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1、-_高中数学必修一、必修四、必修五知识点高中数学必修一、必修四、必修五知识点一、知识点梳理一、知识点梳理必修一第一单元必修一第一单元 1.1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合. 2.2.特征：确定性、互异性、无序性. 3.3.表示法：列举法1,2,3,、描述法x|P、韦恩图、语言描述法不是直角三角形的三角形4 4.常用的数集：自然数集 N、整数集 Z、有理数集 Q、实数集 R、正整数集 N .*5.集合的分类： (1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 (3)空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5 5 5.关系：属于、不属于、包含于(或)、真包含于 、集合
2、相等. 6.6.集合的运算（1）交集：由所有属于集合 A 且且属于集合 B 的元素所组成的集合；表示为：BA 数学表达式： 性质：BxAxxBA且 ABBAAAAA,（2）并集：由所有属于集合 A 或或属于集合 B 的元素所组成的集合；表示为：BA 数学表达式： 性质：BxAxxBA或 ABBAAAAAA,（3）补集：已知全集 I，集合，由所有属于 I 且不属于 A 的元素组成的集合。表示：IAACI数学表达式：AxIxxACI且 方法方法：韦恩示意图, 数轴分析. 注意注意： 区别与 、 与、a 与a、 与、(1,2)与1,2； AB 时，A 有两种情况：A 与 A.若集合 A 中有 n个元
3、素，则集合 A 的所有不同的子集个数为，所有真子集的个数是-1, 所)(Nnn2n2有非空真子集的个数是。22 n空集是指不含任何元素的集合。、和的区别；0 与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是0任何非空集合的真子集。条件为，在讨论的时候不要遗忘了的情况。BA A符号“”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；符号,“”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。,8 8.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f:AB为从集合A
4、到集合B的一个函数，记作 y=f（x） ，xA，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函 数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域. 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：-_(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于 1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是 使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要
5、保证实际问题有意义. 求函数的值域的方法 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 9 9.两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则（与表示自变量和函数值的字母无关）都分别相 同时，这两个函数才是同一个函数. 1010.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素， 在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关 系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:AB. 由映射和函数的定义可知，函数是一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集. 1111.函数的三种表示法：解析法、
6、列表法、图象法12.函数的单调性(局部性质) （1）增函数 设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x11，且*axnxannnN当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数此时，的次方根用符号nnnan表示na式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数nana当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数此时，正数的正的次方根用符号表nnanna示，负的次方根用符号表示正的次方根与负的次方根可以合并成（0） nnannnaa由此可得：负数没有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，记作00 n结论：当是奇数时
7、， 当是偶数时，naannn )0()0(|aa aaaann2 2分数指数幂规定： ) 1, 0(*nNnmaaanmnm) 1, 0(11*nNnma aaa nm nmnm0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算 性质也同样可以推广到有理数指数幂 3 3有理指数幂的运算性质（1）； （2）；rasrraa), 0(Qsrarssraa)(), 0(Qsra（3）srraaab)(), 0, 0(Qrba一般地，无理数指数幂是一个确定的实数有理数指数幂的), 0(是无理数aa运算性
8、质同样适用于无理数指数幂4 4.一般地，函数叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定) 1a, 0a (ayx且义域为 R R 5 5.指数函数的性质图象特征函数性质 1a 1a01a 1a0向 x、y 轴正负方向无限延伸函数的定义域为 R图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数函数图象都在 x 轴上方函数的值域为 R+-_Nalog函数图象都过定点（0，1）1a0自左向右看， 图象逐渐上升自左向右看， 图象逐渐下降增函数减函数在第一象限内的图象纵坐标都大于 1在第一象限内的图象纵坐标都小于 11a, 0xx1a, 0xx在第二象限内的图象纵坐标都小于 1在第二象限内的图象纵坐标都大于 11
9、a, 0xx1a, 0xx图象上升趋势是越来越陡图象上升趋势是越来越缓函数值开始增长较慢，到了某一值后 增长速度极快；函数值开始减小极快，到了某一值后 减小速度较慢；6 6.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：Nax) 1, 0(aaxaNNxalog 底数， 真数， 对数式aNNalog说明： 注意底数的限制，且； 10a1a； 2xNNaaxlog注意对数的书写格式 3两个重要对数：常用对数：以 10 为底的对数； 1Nlg自然对数：以无理数为底的对数的对数 271828. 2eNln7 7.对数式与指数式的互化： xNalogNax8.8.对数的性质（1）负数和零没有
10、对数； （2）1 的对数是零：；01loga（3）底数的对数是 1：；（4）对数恒等式：；1logaaNaNalog（5）nan alog9.9.如果，且，那么：0a1a0M0N（1）； （2）；Ma(log)NMalogNalogNMalogMalogNalog（3） n aMlognMalog)(Rn10.10.换底公式（，且；，且；） abbcc alogloglog0a1a0c1c0b-_（1）； （2）bmnban amloglogabbalog1log11.11.对数函数的概念1定义：函数，且叫做对数函数。其中是自变量，函数的定义域是（0，+） 0(logaxya) 1ax注意：
11、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：， 都 1xy2log25log5xy 不是对数函数，而只能称其为对数型函数对数函数对底数的限制：，且0(a) 1a类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格： 2图象特征函数性质 1a 1a01a 1a0函数图象都在 y 轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和 y 轴不对称非奇非偶函数向 y 轴正负方向无限延伸函数的值域为 R函数图象都过定点（1，1）11 自左向右看， 图象逐渐上升自左向右看， 图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于 0第一象限的图象纵坐标都大于 00log, 1xxa0log, 1
12、0xxa第二象限的图象纵坐标都小于 0第二象限的图象纵坐标都小于 00log, 10xxa0log, 1xxa规律：在第一象限内，自左向右，规律：在第一象限内，自左向右， 图象对应的对数函数的底数逐渐变大图象对应的对数函数的底数逐渐变大12.12.幂函数：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数xy )(Ra幂函数性质归纳： （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数特别地，当时，幂函数的0), 0 1图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；10（3）时，幂函数的图象在区间上是减函数在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在
13、0), 0( x轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴yyxxx-_必修一第三单元必修一第三单元 1.函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点)(Dxxfy0)(xfx)(Dxxfy函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标)(xfy 0)(xf)(xfy x即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点0)(xf)(xfy x)(xfy 2.函数零点的求法：求函数的零点：)(xfy （代数法）求方程的实数根；0)(xf（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找)(xfy 出零点
14、3 3.零点存在性定理： 如果函数 y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么，函数 y=f(x)在 区间(a,b)内有零点.即存在 c(a,b)，使得 f(c )=0，这个 c 也就是方程 f(x)=0 的根.4.二分法及步骤：对于在区间，上连续不断，且满足的函数，通过不断地把函数的零ab)(af)(bf0)(xfy )(xf点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：)(xf1确定区间，验证，给定精度；ab)(af)(bf02求区间，的中点；a()b1x-_3
15、计算： 若=，则就是函数的零点；)(1xf 1)(1xf01x若，则令=（此时零点） ； 2)(af)(1xf0b1x),(10xax 若，则令=（此时零点） ； 3)(1xf)(bf0a1x),(10bxx 4判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或） ；否则重复步骤 24|baab必修四第一单元必修四第一单元1.任意角的三角函数的意义及其求法：在角上的终边上任取一点，记 ( , )P x y22rOPxy则, , .siny rcosx rtany x2.2.三角函数值在各个象限内的符号：正弦：上正下负; 余弦：左负右正； 正切：一、三正，二、四负3.同角三角函数间的关系：.1coss
16、in22.sincostan;cotcossin 4.诱导公式， 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk， 2 sinsin coscos tantan， 3 sinsin coscostantan ， 4 sinsincoscos tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限， 5 sincos2cossin2， 6 sincos2cossin2 口诀：奇变偶不变，符号看象限 5. 三角函数的图像与性质：名称sinyxcosyxtanyx-_定义域xRxR |,2x xkkZ值 域 1,1 1,1(,) 图象奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性单调增区间:(2,222kk)k
17、Z单调减区间:32,222kk)kZ单调增区间:()2,2kkkZ单调减区间: ()kZ()2,2kkkZ单调增区间：(,)22kk)kZ周期性2T2TT对称性对称中心: ,(,0)kkZ对称轴: ，2xkkZ对称中心:,(,0)2kkZ对称轴: , xkkZ对称中心:,(,0)2kkZ对称轴：无最值时，2,2xkkz；max1y时，32,2xkkzmin1y 时，2,xkkz；max1y时，2,xkkzmin1y 无6.6.得到函数的图象的方法：sinyx A方法方法 1 1、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函sinyx数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长sinyxs
18、inyx（缩短）到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数的图象；再将1 sinyx-_函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横sinyxA坐标不变） ，得到函数的图象sinyx A方法方法 2 2、函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍sinyx1 （纵坐标不变） ，得到函数的图象；再将函数的图象上所有sinyxsinyx点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数 sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标sinyxA不变） ，得到函数的图象sinyx A7.7.函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期：；频率：；相位：；初A2 1 2f
19、 x相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得sinyx A1xxminy2xx最大值为，则，maxymaxmin1 2yyA maxmin1 2yy 21122xxxx必修四第二单元必修四第二单元 16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量0 单位向量：长度等于 个单位的向量1 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零非零向量零向量与任一向量平行 相等向量：长度相等且方向相同方向相同的向量 17、向量加法运算： 三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：；
20、abbabaCAabCC AA -_结合律：；abcabc00aaa坐标运算：设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy18、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy设、两点的坐标分别为，则A11,x y22,xy1212,xxyyA 19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aa；aa当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当0aa0aa时，00a运算律：； aa aaaabab坐标运算：设，则,ax y ,ax yxy20、向量共线定理：向量与共线，
21、当且仅当有唯一一个实数，使0a a bba设，其中，则当且仅当时，向量、11,ax y22,bxy0b 12210x yx ya共线0b b 21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面1e2e 内的任意向量，有且只有一对实数、，使 （不共线不共线的向量、a121 122aee 1e作为这一平面内所有向量的一组基底）2e 22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，12 1211,x y，当时，点的坐标是22,xy12 1212,11xxyy 23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba bab0性质：设和都是非零
22、向量，则当与同向时，ab0aba bab-_；当与反向时，；或a ba baba ba b 22a aaa aa a a ba b运算律：；a bb a aba bababca cb c 坐标运算：设两个非零向量，则11,ax y22,bxy1212a bx xy y若，则，或,ax y222axy22axy设，则11,ax y22,bxy12120abx xy y设、都是非零向量，是与的夹角，则ab11,ax y22,bxyab12122222 1122cosx xy ya ba bxyxy 必修四第三单元必修四第三单元 1.三角恒等变换公式 正弦的两角和、差公式：sin（）sin cos
23、cos sin sin（）sin cos cos sin 余弦的两角和、差公式：cos（）cos cos sin sin cos（）cos cos sin sin 正切的两角和、差公式：tan（）tantan 1tantan tan（）tantan 1tantan 正弦的二倍角公式：sin 22sin cos 余弦的二倍角公式：cos 2cos2 sin2 2cos2 1 12sin2 正切的二倍角公式：tan 222tan 1tan .sincos1 2tancos1sin 2tan.2tan12tan2 tan2tan12tan1 cos2tan12tan2 sin.cos1cos1 2t
24、an2cos1 2cos2cos1 2sin2222222 ；万能公式：；降幂公式：-_必修五第一单元必修五第一单元 1.正弦定理：在一个三角形中正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等各边和它的所对角的正弦的比相等.形式一： (解三角形的重要工具)RCc Bb Aa2sinsinsin形式二： (边化正弦)CRcBRbARasin2sin2sin2形式三：: :sin:sin:sina b cABC（比的性质）形式四：sin,sin,sin222abcABCRRR （正弦化边）利用正弦定理能够解两类三角形： 1、已知三角形的任意两角与任意一边.其步骤是： （1）利用三角形内角
25、和定理求出第三个角； （2）利用正弦定理求出另两边. 2、已知三角形的任意两边与其中一边的对角.其步骤是： （1）利用正弦定理求出另一边的对角； （2）利用三角形内角和定理求出第三个内角； （3）利用正弦定理求出第三边. 此时，可能无解或仅有一解或有两解. 判断有多少个解的方法：在ABC中，已知 a,b 和 A，解三角形时，由正弦定理得时，时，则有一解；当时，则无解；当当1sin1sin1sin,sinsinaAb aAb aAb aAbB，即如果一定为锐角，有一解，则即如果BAbaBBAba ,则有两解. 2.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余余弦定
26、理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余 弦的积的两倍弦的积的两倍.(遇见二次想余弦遇见二次想余弦)形式一： 2222cosabcbcA2222cosbcacaB2222coscababC形式二： 222 cos2bcaAbc ，222 cos2acbBac ，222 cos2abcCab利用余弦定理能够解三类三角形：-_1、已知三角形的三边，求三个角.其步骤是： （1）利用余弦定理求出两个角； （2）利用三角形的内角和定理求出第三个角.2、已知三角形的两边及其夹角，求第三边和另外两个角，其步骤是： 方法一：（1）利用余弦定理求出第三边； （2）利用余弦定理求出一
27、个角； （3）利用三角形内角和定理求出第三个角. 方法二：（1）利用余弦定理求出第三边； （2）利用正弦定理求出一个角； （3）利用三角形内角和定理求出第三个角.3、已知三角形的任意两边与其中一边的对角：用余弦定理求出第三边，此时第三边的个数 即为三角形解的个数.必修五第二单元必修五第二单元 1 1数列的概念数列的概念：数列是一个定义域为正整数集 N*（或它的有限子集1,2，3，n ）的特 殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 2 2等差数列的有关概念等差数列的有关概念： (1(1）等差数列的判断方法：等差数列的判断方法：定义法或。1(nnaad d为常数）11(2)nnnnaaaa
28、n(2(2）等差数列的通项：等差数列的通项：或。1(1)naand()nmaanm d(3(3）等差数列的前等差数列的前和：和：，。n1() 2n nn aaS1(1) 2nn nSnad(4(4）等差中项：等差中项：若成等差数列，则 A 叫做与的等差中项，且。, ,a A bab2abA提醒提醒：11等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到 5 个元素：、n1adn及，其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便nanS1ad可求出其余 2 个，即知 3 求 2。 22为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为， （公差为） ；偶数个数成等差，可设为，2 ,
29、,2ad ad a ad add,（公差为 2）3 ,3ad ad ad add 3 3等差数列的性质等差数列的性质：(1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的0d 11(1)naanddnadn一次函数，且斜率为公差；前和是dn2 11(1)()222nn nddSnadnan关于的二次函数且常数项为 0.n (2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若0d 0d 公差，则为常数列。0d (3）当时,则有，特别地，当时，则有mnpqqpnmaaaa2mnp.2mnpaaa(4）若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、na nbnkannkapbkp-_、 ，也成等差数列，而成
30、等比数列；*( ,)p nqap qN232,nnnnnSSSSSnaa若是等比数列，且，则是等差数列. na0na lgna(5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数na2nSSnd偶奇时，（这里即） ；21nSSa奇偶中21(21)nSna中a中na。:(1):奇偶SSkk4 4等比数列的有关概念等比数列的有关概念：(1）等比数列的判断方法：等比数列的判断方法：定义法，其中或1(nnaq qa为常数）0,0nqa。11nnnnaa aa(2)n (2(2）等比数列的通项：等比数列的通项：或。 1 1n naa qn m nmaa q(3）等比数列的前等比数列的前和：和：当时，；当时，
31、n1q 1nSna1q 1(1) 1nnaqSq。1 1naa q q 特别提醒：特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项nn 和时，首先要判断公比是否为 1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能qq 判断公比是否为 1 时，要对分和两种情形讨论求解。qq1q 1q (4(4）等比中项：等比中项：若成等比数列，那么 A 叫做与的等比中项。提醒提醒：, ,a A bab不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。ab提醒提醒： 11等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到 5 个元素：、n1a、及，其中、称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意qnna
32、nS1aq3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2；22为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为，（公比为） ；但偶数个数成2 2, ,aaa aq aqqqq等比时，不能设为，因公比不一定为正数，只有公比为正3 3,aqaqqa qa时才可如此设，且公比为。2q 5.5.等比数列的性质等比数列的性质： （1）当时，则有，特别地，当时，则mnpqmnpqaaaaAA2mnp有.2 mnpaaaA(2) 若是等比数列，则、成等比数列；na|na*( ,)p nqap qNnka若成等比数列，则、成等比数列； 若是等比数列，且 nnab、nna bnna bna公比，则数列
33、，也是等比数列。当，且1q 232,nnnnnSSSSS1q 为偶数时，数列 ，是常数数列 0，它不是等比数列. n232,nnnnnSSSSS(3)若，则为递增数列；若, 则为递减数列；10,1aqna10,1aqna-_若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列；10,01aqna10,01aqna若，则为摆动数列；若，则为常数列.0q na1q na五五. .数列的通项的求法数列的通项的求法： 公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。 已知（即）求，用作差法：nS12( )naaaf nna。11,(1) ,(2)nnnSnaSSn已知求，用作商法：。12( )na aaf nA A A
34、na(1),(1) ( ),(2)(1)nfn f nanf n 若求用累加法：1( )nnaaf nna 。11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n 已知求，用累乘法：。1( )nnaf nana12 1 121nn n nnaaaaaaaa(2)n 已知递推关系求，用构造法（构造等差、等比数列） 。特别地， （1 1）na形如形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数1nnakab1n nnakab, k b法转化为公比为的等比数列后，再求。kna注意注意：（1 1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的1nnnSSa条件了吗？（，当时，） ；（2 2）一般地当已知条
35、件中含有2n 1n 11Sa 与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只nanS1nnnSSa含或的关系式，然后再求解。nanS六六. .数列求和的常用方法数列求和的常用方法： 1公式法公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明特别声明：运用 等比数列求和公式，务必检查其公比与 1 的关系，必要时需分类讨论.；常用公式：，1123(1)2nn n 222112(1)(21)6nn nn.33332(1)1232n nn2分组求和法分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类 项”先合并在一起，再运用公式法求和. 3倒序相加法倒序相加法：若和式中到首尾距离相
36、等的两项和有其共性或数列的通项 与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也 是等差数列前和公式的推导方法）. n 4错位相减法错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列 的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导n 方法）. 5裂项相消法裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分 裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ；111 (1)1n nnn11 11()()n nkk nnk-_，2211111()1211kkkk21111111 1(1)(1)1kkkkkkkkk ； ；1111(1)(2)2(1)(1)(2)n nnn nnn11 (1)!(1)!n nnn.2122(1)2(1)11nnnnnnnnn 6通项转换法通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法 求和。