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1、精品_精品资料_第四章测试时间： 120 分钟总分： 150 分一、挑选题 本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分在每题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1. 已知两圆的方程是x2 y2 1 和 x2 y2 6x8y 9 0,那么这两个圆的位置关系是A相离B相交C外切D 内切2. 过点 2,1的直线中,被圆 x2 y2 2x 4y 0 截得的最长弦所在的直线方程为 A 3x y5 0B 3x y 70C x 3y 50D x 3y 1 03. 假设直线 1ax y 1 0 与圆 x2 y2 2x 0 相切,就 a 的值为 A 1, 1B 2, 2C 1D 14. 经过圆 x2
2、 y2 10 上一点 M 2, 6的切线方程是 A x 6y 10 0B.6x2y 10 0C x 6y 100D 2x 6y 10 0 5点 M 3, 3,1关于 xOz 平面的对称点是 A 3,3, 1B 3, 3, 1C 3, 3, 1D 3,3,16. 假设点 A 是点 B1,2,3 关于 x 轴对称的点, 点 C 是点 D 2, 2,5关于 y 轴对称的点,就|AC| A 5B.13C10D.107. 假设直线 y kx 1 与圆 x2 y2 1 相交于 P、Q 两点,且 POQ 120其中 O 为坐标原点 ,就 k 的值为 A.3B.2C.3或 3D.2和 2 8与圆 O1： x2
3、 y2 4x4y 7 0 和圆 O2：x2 y2 4x 10y 13 0 都相切的直线条数是 A 4B 3C 2D 19直线 l 将圆 x2y22x 4y 0 平分,且与直线 x 2y 0 垂直,就直线 l 的方程是 A 2x y0B 2x y 20C x 2y 30D x 2y 3 010圆 x2 y2 4m 2x 2my 4m2 4m 1 0 的圆心在直线x y 40 上,那么圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的面积为 A. 9B.C2D由 m 的值而定11当点P 在圆 x2 y21 上变动时,它与定点Q3,0 的连结线段 PQ 的中点的轨迹方程是 A x 32 y2 4B
4、 x 32y 21C 2x 32 4y2 1D 2x 32 4y2 112曲线 y 14 x2与直线 y kx 2 4 有两个交点, 就实数 k 的取值范畴是 A 0, 5 B 5 , 1212,1353可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C ,3D 4124可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、填空题 本大题共 4 小题,每题 5 分,总分值 20 分,把答案填在题中横线上 13圆 x2 y2 1 上的点到直线 3x 4y 25 0 的距离最小值为14. 圆心为 1,1 且与直线 x y4 相切的圆的方程是 15. 方程 x2 y2 2ax2ay 0 表示的圆,关于
5、直线y x 对称.关于直线x y 0 对称.其圆心在x 轴上,且过原点.其圆心在y 轴上,且过原点,其中表达正确的选项是16. 直线 x 2y 0 被曲线 x2 y2 6x 2y15 0 所截得的弦长等于 三、解答题 本大题共 6 小题,共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17. 10 分自 A4,0 引圆 x2 y2 4 的割线 ABC,求弦 BC 中点 P 的轨迹方程18 12 分已知圆 M： x2 y2 2mx 4y m2 10 与圆 N：x2y 22x 2y 20 相交于 A,B 两点,且这两点平分圆N 的圆周,求圆M 的圆心坐标1912 分已知圆 C1：x2
6、y2 3x 3y 3 0,圆 C2 ：x2 y2 2x 2y0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长2012 分已知圆 C：x2 y2 2x 4y 3 0,从圆 C 外一点 P 向圆引一条切线,切点为 M, O 为坐标原点,且有|PM | |PO|,求 |PM |的最小值21 12 分已知 C： x 32 y 42 1,点 A1,0, B1,0,点 P 是圆上动点,求d |PA|2 |PB |2 的最大、最小值及对应的P 点坐标22 12 分已知曲线 C： x2 y2 2kx 4k 10 y 10k20 0,其中 k 1.(1) 求证：曲线 C 表示圆,并且这些圆心都在同一条直线上.(2) 证明
7、曲线 C 过定点.(3) 假设曲线 C 与 x 轴相切,求 k 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 解析： 将圆 x2 y2 6x8y 9 0,化为标准方程得 x 32 y4 2 16. 两圆的圆心距0 3 2 0 4 2 5, 又 r1 r2 5, 两圆外切 答案： C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 解析： 依题意知,所求直线通过圆心1, 2,由直线的两点式方程得y 21 2x 1,即2 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x y 50.答案： A3 解析： 圆 x2 y22x 0 的圆心 C1,0,半径为 1,依题意得 |1 a 01
8、| 1,即 |a1 a 2 12|a 1 2 1,平方整理得 a 1.答案： D24 解析： 点 M2, 6在圆 x2 y2 10 上, kOM 6, 过点 M 的切线的斜率为 k 6,3x 2,故切线方程为y 6 63即 2x 6y 10 0.答案： D5 解析： 点 M 3, 3,1关于 xOz 平面的对称点是 3,3,1 答案： D6 解析： 依题意得点 A1, 2, 3, C 2, 2, 5 |AC| 2 1 2 2 2 2 53 2 13.答案： B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 解析： 由题意知,圆心 O0,0到直线 y kx 11的距离为 2,可编辑资料 -
9、- - 欢迎下载精品_精品资料_112 2, k 3.答案： C1 k8 解析： 两圆的方程配方得, O1： x 22y2 2 1, O2 ：x 22 y5 2 16,圆心 O1 2,2, O22,5,半径 r1 1, r2 4, |O1O2|2 2 2 52 25, r1 r2 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ |O1O2| r1 r2, 两圆外切,故有 3 条公切线 答案： B 9 解析： 依题意知,直线 l 过圆心 1,2,斜率 k 2, l 的方程为 y 2 2 x 1,即 2xy 0.答案： A10 解析： x2 y2 4m 2x 2my 4m2 4m 1 0,
10、x 2m 1 2 y m2 m2 . 圆心 2m 1, m,半径 r |m|.依题意知 2m 1 m 40, m 1. 圆的面积 S 12 答.案： B11 解析： 设 Px1, y1, Q3,0,设线段 PQ 中点 M 的坐标为 x, y,x1 3就 xy12, y 2 , x1 2x 3, y1 2y.又点 Px1, y1在圆 x2y2 1 上, 2x 32 4y2 1.故线段 PQ 中点的轨迹方程为2x 32 4y2 1.答案： C12 解析： 如下图,曲线 y 14 x2变形为 x2 y 12 4 y 1,直线 y kx 2 4 过定点 2,4,当直线 l 与半圆相切时,有| 2k 4
11、 1|5k2 1 2,解得 k.123当直线 l 过点 2,1时, k 4.因此, k 的取值范畴是5 0.故方程表示圆心为 k, 2k 5,半径为5|k 1|的圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设圆心的坐标为 x, y ,就x k, y 2k 5,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_消去 k,得 2x y 5 0. 这些圆的圆心都在直线2x y5 0 上2证明： 将原方程变形为2x 4y10 k x2 y210y 20 0, 上式对于任意k 1 恒成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x 4y 10 0,x2 y2 10y20 0.x 1,解得y 3. 曲线 C 过定点 1, 3 3 圆 C 与 x 轴相切, 圆心 k, 2k 5到 x 轴的距离等于半径,即|2k 5| 5|k 1|.两边平方,得 2k5 2 5k1 2, k 535.可编辑资料 - - - 欢迎下载