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1、第01练集合一、选择题x + 51. 己知集合A = xcZ| 0,则人=()x-iA. 0B. - 5, -4,- 3,-2,- I, 0C. -4,-3, -2, - 1, 0D. -5, -4,-3,-2,- 1, 0,1【答案】Br 4- 5【解析】由题意得：A = xeZ() = xez|-5v -5, -4, -3, - 2, - 1, 0,x-故选B.2. 己知集合A=4v - 0,若2UA,则。的取值范围为()A. 2, +oo)B. 4, +8)C. (-8, 2D. ( - co, 4【答案】A【解析】因为集合人=.屯-必),所以Ws又因为2E4,则於2,故选A.3. 下列
2、表示正确的是()A. OGNB.C. tcCRD. 0.3337Q【答案】A【解析】0是自然数，则A对.上不是整数，故B错.江是实数，故C错.0.333是有理数.故D错.故 2选A.4. 已知集合 A=xx2,则()A. AQBB.C. BQAD. AkJB=R【答案】C【解析】.8=妒 3x+2v0n8=(x|lxv2,二可得 BOA； A 错误；AB=Mlx2, B 错误；AUB=(x|r B=b, d, e 则集合 ACB=()A. dB. m bC. b, cD. b, d【答案】D【解析】.*=，b, c, d, B=b, d, e, ：.ACB=b, d.故选 D.二、填空题设集合
3、 A=2, 8,。, 8=2, / _ 3白+4旦区人，贝i=.【答案】-I或4【解析】.集合 A=2, 8, “, B=2, a2 - 3+4且 BQA,第I页共18页y【答案】详见解析：2）（-1, 1.【解析】（1）由图象可知：了（x）的单调递增区间为-5, -2和1, 5,单调递减区间为-2, 1；（2） .函数f（x）的单调递减区间为1-2, 1,“T3解得.0,2a=2v+,B.尸3 *C. ）=4、D. ）=2*【答案】A【解析】指数函数是形如尸# （。0且爵1）的函数，对于A： y=2=2x2%系数不是1,所以不是指数函数；对于B：）=3r= （1） 符合指数函数的定义，所以是
4、指数函数；3对于C：符合指数函数的定义，所以是指数函数；对于D：）=2土8,符合指数函数的定义，所以是指数函数.故选A.Q己知 a=212,力=34, c = In 则（）3A. bacB. abcC. bcaD. acb【答案】B【解析】由题意得：a=2,2e （2, 4）,人=3。弋（1,右），c = ln|bc,故选 B.1. 若 0*1 且则（）A. 0abB. （XhaC. 0/?l1【答案】D【解析 1 *.* 0/? I 且 ogab 1 时，有 Ovbv 1 ba0,故选D.2. 函数f（x）不论为何fi f （x）的图象均过点（m 0），则实数人的值为（）A. - 1B. I
5、C. 2D. 3【答案】A【解析】.函数/（Q *+/，不论。为何值/（x）的图象均过点人（1, 1+人），而己知其图象经过点（，（），/?+1=0,求得, =1,且力=T,故选 A.3. 己知函数/（x）=（-r,+/7,且函数图象不经过第一象限，则人的取值范围是（）2A. （ -oo, - I） B. （-00, -1 C. （ - oo, - 2 D. （ -oo, -2）第II页共18页【答案】A【解析】函数/(x)=(|r,+/?,且函数图象不经过第一象限，则b0, a ).(1) 当=4时，求/(x)的值域和单调减区间；(2) 若/(%)存在单调递增区间，求。的取值范围.【答案】(
6、1)值域为(-8, 0,单调递减区间为2, 3) . (2)解析】(1)当 0=4 时 f (x) =log4 ( - 3) =log4 - (x - 2) 2+l,设 r=-必+4】-3= - (x - 2) 2+1,由-F+4x30,得x2 - 4x+30,得1 ”3,即函数的定义域为(1, 3),此时/=- (x- 2) 2+1 任(0, 1,则y=log4/1,则函数仁-r+ar - 3存在单调递增区间即可，则判别式 = - 12()得,2后或“V - 20舍, 当00得2右 或“V - 20舍, 此时a不成立，综上实数的取值范围是2右第13页共18页第05练函数的应用一、选择题某数学
7、小组进行社会实践调查，了解到鑫鑫桶装水经营部在为定价发愁.进一步调研了解到如下信息；该 经营部每天的房租，人工工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系 如表：销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240根据以上信息，你认为该经营部的定价为多少才能获得最大利润？()A.每桶8.5元 B.每桶9.5元 C.每桶10.5元 D.每桶11.5元【答案】D【解析】根据表格可知：销售单价每增加1元，日均销售就减少40桶.设每桶水的价格为(6+x)元，公司日利润)，元，贝IJ：)= (6廿 5) (480 - 40a) - 200二
8、 40F+44(k+280 (0r13),40 1)【答案】BA. ( 1, 21og?3)C. ( - 21ogs3 1)【答案】BB. ( - 2, -2Iog53)D. ( - log?3 -?)【解析】由函数f (x) =log3.r的图象与函数g (x)的图象关于直线)对称，得g (x) =3, 函数。(x)是最小正周期为2的偶函数，当1时，/? CO =g (x) - 1*- 1, 函数尸史/ (x) +h (x)有3个零点，即Alog_u= - h (x)有3个不同根，画出函数j=Z:log.vv与.y=-力(x)的图象如图：第14页共18页要使函数)=Zdogu与y= - h
9、(x)的图象有3个交点，贝U囹 Og?3一 2炊()，且，即-2k - 21ogs3.Z:log35-2实数k的取值范围是(-2, -21og53).故选B.3. 若函数f (x)+1在区间(-1, 1)上存在零点，则实数。的取值范围是()A. (1, +oo)B. ( - 00, 1 )C. ( -oo, - 1) U (1, 4-00)D. ( - 1, 1)【答案】C【解析】由题意，/ ( - 1) / ( 1) 0,即(1-0)(1+。)1,故选C.4. 若函数/(x) = lnA- + t/在区间(1, c)上存在零点，则常数。的取值范围为()XA. 0。1B. -aC. -a D.
10、 - + 16/1eee【答案】C【解析】函数f(x) = nx- + a在区间(1, e)上为增函数，-V,.V( 1) =lnl 1+。0,可得Kfll,故选 C.ee若将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，则x min后甲桶中剩余的水量符合衰减函数/ (x)=如心(其中c 是自然对数的底数).假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，再过m min后，甲桶中的水只有兰L,则4m的值为()A. 5B. 8C. 9D. 10【答案】A【解析】.5min后甲桶和乙桶的水量相等，函数y=f (/) =ae1,满足/ (5) =ae5，= a,可得 =In ,25 2因此，当Rmin后甲桶中的水只有巴
11、升，即/以)=-a,即45 24即为-n-k=2in,解得仁10,经过了 k-5=5分钟，即?二5.故选A.2 22第15页共18页二、填空题Ay2 _ X()是.【答案】1 , + 004【解析】令f(X - 1) =m,当硕时,令f(771)=0，则7=0,即/(X 1 ) =0,解得JV=1,不符题意,舍去;当 /0 时，令 f (m) =0,则7=0 或m =,即/ (% - 1) =01)=-22由图象可知，f(xl)=o有两解，则f(xl) = g有一个解，则只需一 y-r,解得综上，实数，的取值范围为综上，实数，的取值范围为己知/(JC)=彳:，则函数 y=f 2 - 202(X
12、)+2019 的零点个数是【答案】6【解析】令/(x) =/,则J (x) 2 - 2020/a)+2019=0,等价为 F- 2020什 2019=0，解得 t= 或 U2019,作出函数,f (x)的图象，由图可知，总共有6个交点.故答案为：6.第16页共18页三、解答题某企业接到生产3000台某产品的甲、乙、丙三种部件的订单，每台产品需要这3种部件的数量分别为2、2、1 （单位：件），巳知每个工人可生产甲部件6件，或乙部件3件，或丙部件2件，该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这3种部件，生产乙部件的人数与生产甲部件的人数成正比例，比例系数为k （k2为正整数）.（1）设生产甲部件
13、的人数为x,分别写出完成甲、乙、丙3种部件生产需要的时间;（2）假设这3种部件的生产同时开工，试确定正整数的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）依题意：生产乙部件的人数为kx,生产丙部件的人数为（200-X- -kx）,甲部件的数量为 3000x2=6000.6x所以生产时间为丝竺=冬，同理生产乙部件的数量为3000x2=6000,生产时间为挡史.=竺巴30001500丙部件数量为3000*000,生产时间为2_（20f _句2。-1*x3-kx kx（2）依题意，在（1）的基础上同时开工，求最短时间,1 nn
14、n 9 000由于会2,所以比较甲、乙的时间得： -（甲部件的生产时间长）, x kx1500所以完成订单任务时间由甲和丙部件中较长的决定. 当此2时，得到x,x200 -x-kx2k + 5此时，完成订单时间为史亚，当x= 观-时，取最小值.1500x2k+ 5当赠 400,当人=45时，此时的订单时间为1500300200-45-901323.08.由丁 22073V230.8,所以中计算结果耗时最短.综上所述，当上2时，a=44时完成订单时间最短.此时，生产甲、乙、丙部件的人数为44, 88, 68人第18页共18页Aa2 - 3a+4=a,或者 a2 - 3a+4=8,当.3o+4w时
15、，g2,此时与A中己有2元素矛盾，不满住互异性，舍去，当3。+4=8 时，。=1 或4,当 sl 时，A=2, 8, - 1, B=2, 8,符合题意；当。=4 时，A=2,8, 4, B=2, 8,符合题意；故。二1或4,故答案为：1或4.6. 设集合人=1, 2),则A的子集的个数为，真子集的个数为.【答案】4, 3【解析】A中有两个元素，故子集个数为24,真子集个数为4-1=3个.故答案为：4, 3.7. 已知集合A=1, 4, B=1, 3, 小 若AQB,则实数片.【答案】4【解析】.集合A=1, 4, B=1, 3, m), AQB,.则A中的元素B中都有，则由元素互异性可知，m=
16、4,故答案为：4.8. 己知集合 M=xx2,集合 /V=x|a2【解析】V/W=.v|x2, N=a怔1, /.MUN=x|a2.故答案为：xkSl或x2.?r-l设全集 U=R,若 A=B1,则CuA=.X【答案】WOX1,X2x 1r 1所以 一1,整理得 一0,解得QI或X0,所以C uA=x0x.XX故答案为：A1OX1.三、解答题设集合 A=x - 2mxin+2, B=x0x-.2解析】(1) m= 1,集合 A=M - lx2,ADCrBI - 1, 0) U (2, 3；(2)若AQB=B,则B或，所以,所以m-.m+202第2页共18页第02练函数的概念1.图中，能表示函数
17、y=f （x）的图象的是（一、选择题【答案】D【解析】根据题意，对于A、B两图，可以找到一个x与两个），对应的情形；对于C图，当,v=O时，有两 个），值对应；对于D图，每个x都有唯一的），值对应.因此，。图可以表示函数y=f （x）,故选D.2. 下列各组函数表示f （x）与g （x）相等的函数是（）A. f (x)瑚 g (x) =1A. f (x)瑚 g (x) =1X3f (x)- 1 g (x) =1xB. f （x） =y/x g （x） =xD. f （x） K g （x） = V?【答案】D【解析】A. /（x） mW的定义域为一4#0，g（X）=1的定义域为R，定义域不同,f
18、（x）与g CO不相等；V3B. fCv）瑚-1的定义域为R, g（x） =一 一 1的定义域为小视，定义域不同，不相等；c. /。）=履=国，g（x）=x,解析式不同，不相等；C. f（A-）瑚的定义域为R, 8（尤）=源=工2的定义域为R,定义域和解析式都相同，/（X）=g（A-）. 故选D.3. 若仆）=*胃则担3）=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】:- 20,.（-2）寸（2） =22=4,故选C.第3页共18页 ( 1 巳知函数/(x) = V2x-l ,则)，= /(.、) + / 的定义域为()_1 ：1 J(11A._,2B._ ,2C. 2, +oo)D
19、.0,-1_2l_2 JL 2【答案】A【解析】函数J(x) = j2x_l中，令2r - 10,解得a|,所以函数/(x)的定义域为?, +00)；L1 上在函数 y = /(x) + /-l 中，令2 ,解，即 |aL oxo,33y =仁(0, 1)3 1+(|r故选D.5. 已知函数y=X若/() =10,则1的值是()2工(工。)A. 3或3B.3或5C. -3D. 3或3或5【答案】B【解析】若。W0,则/ (t/) =fl2+l=10,= - 3 (=3 舍去)，若 a(),则/ (a) =2a= 10,a=5,综上可得，“=5或-3,故选B.二、填空题X6. 函数/(x)=.的
20、定义域是/-x2 -3x + 4【答案】(-4, 1)第4页共18页【解析】函数/(X)=yj-x2 -3x +4由-x2 - 3a+40,整理得尸+3工-4v0,解得-4x - 1)【解析】令4x-=t,则.尸(/+!) 2, /- 1，J(Q =(什 1)2+2 (/+!)虾+%+3,/./ (x) =F+4x+3 (x - 1) , /(3) =24.故答案为：24, x2+4x+3 (足 1).三、解答题io.求卜.列函数的定义域:(1) /(x)(2) /(x)6x2-3x + 2(x + l)(3) /(x)= j2x + 3(0, 2).【答案】(1)1异1 且耳2. (2) (
21、 -oo, - 1) U ( - 1, 0) . (3) -：,2) U【解析】(1)要使函数有意义，只需必-3对2*0,即耳1且故函数的定义域为.小阳且好2.(2) 要使函数有意义,则M-x0且xH知, 解得A0(3) 要使函数有意义，则2-*0 ,第5页共18页2解得 a0；7即 3r - 10H-70,. ly 一 且 月2.7当 y=2 时，此时 x=l, ly(),解得 1 令他曰(iy*wmz (s00第03练函数的性质一、选择题已知/(x) =ax-20l9+/?,v+l (奶0),若/(2019) =k,则/( -2019)=()X. 2-kB. 1C. kD. 3 【答案】A
22、【解析】*f (x) =ax2t)l9+bx+f *.f ( - x) = - at2019 - bx+1, .*./ ( -x) +/* (x) =2,V/ (2019) =k,则 f ( - 2019) =2-L 故选 A.1. 下列函数中的定义域为R,旦在R上单调递增的是()A. f (x) = B. fx) = x C. f (x) =ln|x| D. f (x) =e2r【答案】D【解析】B.= J?的定义域为0, +oo),不符合题意，C. 函数的定义域尊0,不符合题意，A.)=并在(-8, 0单调递减，在0, +00)单调递增，不符合题意，故选D.2. 已知函数y=f (x) +
23、x是偶函数，且/(2) =1,则/( -2)=()A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】.函数+x是偶函数，./( -2) -2=/(2) +2,:,f ( -2) =/(2) +2+2=5.故选 D.3. 己知/(x+1)为定义在R上的奇函数，且当xl HJ , / (x) =lnv+w,则实数m=()A. 0B. - 1C. 1D. e【答案】A【解析】V/ (x+1)为定义在R上的奇函数，可知/(x)的图象关于(1, 0)对称，即/ ( 1) =0, 当 W1 时，/ (x) =lnx+?，.*./ (1) =ni=0, 则实数 m=0,故选 A.4. 下列函数是偶函数的是(
24、)A. y=xB. y = rC. y=2x - 1D. y=xx【答案】B【解析】结合题意可知，尸H为奇函数，尸2x- 1为非奇非偶函数，y=4为偶函数.故选B.x25. 己知函数/(%)为奇函数，且当Q0时，/(%) =/ + _,则/( -2)=()x第8页共18页A. 2B. IC. - 2D. -5【答案】D2【解析】因为f (x)是奇函数，且工0时，f (x) *!,所以/ ( - 2) = -/ (2) = - 5.故选D.x二、填空题6. 已知函数f (x) =r是定义在区间3,间上的奇函数，则f Cm) =.【答案】27【解析】由己知必有-3+ni=(),m=3, /./ (
25、m) =f (3) =27,故答案为:27.x2,0x5【答案】9J,。V5【解析】L函数/(x) =18)寸(3x5+3)习(3) =32=9./(x-5), x5故答案为：9.7. 己知)成(力 是定义在R上的偶函数，且它在0, +oo)上单调递增，那么使得/( -2) W(a)成立的实数“的取值范围是.【答案】芯-2或花2【解析】.函数/(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0, +8)上单调递增.不等式/( - 2) f(a)等价为f (2) f(k7|),即2伞,妙2或妃2,故答案为：X-2或妃2.8. 己知/ (x) =ax+bx - 4,其中b 为常数，若/ ( - 3) =4,则 f (3) =.【答案】T2【解析】,函数/ (x) =ax3+bx - 4, /./ ( - x) = - at3 - bx- 4, *.f (x) +f ( - x) = - 8,:f ( - 3) =4,，V(3) =- 12，故答案为：-12.三、解答题己知定义在-5, 5上的函数/(x)的图象如图所示.(1) 写出/(x)的单调区间；(2) 若在2)上单调递减，求。的取值范围.第9页共18页