《2022年高三数学一轮复习导学案第八章平面解析几何圆锥曲线.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学一轮复习导学案第八章平面解析几何圆锥曲线.docx（74页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -20XX年高三数学一轮复习精品导学案：第八章解析几何8.3 圆锥曲线【高考目标定位】一、曲线与方程1考纲点击明白方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2热点提示（ 1）本节重点考查曲线与方程的关系,考查曲线方程的探求方法.（ 2）本部分在高考试题中主要以解答题的形式显现,属中高档题目.二、椭圆1考纲点击（ 1）把握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简洁性质.（ 2）明白圆锥曲线的简洁应用. 2热点提示（ 1）椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容.直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点.（ 2）各种题
2、型都有涉及,作为挑选题、填空题属中低档题,作为解答题就属于中高档题目.三、双曲线1考纲点击（ 1）明白双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道双曲线的简洁几何性质.（ 2）明白圆锥曲线的简洁应用. 2热点提示（ 1）双曲线的定义、标准方程和离心率、渐近线等学问是高考考查的重点.直线与双曲线的位置关系有时也考查,但不作为重点.（ 2）主要以挑选、填空题的形式考查,属于中低档题.四、抛物线1考纲点击（ 1）把握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简洁性质.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 37 页 - - - -
3、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2）明白圆锥曲线的简洁应用. 2热点提示（ 1）抛物线的定义、标准方程及性质是高考考查的重点,直线与抛物线的位置关系是考查的热点.（ 2）考题以挑选、填空题为主,多为中低档题.【考纲学问梳理】一、曲线与方程1一般的, 在平面直角坐标系中,假如某曲线C 上的点与一个二元方程fx,y=0的实数解建立了如下关系：（ 1）曲线上点的坐标都是这个方程的解.（ 2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么这个方程叫做曲线的方程,这条曲线叫做方程的曲线.注：
4、假如中满意第（2）个条件,会显现什么情形？（如只满意“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”）,就这个方程可能只是部分曲线的方程,而非整个曲线的方程,如分段函数的解析式.2求动点的轨迹方程的一般步骤(1) 建系建立适当的坐标系.(2) 设点设轨迹上的任一点Px,y.(3) 列式列出动点P 所满意的关系式.(4) 代换依条件的特点, 选用距离公式、 斜率公式等将其转化为x,y的方程式, 并化简.(5) 证明证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.注: 求轨迹和轨迹方程有什么不同. 求轨迹和轨迹方程的不同: 后者只指方程 包括范畴,而前者包含方程及所求轨迹的外形、位置、大小等.二、椭圆可编辑资料
5、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1对椭圆定义的懂得：平面内动点P 到两个定点F1 ,F2 的距离的和等于常数2a, 当可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a|F1 F2 | 时,动点 P 的轨迹是椭圆. 当 2a=|F1 F2 | 时,轨迹为线段F1 F2 .当 2a|F1 F2 |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,轨迹不存在.2椭圆的标准方程和几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 37 页 - - - - - - -
6、 - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -标准方程图形范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性性对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点长轴的长为2a短轴的长为2b轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质焦距|F1 F2 |=2c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心率a,b,c的关系注： 椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度的关系（离心率越接近1,椭圆越扁,离心率越接近0,椭圆就越接近于圆）
7、.3点与椭圆的位置关系三、双曲线1双曲线的定义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 1）平面内动点的轨迹是双曲线必需满意两个条件：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_与两个定点F1 , F2 的距离的差的肯定值等于常数2a.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）
8、上述双曲线的焦点是F1 ,F2 ,焦距是 |F1 F2 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：当2a=|F1 F2 | 时,动点的轨迹是两条射线.当2a |F1 F2 | 时,动点的轨迹不存可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在.当 2a=0 时,动点的轨迹是线段F1 F2 的中垂线.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2双曲线的标准方程和几何性质标准方程图形范畴x a 或 x -ay -a 或 y a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对称性
9、对称轴：坐标轴对称中心：原点对称轴：坐标轴对称中心：原点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性顶点坐标：顶点坐标：顶点渐近线离心率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质实虚轴线段叫做双曲线的实轴, 它的长=2a.线段叫做双曲线的虚轴,它的长=2b. a 叫做双曲线的实半轴长, b 叫做双曲线的虚半轴长.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料w
10、ord 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a,b,c的关系注： 离心率越大,双曲线的“开口”越大.3等轴双曲线实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线,其标准方程为,离心率,渐近线方程为四、抛物线1抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l （ l 不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.注： 当定点 F 在定直线 l 时,动点的轨迹是过点F 与直线 l 垂直的直线.2抛物线的标准方程和几何性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标准y 22 px p0方程y22 px p0x22 py p0x22 p
11、y p0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_图形对称x 轴x 轴y 轴y 轴性轴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦点F p ,0坐2标F p ,0 2F 0,p 2F 0, p 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_质准线xpxp22方ypyp22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
12、_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_焦p半| PF |x02径p| PF |x02p| PF |y02p| PF |y02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_范x0x0y0y0围可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶O 0,0点O 0,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离心e1e1率e【热点难点精析】一、曲线与方程（一）用直接法求轨迹方程相关链接1假如动点运动的条件就是一些几何量的等量关系,这些条件简洁明确,易于表述成含 x 、 y 的等式,得到轨迹方程,这种方法称
13、之为直接法.用直接法求动点轨迹的方程一般有建系设点、列式、代换、化简、证明五个步骤,但最终的证明可以省略.2用直接法求轨迹方程是近年来高考常考的题型,有时题目以向量为背景,解题中需留意向量的坐标化运算.有时需分类争论.例题解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 如下列图,设动直线l 垂直于 x 轴,且与椭圆x22 y24 交于 A、B 两点, P 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_l 上满意的点,求点P 的轨迹方程.思路解析： 设 P 点坐标为 x,y求出 A、B 两点坐标代入求 P 点轨迹标明 x 的范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 答
14、 ： 设P 点 的 坐 标 为 x,y, 就 由 方 程 x22 y24 , 得2 y24x2 , 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4x24x24x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y, A 、 B两 点 的 坐 标 分 别 为
15、x, x, 又22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,0,4xyg0,4xy1,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24x2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1,1, 又直线 l 与椭圆交于两点,-2x2, 点P 的轨迹方程为263可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 21, （-2x|O1 O2 | ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_动圆圆心M（x,y ）到点O1 （-3 , 0）和 O2 （ 3, 0
16、）的距离和是常数12,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 M的轨迹是焦点为点O1 （ -3 , 0）、 O2 （ 3,0）,长轴长等于12 的椭圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2c=6,2a=12, c=3,a=6 b 236927可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2圆心轨迹方程为xy1 ,轨迹为椭圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23627方法二：由方法一可得方程移项再两边分别平方得：22两边再平方得：,整理得xy13627可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
17、2所以圆心轨迹方程为xy1 ,轨迹为椭圆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23627注：（1）平面对量学问融入解析几何是高考命题的一大特点,实际上平面对量的学问在这里只是表面上的现象,解析几何的实质是坐标法,就是用方程的思想争论曲线,用曲线的性质争论方程, 轨迹问题正是表达这一思想的重要表现形式,我们只要能把向量所表示的关 系转化为坐标的关系,这类问题就不难解决了.而与解析几何有关的范畴问题也是高考常考 的重点.求解参数问题主要是依据条件建立含参数的函数关系式,然后确定参数的值.（ 2）回来定义是解圆锥曲线问题非常有效的方法,值得重视.（ 3）对于“是否存在型”探干脆问题的求解
18、,先假设结论存在,如推证无冲突,就结论存在.如推证出冲突,就结论不存在.（三）用相关点法（代入法）求轨迹方程相关链接1动点所满意的条件不易表述或求出,但形成轨迹的动点P（ x,y ）却随另一动点Q x , y 的运动而有规律的运动,且动点 Q的轨迹方程为给定或简洁求得,就可先将 x 、y表示 x、y 的式子,再代入Q的轨迹方程, 然后整理得P 的轨迹方程,代入法也称相关点法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料
19、word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2用代入法求轨迹方程的关键是寻求关系式：xf x,y,yg x, y ,然后代入已可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_知曲线.而求对称曲线（轴对称、中心对称）方程实质上也是用代入法（相关点法）解题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例题解析例 已知 A（ -1 , 0）, B（ 1, 4）,在平面上动点Q满意uuur uuur QAgQB4 ,点 P 是点 Q关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于直线 y=2x-4的对称点,求动点P 的轨
20、迹方程.思路解析： 由已知易得动点Q的轨迹方程, 然后找出P 点与 Q点的坐标关系, 代入即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解答：uuuruuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Q（x,y ）, 就 QAuuur uuur1x,y, QB1x, 4y,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故由 QAgQB41x1xy4y4 ,即 x2 y2232可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 Q的轨迹是以C（0, 2）为圆心,以3 为半径的圆.点 P 是点 Q关于直线 y=2x-4的对称点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
21、_动点 P 的轨迹是一个以C0 x0 , y0 为圆心, 半径为 3 的圆,其中 C0 x0 , y0 是点 C（ 0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2）关于直线y=2x-4的对称点,即直线y=2x-4过 CC0 的中点,且与CC0 垂直,于是有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y0221x00,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y022解得：2 x0042x08y02可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故动点 P 的轨迹方程为 x8 2 y229 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（四）用参数法求轨迹方程22y可编辑资
22、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 设椭圆方程为x1,过点4M 0,1 的直线 l 交椭圆于点A、B,O是坐标原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点,点 P 满意 OP1 OAOB ,点 N 的坐标为11,当 l 绕点 M旋转时,求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222（1）动点 P 的轨迹方程.（2） NP 的最小值与最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1）直线 l 过点M 0,1 ,当斜率存在时,设其斜率为k ,就 l 的方程为ykx1, 记可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载
23、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A x1 , y1 、B x2 , y 2 , 由题设可得点A 、B 的坐标 x1 , y1 、 x2 , y 2 , 是方程组ykx1,2y 2x1.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的解,消去y 得 4k 2x 22kx30
24、,x1x22k4k 2于是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y1y284k 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_OP1 OA2OB x1x2 , y12y2 2k,4k 2442 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设点 P 的坐标为x x, y ,就yk4k 2 ,42 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去参数 k 得 4 x 24ky2y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k 不存在时, A 、B 中点为坐标原点（0
25、, 0）,也满意方程,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以点 P 的轨迹方程为4 x 2y 2y0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由点 P 的轨迹方程知x21 , 即1x1 ,1644可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 NP x1 22 y1 22 x1 2214 x243 x1 267 , 故12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.11当 x时, NP 取得最小值为44可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1
26、6时, NP 取得最大值为21 .6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、椭圆（一）椭圆的定义以及标准方程相关链接求椭圆的标准方程主要有定义、待定系数法, 有时仍可依据条件用代入法.用待定系数法求椭圆方程的一般步骤是：（ 1）作判定：依据条件判定椭圆的焦点在x 轴上,仍是在y 轴上,仍是两个坐标轴都有可能.2222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设方程：依据上述判定设方程xy1ab0或 xy1ab0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2b2b 2a 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -
27、- - - - -第 10 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）找关系：依据已知条件,建立关于a、b、c或m、n 的方程组.（ 4）得方程：解方程组,将解代入所设方程,即为所求.注 ： 当 椭 圆 的 焦 点 位 置 不 明 确 而 无 法 确 定 其 标 准 方 程 时 , 可 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2y 21m0, n0, mn, 可 以 避 免 讨 论 和 繁 杂 的 计 算 , 也 可 以 设 为可编辑资料
28、- - - 欢迎下载精品_精品资料_mn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ax2By21A0, B0且AB ,这种形式在解题时更简便.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且 P 到两焦点的距离分别为5、3,过 P且长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.x2y2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_思路解析： 设椭圆方程为221ab0或221ab0 依据题意可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abba求 a、b 得方程.x2y 2x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解
29、答： 设所求的椭圆方程为221ab0或221ab0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2a53abba2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由已知条件得, a2c 252324, c2, b12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2222故所求方程为xy1或 yx116121612（二）椭圆的几何性质相关链接x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 椭 圆 的 几 何 性 质 涉 及 一 些 不 等 关 系 , 例 如 对 椭 圆221 , 有ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等,在求与椭圆有关的一些量的范畴,或者求这
30、些量的最大值时,常常用到这些不等关系.2求解与椭圆几何性质有关的问题时要结合图形进行分析,即使不画出图形,摸索时也要联想到图形.当涉及到顶点、焦点、准线、长轴、短轴等椭圆的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.3求椭圆离心率问题,应先将e 用有关的一些量表示出来,再利用其中的一些关系构造出关于e 的等式或不等式,从而求出e 的值或范畴.离心率e 与 a、b 的关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 37 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
31、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例题解析可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2例 已知椭圆xa 2y2b21ab0 的长轴、短轴端点分别为A、B,从椭圆上一点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuur可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M（在 x 轴上方）向x 轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1 ,向量 AB 与 OM是共线向量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）求椭圆的离心率e .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）设 Q是椭圆上任意一点,F1 、 F2 分别是左、 右焦点, 求F1 QF2 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_uuuruuuur思路解析： 由 AB 与 OM 是共线向量可知AB OM,从而可得关于a、b、c 的等量关系,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从而求得离心率e .如求F1 QF2 的取值范畴, 即需求 cos F1 QF2 的范畴, 用余