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1、-_ 高考文科数学专题复习高考文科数学专题复习 三角函数、解三角形三角函数、解三角形专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A 组组 三年高考真题（三年高考真题（20162014 年）年）1.(2015福建，6)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( )513A. B. C. D.125125512512 2.(2014大纲全国，2)已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos ( )A. B. C. D.45353545 3.(2014新课标全国，2)若 tan 0，则( ) A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 204.(2016新课标全
2、国，14)已知 是第四象限角，且 sin ，则 tan_.(4)35(4)5.(2016四川，11)sin 750_. 6.(2015四川，13)已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos2 的值是_B 组组 两年模拟精选两年模拟精选(20162015 年年)1.(2016济南一中高三期中)若点(4，a)在图象上，则 tan 的值为( )1 2yxa6A.0 B. C.1 D.3332.(2016贵州 4 月适应性考试)若 sin ，且 ，则 sin( )(2)35(2，)(2)A. B. C. D.24251225122524253.(2016南充市第一次适应性考试)已知角 的
3、终边经过点 P(2，1)，则( )sin cos sin cos A.3 B. C. D.313134.(2015乐山市调研)若点 P 在角的终边上，且 P 的坐标为(1，y)，则 y 等于( )103A. B. C. D.3333335.(2015石家庄一模)已知 cos k，kR，则 sin()( )(2，)A. B. C.k D.1k21k21k26.(2015洛阳市统考)已知ABC 为锐角三角形,且 A 为最小角,则点 P(sin A-cos B,3cos A-1)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限-_7.(2016山东日照第一次模拟)已知角 为第二象限角
4、，cos ，则 cos _.(2)458.(2015湖南长沙一模)在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A(，1)绕原点 O 逆时针旋转 90到点 B，那么点 B 坐3标为_，若直线 OB 的倾斜角为 ，则 tan 2 的值为_. 专题二 三角函数的图象与性质A 组组 三年高考真题（三年高考真题（20162014 年）年）1.(2016新课标全国，6)若将函数 y2sin的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为( )(2x6)14A.y2sin B.y2sin C.y2sin D.y2sin(2x4)(2x3)(2x4)(2x3)2.(2016新课标全国卷，3)函数 yAsin(x)的部分
5、图象如图所示，则( )A.y2sin B.y2sin(2x6)(2x3)C.y2sin D.y2sin(x6)(x3)3.(2016四川，4)为了得到函数 ysin的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( )(x3)A.向左平行移动 个单位长度B.向右平行移动 个单位长度33C.向上平行移动 个单位长度D.向下平行移动 个单位长度33 4(2015新课标全国，8)函数 f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A.，kZ B.，kZ C.，kZ D.，kZ(k14，k34)(2k14，2k34)(k14，k34)(2k14，2k34)5.(2015山
6、东，4)要得到函数 ysin的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象( )(4x3)A向左平移个单位 B向右平移个单位1212C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 336.(2014天津，8)已知函数 f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线 yf(x)与直线 y1 的交点中，若相邻交3点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为( )3A. B. C. D.2223-_7.(2014陕西，2)函数 f(x)cos的最小正周期是( )(2x4)A. B. C.2 D.428.(2014四川，3)为了得到函数 ysin(x1)的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( )
7、A向左平行移动 1 个单位长度 B向右平行移动 1 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度9.(2014浙江，4)为了得到函数 ysin 3xcos 3x 的图象，可以将函数 ycos 3x 的图象( )2A.向右平移个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移 个单位12412410.(2014安徽，7)若将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是( )A. B. C. D.84383411.(2014新课标全国，7)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，(2x6)yt
8、an中，最小正周期为 的所有函数为( )(2x4)A. B. C. D.12.(2014福建，7)将函数 ysin x 的图象向左平移 个单位，得到函数 yf(x)的图象，则下列说法正确的是( )2A.yf(x)是奇函数 B.yf(x)的周期为 C.yf(x)的图象关于直线 x 对称 D.yf(x)的图象关于点对称2(2，0)13.(2016新课标全国，14)函数 ysin xcos x 的图象可由函数 y2sin x 的图象至少向右平移_个单3位长度得到.14.(2015天津，11)已知函数 f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数 f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的
9、图象关于直线 x 对称，则 的值为_15.(2015陕西，14)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_(6x)16.(2015湖南，15)已知 0，在函数 y2sin x 与 y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2，则 _.3-_17.(2014重庆，13)将函数 f(x)sin(x)(0， )图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标22不变，再向右平移 个单位长度得到 ysin x 的图象，则 f_.6(6)18.(2015湖北，18)某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin
10、(x)在某一个周期内的图象时，列表( 0，| 0，| 0，则 sinsin ，故选 A. 答案 A(2，)()1cos2 1k26.解析 由题意得，AB 即 A B，且 A， B0， 22(0，3)2故 sin Asincos B，即 sin Acos B0， 3cos A13 1 ， 故点 P 在第一象限. 答案 A(2B)12127.解析 sin cos ， 又 为第二象限角， 所以 cos . 答案 (2)451sin235358.解析 设点 A(，1)为角 终边上一点，如图所示，|OA|2，3由三角函数的定义可知：sin ，cos ，则 2k (kZ)， 则 A(2cos ，2sin
11、)，12326设 B(x，y)，由已知得 x2cos2cos1，y2sin2sin，(2)(2k23)(2)(2k23)3所以 B(1，)，且 tan ，所以 tan 2. 答案 (1，) 332tan 1tan2333 专题二 三角函数的图象与性质A 组 三年高考真题（20162014 年）答案精析1.解析 函数 y2sin的周期为 ，将函数 y2sin的图象向右平移 个周期即 个单位，所得函数(2x6)(2x6)144为 y2sin2sin，故选 D. 答案 D2(x4)6(2x3)2.解析 由题图可知，T2，所以 2，由五点作图法可知 2 ，所以 ，3(6)326-_所以函数的解析式为
12、y2sin，故选 A. 答案 A(2x6)3.解析 由 ysin x 得到 ysin(xa)的图象，只需记住“左加右减”的规则即可. 答案 A4.解析 由图象知 1， T2.由选项知 D 正确 答案 D T254145.解析 ysinsin，(4x3)4(x12)要得到函数 ysin的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象向右平移个单位 答案 B (4x3)126.解析 由题意得函数 f(x)2sin(0)， 又曲线 yf(x)与直线 y1 相邻交点距离的最小值是 ，(x6)3由正弦函数的图象知，x 和 x 对应的 x 的值相差 ， 即 ，解得 2，666563233所以 f(x)的最小正周
13、期是 T. 答案 C 27.解析 由余弦函数的复合函数周期公式得 T. 答案 B 228.解析 由图象平移的规律“左加右减”，可知选 A. 答案 A 9.解析 因为 ysin 3xcos 3xcos，所以将 ycos 3x 的图象向右平移个单位后可得到2(3x4)212ycos的图象答案 A 10.解析 方法一 f(x)sin，2(3x4)2(2x4)将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后所得图象对应的函数解析式为 ysin，由该函数为偶函数2(2x42)可知 2 k ，kZ， 即 ，kZ， 所以 的最小正值为.42k23838方法二 f(x)cos，将函数 f(x)的图象向右平移 个单位后
14、所得图象对应的函数为2(2x4)ycos，且该函数为偶函数， 故 2 k，kZ， 所以 的最小正值为. 答案 C 2(2x42)43811.解析 ycos|2x|，最小正周期为 ；y|cos x|，最小正周期为 ；ycos，最小正周期为 ；(2x6)ytan，最小正周期为 ，所以最小正周期为 的所有函数为，故选 A. 答案 A (2x4)212.解析 函数 ysin x 的图象向左平移 个单位后，得到函数 f(x)sincos x 的图象，f(x)cos x 为偶函数，2(x2)排除 A；f(x)cos x 的周期为 2，排除 B；因为 fcos 0，所以 f(x)cos x 不关于直线 x
15、对称，排除(2)22C；故选 D. 答案 D -_13.解析 ysin xcos x2sin，由 y2sin x 的图象至少向右平移 个单位长度得到. 答案 3(x3)3314.解析 f(x)sin xcos xsin， 由 2kx 2k，kZ，2(x4)242得2kx 2k， 由题意 f(x)在区间(，)内单调递增，可知 k0，3442又函数 yf(x)的图象关于直线 x 对称， 所以 sin(2 )1，2 ， 所以 . 答案 4422215.解析 由题干图易得 ymink32，则 k5， ymaxk38. 答案 8 16.解析 由知 sin xcos x， 即 sin xcos x0， s
16、in0，y2sin x， y2cos x，)2(x4)x k，x(kZ)， 两函数交点坐标为(k0，2，4，)，41(4k)(1(4k)， 2)或(k，3，1，1，3，) 最短距离为2，(1(4k)， 2)（2 2）22234， . 答案 222217.解析 把函数 ysin x 的图象向左平移 个单位长度得到 ysin的图象，6(x6)再把函数 ysin图象上每一点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，(x6)得到函数 f(x)sin的图象， 所以 fsinsin . 答案 (12x6)(6)(1266)4222218.解 (1)根据表中已知数据，解得 A5，2， .数据补全如下表：6x
17、02322x123712561312Asin(x)05050且函数表达式为 f(x)5sin.(2x6)(2)由(1)知 f(x)5sin， 因此 g(x)5sin5sin.(2x6)2(x6)6(2x6)因为 ysin x 的对称中心为(k，0)，kZ. 令 2x k，解得 x，kZ.6k212即 yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点 O 最近的对称中心为.(k212，0)(12，0)-_19.解 (1)f(8)10cossin10cos sin 1010.3(12 8)(12 8)323233(12)32故实验室上午 8 时的温度为 10 .(2)因为 f(t)102102sin，
18、又 0t24， 所以 t ，(32cos 12t12sin 12t)(12t3)3123731sin1. 当 t2 时，sin1；当 t14 时，sin1.(12t3)(12t3)(12t3)于是 f(t)在0，24)上取得最大值 12，取得最小值 8.故实验室这一天最高温度为 12 ，最低温度为 8 ，最大温差为 4 .20.解 (1)由 2k3x 2k，kZ， 得 x，kZ.24242k3122k3所以函数 f(x)的单调递增区间为，kZ.42k3，122k3(2)由已知，有 sin cos(cos2sin2)，(4)45(4)所以 sin cos cos sin (cos2 sin2 )
19、，4445(cos cos 4sin sin 4)即 sin cos (cos sin )2(sin cos )45当 sin cos 0 时，由 是第二象限角，知 2k，kZ，此时 cos sin .342当 sin cos 0 时，有(cos sin )2 .54由 是第二象限角，知 cos sin 0，此时 cos sin .52综上所述，cos sin 或 cos sin .25221.解 f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.2(2x4)(1)fsin1sin 12.(54)211424(2)T. 由 2k 2x 2k ，kZ， 得 kxk ，
20、kZ.22242388所以 f(x)的单调递增区间为，kZ.k38，k822.解 (1)f(x)的最小正周期为 ，x0，y03.76-_(2)因为 x，所以 2x . 于是当 2x 0，即 x时，f(x)取得最大值 0；2，12656，0612当 2x ，即 x 时，f(x)取得最小值3.623B 组组 两年模拟精选两年模拟精选(20162015 年年)1.解析 横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，则有 g(x)cos. 答案 B12(2x6)2.解析 依题意得 T4，2，fcos1，2(7123)(3)(6)又|0). 则 aksin A，bksin B，cksin C.asin Absin
21、 Bcsin C-_代入中，有，变形可得：sin Asin Bsin Acos Bcos Asin Bsin(AB).cos Aacos Bbsin Cccos Aksin Acos Bksin Bsin Cksin C在ABC 中，由 ABC，有 sin(AB)sin(C)sin C， 所以 sin Asin Bsin C.(2)解 由已知，b2c2a2 bc， 根据余弦定理，有 cos A . 所以 sin A .65b2c2a22bc351cos2A45由(1)知，sin Asin Bsin Acos Bcos Asin B， 所以 sin B cos B sin B，故 tan B4.
22、454535sin Bcos B17.解 (1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A49223 7， 所以 BC.127(2)由正弦定理知， 所以 sin Csin A.ABsin CBCsin AABBC2sin 607217因为 ABBC，所以 C 为锐角，则 cos C.1sin2C1372 77所以 sin 2C2sin Ccos C2.2172 774 3718.解 (1)由正弦定理得，.ADsinBBDsinBADADsinCDCsinCAD因为 AD 平分BAC，BD2DC，所以 .sinBsinCDCBD12 (2)因为C180(BACB)，BAC60，所以 s
23、inCsin(BACB)cosB sinB.3212由(1)知 2sinBsinC， 所以 tanB，即B30.3319.解 (1)在ABC 中，由 cos A ，可得 sin A. 由 SABC bcsin A3，得 bc24，141541215又由 bc2，解得 b6，c4. 由 a2b2c22bccos A，可得 a8. 由，得 sin C.asin Acsin C158(2)coscos 2Acos sin 2Asin (2cos2A1) 2sin Acos A.(2A6)663212157 31620.解 在ABC 中，由 cos B，得 sin B. 因为 ABC，所以 sin C
24、sin(AB).336369因为 sin Csin B，所以 CB，可知 C 为锐角， 所以 cos C.5 39所以 sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.635 3933692 23由，可得 a2c， 又 ac2，所以 c1.asin Acsin Ccsin Asin C2 23c693321.解 (1)由正弦定理知2R， a2Rsin A，b2Rsin B，asin Absin Bcsin C代入 abtan A，得 sin Asin B， 又A(0，)，sin A0， 1，即 sin Bcos A.sin Acos Asin Bcos A(2)由 sin C
25、sin Acos B 知，sin(AB)sin Acos B ， cos Asin B .434334-_由(1)知 sin Bcos A，cos2A ， 由于 B 是钝角，故 A，34(0，2)cos A，A ，sin B，B， C(AB) .3263223622.解 (1)由 tan2，得 tan A ， 所以 .(4A)13sin 2Asin 2Acos2A2tan A2tan A125(2)因为 tan A ，A(0，)， 所以 sin A，cos A.1310103 1010又由 a3，B 及正弦定理得 b3. 由 sin Csin(AB)sin得 sin C，4asin Absin
26、 B5(A4)2 55设ABC 的面积为 S，则 S absin C9.1223.解 (1)由题设及正弦定理可得 b22ac. 又 ab，可得 b2c，a2c. 由余弦定理可得 cos B .a2c2b22ac14 (2)由(1)知 b22ac. 因为 B90，由勾股定理得 a2c2b2. 故 a2c22ac，得 ca.2所以ABC 的面积为 1.24.解 (1)由题意可知：c8(ab) .72由余弦定理得：cos C .a2b2c22ab22(52)2(72)22 2 5215(2)由 sin Acos2sin Bcos22sin C 可得：sin Asin B2sin C，B2A21cos
27、 B21cos A2化简得 sin Asin Acos Bsin Bsin Bcos A4sin C. 因为 sin Acos Bcos Asin Bsin(AB)sin C，所以 sin Asin B3sin C. 由正弦定理可知：ab3c. 又因 abc8，故 ab6.由于 S absin C sin C，所以 ab9， 从而 a26a90，解得 a3，b3.129225.解 (1)在ABC 中，由题意知 sin A，又因为 BA ，所以 sin Bsincos A.1cos2 A332(A2)63由正弦定理可得 b3.asin Bsin A3 63332(2)由 BA 得 cos Bco
28、ssin A. 由 ABC，得 C(AB)2(A2)33所以 sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B .33(33)636313因此ABC 的面积 S absin C 33 .12122133 22 26.(1)证明 a，b，c 成等差数列，ac2b.由正弦定理得 sin Asin C2sin B. sin Bsin(AC) sin(AC)， sin Asin C2sin(AC)(2)解 由题设有 b2ac，c2a， ba， 由余弦定理得 cos B .2a2c2b22aca24a22a24a234 27.解 设CED. (1)在CDE 中，由余弦定理得
29、，EC2CD2DE22CDDEcosEDC. 由题设知，7CD21CD，即 CD2CD60. 解得 CD2(CD3 舍去)-_在CDE 中，由正弦定理得，于是 sin ，即 sinCED.ECsin EDCCDsin CDsin23EC2327217217(2)由题设知，0 ，于是由(1)知，cos .而AEB，31sin2121492 7723所以 cos AEBcoscoscos sinsin cos sin .(23)23231232122 7732217714在 RtEAB 中，cosAEB， 故 BE4.EABE2BE2cosAEB27147B 组组 两年模拟精选两年模拟精选(201
30、62015 年年)1.解析 由题意得，则 cos C，所以 sin C ，所以 C 或.答案 Aa2b2c22ab12tan Ccos C2sin C126562.解析 由 c2(ab)26，可得 a2b2c22ab6，C .由余弦定理得 2abcos C2ab6，则 ab6，3所以ABC 的面积为 absin C 6，故选 C.答案 C1212323 323.解析 由 lg blglg lg lg ，得 ，即 cb.由 lg sin Alg ，得 sin A，(1c)bc222bc222222由余弦定理：a2b2c22bccos A 得 ab，故 BA45，因此 C90.答案 D 4.解析
31、a2Rsin A，b2Rsin B， sin(AB)sin Acos Bcos Asin B，sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin C 可整理为 sin2Bsin Acos Bsin2Acos Asin B， A，B 为ABC 内角，sin A0，sin B0，故 sin 2Asin 2B， 即 2A2B 或 2A1802B，即 AB 或 AB90.答案 D5.解析 在ABC 中，由正弦定理得，AB50(m). 答案 ABCsin 30ABsin 4526.解析 由 tan A7tan B 可得，即 sin Acos B
32、7sin Bcos A，sin Acos A7sin Bcos B所以 sin Acos Bsin Bcos A8sin Bcos A，即 sin(AB)sin C8sin Bcos A，由正、余弦定理可得 c8b，即 c24b24c24a2，b2c2a22bc又3，所以 c24c，即 c4.故选 A. 答案 Aa2b2c7.解析 由余弦定理得 c2a2b22abcos C14221 4，即 c2，14cos A ，sin A. 答案 b2c2a22bc4412 2 2781581588.解 (1)(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C， 由正弦定理得(abc)(bca)3bc，b2c2a2bc，cos A .A(0，)，A .b2c2a22bc123-_(2)由 A 得 BC，323sin Bcos Csin Bcossin B、sin.33(23B)3(12cos B32sin B)(B6)0B， B ，236656当 B ，即 B 时，sin Bcos C 的最大值为 1.6233