《2022年函数及其表示知识点练习题答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数及其表示知识点练习题答案.docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_一、函数与映射的概念函数及其表示考纲学问梳理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数映射两集合设 A、B 是两个非空数集设 A、 B 是两个非空集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对应关系f : AB假如根据某种确定的对应关 系 f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都假如按某一个确定的对应关 系 f ,使对于集合A 中的任意一个元素x ,在集合B 中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_有唯独确定的数对应
2、.f x 和它都有唯独确定的元素y 与之对应.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_名称称f : AB 为从集合A 到称 f :AB 为从集合A 到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_集合 B 的一个函数集合 B 的一个映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_记法yf x , xA对应f : AB 是一个映射可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注： 函数与映射的区分：函数是特别的映射,二者区分在于映射定义中的两个集合是非空集合,可以不是数集,而函数中的两个集合必需是非空数集.二、函数的其他有关概念（
3、1）函数的定义域、值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在函数yf x , xA 中, x 叫做自变量,x 的取值范畴A 叫做函数的定义域.与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值f x | xA的集合叫做函数的值域可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）一个函数的构成要素定义域、值域和对应法就（ 3）相等函数假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完全一样,就这两个函数为相等函数.注：如两个函数的定义域与值域相同,是否为相等函数？（不肯定.假如函数y=x 和y=x+1
4、, 其定义域与值域完全相同,但不是相等函数.再如 y=sinx与 y=cosx ,其定义域为R, 值域都为 -1 , 1 ,明显不是相等函数.因此凑数两个函数是否相等,关键是看定义域和对应关系）（ 4）函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法.（ 5）分段函数如函数在其定义域的不同子集上,因对应法就不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是个函数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -
5、-第 1 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -函数及其表示测试题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、设函数f xx 24xx6, x6, x00就不等式f xf 1 的解集是（A）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A. 3,13,B. 3,1 2,C. 1,13,D. ,31,3解析由已知,函数先增后减再增可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0 ,f x2 f 13 令 fx3,可编辑资料 - - - 欢迎下
6、载精品_精品资料_解得 x1, x3 .当 x0 , x63, x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故 f xf 13,解得3x1或x3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、试判定以下各组函数是否表示同一函数？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1） f （ x ） =x2| x |33x,g（ x ） =.1x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2） f （ x ） =x, g（x ） =1x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n（ 3） f （ x ） =1 x2 n12n, g（ x） =（1 x ） 2
7、n1（ n N* ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（ 4） f （ x ） =xx1 ,g（ x） =xx .（ 5） f （ x ） =x22x 1,g（ t ） =t 2 2t 1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）由于 f （ x ）=233xx=|x| ,g（ x） =x,故它们的值域及对应法就都不相同,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以它们不是同一函数.| x |1x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由于函数f （x）=x的定义域为 （, 0）（
8、 0,+）,而 g（ x ）=1x0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的定义域为R,所以它们不是同一函数.（ 3）由于当n N* 时, 2n 1 为奇数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2n f （ x ） =1 x2 n12 n=x, g（ x ） =（1 x ） 2n 1=x ,它们的定义域、值域及对应法就都相可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同,所以它们是同一函数.（ 4）由于函数f （x ） =x2x1 的定义域为 x|x 0 ,而 g（ x） =xx 的定义域可编辑资料 - - - 欢迎下载
9、精品_精品资料_为x|x 1 或 x 0 ,它们的定义域不同,所以它们不是同一函数.（ 5）函数的定义域、值域和对应法就都相同,所以它们是同一函数注：对于两个函数y=f （x）和 y=g（ x）,当且仅当它们的定义域、值域、对应法就都相同时, y=f （ x）和y=g（ x ）才表示同一函数如两个函数表示同一函数,就它们的图象完全 相同,反之亦然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - -
10、 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、求以下函数的值域：y3 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1） y3 x2x2 .（ 2）yx26x5 .（ 3）x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4） yx41x .（ 5） yx1x2.（ 6） y| x1| x4 | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 x2x2y22 x2yx1 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（7）xx1 .（ 8）2 x12.可编辑资料 - -
11、- 欢迎下载精品_精品资料_y3 x2x23 x1 22323可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ 1）（配方法） 23 ,61212 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3x2x 2 的值域为12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）求复合函数的值域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设x26x5 （0 ）,就原函数可化为y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x6x又25 x3244 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 04 ,故0,2 ,yx26x5
12、0, 2的值域为（ 3）（法一）反函数法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3x x1 y2 的反函数为2x1x3,其定义域为 xR | x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y原函数3x1x2的值域为 y R | y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y3x13 x2737可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（法二）分别变量法：x2x2x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_70373 x2,x2,y3x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数x 2 的值
13、域为 y R | y3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）换元法（代数换元法）：设t1x0 ,就 x1t2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数可化为y1t 24tt2 25t0 , y5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数值域为,5注：总结yaxbcxd 型值域,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资
14、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_变形：yax2bcx2dyax2bcxd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_或（ 5）三角换元法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1x201x1,设 xcos,0, ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ycossin2 sin就4, 5sin2 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0, ,444,42,可编辑资料 - - - 欢
15、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 sin1,24,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_原函数的值域为1,22x3 x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y| x1| x4 |5 4x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）数形结合法： y5 ,函数值域为5,2 x3 x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）判别式法：x2x10 恒成立,函数的定义域为R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
16、料_2 x2y2由xx2x1得： y2 x2 y1xy20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y20 即 y2 时,即 3x00 , x0R可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 y20 即 y2 时, xR 时方程 y2 x2 y1xy20 恒有实根,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ y124 y220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_, 1y5 且 y2 ,原函数的值域为1,512x2x1x 2x111121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y（ 8）2x12x1x2x1x2x122,可编辑资料 - - - 欢迎下载精
17、品_精品资料_x1x102 ,2,11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x122x12 x1 222 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1x1212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当且仅当y22x121x时,即2时等号成立可编辑资料 - - - 欢迎下载
18、精品_精品资料_2 ,2原函数的值域为1 ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4、求函数的解析式f x1 x31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）已知xx3 ,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 21lg x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）已知x,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f（3）已知f x 是一次函数,且满意3 f x12 f x12 x17 ,求f x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（4）已知f x 满意2 f xf 1 x3x x可编辑资料 - -
19、- 欢迎下载精品_精品资料_,求.f x1 x31 x1 33 x1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3解：（ 1）配凑法：xx3xx,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f xx3x （ x2 或 x2 ）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）换元法：令21tx（ tx1 ）,就2t1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f tlg2t1 ,f xlg2 x1 x1.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）待定系数法：设f xaxb a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 3 f x12 f
20、x13ax3a3b2ax2a2baxb5a2x17 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a2 , b7 , f x2 x7 .2 f xf 1 3x（ 4）方程组法：x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -1132 f f x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把中的 x 换成3 f2得x ,得 x6 xxx,3x可编
21、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x2 x1x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 设 a 是正数, ax+y=2x 0,y 0 ,记 y+3x112x 的最大值是Ma ,试求：Ma 的表达式.2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解将代数式 y+3x 2 x 2 表示为一个字母,由 ax+y=2 解出 y 后代入消元, 建立关于x 的二次函数,逐步进行分类求Ma .1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 Sx=y+3x 2x , 将 y=2 ax 代入消去 y ,得：21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Sx=2 ax
22、+3x 2 x 21可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 21x +3 ax+221可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_= 2x 3 a 2+ 23 a 2+2x 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y 02 ax 02而 a00 x a下面分三种情形求Ma2i当 03 a0 ,即0a32a3a20 时解得0a1或 2a0 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0a 23a20 时,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得： 1 a 2,这时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2Ma=S a2=2 a a2+3 a1
23、 2 2 2a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -26= a 2 + a(iii) 当 3 a 0.即 a 3 时Ma=S0=2综上所述得：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 32a 220a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M（ a） =2a 21 3226aa 221a2 2a3a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 7 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载