《2022年数列知识点总结及题型归纳 3.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年数列知识点总结及题型归纳 3.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_数列2. an 是首项a11,公差 d3 的等差数列,假如an2022,就序号 n等于可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、数列的概念（ A） 667（ B）668（ C） 669（D） 670可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）数列定义：按肯定次序排列的一列数叫做数列.3.等差数列 an2n1,bn2n1 ,就an 为bn 为（填“递增数列”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列中的每个数都叫这个数列的项.记作an ,在数列第一个位置的项叫第1 项（或首项）,在其次个或“递减数列”
2、 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_位置的叫第 2 项,序号为 n 的项叫第 n 项（也叫通项）记作an . 三 、等差中项的概念：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列的一般形式：a1 , a2 , a3 ,an ,简记作an .定义：假如 a , A , b 成等差数列,那么A 叫做 a 与 b 的等差中项.其中Aab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）通项公式的定义：假如数列就叫这个数列的通项公式. an的第 n 项与 n 之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式a , A , b 成等差数列Aab即： 2an 1anan 2（ 2an
3、2an man m ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例如： 1 , 2 ,3 , 4, 5,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 11 1例： 1（ 06 全国 I ）设an 是公差为正数的等差数列,如a1a2a315, a1a2a380 ,就 a11a12a13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_： 1, , , , （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：2 34 5A 120B 105C 90D 75可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ an 表示数列,an 表示数列中的第 n 项,an =fn 表示数列的通项公
4、式. 四 、等差数列的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 同一个数列的通项公式的形式不肯定唯独.例如,a = 1n =1,n1,n2k1kZ .2k（ 1）在等差数列（ 2）在等差数列an 中,从第 2 项起,每哪一项它相邻二项的等差中项.an 中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不是每个数列都有通项公式.例如,1, 1.4 , 1.41 ,1.414 ,（ 3）在等差数列a中,对任意 m , nN , aanmd , danammn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnmnm可编辑资料 - - - 欢
5、迎下载精品_精品资料_（ 3）数列的函数特点与图象表示：从函数观点看,数列实质上是定义域为正整数集N （或它的有限子集）的函数f n 当自变量 n 从 1（ 4）在等差数列an 中,如 m, n , p , qN 且 mnpq ,就amanapaq .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_开头依次取值时对应的一系列函数值f 1, f 2,f 3, ,f n ,通常用an 来代替 fn ,其图象 五 、等差数列的前 n 和的求和公式： Snna1anna1nn1) d1 n 2（ a1d） n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是一群孤立点 .（ 4）数列分类：按数列项
6、数是有限仍是无限分：有穷数列和无穷数列.按数列项与项之间的大小 SAn2Bn A, B为常数2222a是等差数列 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_关系分：递增数列、递减数列、常数列和摇摆数列.nn例：以下的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）1, 2, 3, 4, 5,6,210, 9, 8, 7, 6, 5,3 1, 0, 1, 0, 1, 0,4a, a, a, a, a,递推公式： Sna1an n 2aman m21 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）数列 an 的前 n 项和
7、Sn 与通项an 的关系：S1 n1例： 1. 假如等差数列a中,aaa12 ,那么 aa.a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anSnSn1 n 2n345127可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、等差数列（ A）14（ B） 21（ C）28（ D）35可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 一 、等差数列定义：一般的,假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这2. （2022 湖南卷文）设Sn 是等差数列an的前 n 项和,已知a23 , a611,就S7 等于 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_个数列就叫
8、等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示.用递推公式表示为A 13B35C 49D 63可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_anan 1dn2) 或an 1andn13. （2022 全国卷理）设等差数列an的前 n 项和为Sn ,如S972 , 就 a2a4a9 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例：等差数列 an2n1 , anan 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二 、等差数列的通项公式：ana1n1d .4. 如一个等差数列前3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为390,就这个数列有（）A.13
9、 项B.12 项C.11 项D.10 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d0 为递增数列, d列.0 为常数列, d0为递减数5. 已知等差数列an 的前 n 项和为Sn ,如S1221,就a2a5a8a11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. 已知等差数列an 中, a7a916,a41,就a12 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 15B30C 31D64可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. （ 2022 全国卷理）设等差数列a的前 n项和为 S ,如 a5a 就
10、 S9anknbk,b为常数an是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn53S5前 n 项和公式法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 已知a数列是等差数列, a10 ,其前 10 项的和 S70,就其公差 d 等于 SAn2BnA, B为常数a是等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1010nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21A. BC.1D.2例： 1. 已知数列 an 满意anan 12 ,就数列 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3333A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数
11、列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. （ 2022 陕西卷文）设等差数列an的前 n 项和为sn , 如 a6s312, 就 an2. 已知数列 an 的通项为 an2n5 ,就数列 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9（ 00 全国）设 an为等差数列, Sn 为数列 an的前 n 项和,已知 S 7,SSn 75,Tn 为数列3. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2n24 ,就数列 an 为（）
12、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_715nA. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn2n 2 ,就数列 an 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的前 n 项和,求 Tn. 六 . 对于一个等差数列：A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知一个数列Sa an 满意 an 22an 1an0 ,就数列 an为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
13、_（ 1）如项数为偶数,设共有2n 项,就 S 偶S 奇nd . 奇S偶n.an 1A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如项数为奇数,设共有2n1 项,就 S 奇S 偶aa.S奇nSn1.6. 数列 an满意 a1 =8, a42,且 an 22an 1an0 （ nN）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n中偶求数列an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 一个等差数列共2022 项,求它的奇数项和与偶数项和之比 2nnnn2. 一个等差数列前20 项和为 75
14、,其中奇数项和与偶数项和之比1： 2,求公差 d可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 一个等差数列共有10 项,其偶数项之和是15,奇数项之和是25 ,就它的首项与公差分别是 7（ 01 天津理, 2）设 S 是数列 a 的前 n 项和,且 S=n ,就 a 是（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 七 . 对与一个等差数列,Sn , S2nSn , S3n2S2n 仍成等差数列.A. 等比数列,但不是等差数列B.等差数列,但不是等比数列C. 等差数列,而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. 等差数列
15、 an 的前 m项和为 30,前 2m项和为 100,就它的前 3m项和为（）A.130B.170C.210D.2602. 一个等差数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,就前 3 n 项的和为. 九 . 数列最值（ 1） a10 , d0 时,Sn 有最大值.a10 , d0 时,nSn 有最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知等差数列an的前 10 项和为 100,前 100 项和为 10,就前 110 项和为（ 2） Sn 最值的求法：如已知Sn ,Sn 的最值可求二次函数San2bn 的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
16、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设 Sn 为等差数列an的前 n 项和, S414, S10S730,就S9 =可用二次函数最值的求法（nN ）.或者求出an 中的正、负分界项,即：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3S5（ 06 全国 II ）设 Sn 是等差数列 an的前 n 项和,如S6 1 ,就 S6 3S12如已知an ,就Sn 最值时 n 的值（ nN ）可如下确定an0或an 10an0.an 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3B. 1C 1D 1例： 1等差数列an 中,a10,S9S12 ,就前项的和最大.可编辑资料
17、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_103892设等差数列an 的前 n 项和为Sn ,已知可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 八 判定或证明一个数列是等差数列的方法：定义法：a312, S120,S130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1and常数）（ nN ）an 是等差数列求出公差 d 的范畴,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_中项法：指出S1,S2,S12 中哪一个值最大,并说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an 1anan 2（nN an 是等差数列*可编辑资
18、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_通项公式法：3（ 02 上海）设 an（ n N ）是等差数列, Sn 是其前 n 项的和,且 S5 S6, S6S7S8,就以下结论错误可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的是（）A. d 0B. a7 0C.S9 S5D. S6 与 S7 均为 Sn 的最大值递推关系：通项公式：an 1aanqaq n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 已知数列nan 的通项98 （ nN）,就数列an 的前 30 项中最大项和最小项分别是推广： ann1maqn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n991 在等比数
19、列an中, a14, q2,就 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知 an 是等差数列,其中a131,公差 d8 .2 在等比数列an中, a712, q3 2 , 就 a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19（ 1）数列 an 从哪一项开头小于0？3. （ 07 重庆文）在等比数列 an 中, a2 8, a164,就公比 q 为（）（ A）2（ B）3（ C）4（ D）8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求数列 an 前 n 项和的最大值,并求出对应n的值4. 在等比数列an 中, a22 , a554 ,就a8 =可编辑资
20、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 十. 利用 anS1nSnSn 1 n1求通项25. 在各项都为正数的等比数列 an 中,首项A 33B 72C 84D 189a13,前三项和为 21,就 a3a4a5（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 二 、等比中项：如三个数a, b,c 成等比数列,就称 b 为 a与c 的等比中项,且为 bac,注： b2ac 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 数列 a 的前 n项和Sn21（ 1）试写出数列的前5 项.（ 2）数列 a 是等差数列吗？（ 3）你能写出成等比数列的必要而不充分条件.可编辑资料 - - - 欢
21、迎下载精品_精品资料_数列 annn的通项公式吗？n例： 1. 23 和 23 的等比中项为 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 A1B1C 1 D 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 设数列 an 的前 n 项和为 Sn=2n ,求数列 an 的通项公式.2. （ 2022 重庆卷文） 设an 是公差不为 0 的等差数列,a12 且 a1, a3, a6 成等比数列, 就 an的前 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. （ 2022 安徽文）设
22、数列 an 的前 n 项和Sn2,就a8 的值为（）项和 Sn =（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n（ A） 15B 16C49（D） 641n27 nA44n25nB33n 23nC24D n2n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、2022 北京卷）数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, an 1数列 an 的通项公式Sn , n=1,2, 3,求 a2, a3, a4 的值及3 三 、等比数列的基本性质,1. （ 1） 如mnpq,就amana paq其中m, n, p, qN 可编辑资料 -
23、- - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） qn man2,anaman man mnN 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、等比数列（ 3） an为等比数列,就下标成等差数列的对应项成等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_等比数列定义n1nn1一般的, 假如一个数列从其次项起 ,每一项与它的前一项的比等于同一个常数 ,那么这个数列就叫做等比（ 4） an既是等差数列又是等比数列an是各项不为零的常数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列,这个常数叫做等比数列的公比.公比通常用字母q 表示 q0
24、 ,即：a： aqq0例： 1在等比数列a中,a 和 a是方程2 x25 x10 的两个根 , 就aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1047 一 、递推关系与通项公式 A52(B) 2(C) 12D 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 在等比数列an,已知 a15 , a9a10100,就a18 =（ 3）通项公式法： ank qn k, q为常数）an为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 等比数列 a 的各项为正数,且a aa a18,就log alog alog a（）（ 4
25、）前 n 项和法： Sk1qn （ k, q为常数）a为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n5 64 73132310nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 12B10C 8D 2+ log3 5Snkkqn（k, q为常数）an 为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n4. （2022 广东卷理）已知等比数列 an 满意 an0,n1,2,且 a5 a2 n 522nn3 ,就当 n1例： 1. 已知数列 an 的通项为 an2 ,就数列 an 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下
26、载精品_精品资料_2A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_log alog alog a2. 已知数列 a 满意 aaaa0 ,就数列 a 为 （）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,212322 n 1（）nn 1nn 2nn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.n 2 n1B.n12n2D.n123. 已知一个数列 an 的前 n 项和 sn22 n1,就数列 an
27、 为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 四 、等比数列的前n 项和,A. 等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判定可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sna1na1 11qn q q1a1anq1qq1四、求数列通项公式方法（ 1） 公式法（定义法）依据等差数列、等比数列的定义求通项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. 已知等比数列 an 的首相 a15,公比 q2 ,就其前 n 项和 Sn例： 1 已知等差数列 an 满意： a37, a5a726 , 求 an .
28、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（2022 年北京卷）设f n2242721023n10 nN ,就f n 等于（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2 8n17B 2 8n 117C 2 8n 317D 2 8 n 4172可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3（1996 全国文, 21）设等比数列 an的前 n 项和为 Sn,如 S3 S6 2S9,求数列的公比 q.2 五.等比数列的前 n 项和的性质2. 等比数列 an 的各项均为正数,且2a13a21, a39a2a6 ,求数列 an 的通项公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
29、资料_如数列an 是等比数列,Sn 是其前 n 项的和, kN * ,那么Sk ,S2 kSk , S3kS2 k成等比数列 .3. 已知数列 an 满意 a12, a24且an 2anan 1（ nN）,求数列an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1. （2022 辽宁卷理）设等比数列7an 的前 n 项和为8Sn ,如S6S9SS3 =3 ,就6=4. 已知数列 an 满意 a12,且 an 15n 12an5n （ nN）,求数列 an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 2B.3C.3D.3可编辑资料 - - - 欢迎下载精
30、品_精品资料_2. 一个等比数列前 n 项的和为 48,前 2 n 项的和为 60,就前 3 n项的和为（）A 83B 108C75D 635. 数列已知数列an 满意 a11 , a2n4an 11n1. 就数列an的通项公式 =可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知数列an 是等比数列,且 Sm10,S2m30,就S3m（ 2）累加法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 六 、 等比数列的判定法an 11、累加法适用于：an 1anf n可编辑资料 - - - 欢
31、迎下载精品_精品资料_（ 1）定义法：anq（常数）an 为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）中项法：2an 1anan 2an0an为等比数列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2a1a3a2f 1f 2例： 1. 已知数列 an 中, a11, an2an 11n2 ,求数列an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 an 1anf n n2 ,就an 1anf n2.（ 2022 , 重 庆 , 文 ,14 ） 在 数 列anan中 , 如 a11, an 12an3
32、n1 , 就 该 数 列 的 通 项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两边分别相加得an 1a1nf nk 13. 已知数列an满意 a11,an 12an1nN* . 求数列an的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例： 1.已知数列 an1 满意 a1, 2an 1an124n1,求数列 an的通项公式.（ 5）递推公式中既有 Sn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知数列 an 满意an 1
33、an2n1,a11 ,求数列 an 的通项公式.n分析：把已知关系通过annS1,n1转化为数列a或 S 的递推关系,然后采纳相应的方法求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_SnSn 1, n211可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 已知数列 an 满意*（ 3）累乘法an 1an23n1,a3 ,求数列 an 的通项公式.1. （ 2022 北京卷）数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 a1=1, an 1值及数列 an 的通项公式Sn , n=1, 2, 3,求 a2, a3, a4 的3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. （ 2022 山东卷）已知数列a的首项 a5, 前 n 项和为 S ,且SSn5 nN ,证明数列可编辑资料 - - -