《2022年函数及其表示知识点练习题答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年函数及其表示知识点练习题答案 .pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、函数及其表示考纲知识梳理一、函数与映射的概念函数映射两集合设AB、是两个非空数集设AB、是两个非空集合对应关系:fAB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数( )f x和它对应。如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应。名称称:fAB为从集合A到集合B的一个函数称:fAB为从集合A到集合B的一个映射记法( )yfx，xA对应:fAB是一个映射注： 函数与映射的区别：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集。二、函数的其他
2、有关概念（1）函数的定义域、值域在函数( )yf x，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值( )|f xxA的集合叫做函数的值域（2）一个函数的构成要素定义域、值域和对应法则（3）相等函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数。注：若两个函数的定义域与值域相同，是否为相等函数？（不一定。如果函数y=x 和y=x+1, 其定义域与值域完全相同，但不是相等函数；再如 y=sinx与 y=cosx ，其定义域为R，值域都为 -1 ，1 ，显然不是相等函数。因此凑数两个函数是否相等，关键是看定义域和对应关系）（4）
3、函数的表示方法表示函数的常用方法有：解析法、图象法和列表法。（5）分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数。分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是个函数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 函数及其表示测试题1、设函数0,60,64)(2xxxxxxf则不等式)1()(fxf的解集是（ A ）A.)
4、,3() 1 ,3(B.),2()1 ,3(C.), 3()1 , 1(D.)3 , 1()3,(解析由已知，函数先增后减再增当0 x，2)(xf3)1(f令,3)(xf解得3, 1 xx。当0 x，3,36xx故3)1()(fxf，解得313xx或2、试判断以下各组函数是否表示同一函数？（1）f （x）=2x，g（x）=33x；（2）f （x）=xx|，g（x）=; 01, 01xx（3）f （x）=1212nnx，g（x）=（12nx）2n1（nN* ） ；（4）f （x）=x1x，g（x）=xx2；（5）f （x）=x22x1，g（t ）=t22t 1。解： （1）由于 f（x）=2x=
5、|x| ，g（x）=33x=x，故它们的值域及对应法则都不相同，所以它们不是同一函数；（2）由于函数f（x）=xx|的定义域为 （， 0）（0，+） ，而 g （x）=; 01,01xx的定义域为R，所以它们不是同一函数；（3）由于当 nN* 时， 2n 1 为奇数，f （x）=1212nnx=x，g（x）=（12nx）2n1=x，它们的定义域、值域及对应法则都相同，所以它们是同一函数；（4）由于函数f （x）=x1x的定义域为 x|x 0，而 g（x）=xx2的定义域为x|x 1 或 x0，它们的定义域不同，所以它们不是同一函数；（5）函数的定义域、值域和对应法则都相同，所以它们是同一函数注
6、：对于两个函数y=f （x）和 y=g（x） ，当且仅当它们的定义域、值域、对应法则都相同时， y=f （x）和y=g（x）才表示同一函数若两个函数表示同一函数，则它们的图象完全相同，反之亦然。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3、求下列函数的值域：（1）232yxx；（ 2）265yxx；（ 3）312xyx；（4）4 1yxx；（ 5）21yxx；（ 6）|1|4 |yxx；（7）22221xxyxx； （8）2211()212
7、xxyxx；解：（ 1）（配方法）2212323323()61212yxxx，232yxx的值域为23,)12（2）求复合函数的值域：设265xx（0），则原函数可化为y又2265(3)44xxx，04，故0,2，265yxx的值域为0, 2（3）（法一）反函数法：312xyx的反函数为213xyx，其定义域为|3xR x，原函数312xyx的值域为|3yR y（法二）分离变量法：313(2)773222xxyxxx，702x，7332x，函数312xyx的值域为|3yR y（4）换元法（代数换元法）：设10tx，则21xt，原函数可化为2214(2)5(0)ytttt，5y，原函数值域为(,
8、5注：总结yaxbcxd型值域，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 变形：22yaxbcxd或2yaxbcxd（5）三角换元法：21011xx，设cos,0,x，则cossin2 sin()4y0,，5,444，2sin(),142，2sin() 1,24，原函数的值域为 1,2（6）数形结合法：23(4)|1|4|5( 41)23(1)xxyxxxxx，5y，函数值域为5,)（7）判别式法：210 xx恒成立，函数的定义域为R由22
9、221xxyxx得：2(2)(1)20yxyxy当20y即2y时，即300 x，0 xR当20y即2y时，xR时方程2(2)(1)20yxyxy恒有实根，22(1)4 (2)0yy，15y且2y，原函数的值域为1,5（8）2121(21) 111121212121222xxxxyxxxxxx，12x，102x，1111222 ()21122()22xxxx，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 当且仅当112122xx时，即122x时等
10、号成立122y，原函数的值域为12,)24、求函数的解析式（1）已知3311()f xxxx，求( )f x；（2）已知2(1)lgfxx，求( )f x；（3）已知( )f x是一次函数，且满足3 (1)2 (1)217f xf xx，求( )f x；（4）已知( )f x满足12 ( )()3f xfxx，求( )fx；解：（ 1）配凑法：3331111()()3()f xxxxxxxx，3( )3f xxx（2x或2x）；（2）换元法：令21tx（1t），则21xt，2( )lg1f tt，2( )lg (1)1fxxx；（3）待定系数法：设( )(0)f xaxb a，则3 (1)2(
11、1)333222f xfxaxabaxab5217axbax，2a，7b，( )27f xx；（4）方程组法：12( )()3f xfxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 把中的x换成1x，得132( )( )ff xxx，2得33 ( )6fxxx1( )2f xxx。5. 设 a 是正数，ax+y=2(x 0,y 0) ，记 y+3x21x2的最大值是M(a)，试求：M(a) 的表达式；解将代数式 y+3x21x2表示为一个字母
12、，由 ax+y=2 解出 y 后代入消元， 建立关于x 的二次函数，逐步进行分类求M(a)。设 S(x)=y+3x 21x2, 将 y=2ax 代入消去 y，得：S(x)=2 ax+3x21x2 =21x2+(3 a)x+2 =21x (3a)2+21(3 a)2+2(x 0) y0 2ax0 而 a0 0 xa2下面分三种情况求M(a) (i) 当 03a0) ，即023302aaa时解得 0a1或 2a0) 即02302aaa时，解得： 1a2，这时M(a)=S(a2)=2aa2+3a2212)2(a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师
13、归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - =22a+a6(iii)当 3a0；即 a3 时M(a)=S(0)=2 综上所述得：M （a）=)3(2)32(2)3(21)21(62)10(2)3(21222aaaaaaaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -