《2022年复变函数与积分变换第八章教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年复变函数与积分变换第八章教案.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -复变函数教 案周 次课题课时课型教具24.1 傅里叶变换2新授教材可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学目的1、懂得傅里叶变换的概念2、把握复数的代数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学重点复数的代数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_教学方法例证法、启示诱导法、讲授法教学过程一、引入傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法.傅立叶原理说明：任何连续测量的时序或信号,都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限
2、叠加.而依据该原理创立的傅2立叶变换算法利用直接测量到的原始信号,以累加方式来运算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位.因此,可以说,傅立叶变换将原先难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱）,可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工.二、讲授新课1、傅里叶级数假如我们将基本三角函数中的函数,任意取n 个组合,就我们可以得到一个较复杂f x4 sin t1 sin 3t1 sin 5t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的函数.例如图1（ a）是两个函数的组合354111.图1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xsin tsin 3tsin
3、 5tsin 7t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ b）是三个函数的组合357.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如我们取更多的函数组合,甚至全体的组合,将会得到更复杂的函数或我们期望的函数.现在我们争论上述问题的逆问题.即假如给定一个周期为T 的任意周期函数fT t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们能否将它表示成简洁的三角函数（有限个或无限个）之和了？即能否将如下形式：fT t 分解成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fta0 a cos nw tb sin nw tTn0n02n 1其中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
4、精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0w2Ta22TTnTfT tcos nw0tdtn22T20,1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TbnT2fT tsinnw0tdtn1,2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如能实现这种分解,那么对很多复杂的函数就可以通过简洁的三角函数来争论其性质了.上述问
5、题的回答是确定的,由于正弦函数与余弦函数可以统一的由指数函数表示出来,因此我们可以得到另外一种更为简洁的形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fT t=n1cn e,其中,jnw 0 tT2jnw tj是工程中常用的习惯i）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cft e0 dt,（ n0,1,2,nTT 2T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_称为傅里叶级数的指数形式.傅里叶级数有着特别明确的物理含义.在傅里叶级数的三角形式中,基频为w0 ,频可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_率为基频的倍数nw0 .n 称为相位.在傅里叶级数的指数形式中,c
6、n 为周期函数fT t 的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散频谱,cn 为离散振幅谱,argcn 为离散相位谱.为了进一步明确cn 与频率nw0 的对可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_应关系,经常记Fnw0=cn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 1 求以 T 为周期的函数fT t=0, - T 2t0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2,0tT 2的离散频谱和它的傅里叶级数的复指数形式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,2解：令 w0T1T2j 0w t可编辑资料 -
7、 - - 欢迎下载精品_精品资料_当n0时, c0F0TT 2f T t e0 dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T12TfT td tT2T1210TT 2T12fT td t112TfT td tT0T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fT td tT02dtT02t210T可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归
8、纳 - - - - - - - - - - - -T12jnw t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当n0时,cFnwf te0 dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Tn0TT 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T1 0jnw t12jnw t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_TT 2fT te0 dtfTT0t e0 dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12TfT t eT0jnw0t dtT12 2eT0jnw 0t dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_T2 Tjnw02 e jnw0t dtje2
9、1T0njj0,当n为偶数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e jn1cosnj sinn12 j可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnjefT t的傅里叶级数的复指数形式为, 当n为奇数n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fT t1n2 j2n12n 1 w0t,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_振幅谱为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总
10、结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fnw01,n0,n02,4,0,n0,2,4,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相位谱为2、博氏积分与博氏变换2, n n1, 3,arg Fnw0, n1,3,5,2, n1,3,5,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）通过前面的争论,我们知道了一个周期函数可以绽开为傅里叶级数,那么,对非周期函数是否同样适合？令 T时,由周期函数的傅里叶级数来推倒非周期函数的傅里叶积分公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ftlimfT即Tt,在依据积分
11、定义,在肯定条件下,可整理成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ft12fe jwde jwt dw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就式为傅里叶积分公式,简称博氏积分.（ 2）傅氏变换与傅氏积分从式动身,令可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fwfte就有jwt dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ft1Fw e jwt dw2其 中 式 为 傅 里 叶 变 换 （ 简 称 傅 氏 变 换 ）, 函 数 Fw称 为 ft的 像 函 数 , 记 为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_FxFfx.称为傅里叶逆函数（简称傅氏逆变换）
12、即傅氏积分,其中,函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ft称为 Fw 的像原函数,记为fxF1Fx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为频谱密度函数（简称频Fw与傅氏级数一样,傅氏变换也有明确的物理含义.Fw谱或者连续频谱） ,称为振幅, arg Fw为相位谱.由于傅氏变换这种特别的物理含义,因而在工程实际中得到广泛的应用.1, tft0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2 求矩阵脉冲函数0, t的傅氏变换以及傅氏积分表达式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： FfxFwftejwt
13、 dt =e jwt dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1e jwt1 e jwejw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_jwjw2 sinw2sinwww振幅谱为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fw2sinw w可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳
14、- - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相位谱为0, 2 nw2n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arg Fwn0,1,2,2n12n2,w再依据可得到傅氏逆变换,即ft的傅氏积分表达式为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ft12Fw e jwt dw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=12 sin2 ww ejwt dw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e jwt = coswtjsin wt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原式=122 sinw wcoswtj
15、sin wtdw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=12 sin2ww coswtdw+122 sinw wj sinwtdw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_=12 sinw2wcoswtdw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, wa求Fxa0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例3已知 ft的频谱为1, waft可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： ftF 1Fx12Fw e jwt dw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1a 1 ejwt dw2ae1jwtaa2jtsin atasin at可编辑
16、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tatfteat,t0 a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例4求单边指数衰减函数0, t0的傅氏变换.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： FwFfxftejwt dt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_e at e0jwt dte atjwt dt0ea jw t dt0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a jw te1100ajwajwajwajwajw可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
17、资料_振幅谱：ajwajwa 2w2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -a 2w21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fw2aw2a 2w2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相位谱：三、小结arg Fwarc tan w a2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、傅里叶变换2、博氏积分四、作业：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_课后反思1、 教学方法：2、 教学成效：3、 问题：4、 解决措施：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载