《2022年人教版小学六级数学上册各单元知识点整理归纳总结 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年人教版小学六级数学上册各单元知识点整理归纳总结 .docx（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_学校数学学问点总结- 学校六年级教研组六年级上册数学学问点第一单元位置1、什么就是数对？数对 :由两个数组成 ,中间用逗号隔开 ,用括号括起来.括号里面的数由左至右为列数与行数 ,即“先列后行”.作用:确定一个点的位置.经度与纬度就就是这个原理.例:在方格图 平面直角坐标系 中用数对 3,5表示第三列 ,第五行.注:1在平面直角坐标系中 X 轴上的坐标表示列 ,y 轴上的坐标表示行.如:数对3,2表示第三列 ,其次行.2数对X,5的行号不变 ,表示一条横线 ,5,Y的列号不变 ,表示一条竖线. 有一个数不确定 ,不能确定一个点 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_行
2、号43210123456列号列, 行 竖排叫列横排叫行从左往右瞧 从下往上瞧 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_从前往后瞧 2、图形左右平移行数不变 ;图形上下平移列数不变.3、两点间的距离与基准点 0,0的挑选无关 ,基准点不同导致数对不同 ,两点间但距离不变.其次单元分数乘法一分数乘法意义 :1、分数乘整数的意义 与整数乘法的意义相同 ,就就是求几个相同加数的与的简便运算.注:“分数乘整数”指的就是其次个因数必需就是整数,不能就是分数.例如: 3 7表示 : 求 7 个 3 的与就是多少？或表示: 3 的 7 倍就是多少？5552、一个数乘分数的意义就就是 求一个数的几分之几
3、就是多少.注:“一个数乘分数” 指的就是其次个因数必需就是分数 ,不能就是整数. 第一个因数就是什么都可以 例如: 31 表示: 求 3 的 1 就是多少？5656可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 1 表示: 求 9 的6A 1 表示: 求 a 的6二分数乘法运算法就 :1 就是多少？61 就是多少？6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1、分数乘整数的运算法就就是 :分子与整数相乘 ,分母不变.注:1 为了运算简便能约分的可先约分再运算.整数与分母约分 2 约分就是用整数与下面的分母约掉最大公因数.整数千万不能与分母相乘,运算结果必需就是最简分数2、分数乘分数的
4、运算法就就是乘分子,分母乘分母 :用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母. 分子可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注:1 假如分数乘法算式中含有带分数 ,要先把带分数化成假分数再运算.(2) 分数化简的方法就是 :分子、分母同时除以它们的最大公因数.(3) 在乘的过程中约分 ,就是把分子、分母中 ,两个可以约分的数先划去 ,再分别在它们的上、下方写出约分后的数. 约分后分子与分母必需不再含有公因数 ,这样运算后的结果才就是最简洁分数 (4) 分数的基本性质 :分子、分母同时乘或者除以一个相同的数 0 除外,分数的大小不变.三积与因数的关系 :一个数 0 除外 乘大于 1 的数,
5、 积大于这个数. ab=c当,b 1 时,ca、一个数 0 除外 乘小于 1 的数,积小于这个数. ab=c当,b 1 时,c1 时,caa0除以小于 1 的数,商大于被除数 :a b=c 当 baa0b0除以等于 1 的数,商等于被除数 :a b=c 当 b=1 时,c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式运算 ,等号写在第一个数字的左下角.2、运算次序 :连除:属同级运算 ,依据从左往右的次序进行运算;或者先把全部除法转化成乘法再运算;或者依据“除以几个数 ,等于乘上这几个数的积”的简便方法运算.加、减法为一级运算 ,乘、除法为二级运算.混合运算 :没有括号的先乘、除后加、减 ,有括
6、号的先算括号里面 ,再算括号外面.注:a b c=acbc四、比:两个数相除也叫两个数的比1、比式中 ,比号前面的数叫 前项,比号后面的项叫做 后项,比号相当于除号 ,比的前项除以后项的商叫做 比值.注:连比如:3:4:5 读作:3 比 4 比 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、比表示的就是两个数的关系 ,可以用分数表示 ,写成分数的形式 ,读作几比几.例:12 20=12 12 20=3 =0、61220 读作:12 比 20205前项比号后项前项后项比值注:区分比与比值 :比值就是 一个数,通常用分数表示 ,也可以就是整数、小数.比就是一个式子 ,表示两个数的关系 ,可
7、以写成比 ,也可以写成分数的形式.3、比的基本性质 :比的前项与后项同时乘以或除以相同的数0 除外,比值不变.4、化简比 :化简之后结果仍就是一个比 ,不就是一个数.1、 用比的前项与后项同时除以它们的最大公约数.(2) 、 两个分数的比 ,用前项后项同时乘分母的最小公倍数 ,再按化简整数比的方法来化简.也可以求出比值再写成比的形式.(3) 、 两个小数的比 ,向右移动小数点的位置 ,也就是先化成整数比.5、求比值 :把比号写成除号再运算 ,结果就是一个数 或分数 ,相当于商 ,不就是比.6、比与除法、分数的区分 :被除除数不商不变除法就是除除号 法能为 0性质一种运算数分数的分分分数线分母不
8、分数就是基本性数子 能为 0质一个数前比号后项不比的基比表示两比项能为 0本性质个数的关可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系附:商不变性质 :被除数与除数同时乘或除以相同的数 0 除外,商不变.分数的基本性质 :分子与分母同时乘或除以相同的数 0 除外,分数的大小不变.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_五、分数除法与比的应用1、已知单位“ 1”的量用乘法.例 :甲就是乙的即:甲=乙315 3 =93 ,乙就是 25,求甲就是多少？5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、未知单位“ 1”的量用除法.例
9、: 甲就是乙的即:甲=乙315 3 =25建议列方程答 3,甲就是 15,求乙就是多少？5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_553、分数应用题基本数量关系 把分数瞧成比 (1) 甲就是乙的几分之几？甲乙几分之几 例: 甲就是 15 的 3 ,求甲就是多少？ 15 3 955可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_乙甲几分之几 例:9 就是乙的3 ,求乙就是多少？ 9 3 15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_55几分之几甲 乙例:9 就是 15 的几分之几？ 915 3 “ 就是”字相当“”5号,乙就是单位“ 1”(2) 甲比乙多 少几分之几？A 差乙=差“
10、比”字后面的量就是单位“1”的量 乙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例:9 比 15 少几分之几？ 15-915159 6 2 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 多几分之几就是 :甲 1乙15155可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例: 15 比 9 少几分之几？ 159 15-1 5 1 2 933C 少几分之几就是 :1甲乙例:9 比 15 少几分之几？ 1-9 1519 13 2 1555D 甲=乙差=乙乙差=乙乙几 =乙1 几乙几几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例:甲比 15 少 2 ,求甲就是多少？ 15152 151
11、 2 9多就是“ +”少就是“ ”555E 乙=甲 1几 几可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例:9 比乙少2,求乙就是多少？ 9 12- 9 3 15 多就是“ +”少就是“ ” 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_555可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例:15 比乙多2 ,求乙就是多少？ 15 1+2 15 5 9 多就是“ +”少就是“ ”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3334、按比例安排 :把一个量按肯定的比安排的方法叫做按比例安排.例如:已知甲乙的与就是 56,甲、乙的比 35,求甲、乙分别就是多少？ 方法一:56 3+57
12、 甲:3 721乙:5 735方法二:甲:56 3 21乙: 56 5353535例如:已知甲就是 21,甲、乙的比 3 5,求乙就是多少？方法一:21 37 乙:5 7 35方法二:甲乙的与 :21 3 56乙: 56 5 353 535方法三:甲乙 3乙甲 3 21 3 355555、画线段图 :1找出单位“ 1”的量,先画出单位“ 1”,标出已知与未知.2分析数量关系.(3) 找等量关系.(4) 列方程.注:两个量的关系画两条线段图 ,部分与整体的关系画一条线段图.第四单元圆一、圆的特点1、圆就是平面内封闭曲线围成的平面图形,、2、圆的特点 :形状美观 ,易滚动.可编辑资料 - - -
13、欢迎下载精品_精品资料_3、圆心 o:圆中心的点叫做圆心 .圆心一般用字母 O 表示.圆多次对折之后 ,折痕的相交于圆的中心即圆心.圆心确定圆的位置.半径 r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径.在同一个圆里,有很多条半径 ,且全部的半径都相等.半径确定圆的大小.直径 d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径.在同一个圆里,有很多条直径 ,且全部的直径都相等.直径就是圆内最长的线段.同圆或等圆内直径就是半径的 2 倍:d=2r 或 r=d 2=1 d= d224、等圆:半径相等的圆叫做同心圆 ,等圆通过平移可以完全重合.同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆.5、圆就是轴对称图形 :
14、假如一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合 ,这个图形就是轴对称图形.折痕所在的直线叫做对称轴.有一条对称轴的图形 :半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形 :长方形有三条对称轴的图形 :等边三角形有四条对称轴的图形 :正方形有无条对称轴的图形 :圆,圆环6、画圆(1) 圆规两脚间的距离就是圆的半径.(2) 画圆步骤 :定半径、定圆心、旋转一周.二、圆的周长 :围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 ,周长用字母 C 表示.1、圆的周长总就是直径的三倍多一些.2、圆周率 :圆的周长与直径的比值就是一个固定值 ,叫做圆周率 ,用字母 表示.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
15、精品资料_即:圆周率 =周长=周长直径 3、14直径所以,圆的周长 c=直径d 圆周率 周长公式 : c=d, c=2r注:圆周率 就是一个无限不循环小数 ,3、14 就是近似值.3、周长的变化的规律 :半径扩大多少倍直径也扩大多少倍 ,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同.假如 r1r 2r3=d1d2 d3=c1 c2 c34、半圆周长 =圆周长一半 +直径= 1 2r=r+d2三、圆的面积 s1、圆面积公式的推导如图把一个圆沿直径等分成如干份 ,剪开拼成长方形 ,份数越多拼成的图像越接近长方形.圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长 宽所以:圆的面积
16、 = 长方形的面积 = 长 宽 = 圆的周长的一半 r圆的半径 rS圆 = r rS圆 = rr = r22、几种图形 ,在面积相等的情形下 ,圆的周长最短 ,而长方形的周长最长 ;反之,在周长相等的情形下 ,圆的面积就最大 ,而长方形的面积就最小.周长相同时 ,圆面积最大 ,利用这一特点 ,篮子、盘子做成圆形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、圆面积的变化的规律 :半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数就是半径、直径扩大的倍数的平方倍.假如:r1 r2r3=d1 d2d3=c1 c2 c3=2 3 4就:S1 S2 S3=4 9 164、环形面积 = 大
17、圆 小圆=r 大 2- r 小 2= r 大 2- r 小 2扇形面积 = r2 nn 表示扇形圆心角的度数 3605、跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的与.因 为两条直跑道长度相等 ,所以,起跑线不同 ,相邻两条跑道起跑线也不同 ,间隔的距离就是:2 跑道宽度.注:一个圆的半径增加 a 厘米,周长就增加 2a 厘米一个圆的直径增加 b 厘米,周长就增加 b 厘米6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径就是正方形的边长,它们的面积比就是 4 7、常用数据=3、142 =6、283=9、424=12、565 =15、7第五单元、百分数一、百分数的意义 :表示一个数就
18、是另一个数的百分之几.注:百分数就是特的用来表示一种特别的倍比关系的,表示两个数的比 ,所以,百分数又叫百分比或百分率 ,百分数不能带单位.1、百分数与分数的区分与联系 :(1) 联系:都可以用来表示两个量的倍比关系.(2) 区分:意义不同 :百分数只表示倍比关系 ,不表示详细数量 ,所以不能带单位.分数不仅表示倍比关系 ,仍能带单位表示详细数量.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_百分数的分子可以就是小数 ,分数的分子只以就是整数.注:百分数在生活中应用广泛 ,所涉及问题基本与分数问题相同,分母就是 100 的分数并不就是百分数 ,必需把分母写成“ %”才就是百分数 ,所以“分母
19、就是 100 的分数就就是百分数”这句话就是错误的.“ %”的两个 0 要小写,不要与百分数前面的数混淆.一般来讲 ,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到 100%,完成率、增长了百分之几等可以超过 100%.一般出粉率在 70、80%,出油率在 30、40%.2、小数、分数、百分数之间的互化1百分数化小数 :小数点向左移动两位 ,去掉“ %”.2小数化百分数 :小数点向右移动两位 ,添上“ %”.3百分数化分数 :先把百分数写成分母就是 100 的分数,然后再化简成最简分数.4分数化百分数 :分子除以分母得到小数 ,除不尽的保留三位小数 然后化成百分数.5小数化
20、分数:把小数成分母就是10、100、1000 等的分数再化简.6分数化小数:分子除以分母.二、百分数应用题1、 求常见的百分率如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就就是求一个数就是另一个数的百分之几2、 求一个数比另一个数多 或少百分之几 ,实际生活中 ,人们常用增加了百分之几、削减了百分之几、节省了百分之几等来表示增加、或削减的幅度.求甲比乙多百分之几甲-乙乙求乙比甲少百分之几甲-乙甲3、 求一个数的百分之几就是多少一个数单位“ 1” 百分率4、已知一个数的百分之几就是多少 ,求这个数部重量百分率 =一个数 单位“ 1”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、 折
21、扣 折扣、打折的意义 :几折就就是非常之几也就就是百分之几十成几分之百分之小通折扣数几几数用八非常之百分之八折成八八十0、8八八五成非常之百分之0、折八点五八十五85五五非常之百分之半五折成五五十0、5价6、 纳税缴纳的税款叫做应纳税额.应纳税额 总收入 =税率 应纳税额 =总收入 税率 7、 利率(1) 存入银行的钱叫做本金.(2) 取款时银行多支付的钱叫做利息.3利息与本金的比值叫做利率.利息 =本金利率时间税后利息 =利息-利息的应纳税额 =利息-利息 5%注:国债与训练储蓄的利息不纳税可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8、百分数应用题型分类1求甲就是乙的百分之几 甲乙 1
22、00%=甲100% = 百分之几乙可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求甲比乙多 少百分之几差 100% =差 100%比字后面乙例 甲就是 50,乙就是 40,甲就是乙的百分之几？ 50 就是 40 的百分之几？ 50 40=125% 甲就是 50,乙就是 40,乙就是甲的百分之几？ 40 就是 50 的百分之几？ 40 50=80% 乙就是 40,甲就是乙的 125%,甲数就是多少？ 40的 125%就是多少？ 40 125%=50甲就是 50,乙就是甲的80%,乙数就是多少？ 50 的 80%就是多少？ 50 80%=40乙就是 40,乙就是甲的80%,甲数就是多少？ 一个
23、数的 80%就是 40,这个数就是多少？ 40 80%=50 甲就是 50,甲就是乙的 125%,乙数就是多少？ 一个数的 125%就是 50,这个数就是多少？ 50 125%=40 甲就是 50,乙就是 40,甲比乙多百分之几？ 50 比 40 多百分之几？ 50-4040100%=25% 甲就是 50,乙就是 40,乙比甲少百分之几？ 40 比 50 少百分之几？ 50-4050100%=20% 甲比乙多 25%,多 10,乙就是多少？ 10 25%=40 甲比乙多 25%,多 10,甲就是多少？ 10 25%+10=50.乙比甲少 20%,少 10,甲就是多少？ 10 20%=50.乙比
24、甲少 20%,少 10,乙就是多少？ 10 20%-10=40.乙就是 40,甲比乙多 25%,甲数就是多少？ 什么数比 40 多 25%？ 40 1+25%=50.甲就是 50,乙比甲少 20%,乙数就是多少？ 什么数比 50 多 25%？ 50 1-20%=40.乙就是 40,比甲少 20%,甲数就是多少？ 40 比什么数少 20%？40 1-20%=50可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.甲就是 50,比乙多 25%,乙数就是多少？ 50 比什么数多 25%？40 1+25%=40第六单元、统计1、扇形统计图的意义 :用整个圆的面积表示总数 ,用圆内各个扇形面积表示各部分数
25、量同总数之间关系 ,也就就是各部分数量占总数的百分比 ,因此也叫百分比图.2、常用统计图的优点 :(1) 、条形统计图直观显示每个数量的多少.(2) 、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,仍可清楚瞧出各个数量的多少.3、扇形统计图直观显示部分与总量的关系.第七单元、数学广角一、讨论中国古代的鸡兔同笼问题.1、 用表格方式解决有局限性 ,数目必需小 ,例:头数 鸡只兔只 腿数351343523335332逐一列表法、 腿数少,小幅度跳动 ;腿数多,大幅度跳动. 跳动逐一相结合、 取中列表 2、 用假设法解决(1) 假如都就是兔(2) 假如都就是鸡(3) 假如它们各抬起一条腿(4) 假如兔子抬起
26、两条前腿可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、 用代数方法解 一般规律 注释 :这个问题 ,就是我国古代闻名趣题之一.大约在 1500 年前,孙子算经中就记载了这个好玩的问题.书中就是这样表达的 :“今有鸡兔同笼 ,上有三十五头 ,下有九十四足,问鸡兔各几何？这四句话的意思就是 :有如干只鸡兔同在一个笼子里 ,从上面数,有 35 个头;从下面数 ,有 94 只脚.求笼中各有几只鸡与兔？二、与尚分馒头100 个与尚吃 100 个馒头, 大与尚一人吃 3 个, 小与尚三人吃一个.大小与尚各多少人？国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道闻名算题:一百馒头一百僧 , 大僧三个更无争
27、 , 小僧三人分一个 , 大小与尚各几丁？ 假如译成白话文 , 其意思就是 : 有 100 个与尚分 100 只馒头, 正好分完.假如大与尚一人分 3 只, 小与尚 3 人分一只 , 试问大、小与尚各有几人？ 方法一, 用方程解 :解: 设大与尚有 x 人, 就小与尚有 100 x 人, 依据题意列得方程 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x +1 100 x=1003可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x251002575 人方法二, 鸡兔同笼法 :(1) 假设 100 人全就是大与尚 , 应吃馒头多少个？3100=300个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
28、_精品资料_(2) 这样多吃了几个了？300 100=200个.(3) 为什么多吃了 200 个了？这就是由于把小与尚当成大与尚.那么把小与尚当成大与尚时 , 每个小与尚多算了几个馒头？3 1 = 8 个33(4) 每个小与尚多算了 8/3 个馒头, 一共多算了 200 个, 所以小与尚有 :小与尚:200 8 75 人3大与尚:100 7525 人方法三, 分组法 :由于大与尚一人分 3 只馒头, 小与尚 3 人分一只馒头.我们可以把 3 个小与尚与 1个大与尚编为一组 , 这样每组 4 个与尚刚好分 4 个馒头, 那么 100 个与尚总共分为 100 3+1=25 组, 由于每组有 1 个
29、大与尚 , 所以有 25 个大与尚 ; 又由于每组有 3 个小与尚, 所以有 25 375 个小与尚.这就是直指算法统宗里的解法, 原话就是 : 置僧一百为实 , 以三一并得四为法除之, 得大僧二十五个. 所谓 实 便就是 被除数, 法 便就是 除数.列式就就是:100 3+1=25 组 大与尚:25 1=25 人小与尚:100-25=75 人 或 253=75 人我国古代劳动人民的聪明由此可见一斑.三、整数、分数、百分数应用题结构类型一求甲就是乙的几倍 或几分之几或百分之几 的应用题.解法:甲数除以乙数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例:校内里有杨树 40 棵,柳树有 50
30、棵,杨树的棵树占柳树的百分之几？ 或几分之几？ 二求甲数的几倍 或几分之几或百分之几 就是多少的应用题.解答分数应用题 ,第一要确定单位“ 1”,在单位“ 1”确定以后 ,一个详细数量总与一个详细分数 分率相对应,这种关系叫“量率对应” ,这就是解答分数应用题的关键.求一个数的几倍 几分之几或百分之几 就是多少用乘法 ,单位“ 1”分率 =对应数量可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6例:六年级有同学 180 人,五年级的同学人数就是六年级人数的 5.五年级有同学多可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_少人？51806 =150三已知甲数的几倍 或几分之几或百分之几 就是多少 ,求甲数即求标准量或单位“ 1”的应用题.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法:对应数量对应分率 =单位“ 1”例:育红学校六年级男生有120 人,占参与爱好活动小组人数的 35、 六年级参与爱好可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_活动小组人数共有同学多少人？31205 =200人可编辑资料 - - - 欢迎下载