《概率论与数理统计期末考试试卷及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计期末考试试卷及答案.docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专业概率论与数理统计课程期末试卷一卷题号二三四五六七八九十总分一、填空题(每空2分，共30分)1.设A、笈是两个随机变量，(A)=0.8,(4为=0.3,那么(48)=2.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为0.3、0.4,那么飞机至少被击中一次的概率为3 .设随机变俄x的分布列如右表，记X的分布函数为尸(X)，那么F(2)=4 .把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，那么出现两个空5 .设X为连续型随机变量，C是一个常数，那么p(X=c) =6 .设随机变量XN(0J)，(划为其分布函数，那么(x) + q)(幻=7 .设随机变量x、y相互独立，且p(X
2、4i)= g,p(y4i)= ；,那么p(X4i,yvi)=8 . X 尸(2),那么 (%-)=9 .设随机变量X-0O.I,山切比雪夫不等式可得10.设随机变量X1,X?,xn相互独立且同分布，它们的期望为，方差为。2,令那么对任意正数%有lim 上一W e=nx11.设随机事件A、8互不相容，(4) = 0.4,(8) = 0.2,那么(48)=(d 0.6)a 0.2B 0c 0.42.将两封信随机地投入四个邮筒中，那么未向前两个邮筒中投信的概率为22r121A B JC 4-C；A：( )2!D 4;3.设p(A) 0, p(B) 0.那么由A、B相互独立不能推出A p(AB) =
3、p(A)p(B)B p(A|B) = (A)C p(a|b)= p(B)D (AUB) = p(A)+p(3)( )4.设随机变量X 4(4,0.2),那么p(x 3) =a 0.8132B 0.0272c 0.4096D( )0.0016X5 .设连续型随机变量X的概率密度为x) = 5x】=)A ,闽:/(儿)力 B词：/)，)， cj f(x,y)clx D ( /(x,y)clx7 .设*八，(一1,2),丫/7(1,3)且*与雅目互独立，那么乂 + 2丫()A N(l，8)B N(l,14)C N(l,22)D N(l,20)8 .随机变信X、y相互独立，且XU-l,3,yU2,4J
4、E(xy)=()A3B6C 10D 1411 .设X，占五是来自的样本，那么 E(x)=， D(x)=12 .设总体x-N()f ,与fx,为来自总体X的样本A火Xj,那么，服从白由度为的4 i=2/分布13 .；= 15.4,标准差为0.1,那么置信度为0.95的置信区间为“=1.96) I214 .设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设从成立时，样本(2，修，”)落入皿的概率为0/5,那么犯第一类错误的概率为二、单项选择题(每题2分，共30分)9.总体X/(小),其中,。2，A-&(之3)为来自总体的样本，X为样本均值，/为样本方差,10 .设总体X (,02),*”*2，*3是来自乂
5、的样本，那么当常数。为何值时，u = -X +aX +Lx是未知 3 12 6 3参数的无偏估计()A 0B 1C -D -3211 .在假设检验问题中，显著性水平a的意义是()A在儿成立的条件下，经检验“被拒绝的概率本试卷共4页，此页为 1卷第1、2页B在从成立的条件卜.，经检验，被接受的概率C在。不成立的条件下，经检验.被拒绝的概率D在小不成的条件下，经检验被接受的概率12 .设总体X股从两点分布:px = 1) = P，p(x = 0) = 1 - p(0 p l),X,为样本，那么样本均值的期望eG)=)A 0B 1C -pDp13 .设随机变量XX相互独立，且x -E(1).(/ =
6、 1卜那么当充分大时，随机变量z =-tx2金，的概率分布近似服从()A N(2,4)B n(2.3)CD N(2,4)3.设总体X的概率密度为/(1)=!a,0*0)， 0,其他A八试求：(I)。的矩估计01： (2) 0的极大似然估计02。n2 414 .设(x,y)为二维连续型随机变量，那么X与y不相关的充分必要条件是()A X 与 y相互独立B E(X + Y) = E(X) + E(Y)c E(XY) = E(X)E(Y)D (X,y)%(%卬21,/2；)15 .设随机变量 X U(2,4),那么 p3x4=)A p1.5 X 2.5B p2.25X3.25)c p3.5X4.5)
7、D p4.5x 5.5三、计算题(每题】0分，共40分)1 .某I：厂中，三台机器分别生产某种产品总数的25%35%,40%,它们生产的产品中分别有5%,4%,2%的次品，将这些产品混在一起，今随机地取一产品，问它是次品的概率是多少？又问这次品是由三台机器中那 台机滞生产的概率最大？4.某型号元件的尺寸X服从正态分布，且均值为3.278o，标准差为0.002cz,现用种新工艺生产此 类元件，从中随机取9个元件，测量其尺寸，算得均值1 = 3.2795 cm，问用新工艺生产的元件尺寸均值与以往有无显著差异。(显著性水平a = 0.05)。 =L96，” =1.645 )2 .设(X,y)服从力上
8、的均匀分布，其中D为k轴、y轴与y = 2x + l围成的三角形区域，求(X,y)的 边缘概率密度。本试卷共4页，此页为 2卷第3、4页继续教育学院20102011学年第学期a卷专业课程期末试卷标准答案(即评分标准)一、填空题1、().52、().583、L4、-5、06、17.-2968、69, -10、111、0, -12、34313、15.3347,15.465314、0.15二、单项选择题15 BADDB 610BBACD11 15 ADBCB三、计算题1、解：记A二“随机取一产品为次品”，8尸“随机取一产品是第一台所生产”人二”随机取一产品是第二台所生产，生二”随机取一产品是第三台所
9、生产”。 那么由全概率公式可得p(A)= (用)p( 4用)+ p(B2 必陋)+ p)/胭)= 25%x5% + 35%x4% + 40%x2%= 0.0345即随机地取一产品是次品的概率为0.0345又W)= 3J%x5%=0361p(A)0.0345-1p(A)0.0345(即)=S =处分= 0.23231p(A)0.0345即这次品是由第二台机器生产的概率最大2、解：(X,y)的概率密度为/(x,y) = a，-5coW2X + 1,10,其他。当xc-工时，fx(x)= ；当xNOB寸，/x(x) = 0;当一 g K x W OH寸，fx (x) = J fxy y)dy = 4
10、dy = 8x + 4;art8x + 4, W x40,即 fx(x)=2()，其他；同理(X,y)关于y的边缘概率密度为fY (y) = f+7(x, y)dx = 2J -1J*0,其他。3、解：总体期望为E(X)= fav = ,由矩估计法，令7 = -。J。夕+ 1夕+ 1Y 解之得。的矩估计为a= 1-X(2)似然函数为ue)= jl(如T)取对数得;=|lnLS) = ln + ( l)ln 项求导,令导数等于 0 得 - + lnx/ = 0 /=10/=1那么8 = - “ ，所以似然估计为：2 =-“ 加工以为r-lf-14、解：设“0： = 3.278“1 : 工 3.278结;11 %一 3.2795-3.278. QA统计里 U= 9 =0W2=2.25人等=1.96lnV9因而拒绝原假设，o,即有显著差异。本试卷答案共页，此页为第页