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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 初三数学各章节重要学问点概要二次根式1二次根式：一般地,式子a,a0叫做二次根式 . a0；留意：（ 1）如a0这个条件不成立,就a 不是二次根式；（ 2）a 是一个重要的非负数,即；a0. 2重要公式： （1）a2aa0, （2）a2aaaa0 3积的算术平方根：ababa0,b0积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；4二次根式的乘法法就：ababa0,b0. 5二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小；（3）分别平方,然后比大小. . 6商的算术平方根：aa a0,b0 ,bb
2、商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根7二次根式的除法法就：（1）aaa0,b0；（2）ababa0 ,b0 ；. bb（3）分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式8最简二次根式：（1）满意以下两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（2）最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于 2,且不含分母；（3）化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；（4）二次根式运算的最终结果必需化为最简二次根式 . 10同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式
3、后,假如被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根式 . 12二次根式的混合运算：（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范畴内的一切公式 和运算律在二次根式的混合运算中都适用；（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分 母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等 . 一元二次方程1. 一元二次方程的一般形式: a 0 时, ax2+bx+c=0 叫一元二次方程的一般形式,讨论一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的 字母或特定式子的代数式 . a、 b
4、、 c ； 其中 a 、 b, 、c 可能是详细数,也可能是含待定2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求敏捷运用,其中直接开平方法虽然简洁,但是适用范畴较小；公式法虽然适用范畴大,但运算较繁,易发生运算错误；因式分解法适用范畴较大,且运算简便,是首选方法；配名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方法使用较少 . 3. 一元二次方程根的判别式 : 当 ax 2+bx+c=0 a 0 时, =b 2-4ac 叫一元二次方程根的判别式 . 请留意以下等价命题： 0 有两个不等的实根； =0 有两个相等的实根；
5、0 无实根；4平均增长率问题-应用题的类型题之一（设增长率为 x）： 1 第一年为 a , 其次年为 a1+x , 第三年为 a1+x 2. （2）常利用以下相等关系列方程：第三年 =第三年 或 第一年 +其次年 +第三年 =总和 .旋转1、概念：把一个图形围着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角旋转三要素：旋转中心、旋转方面、旋转角2、旋转的性质：（1）旋转前后的两个图形是全等形；（2）两个对应点到旋转中心的距离相等（3）两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3 、中心对称：把一个图形围着某一个点旋转180 ,假如它能够与另一个图形重合,那么就
6、说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 4 、中心对称的性质：（1）关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分（2）关于中心对称的两个图形是全等图形 5 、中心对称图形：把一个图形围着某一个点旋转180 ,假如旋转后的图形能够与原先的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心 6 、坐标系中的中心对称两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反,圆即点 P（ x,y）关于原点 O的对称点 P （ -x ,-y ）1、（要求深刻懂得、娴熟运用）1. 垂径定理及推论: 几何表达式举例：第 2
7、页,共 4 页如图：有五个元素, “ 知二可推三”；需记忆其中四个定理, CD 过圆心即“ 垂径定理”“ 中径定理”C“ 弧径定理” “ 中垂定理”. CDAB 平分优弧AE=BEO过圆心AC=BCAEB垂直于弦AD=BD平分弦D平分劣弧几何表达式举例：3. “ 角、弦、弧、距” 定理：（同圆或等圆中）AB“ 等角对等弦”； “ 等弦对等角”；1 AOB=COD E名师归纳总结 - - - - - - -O精选学习资料 - - - - - - - - - “ 等角对等弧”； “ 等弧对等角”； AB = CD “ 等弧对等弦”；“ 等弦对等 优,劣 弧” ；2 AB = CD “ 等弦对等弦心
8、距”；“ 等弦心距对等弦”. AOB=COD （3） 4圆周角定理及推论: 几何表达式举例：（1） ACB= 1 AOB 2（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； 如图 （3）“ 等弧对等角”“ 等角对等弧”； （4）“ 直径对直角”“ 直角对直径”； 如图 （2） AB 是直径 ACB=90（3） ACB=90 AB 是直径（4） CD=AD=BD ABC是 Rt几何表达式举例：（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 . 如图 CCAOAOBDBCB（1）（2）（3）（4）5圆内接四边形性质定理: 圆内接
9、四边形的对角互补,并且任何一个外 ABCD是圆内接四边形角都等于它的内对角. BCCDE = ABC C+A =180A6切线的判定与性质定理: ；AODCEB是半径几何表达式举例：如图：有三个元素, “ 知二可推一”（1） OC是半径需记忆其中四个定理. OCAB （1）经过半径的外端并且垂直于这条垂直AB是切线是切线半径的直线是圆的切线；（2） OC是半径（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；AB是切线OCAB 9相交弦定理及其推论: 几何表达式举例：PD （1）圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等；（1） PAPB=PC（2）假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的
10、两条 线段长的比例中项. （2） AB是直径DPCAB ACPC 2=PA PB PCBAOPB几何表达式举例：（1）（2）11关于两圆的性质定理: （1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（1） O1,O2 是圆心（2）假如两圆相切,那么切点肯定在连心线上O2. （ 2）O1O2 垂直平分 AB 第 3 页,共 4 页A（2） 1 、 2相切O1 、A、O2 三点一线AO1O2O1B（1）名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12正多边形的有关运算: 公式举例：（1）中心角n ,半径 RN , 边心距 r n ,O1 n =360 ；n
11、边长 an ,内角n , 边数 n；DRnrnn E（2）有关运算在Rt AOC中进行 . n 2 n180AC anB2n二定理：. 1不在始终线上的三个点确定一个圆. 2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆3正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分为 2n 个全等的直角三角形.三公式：1. 有关的运算：（1）圆的周长C=2 R；（2）弧长 L=nR；（3）圆的面积S= R 2. AOB180（4）扇形面积S 扇形 =nR21LR；3602（5）弓形面积S 弓形 =扇形面积 SAOB AOB的面积 . （如图）2. 圆柱与圆锥的侧面绽开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧 =
12、2 rh ； r:底面半径； h: 圆柱高 . 第 4 页,共 4 页（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧 =1LR= rR. （L=2 r , R是圆锥母线长；r 是底面半径）2四常识：1 圆是轴对称和中心对称图形. 2 圆心角的度数等于它所对弧的度数. 3 三角形的外心两边中垂线的交点三角形的外接圆的圆心；三角形的内心两内角平分线的交点三角形的内切圆的圆心. 4 直线与圆的位置关系： （其中 d 表示圆心到直线的距离；其中r 表示圆的半径）直线与圆相交 d r ；直线与圆相切 d=r ；直线与圆相离 d r. 5 圆与圆的位置关系： （其中 d 表示圆心到圆心的距离,其中R、r 表示两个圆的半径且Rr ）两圆外离 d R+r；两圆外切 d=R+r ； 两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r；两圆内含 d R-r.6证直线与圆相切,常利用：“ 已知交点连半径证垂直” 和“ 不知交点作垂直证半径”的方法加帮助线名师归纳总结 - - - - - - -