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1、精品_精品资料_高考数学填空题解题技巧数学填空题在新课标高考数学试卷中总计4 题, 20 分,占总分的 14%.它和挑选题同属客观性试题,它们有很多共同特点：其形状短小精悍、跨度大、学问掩盖面广、考查目标集中,形式敏捷,答案简短、明确、详细,评分客观、公平、精确等.依据填空时所填写的内容形式,可以将填空题分成两种类型：一是定量型,要求考生填写数值、数集或数量关系,如：方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等等.由于填空题和挑选题相比,缺少挑选支的信息,所以高考题中多数是以定量型问题显现.二是定性型,要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定的数学对象的某
2、种性质,如：给定二次曲线的准线方程、焦点坐标、离心率等等.近几年显现了定性型的具有多重挑选性的填空题.在解答填空题时,由于不反映过程,只要求结果,所以对正确性的要求比解答题更高、更严格,考试说明中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、快速”.为此在解填空题时要做到：快运算要快,力戒小题大作.稳变形要稳,不行操之过急.全答案要全,力避残缺不齐.活解题要活,不要生搬硬套.细审题要细,不能马虎大意.一数学填空题的解题方法1、直接法：直接从题设条件动身,利用定义、性质、定理、公式等,经过变形、推理、运算、判定得到结论的, 称为直接法.它是解填空题的最基本、最常用的方法.使用直接法解填空题,要善于通
3、过现象看本质,自觉的、有意识的实行敏捷、简捷的解法.例 1、乒乓球队的10 名队员中有 3 名主力队员,派 5 名参与竞赛. 3 名主力队员要支配在第一、三、五位置,其余 7 名队员选 2 名支配在其次、四位置,那么不同的出场支配共有 种用数字作答 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 三名主力队员的排法有3A32A3 种,其余 7 名队员选 2 名支配在其次、四位置上有2A7 种排法,故共有排法数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 A7=252 种.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、 x2
4、 10 x21 的绽开式中10x的系数为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_102010192810102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： x2x1C10 x2C10 x4C10 xC10 2 x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_得绽开式中10x的系数为0C1024C10=179.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 3、已知函数f xax1在区间 2, 上为增函数,就实数a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： f x a1 .2ax1x 2x12aa
5、x2,由复合函数的增减性可知,gx12a在 2,x2 上为增函数, 12a0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、特别化法 ：当填空题已知条件中含有某些不确定的量,但填空题的结论唯独或题设条件中供应的信息示意答案是一个定值时,可以将题中变化的不定量选取一些符合条件的恰当特别值或特别函数,或特别角,特别数列,图形特别位置,特别点,特别方程,特别模型等进行处理,从而得出探求的结论 .这样可大大的简化推理、论证的过程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 4、在ABC 中,角 A 、B、 C 所对的边分别为 a、b、c,假如 a、b、c 成等差数列,就cos Acos
6、C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一 ：取特别值 a 3, b4, c 5 ,就 cosA 4 , cosC 0,cos AcosC4 .1cos AcosC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_51解法二 ：取特别角 A B C600cosA cosC,cos A1ccoossCA cos4C5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 1cos AcosC5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 5、假如函数f xx2bxc 对任意实数 t 都有f 2t f 2t ,那么f 1, f2,f 4的大小关系是 .可编辑资料 - - - 欢迎下
7、载精品_精品资料_解 ： 由 于f 2tf 2t , 故 知f x的 对 称 轴 是 x2 . 可 取 特 殊 函 数f xx2 2, 即 可 求 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f 11, f20,f 44 .f 2f 1f 4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 6、已知 SA ,SB, SC 两两所成角均为60,就平面 SAB 与平面 SAC 所成的二面角为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 取 SA=SB=SC ,就在正四周体S ABC 中,易得平面 SAB 与平面 SAC 所成的二
8、面角为arccos1 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 7、已知m, n 是直线,是平面, 给出以下命题： 假设,就.假设 n, n,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就.假设内不共线的三点到的距离都相等, 就.假设 n, m,且 n , m ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.假设m,n 为异面直线,n, n , m, m ,就.就其中正确的命题是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.把你认为正确的命题序号都填上解： 依题意可取特别模型正方体AC 1如图,在正方体 AC 1 中逐一判定各命题,易得正确的命题是.3、数形结合法
9、：对于一些含有几何背景的填空题,假设能 依据题目条件的特点, 作出符合题意的图形, 做到数中思形,以形助数,并通过对图形的 直观 分析、 判定, 就往往可以简捷的得出正确的结果.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8、已知向量 a = cos就|2 a b |的最大值是, sin ,向量 b = 3 , 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：因 | 2a | | b |2 ,故向量 2 a 和b 所对应的点A 、B 都在以原点为圆心, 2 为半径的圆上,从而 |2 a b |的几何意义即表示弦 AB 的长,故 |2 a b |的最大值为 4.可编辑资料 -
10、- - 欢迎下载精品_精品资料_2例 9、假如不等式4xx 2a1x 的解集为 A ,且 A x | 0x2,那么实数 a 的取值范畴是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：依据不等式解集的几何意义,作函数y4xx和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 y a1 x 的图象如图 ,从图上简洁得出实数a 的取值范畴是 a2,.例 10、设函数 f x 1x 3 1 ax 2 2bx c 假设当x0,1时, f x 取得极大值. x32b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 1,2时, f x 取得微小值,
11、就b- 2a - 1是的取值范畴 3,1A 1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：f x x 2 ax 2 b,令 f x 0,由条足：一根在 0, 1之间,另一根在 1, 2之间, a+2b+10 1,02o件知,上述方程应满f10, 得bf-220可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b0a+b+20,在 aob 坐标系中, 作出上述区域如下图,而2a - 1 的几何意义可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是过两点 Pa,b与 A1 , 2的直线斜率,而Pa, b在区域内,由图易知4kPA 1, 14
12、、等价转化法 ：通过“化复杂为简洁、化生疏为熟识”将问题等价转化成便于解决的问题,从而得到正确的结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_果.例 11、 不等式x3ax的解集为4, b ,就 a , b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设x2t ,就原不等式可转化为：at 2t30,2 a 0,且 2 与bb4 是方程at 2t30 的两根,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由此可得： a1 ,b836 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 12、不管 k 为何实数,直线y是.kx1 与圆 x2y 22axa 22a40 恒有交点,
13、就实数a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：题设条件等价于点 0,1在圆内或圆上,或等价于点0,1到圆 x5、构造法： 依据题设条件与结论的特别性,构造出一些新的数学形式,并借助于它熟识和解决问题的一种方法.例 13、如图,点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外, PDa 2y22 a4 , 1a3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ABCD , PD=AD ,就 PA 与 BD 所成角的度数为.解：依据题意可将此图补形成一正方体,在正方体中易求得 PA 与 BD 所成角为 60.例 14、4 个不同
14、的小球放入编号为1, 2, 3, 4 的 4 个盒中,就只有 1 个空盒的放法共有种用数字作答.解：符合条件的放法是：有一个盒中放2 个球,有 2 个盒中各放 1 个球.因此可先将球分成3 堆一堆 2 个,其余 2 堆各 1 个,即构造了球的“堆” ,然后从4 个盒中选出 3 个盒放 3 堆球,依分步运算原理,符合条件的放法有C A4423144 种.x2y2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 15、椭圆9+4=1 的焦点 F1、F2,点 P 是椭圆上动点,当 F1PF2 为钝角时,点 P 的横坐标的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 构造圆 x2y
15、2 5,与椭圆x2y229+4=1 联立求得交点x09x035355 , 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_56、分析法： 依据题设条件的特点进行观看、分析,从而得出正确的结论.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 16、 如右图,在直四棱柱A1ABCDA1B1C1D1 中,B1D1当 底 面 四 边 形 满 足 条 件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_时,有A1CB1D1 填上你认为正确的一个条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即可,不必考虑全部可能性的情形.C1 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 ： 因 四棱柱
16、ABCDA1B1C1D1为直四棱柱,故BDA1C1为A1C在面可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B1C1D1 上的射影, 从而要使A1CB1D1 ,只要B1D1 与A1C1 垂直,故 底面四边形C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A1B1C1D1 只要满意条件x2B1D1A1C1 即可.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 17、以双曲线3y21 的左焦点 F,左准线 l 为相应的焦点和准线的椭圆截直线ykx3 所得的弦恰好被 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_轴平分,就 k 的取值范畴是.解： 左焦点 F 为 2, 0,左准线 l
17、： x 3,因椭圆截直线2y kx3 所得的弦恰好被 x 轴平分,故依据椭圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的对称性知,椭圆的中心即为直线ykx3 与 x 轴的交点 3 ,0 ,由32,得 0 k 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk2二削减填空题失分的检验方法1、回忆检验可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 18、 满意条件cos1 且的角的集合为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：cos 231241, cos,24322或 4.332可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验： 依据题意,答案中的不满意条件,
18、应改为.其次,角的取值要用集合表示.故正可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_确答案为 2,32.333可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、赋值检验 .假设答案是无限的、一般性结论时,可给予一个或几个特别值进行检验,以防止学问性错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 19、 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn3n 22n1 ,就通项公式an =.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解：aSS3n 22n13 n1 22 n116n1,an6n1.nnn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验： 取 n=1 时,由条件
19、得6na1S11,6 ,但由结论得 a1 =5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故正确答案为an6n1 n2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3、逆代检验.假设答案是有限的、详细的数据时,可逐一代入进行检验,以防止因扩大自变量的答应值范畴而产生增解致错.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 20、 方程 3 z| z |13i 的解是.22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解： 设 zabi a, bR ,就3aa2b2 3bi13i,依据复数相等的定义得3aab1, 解可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a0,a得或3
20、 ,4 .故 zi 或 z3i.3b3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1b1.43可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验： 假设 zi ,就原方程成立.假设zi ,就原方程不成立.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故原方程有且只有一解z=- i .4、估算检验.当解题过程是否等价变形难以把握时,可用估算的方法进行检验,以防止无视充要条件而产生规律性错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 21、 不等式1lg x1lg x 的解是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解： 两边平行得1lg x1lgx2 ,即 lg
21、xlg x3) 0, 0lg x3 ,解得 1x103 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检 验 ： 先 求 定 义 域 得x1 . 如 x1就 1lg x1, 1lg x1, 原 不 等 式 成 立 . 假 设可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1时,110lg x1lg x10,原不等式不成立,故正确答案为x1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、作图检验 .当问题具有几何背景时,可通过作图进行检验,以防止一些脱离事实而主观臆断致错.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 22、 函数 y| log 2 | x1 | 的递增区间
22、是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解： 1,.| log 2 x1 | x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验： 由 y| log 2 1x | x1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作图可知正确答案为 0, 1和 2,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、变法检验 .一种方法解答之后,再用其它方法解之,看它们的结果是否一样,从而可防止方法单一造成的策略 性错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 23、 假设 1x 191x, yy99R ,就 x6y 的最小值是.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
23、品资料_错解：12xyxy,xy6,xyxy2xy12.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验： 上述错解在于两次使用重要不等式,等号不行能同时取到.换一种解法为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy xy1x910yy9 x10xy2y9x xy16,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy的最小值为 16.7、极端检验 .当难以确定端点处是否成立时,可直接取其端点进行检验,以防止考虑不周全的错误.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 24、 已知关于 x 的不等式a 24) x2a2 x10 的解集是空集,求实数a 的取值范畴.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_错解： 由a224a 240 ,解得2a6.5562可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_检验：假设 a=- 2,就原不等式为10 ,解集是空集, 满意题意. 假设a,就原不等式为64 x80x250 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 8 x5 20 ,解得x5 ,不满意题意.86可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故正确答案为2a.5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_切记：解填空题应方法恰当,争取一步到位,答题形式标准,防止丢三落四,“一知半解”.可编辑资料 - - - 欢迎下载