. 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、判定级数1nn1n 1n 是否收敛,假如收敛,是肯定收敛仍是条件收敛？条可编辑资料 - - - 欢迎下
18、载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_件收敛6 、 求 过 点 2 , 0 , 3 且 与 直 线x2 y3x5y4z702z10垂 直 的 平 面 方 程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_16 x14 y11z650 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、将函数f x1x23 x展成 x24 的幂级数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、运算侧.2I yh4 42z dydz z2x) dzdx xy) dxdy ,: x
19、2y2z2 0zh 外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、选取 a、b 使axy dxxyb dy为某函数ux,y 的全微分,并求u x, y .8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分 a1,b0, ux,yarctan x1 ln x2y2 c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、在椭球面4x2y2z24 的第一卦限上求一点, 使得椭圆面在该店的切平面与三个坐可编辑资料 - - - 欢迎
20、下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标面所围在第一卦限部分的立体体积最小,并求此最小值.8 分高等数学试卷二2 x023y0z03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、填空题 2 10=20 分1、lim24xy. x, y 0,0xy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设 a1,0,3, b 3,5,0, a b, ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设22xIdxf x, ydy ,交换积分次序后, I=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、曲
21、面 x20x2y 23z26 在点1,1,1处的切平面方程为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数f xex2关于 x的幂级数的绽开式为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、2 xL2 yds =, L 为连接 1, 0及0, 1两点的直线段.7、函数 f x,yxysin x2 y 在点0, 0处的梯度为.8、函数 zxe2 y 在点 1, 0处沿此点1, 0到点 2, 1的方向导数为.9、函数 zex y的全微分 dz.10、f x 是以 2为周期的周期函数,其在, 上的表达式为f xx ,设f x 的傅可
22、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_里叶级数的和函数为s x,就 s ,s 32 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、运算题 8 8=64 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设zuv , u2xy2 , vxy, 求z ,zxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、求曲线xt, y2t 2, z3t 3 在 t1 处的切线及法平面方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、运算xydD, D : y1, x2, y1所围.x
23、3ln 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22224、运算x沿点 1,1到点 1,1的一段弧.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_L16/15 y dxxysinydy, L : yx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、判定级数nn是否收敛,假设收敛,求其和. 9/16 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1n 13n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、始终线 L 过点 1, 2, 3与 y 轴相交,且与直线 xyz 垂直,求直线 L 的方程. x1y2z3 143可编
24、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、将函数f x1x2x展成 x21 的幂级数 , 并求收敛域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、运算Iz4 dxdyx3dydzy3dzdx, 其中: x2y2z221 的内侧.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、确定常数,使得在右半平面 x0 上,x2ydx y 2xx2y2dy 为某函数u x, y 的全可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_微分,并求ux,y .8 分1,u x,yarctan y x可
25、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、要造一个容积为32 立方米的长方体无盖水池,问如何挑选水池的尺寸,方可使它的外可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_表积最小. 8 分 xy4, z2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高等数学试卷三一、填空题 2 10=20 分1、limxy.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x, y 0,0xy11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、设 a2,0,4, b 3,6, 2, a b, ab.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1
26、y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、设Idyf00 x, y dx ,交换积分次序后, I=.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 、 曲 线 xtsin t, y1cost , z4sin t2在 点 1,1,222处 的 切 线 方 程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、函数uxy2z3xyz在点 1, 1, 2的梯度为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、yds =, L 为连接 1, 0及 0, 1两点的直线段.L可编辑资料
27、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、幂级数 nn 11xn的收敛区间为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、函数zye2x 在点 1, 0处沿此点 1, 0到点 2, 1的方向导数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9、级数an 收敛,级数n 1bn 发散,就级数n 1ann 1bn 必是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10、f x是以 2为周期的周期函数,其在, 上的表达式为f xx,x0,0,
28、0x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 f x 的傅里叶级数的和函数为sx,就 s ,s .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、运算题 8 8=64 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设zu 2 ln v,ux , v3x2 y, 求 z ,z可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yxy可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、求曲线 ezzxy3 在点 2,1,0 处的切平面及法线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、运算xydD, D : y1, x
29、3, yx 所围.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、运算x2Ly dxxsin 2ydy , L : y2 xx2上由点 0, 0到点 1, 1的一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_段弧.71 sin 2 641n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、判定级数1sin是发否收敛,假设收敛,是肯定收敛仍是条件收敛？绝可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn 1n 1对收敛x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6 、 求 与 直 线y t1及 x11z t2y 2z1 都 平
30、 行 且 过 点 3 , -2 , 1 的 平 面21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ xyz60 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、将函数f x14x2展成 x的幂级数 , 并求收敛域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、运算 I222x dydzy dzdxz dxdy, 其中: z1 x2y2 外侧. 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三 、 验 证2 xy2x2dx2x2 yy23) dy 为 某 函 数ux, y的 全 微 分 , 求 出 一 个可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_u x, y0,02228 分-1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,并运算1,12 xyx2) dx2 x yy3) dy66可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、求内接于球面x28 分y2z2a2 a0 ,且有最大体积的长方体xyz3 a 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高等数学试卷四一、填空题 2 10=20 分39xy1