高三文科数学专业题材复习资料三角函数解三角形(教师版).doc

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1、.高三文科数学专题复习 三角函数、解三角形专题一三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A组 三年高考真题（20162014年）1.(2015福建，6)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于()A. B. C. D.1.解析 sin ，且为第四象限角， cos ，tan ，故选D. 答案 D 2.(2014大纲全国，2)已知角的终边经过点(4,3)，则cos ()A. B. C. D.2.解析 记P(4，3)，则x4，y3，r|OP|5， 故cos ，故选D.3.(2014新课标全国，2)若tan 0，则()A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 203.解

2、析 由tan 0，可得的终边在第一象限或第三象限，此时sin 与cos 同号，故sin 22sin cos 0，故选C. 答案 C4.(2016新课标全国，14)已知是第四象限角，且sin，则tan_.4.解析由题意，得cos，tan.tantan. 答案5.(2016四川，11)sin 750_.5.解析sin sin(k360)，(kZ)， sin 750sin(236030)sin 30. 答案6.(2015四川，13)已知sin 2cos 0，则2sin cos cos2的值是_6.解析 sin 2cos 0， sin 2cos ，tan 2，又2sin cos cos2， 原式1.

3、答案 1B组 两年模拟精选(20162015年)1.(2016济南一中高三期中)若点(4，a)在图象上，则tan 的值为()A.0 B. C.1 D.1.解析a42， tan . 答案D2.(2016贵州4月适应性考试)若sin，且，则sin()A. B. C. D.2.解析由sin得cos ， 又， 则sin ，所以sin(2)sin 22sin cos . 答案D3.(2016南充市第一次适应性考试)已知角的终边经过点P(2，1)，则()A.3 B. C. D.33.解析因为角终边经过点P(2，1)，所以tan ，3，故选D. 4.(2015乐山市调研)若点P在角的终边上，且P的坐标为(1

4、，y)，则y等于()A. B. C. D.4.解析4，所以与的终边相同，所以tan y，则y. 答案D5.(2015石家庄一模)已知cos k，kR，则sin()()A. B. C.k D.5.解析因为，所以sin 0，则sinsin ，故选A. 答案A6.(2015洛阳市统考)已知ABC为锐角三角形,且A为最小角,则点P(sin A-cos B,3cos A-1)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.解析由题意得，AB即AB，且A，B0， 故sin Asincos B，即sin Acos B0， 3cos A131， 故点P在第一象限. 答案A7.(2016山东日

5、照第一次模拟)已知角为第二象限角，cos，则cos _.7.解析sin cos， 又为第二象限角， 所以cos . 答案8.(2015湖南长沙一模)在平面直角坐标系xOy中，将点A(，1)绕原点O逆时针旋转90到点B，那么点B坐标为_，若直线OB的倾斜角为，则tan 2的值为_.8.解析设点A(，1)为角终边上一点，如图所示，|OA|2，由三角函数的定义可知：sin ，cos ，则2k(kZ)， 则A(2cos ，2sin )，设B(x，y)，由已知得x2cos2cos1，y2sin2sin，所以B(1，)，且tan ，所以tan 2. 答案(1，)专题二三角函数的图象与性质A组 三年高考真题

6、（20162014年）1.(2016新课标全国，6)若将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A.y2sin B.y2sin C.y2sin D.y2sin1.解析函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期即个单位，所得函数为y2sin2sin，故选D. 答案 D2.(2016新课标全国卷，3)函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则()A.y2sin B.y2sinC.y2sin D.y2sin2.解析由题图可知，T2，所以2，由五点作图法可知2，所以，所以函数的解析式为y2sin，故选A. 答案 A3.(2016四川，4)为了得到函数ysin的图

7、象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向上平行移动个单位长度D.向下平行移动个单位长度3.解析由ysin x得到ysin(xa)的图象，只需记住“左加右减”的规则即可. 答案 A4(2015新课标全国，8)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZ B.，kZC.，kZ D.，kZ4.解析 由图象知1， T2.由选项知D正确 答案 D 5.(2015山东，4)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()A向左平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向右平移个单位 5

8、.解析 ysinsin，要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位 答案 B6.(2014天津，8)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B. C. D.26.解析 由题意得函数f(x)2sin(0)， 又曲线yf(x)与直线y1相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，x和x对应的x的值相差， 即，解得2，所以f(x)的最小正周期是T. 答案 C7.(2014陕西，2)函数f(x)cos的最小正周期是()A. B. C.2 D.47.解析 由余弦函数的复合

9、函数周期公式得T. 答案 B8.(2014四川，3)为了得到函数ysin(x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动1个单位长度 B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度8.解析 由图象平移的规律“左加右减”，可知选A. 答案 A9.(2014浙江，4)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位9.解析 因为ysin 3xcos 3xcos，所以将ycos 3x的图象向右平移个单位后可得到ycos的图象答案 A10.

10、(2014安徽，7)若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是()A. B. C. D.10.解析 方法一f(x)sin，将函数f(x)的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数解析式为ysin，由该函数为偶函数可知2k，kZ， 即，kZ， 所以的最小正值为.方法二f(x)cos，将函数f(x)的图象向右平移个单位后所得图象对应的函数为ycos，且该函数为偶函数， 故2k，kZ， 所以的最小正值为. 答案 C11.(2014新课标全国，7)在函数ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期为的所有函数为()A. B.

11、 C. D.11.解析 ycos|2x|，最小正周期为；y|cos x|，最小正周期为；ycos，最小正周期为；ytan，最小正周期为，所以最小正周期为的所有函数为，故选A. 答案 A12.(2014福建，7)将函数ysin x的图象向左平移个单位，得到函数yf(x)的图象，则下列说法正确的是()A.yf(x)是奇函数 B.yf(x)的周期为C.yf(x)的图象关于直线x对称 D.yf(x)的图象关于点对称12.解析 函数ysin x的图象向左平移个单位后，得到函数f(x)sincos x的图象，f(x)cos x为偶函数，排除A；f(x)cos x的周期为2，排除B；因为fcos0，所以f(

12、x)cos x不关于直线x对称，排除C；故选D. 答案 D13.(2016新课标全国，14)函数ysin xcos x的图象可由函数y2sin x的图象至少向右平移_个单位长度得到.13.解析 ysin xcos x2sin，由y2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到. 答案 14.(2015天津，11)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_14.解析 f(x)sin xcos xsin， 由2kx2k，kZ，得2kx2k， 由题意f(x)在区间(，)内单调递增，可知k0，又函数yf(x)的

13、图象关于直线x对称， 所以sin(2)1，2， 所以. 答案 15.(2015陕西，14)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_15.解析 由题干图易得ymink32，则k5， ymaxk38. 答案 816.(2015湖南，15)已知0，在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.16.解析 由知sin xcos x， 即sin xcos x0， sin0，xk，x(kZ)， 两函数交点坐标为(k0，2，4，)，或(k，3，1，1，3，) 最短距离为2，4， . 答案

14、 17.(2014重庆，13)将函数f(x)sin(x)(0，)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x 的图象，则f_.17.解析 把函数ysin x的图象向左平移个单位长度得到ysin的图象，再把函数ysin图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数f(x)sin的图象， 所以fsinsin. 答案 18.(2015湖北，18)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如下表： x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f(x)

15、的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平移个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的图象离原点O最近的对称中心18.解 (1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin， 因此g(x)5sin5sin.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ. 令2xk，解得x，kZ.即yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.19.(2014湖北，18)某实验室一天的温度(单位：)随时间t(单位：h)的变化近似满足函数关系：f(t)10costsin t，t0,24)

16、(1)求实验室这一天上午8时的温度；(2)求实验室这一天的最大温差19.解 (1)f(8)10cossin10cos sin 1010.故实验室上午8时的温度为10 .(2)因为f(t)102102sin，又0t24， 所以t，1sin1. 当t2时，sin1；当t14时，sin1.于是f(t)在0，24)上取得最大值12，取得最小值8.故实验室这一天最高温度为12 ，最低温度为8 ，最大温差为4 .20.(2014四川，17)已知函数f(x)sin.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，fcoscos 2，求cos sin 的值20.解 (1)由2k3x2k，kZ， 得x，k

17、Z.所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由已知，有sincos(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos2 sin2 )，即sin cos (cos sin )2(sin cos )当sin cos 0时，由是第二象限角，知2k，kZ，此时cos sin .当sin cos 0时，有(cos sin )2.由是第二象限角，知cos sin 0，此时cos sin .综上所述，cos sin 或cos sin .21.(2014福建，18)已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值； (2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间21.解

18、 f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1.(1)fsin1sin12.(2)T. 由2k2x2k，kZ， 得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.22.(2014北京，16)函数f(x)3sin的部分图象如图所示(1)写出f(x)的最小正周期及图中x0，y0的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值22.解(1)f(x)的最小正周期为，x0，y03.(2)因为x，所以2x. 于是当2x0，即x时，f(x)取得最大值0；当2x，即x时，f(x)取得最小值3.B组 两年模拟精选(20162015年)1.(2016四川成都第二次诊断)将函数f(x

19、)cos的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解析式为()A.g(x)cos B.g(x)cos C.g(x)cos D.g(x)cos1.解析 横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，则有g(x)cos. 答案 B2.(2016山西四校联考)已知函数f(x)cos的部分图象如图所示，则yf取得最小值时x的集合为()A. B. C. D.2.解析 依题意得T4，2，fcos1，又|，因此，所以f(x)cos.当fcos取得最小值时，2x2k，kZ，即xk，kZ， 答案 B3.(2015石家庄模拟)将函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位，所

20、得到的函数图象关于y轴对称，则的一个可能取值为()A. B. C.0 D.3.解析 函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位， 得g(x)sinsin的图象，又g(x)的函数图象关于y轴对称，所以g(x)为偶函数， 所以k(kZ)，即k(kZ)，当k0时，故选B. 答案 B4.(2015黄冈模拟)当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数yf是()A.奇函数且图象关于点对称 B.偶函数且图象关于点(，0)对称C.奇函数且图象关于直线x对称 D.偶函数且图象关于点对称4.解析 当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即2k，kZ，即2k，kZ，所以f(x)A

21、sin(A0)， 所以yf(x)AsinAcos x，所以函数为偶函数且图象关于点对称，选D. 答案 D5.(2015河南焦作市统考)函数f(x)sin(x)的最小正周期为，且其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象()A.关于点对称 B.关于直线x对称 C.关于点对称 D.关于直线x对称5.解析f(x)2sin2cos， 2k2x22k，kZ，即kxk，kZ. 答案(kZ)6.(2015怀化市监测)函数y2sin的单调增区间为_.6.解析 由于函数f(x)sin(x)的最小正周期为， 故，2.把其图象向右平移个单位后得到函数的解析式为ysinsin，为奇函数，k，k，k

22、Z， ，函数f(x)sin.令2xk，kZ，可得x，kZ， 故函数的对称中心为(kZ).故点是函数的一个对称中心. 答案C7.(2015辽宁五校联考)已知函数f(x)sin xcos x(0)的周期为4.(1)求f(x)的解析式；(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)的图象，P，Q分别为函数g(x)图象的最高点和最低点(如图)，求OQP的大小. 7.解 (1)f(x)sin xcos xsin.T4，0，. f(x)sin.(2)将f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)sinx.P，Q分别为该图象的最高点和最低点， P(1，)，Q(3，).OP2，PQ4，OQ，

23、 cosOQP.OQP是OPQ的一个内角， OQP. 专题三三角恒等变换A组 三年高考真题（20162014年）1.(2016新课标全国，6)若tan ，则cos 2()A. B. C. D.1.解析 tan ，则cos 2cos2sin2. 答案 D2.(2016新课标全国，11)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A.4 B.5 C.6 D.72.解析 因为f(x)cos 2x6cos12sin2x6sin x2，所以当sin x1时函数的最大值为5，故选B. 答案 B3.(2015重庆，6)若tan ，tan()，则tan ()A. B. C. D.3.解析 tan tan()

24、. 答案 A4.(2016浙江，11)已知2cos2xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_.4.解析 2cos2xsin 2xcos 2x1sin 2x1sin1Asin(x)b(A0)，A，b1. 答案 15.(2016山东，17)设f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g的值.5.解 (1)由f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1c

25、os 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ).所以f(x)的单调递增区间是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin1的图象.再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sin x1的图象，即g(x)2sin x1. 所以g2sin 1.6.(2016北京，16)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值； (2)求f(x)的单调递增区间.6.解 (1)f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2

26、xsin由0，f(x)最小正周期为得， 解得1.(2)由(1)得f(x)sin，令2k2x2k，kZ， 解得kxk，kZ，即f(x)的单调递增区间为(kZ).7.(2015广东，16)已知tan 2.(1)求tan的值； (2)求的值7.解 (1)tan3.(2)1.8.(2015北京，15)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间上的最小值8.解 (1)因为f(x)sin xcos x.2sin. 所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x时，所以x. 当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.9.(2015福建，

27、21)已知函数f(x)10sin cos 10cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再向下平移a(a0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.求函数g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.9.(1)解 因为f(x)10sin cos 10cos25sin x5cos x510sin5，所以函数f(x)的最小正周期T2.(2)证明 将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象又已知函数g(x)的

28、最大值为2，所以105a2，解得a13. 所以g(x)10sin x8.要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0. 由知，存在00，使得sin 0.由正弦函数的性质可知，当x(0，0)时，均有sin x. 因为ysin x的周期为2，所以当x(2k0，2k0)(kZ)时，均有sin x.因为对任意的整数k，(2k0)(2k0)201，所以对任意的正整数k，都存在正整数x0(2k0，2k0)，使得sin xk.亦即，存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.10.(2014广东，16)

29、已知函数f(x)Asin，xR，且f.(1)求A的值； (2)若f()f()，求f.10.解 (1)f(x)Asin，且f， AsinAsin A3.(2)由(1)知f(x)3sin， f()f()， 3sin()3sin，展开得33， 化简得sin .，cos . f3sin3sin3cos .11.(2014浙江,18)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知4sin24sin Asin2.(1)求角C的大小； (2)已知b4,ABC的面积为6,求边长c的值11.解 (1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化简得2cos Acos B2sin Asin B

30、， 故cos(AB). 所以AB，从而C.(2)因为SABCabsin C， 由SABC6，b4，C，得a3，由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.B组 两年模拟精选(20162015年)1.(2016江西九校联考)已知，cos ，则tan等于()A.7 B. C. D.71.解析 ，cos ， sin ，tan ， tan. 答案B2.(2016洛阳统考)若0，2)，则满足sin cos 的的取值范围是()A. B.C. D.2.解析由sin cos 得sin cos sin0，又因为0，2)，所以的取值范围为，故选D. 答案D3.(2016河南六市联考)设acos 2sin 2，b

31、，c，则有()A.acb B.abc C.bca D.cab3.解析利用三角公式化简得acos 2sin 2cos(602)cos 62sin 28，btan 28，csin 25.因为sin 25sin 28tan 28， 所以cab，故选D. 答案D4.(2015大庆市质检二)已知sin ，则sin2cos2的值为()A. B. C. D.4.解析 sin2cos2cos 22sin21. 答案 B5.(2015烟台模拟)已知cos ，cos()，都是锐角，则cos 等于()A. B. C. D.5.解析 ，是锐角，0，又cos()0，cos ， sin()，sin .又cos cos()

32、cos()cos sin()sin . 答案C6.(2015河北唐山模拟)已知2sin 21cos 2，则tan 2()A. B. C.或0 D.或06.解析因为2sin 21cos 2，所以2sin 22cos2 ，所以2cos (2sin cos )0，解得cos 0或tan .若cos 0，则k，kZ， 22k，kZ，所以tan 20；若tan ，则tan 2. 综上所述，故选C. 答案C7.(2015巴蜀中学一模)已知，tan()，则tan _.7.解析 ， tan 1.tan()，tan . 答案 8.(2015河南洛阳统考)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )

33、，|ab|.(1)求cos()的值； (2)若0，0且sin ，求sin 的值.8.解 (1)ab(cos cos ，sin sin )，|ab|2(cos cos )2(sin sin )222cos()，22cos()，cos().(2)0，0且sin ，cos 且0.又cos()，sin().sin sin()sin()cos cos()sin .专题四解三角形A组 三年高考真题（20162014年）1. (2016新课标全国，4)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a，c2，cos A，则b()A. B. C.2 D.31.解析 由余弦定理，得5b2222b2，解得b3，

34、故选D.答案 D2.(2016山东，8)ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知bc，a22b2(1sin A)，则A()A. B. C. D.2.解析 在ABC中，由余弦定理得a2b2c22bccos A，bc，a22b2(1cos A)，又a22b2(1sin A)，cos Asin A，tan A1，A(0，)，A，故选C.答案 C3.(2015广东,5)设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a2,c2,cos A,且bc,则b()A. B.2 C.2 D. 3.解析 由余弦定理a2b2c22bccos A，得4b2122b2，即b26b80，b4或b2，又bc，b

35、2. 答案 C4.(2014四川，8)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于() A240(1)m B180(1)m C120(1)m D30(1)m4.解析 tan 15tan(6045)2，BC60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选C. 答案 C5.(2016新课标全国，15)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A，cos C，a1，则b_.5.解析 在ABC中由cos A，cos C，可得sin A，sin C，sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，由正弦定理得b.答案 6.(2016北京，13)在ABC中，A，ac，则_.6.解析 由得sin C， 又0C，所以C，B(AC).所以1. 答案 17.(2015北京，11)在ABC中，a3，b，A，则B_.7.解析 由正弦定理得sin B，因为A为钝角，所以B. 答案 8.(2015重庆，13)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3s