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1、高中数学吧必修第四章知识点总结4.1.1 圆的标准方程1、圆的标准方程：222()()xaybr圆心为 A(a,b),半径为 r 的圆的方程2、点00(,)M xy与圆222()()xaybr的关系的判断方法：（1）2200()()xayb2r，点在圆外（2）2200()()xayb=2r，点在圆上（3）2200()()xayb2r，点在圆内4.1.2 圆的一般方程1、圆的一般方程：022FEyDxyx2、圆的一般方程的特点：(1) x2 和 y2 的系数相同，不等于0没有 xy 这样的二次项 (2) 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3) 、
2、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4.2.1 圆与圆的位置关系1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系设直线l：0cbyax， 圆C：022FEyDxyx， 圆的半径为r， 圆心)2,2(ED到直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当rd时，直线l与圆C相离；（2）当rd时，直线l与圆C相切；（3）当rd时，直线l与圆C相交；4.2.2 圆与圆的位置关系两圆的位置关系设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当21rrl时，圆1C与圆2C相离；（2）当2
3、1rrl时，圆1C与圆2C外切；（3）当|21rr21rrl时，圆1C与圆2C相交；（4）当|21rrl时，圆1C与圆2C内切； （5）当|21rrl时，圆1C与圆2C内含；4.2.3 直线与圆的方程的应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - 1、利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；2、过程与方法用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代
4、数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论4.3.1 空间直角坐标系1、点 M 对应着唯一确定的有序实数组),(zyx，x、y、z分别是 P、Q、R 在x、y、z轴上的坐标2、有序实数组),(zyx，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),(zyx来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标， 记 M),(zyx，x叫做点 M 的横坐标，y叫做点 M 的纵坐标，z叫做点 M 的竖坐标。4.3.2 空间两点间的距离公式1、空间中任意一点),(1111zyxP到点),(2222zyxP之间的距离公式22122122
5、121)()()(zzyyxxPP同步检测第四章圆与方程一、选择题 ，1若圆 C 的圆心坐标为 (2，3) ，且圆 C 经过点 M( 57) ，则圆 C 的半径为 () A5B5 C25 D102过点 A(1，1) ，B( 1，1) 且圆心在直线xy20 上的圆的方程是() A(x3)2(y1)24 B(x3)2( y1)24 C( x1)2( y1)24 D( x1)2( y1)24 3以点 ( 3，4) 为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是() OyxMMRPQOyzxMP1P2NM1N2N1M2H名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
6、- - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - A(x3)2(y4)216 B(x3)2( y4)216 C( x3)2( y4)29 D( x3)2( y4)219 4若直线xym0 与圆 x2y2m 相切，则 m 为() A0 或 2 B2 C2D无解5圆 (x1)2( y2)220 在 x 轴上截得的弦长是() A8 B6 C62D436 两个圆 C1： x2y22x2y20 与 C2： x2y24x2y10的位置关系为() A内切B相交C外切D相离7圆 x2y22x50 与圆 x2y22x4y40 的交点为A，B
7、，则线段 AB 的垂直平分线的方程是() Axy10 B2xy10 Cx2y10 Dxy10 8圆 x2y22x0 和圆 x2y24y0 的公切线有且仅有() A4 条B3 条C2 条D1 条9在空间直角坐标系中，已知点M( a，b，c) ，有下列叙述：点 M 关于 x 轴对称点的坐标是M1(a， b，c)；点 M 关于 yoz 平面对称的点的坐标是M2(a，b， c) ；点 M 关于 y 轴对称的点的坐标是M3(a， b，c) ；点 M 关于原点对称的点的坐标是M4( a，b， c) 其中正确的叙述的个数是()A3 B2 C1 D0 10空间直角坐标系中，点A( 3，4，0) 与点 B(2，
8、 1，6) 的距离是 () A243B221C9 D86二、填空题11 圆 x2y22x2y10 上的动点 Q 到直线 3x4y80 距离的最小值为12圆心在直线yx 上且与 x 轴相切于点 (1，0) 的圆的方程为13以点 C( 2，3) 为圆心且与y 轴相切的圆的方程是14两圆 x2y21 和(x4)2( ya)225 相切，试确定常数a 的值15圆心为 C( 3，5) ，并且与直线x7y20 相切的圆的方程为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 -
9、 - - - - - - - - 16 设圆 x2y24x50 的弦 AB 的中点为 P( 3， 1) ， 则直线 AB的方程是三、解答题17求圆心在原点，且圆周被直线3x4y150 分成 12 两部分的圆的方程18求过原点，在x 轴， y 轴上截距分别为a，b 的圆的方程 (ab0) 19求经过A( 4，2) ，B( 1，3) 两点，且在两坐标轴上的四个截距之和是2 的圆的方程名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 2
10、0求经过点 (8，3) ，并且和直线x6 与 x10 都相切的圆的方程第四章圆与方程参考答案一、选择题1B 圆心 C 与点 M 的距离即为圆的半径，227352)()(52C 解析一：由圆心在直线xy20 上可以得到A，C 满足条件，再把A 点坐标(1， 1) 代入圆方程 A 不满足条件选 C解析二：设圆心C 的坐标为 ( a，b) ，半径为 r，因为圆心C 在直线 xy20 上， b2a由 | CA| | CB| ，得 (a1)2(b1)2(a1)2(b1)2，解得 a1，b1因此所求圆的方程为( x1)2(y1)24名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
11、- - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 3B 解析：与x 轴相切， r4又圆心 ( 3，4)，圆方程为 ( x3)2( y4)2164B 解析： xym0 与 x2y2m 相切，(0，0) 到直线距离等于m 2mm ，m25A 解析：令 y0，(x1)216 x1 4，x15，x2 3弦长 | 5(3)| 86B 解析：由两个圆的方程C1：(x1)2(y1)24，C2：( x2)2( y1)24 可求得圆心距 d13 ( 0，4) ，r1r22，且 r 1r 2dr 1r2故两圆相交，选B7A
12、 解析：对已知圆的方程x2y22x50，x2y22x4y40，经配方，得(x 1)2y26，( x1)2(y2)29圆心分别为C1(1，0) ，C2( 1，2) 直线 C1C2的方程为 xy108C 解析：将两圆方程分别配方得( x1)2y21 和 x2( y2)24， 两圆圆心分别为O1( 1，0) ， O2(0， 2) ，r11，r22，| O1O2| 22215 ，又 1r2r15 r1r23，故两圆相交，所以有两条公切线，应选C9C 解：错，对选C名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - -
13、- - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 10D 解析：利用空间两点间的距离公式二、填空题112解析：圆心到直线的距离d58433，动点 Q 到直线距离的最小值为dr31212(x1)2(y1)21解析：画图后可以看出，圆心在(1，1) ，半径为1故所求圆的方程为：( x1)2(y1)2113(x2)2(y3)24解析：因为圆心为( 2，3) ，且圆与 y 轴相切，所以圆的半径为2故所求圆的方程为(x 2)2( y3)24140 或 25 解析：当两圆相外切时，由| O1O2| r1r2知224a6，即 a 25 当两圆相内切时，由| O1O2| r1r2(r
14、1r2) 知224a4，即 a0a 的值为 0 或 25 15(x3)2(y5)232解析：圆的半径即为圆心到直线x7y20的距离；16xy40解析：圆 x2y24x50 的圆心为 C( 2，0) ，P( 3，1) 为弦 AB 的中点，所以直线AB与直线 CP 垂直，即 kABkCP 1，解得 kAB 1，又直线 AB 过 P( 3，1) ，则所求直线方程为 xy40三、解答题17x2y236解析：设直线与圆交于A，B 两点，则 AOB120 ，设所求圆方程为：x2y2r2，则圆心到直线距离为5152r，所以 r6，所求圆方程为x2y2364OxyABr52- 2-4- 5第 17 题名师资料
15、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - (第 17 题)18x2y2axby0解析：圆过原点，设圆方程为x2y2DxEy0圆过 ( a，0) 和(0，b) ，a2Da0，b2bE0又 a 0，b0，D a，E b故所求圆方程为x2y2axby019x2y22x120解析：设所求圆的方程为x2y2DxEyF0A， B 两点在圆上，代入方程整理得：D3EF10 4D2EF 20 设纵截距为b1，b2，横截距为a1，a2在圆的方程中，
16、令x0 得 y2EyF0，b1b2E；令 y0 得 x2DxF0， a1a2 D由已知有 DE2联立方程组得D 2，E0，F 12故所求圆的方程为x2y22x12020解：设所求圆的方程为( xa)2(yb)2r2根据题意： r26102，圆心的横坐标a628，所以圆的方程可化为：( x8)2( yb)24又因为圆过 ( 8，3) 点，所以 ( 88)2( 3b)24，解得 b5 或 b1，所求圆的方程为(x8)2(y5)24 或( x8)2( y1)24名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -