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1、精品_精品资料_九年级上册目录二十一章：二次根式21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加减二十二章：一元二次方程22.1 一元二次方程22.2 降次解一元二次方程22.3 实际问题与一元二次方程二十三章：旋转23.1 图形的旋转23.2 中心对称23.3 课题学习图案设计二十四章：圆24.1 圆24.2 与圆有关的位置关系24.3 正多边形和圆24.4 弧长和扇形面积二十五章：概率初步25.1 概率25.2 用列举法求概率25.3 利用频率估量概率25.4 课题学习键盘上字母的排列规律二十一章二次根式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - -
2、 欢迎下载精品_精品资料_1、定义：一般的我们把形如a a0 的式子叫做二次根式.其中, “”称为 二次根号 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：当 a0时, a 表示 a 的算术平方根,即a a0) 是一个非负数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_区分： a) 2a2 a aa0a,a 0a,a 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、代数式：用基本运算符号（ 乘方、开方）把数和表示数的子母连接起来的式子叫做代数式.3、乘除运算abab a0,b0可编辑
3、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a a a0,b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b b最简二次根式：（两个条件） 被开方数不含有分母 被开方数不含有能开得尽方的因数或因式4、加减运算二次根式加减,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方数相同的二次根式进行合并.其次十二章一元二次方程1、定义：只含有一个未知数,且未知数最高次数为2 的方程叫做 一元二次方程 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：任何一个一元二次方程经整理均能化为如下形式：ax2bxc0a0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
4、料_其中:ax 2 叫做二次项 bx 叫做一次项c 叫做常数项可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 是二次项系数 b 是一次项系数2、一元二次方程解法 降次直接开平方法（将被开放式看作一个整体）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eg : 2 x125可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：2 x xx11=55125151, x222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 配方法步骤：（1）二次项系数化为 1（2） 在方程左边同时加上并减去一次项系数一半的平方可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
5、精品资料_（3） 化简整理,再用直接开平方法解方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eg : x26 x160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: x2 x326 x322532160可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 公式法x1,2x35x53x12, x28bb24ac可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2aeg : 2 x2解: ax 2, b101,c1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b 24ac189可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
6、 - 欢迎下载精品_精品资料_ 因式分解法xb2ax11, x219134412可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法：将式子左边进行因式分解,右边为0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_eg : 2x2解 : 2xx10xx10x10100可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x102 x10x100或2x10x10, x1122 十字相乘法（特别的因式分解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_方法：形如2xmnxmn0 的式子,可化为 xm xn0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
7、_eg : x2解: x5x 1x6060可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x10或x60x11,x263、一元二次方程解决实际问题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实际问题找出题设中的条件转化设未知数,列方程（数学问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实际问题的解解方程（数学问题的解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、旋转定义二十三章图形的旋转可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_将一个图形围着某点O 转动一个角度的变换叫做 旋转.其中, O 叫做旋转中心,转动的角度叫
8、做旋转角.2、旋转性质 旋转后的图形与原图形全等 对应线段与 O 形成的角叫做旋转角 各旋转角都相等3、平移定义将一个图形沿着某条直线方向平移肯定的距离的变换叫做平移.其中,该直线的方向叫做平移方向, 该距离叫做平移距离.4、平移性质 平移后的图形与原图形全等 两个图形的对应边连线的线段平行且相等（等于平行距离） 各组对应线段平行且相等5、中心对称与中心对称图形 中心对称 ：如一个图形围着某个点 O 旋转180 0 ,能够与另一个图形完全重合,就这 两个图形 关于这个点对称或中心对称.其中,点O 叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点. 中心对称图形 ：如一个图形围着某个点O 旋转
9、180 0 ,能够与原先的图形完全重合,就 这个图形 叫做中心对称图形.其中,这个点叫做该图形的对称中心.6、轴对称与轴对称图形 轴对称 ：如两个图形沿着某条轴对折,能够完全重合,就这两个图形 关于这条轴对称或它们成轴对称.其中,这条轴叫做对称轴.性质（ 1）两个图形全等（ 2）对应点连线被对称轴垂直平分 轴对称图形 ：如一个图形沿着某条轴对折,能够完全重合,就这个图形 叫做轴对称图形.7、点的对称变换可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px, y关于 x 轴对称P x,y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Px, yPx
10、, yPx, yPx, y关于 y 轴对称关于原点 O 对称关于 yx轴对称关于 yx 轴对称PPPPx, yx,yy, xy,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、图案设计（略）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、圆的基本性质二十四章圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、圆的定义：在一个平面内,线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周,另一个端点A 所形成的图形叫做圆.其中,固定的端点 O 叫做圆心,线段 OA 叫做半径.2、弦、弧、圆心角、圆周角及其关系弦连接圆上任意两点的线段叫做 弦.其中,过圆心的弦叫做半径.弧圆上任意两点间的部分叫做
11、 圆弧,简称弧.其中,圆的任意直径的两个端点将圆分成的弧叫做半圆.圆心角顶点在圆心上的角叫做 圆心角.圆周角顶点在圆上且两边均与圆相交的角叫做圆周角.关系： 垂直与弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 平分弦（不是直径）的直径垂直与弦,并且平分弦所对的两条弧. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,且等于这条弧所对的圆心角的一半. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90o 的圆周角所对的弦是直径.3、圆是轴对称图形,任意一条直径都是它的对称轴.二、与圆有关的位置关系：1、点与圆的位置关系： 点 P在圆外dr 点 P在圆上d=
12、r 点 P在圆外drd: P 与 O 的距离, r: 圆的半径 2、直线与圆的位置关系 直线 L 与圆 O 相交drd: 圆心 O 到直线 L 的距离, r: 圆的半径 3、圆和圆的位置关系 有 0 个交点外离： d r1+ r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 有 1 个交点内含： d r1r2同心圆（内含）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_外切： d= r1r2内切： d= r1r2 有 2 个交点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_相交： r1r2 d r1r2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_附：圆心距有大变小的圆位置关系：相离外
13、切（相切）相交内切（相切）内含同心圆（内含）4、与圆位置相关的性质 切线：经过半径外端且垂直与该半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于过切点的半径. 切线长：过圆外一点作圆的切线,这点与切点之间的线段长叫做圆的切线长. 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,且该点和圆心的连线平分两条切线的夹角.5、内切圆、外接圆、内心及外心内切圆：与三角形 三边都相切 的圆.外接圆：与三角形 三个顶点都相连 的圆.内心：三角形三条 角平分线 的交点.外心：三角形三边的 垂直平分线 的交点.三、正多边形和圆（等分圆周）1、（规定）正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径.
14、2、中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.3、边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_四、有关圆的运算1、扇形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长公式： l 扇n2rnr （n 为圆心角度数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_面积公式：360180nn r 2扇Sr 21 rl（n 为圆心角度数）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、圆锥3603602可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 r2侧面积公式： S侧lrl22 l可编辑资料 - - - 欢迎下载
15、精品_精品资料_全面积公式：S全rl +rr rl 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其次十五章概率初步1、随机大事：在肯定条件下,可能发生也可能不发生的大事,称为随机大事.2、概率：一般的,在大量重复试验中,如大事A 发生的频率 m 会稳固在某个常数 p 邻近,那么这个常n数 p 就叫做大事 A 的概率.记为 PA=p.注：由于频数 m 满意 0mn , 所以 0 m 1 , 即 0 PA1 .n3、求概率的方法列举法（列表法） 柱状图九年级下册目录二十六章：二次函数26.1 二次函数26.2 用函数观点看一元二次函数26.3 实际问题与二次函数二十七章：相像27.1 图形的相
16、像可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_27.2 相像三角形27.3 位似二十八章：锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形二十九章：投影与视图29.1 投影29.2 三视图29.3 课题学习（制作立体模型）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、二次函数的定义：形如yax2二十六章 二次函数bxc（a、b、c 为常数, a0）的函数叫做 二次函数 .其中,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 为自变量, a、b、c 分别为二次项系数、一次项系数和常数项.2、二次函数的性质 开口： a0,开口向上. a 0,开口向下. a 越小,开口越大.（
17、a 打算了抛物线的外形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对称轴： 顶点：（xb2ab4acb2,）2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y 随着 x 的变化情形（函数增减性）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 0： xb时, y 随着 x 的增大而减小. x2ab时, y 随着 x 的增大而增大2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 0： xb时, y 随着 x 的增大而增大. x2ab时, y 随着 x 的增大而减小2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 最值：
18、 a0：当 xb 时, y 有最小值 y=2 a4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a 0：当 xb 时, y 有最大值 y=2 a4acb 24a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 图像与 x 轴的交点情形：令yax2bxc0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0 时,函数图形与 x 轴有两个交点.当 0 时,函数图形与 x 轴有一个交点.当 0 时,函数图形与 x 轴没有交点.3、二次函数形式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
19、_一般式：yax2bxc （ a 0）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_顶点式：yaxh2k其中,对称轴 x=h , 顶点（ h , k ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点式：4、图像平移yaxx1 xx2 （其中,x1,x2 是图像与 x 轴的交点横坐标）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_左“”右“” ：在 x 上加减上“”下“” ：在整体上加减5、二次函数解决实际问题实际问题找出题设中的条件转化二次函数（数学问题）可编辑资料 - - - 欢迎下载
20、精品_精品资料_实际问题的解解方程（数学问题的解）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验二十七章相像一、图形的相像1、定义：外形相同的图形叫做相像图形2、性质： 相像图形的外形相同,大小不肯定相同 相像多边形的对应角相等,对应边也形同.其中,对应边长的比叫做相像比.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、相像三角形1、定义：平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相像.2、判定：三组对应边长的比值相等,两个三角形相像两组对应边长的比值相等,且它们的夹角相等,两个三角形相像两个角对应相等,两个三角形相像3、周长比与面积比相像三角形（或多边形）的周长
21、比相像比相像三角形（或多边形）的面积比相像比的平方相像三角形中线长之比、高之比、角平分线之比、周长之比都等于相像比.三、位似1、位似图形：如两个相像图形的对应顶点连线相交于一点,对应边相互平行,就这两个图形叫做位似图形.其中,该点叫做 位似中心 .2、位似的坐标变换：在平面直角坐标系中,位似中心为原点时,如相像比为k,就,位似图形对应顶点的坐标比等于 k 或 k.其中,比为 k 时,表示两位似图形在位似中心的 同侧,比为 k 时,表示两位似图形在位似中心的 异侧.二十八章锐角三角函数1、锐角三角函数（ Rt ABC中,C 900 ）正弦:A 的正弦记为 sin A A的对边长斜边长余弦：A 的
22、余弦记为 cos A A的邻边长斜边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正切：A 的正切记为 tan AA的对边长A的邻边长可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：角的大小确定,就它的三角函数值也确定A 为锐角,就 0sinA1,0cosA1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、三个特别锐角的三角函数三角函数锐角30045 0600可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin A122322可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos A132222tan A1333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、解直角三角形公式
23、：三边关系： a2b 2c2 （勾股定理）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0两锐角关系：AB 90a边角关系： sin Acos Bccos Asin B bc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanA abtanB batanAtanB 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_步骤: 将实际问题转化为数学问题 画平面图形 , 转化为 Rt问题 依据条件,挑选适当的锐减三角函数解Rt得出数学问题的答案得到实际问题的答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、投影二十九章投影与视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、定义：用光线
24、照耀物体,在某个平面（的面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影.其中,照耀光线叫做 投影线 ,该平面叫 投影面.2、平行投影、中心投影、正投影 平行投影：由 平行光线 形成的投影 中心投影：由 同一点（点光源） 发出的光线形成的投影 正投影：投影线 垂直于投影面的投影（属于平行投影）注：当物体某个平面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的外形、大小完全相同（全等）.二、三视图1、视图：从某个角度观看一个物体时,所看到的图像叫做物体的一个视图.2、三视图 主视图：在正面内得到的由前向后观看物体的视图 俯视图：在水平面内得到的由上向下观看物体的视图 左视图：在左侧面内得到的由左向右观看物体的视图注：画三视图时,看得见部分的轮廓线化成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.3、三视图想象物体（立体图形）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_初三数学学问点总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_主 编：仇德甲副主编：曾永楷2022 年 1 月龙门子女训练出版社可编辑资料 - - - 欢迎下载