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1、努力！加油！18.1.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线特征一、新课导入1.导入课题上节课我们学了平行四边形的对边平行且相等,对角相等.那么它的两条对角线有什么关系呢？今天我们一同来研究平行四边形对角线的关系. (板书课题)2.学习目标（1）知道平行四边形的对角线互相平分的性质.（2）能运用这一性质进行推理与计算.3.学习重、难点重点:性质的探究.难点:性质的灵活运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容:探究:平行四边形的两条对角线的关系.（2）自学时间:5分钟.（3）自学要求:作任一平行四边形,连接对角线,多次变换图形形状(作n次),连对角线,然后通过度量,几何推理论证你的
2、猜想.（4）探究提纲:自己任意作一个平行四边形,连接两条对角线交于一点,观察交点位置,你认为（猜想）两对角线的交点有什么特点规律吗？同桌交流一下.如右图, ABCD中,对角线AC、BD相交于O,请把你的猜想用几何方法表示出来为OA=OC,OB=OD.若用文字表达这一规律特点应为平行四边形的对角线互相平分.你能用几何证明方法证明你的结论吗？写出来互相看一看.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生:明了学情:了解学生探究两条对角线的关系是否有发现的结论,若有,能否用几何语言和文字语言表达出来.差异指导:指导对角线交点相对每一条对角线的位置有什么特点,重复画一画,量一量,看一看；
3、规律特点的几何表示方法及文字表述.(2)生助生:相互交流,帮助矫正错误,归纳结论.4.强化（2）性质的证明思路.1.自学指导（1）自学内容:P44例2.（2）自学时间:3分钟.（3）自学方法:认真阅读例2的证明过程,思考每一步推理的依据.（4）自学参考提纲:平行四边形的对边平行且相等,平行四边形的面积公式是底高,平行四边形的对角线互相平分.例题中求 ABCD的面积先应求BC和AC,其中BC由平行四边形的性质BC=AD来求,AC由勾股定理来求.总结本题的解题思路.2.自学:学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生:明了学情:了解学生是否看懂例题解答中每一步的依据及目的是什么？差异指导:平
4、行四边形的面积公式；求面积要知道什么条件；AC的求法.（2）生助生:相互交流,帮助矫正错误.4.强化:本题用到的知识点有:（1）平行四边形的对边相等.（2）勾股定理的应用.（3）平行四边形的对角线互相平分.（4）平行四边形的面积公式.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标):各小组学生代表介绍自己的学习收获、困难及不足.2.教师对学生的评价:（1）表现性评价:点评学生在本节课的学习中的学习态度、学习方法和学习收获.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师自我评价(教学反思).本节课通过让学生观察、拼一拼、折一折、量一量等方法去探究,去亲身感受知识的形成和发展过程,对平行四边形的对角线性质牢记于心
5、.在练习的过程中要注意方法指导和“转化”思想的渗透.例如当学生利用连接对角线方法解决实际问题时,老师应强调:我们在解决四边形问题时常用的方法是将其“转化”成三角形问题.(时间:12分钟满分:100分)一、基础巩固（每小题15分,共60分）1.如图,在 ABCD中,AC、BD相交于O,则图中全等的三角形共有(D)对.A.1B.2C.3D.42. ABCD中,AC、BD相交于O, ABCD的周长为20cm,AOB的周长比BOC的周长小4cm,则AB=3cm,BC=7cm.3. ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=40,AB=13,则OCD的周长为33.4.一个平行四边形的一边长为8
6、,一条对角线长为6,则另一条对角线x的取值范围为:10x22.二、综合应用（20分）5.如图, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E,F.求证:OE=OF.证明:由平行四边形的性质得:OB=OD.ABCD,EBO=FDO.又EOB=FOD,EOBFOD.OE=OF.三、拓展延伸（20分）6.如图,在 ABCD中,对角线AC、BD相交于O,AC=6,BD=8,AB=5,(1)求 ABCD的周长；(2)求 ABCD的面积.解:（1）由平行四边形的性质得:OC=OA=12AC=3,OB=OD=12BD=4.在AOB中,OA2+OB2=32+42=52=AB2.AOB是直角三角形,AOB=90.ACBD.（2）由（1）知:ACBD,.好好学习 天天向上