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1、精品_精品资料_第 3 讲应用问题的题型与方法、懂得陈述的材料,深刻懂得题意,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化,能结合应用所学数学学问、思想方法解决问题,包括解决带有实际意义的或者相关学科、生产、生活中的数学问题, 并能用数学语言正确的加以表述. 考生的弱点主要表现在将实际问题转化成数学问题的才能上 . 实际问题转化为数学问题,关键是提高阅读才能即数学审题才能,审出函数、方程、不等式、等式,要求我们读懂材料,辨析文字表达所反应的实际背景,领会从背景中概括出来的数学实质,抽象其中的数量关系,将文字语言表达转译成数学式符号语言,建立对应的数学模型解答.可以说,解答一个应用题重点要过三关：一是
2、事理关,即读懂题意,需要肯定的阅读懂得才能. 二是文理关,即把文字语言转化为数学的符号语言.三是数理关,即构建相应的数学模型,构建之后仍需要扎实的基础学问和较强的数理才能 .由于数学问题的广泛性,实际问题的复杂性,干扰因素的多元性,更由于实际问题的专一性,这些都给同学能读懂题目供应的条件和要求,在生疏的情形中找出本质的内容,转化为函数、方程、不等式、数列、排列、组合、概率、曲线、解三角形等问题.一、学问整合1. “考试大纲”对于“解决实际问题的才能”的界定是：能阅读、懂得对问题进行陈述的材料.能综合应用所学数学学问、思想和方法解决问题,包括提炼、解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数
3、学语言正确的加以表述. 并且指出：对数学应用问题,要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度,切合中学数学教学实际.2. 应用问题的“考试要求”是考查考生的应用意识和运用数学学问与方法来分析问题解决问题的才能,这个要求分解为三个要点：1、要求考生关怀国家大事,明白信息社会,讲究联系实际,重视数学在生产、生活及科学中的应用,明确“数学有用,要用数学”,并积存处理实际问题的体会.2、考查懂得语言的才能,要求考生能够从一般语言中捕获信息,将一般语言转化为数学语言,以数学语言为工具进行数学思维与沟通.3、考查建立数学模型的初步才能,并能运用 “考试大纲” 所规定的数学学问和方法来求解. 3求解
4、应用题的一般步骤是四步法：1、读题：读懂和深刻懂得,译为数学语言,找出主要关系.2、建模：把主要关系近似化、形式化,抽象成数学问题.3、求解：化归为常规问题,挑选合适的数学方法求解.4、评判：对结果进行验证或评估,对错误加以调剂,最终将结果应用于现实,作出说明或验证 .4在近几年高考中,常常涉及的数学模型,有以下一些类型：数列模型、函数模型、不等式模型、三角模型、排列组合模型等等.函数模型函数是中学数学中最重要的一部分内容,现实世界中普遍存在着的最优化问题,常常可归结为函数的最值问题,通过建立相应的目标函数,确定变量的限制条件,运用函数 学问和方法去解决 . 依据题意,娴熟的建立函数模型. 运
5、用函数性质、不等式等学问处理所得的函数模型.几何模型诸如航行、建桥、测量、人造卫星等涉及肯定图形属性的应用问题,常常需要应用几何图形的性质,或用方程、不等式或用三角函数学问来求解.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数列模型在经济活动中,诸如增长率、降低率、存款复利、分期付款等与年月份有关的实际问题,大多可归结为数列问题,即通过建立相应的数列模型来解决. 在解应用题时,是否是数列问题一是看自变量是否与正整数有关.二是看是否符合肯定的规律,可先从特殊的情形入手,再查找一般的规律.二、例题分析例 11996 年全国高考题 某的现有耕的10000 公顷,规划 10 年后粮食单产比现有增加
6、22,人均粮食产量比现在提高10,假如人口年增长率为1,那么耕的每年至多只能削减多少公顷精确到 1 公顷？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_粮食单产总产量耕的面积.人均粮食产量总产量总人口数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：此题以关系国计民生的耕的、人口、粮食为背景,给出两组数据,要求考生从两条线索抽象数列模型,然后进行比较与决策.解： 1. 读题：问题涉及耕的面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数及三个百分率,其中粮食单产耕的面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_人均粮食占有量 P总人口数,主要关系是： P 实际 P规划 .可编辑资料 - -
7、 - 欢迎下载精品_精品资料_2. 建模： 设耕的面积平均每年至多削减x 公顷, 现在粮食单产为a 吨公顷, 现在人口数为 m,a104可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就现在占有量为,10 年后粮食单产为 a1 0.22 ,人口数为 m1 0.01 10 ,耕的面积为m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 4 10x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4a10.221010xa10 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m10.01101 0.1 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 1.22 10 4 10x 10
8、4 1 0.01 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求解： x 10 3 1.11.22 103 10.01 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1012233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0.01 1 C10 0.01 C10 C10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 10 3 4公顷4. 评判：答案 x 4 公顷符合掌握耕的削减的国情,又验算无误,故可作答. 答略另解： 1. 读题：粮食总产量单产耕的面积.粮食总占有量人均占有量总人口数. 而主要关系是：粮食总产量粮食总占有量可编辑资料 - - - 欢迎下载精
9、品_精品资料_2. 建模： 设耕的面积平均每年至多削减x 公顷, 现在粮食单产为a 吨公顷, 现在人口数为 m,a104可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就现在占有量为,10 年后粮食单产为 a1 0.22 ,人口数为 m1 0.01 10 ,耕的面积为m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10 4 10x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1 0.22 1O 4 10x a104m 1 0.1 m1 0.01 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求解： x 10 3 1.11.
10、22 103 10.01 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1012233可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 0.01 1 C10 0.01 C10 C10 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ x 10 3 4公顷4. 评判：答案 x 4 公顷符合掌握耕的削减的国情,又验算无误,故可作答. 答略说明：此题主要是抓住各量之间的关系,留意3 个百分率 . 其中耕的面积为等差数列,总人口数为等比数列模型,问题用不等式模型求解. 此题两种解法,虽都是建立不等式模型,但建立时所用的意义不同,这要求敏捷把握,仍要求对指数函数、不等式、增长率、二项式定理应用于
11、近似运算等学问娴熟. 此种解法可以解决有关统筹支配、最正确决策、最优化等问题. 此种题型属于不等式模型,也可以把它作为数列模型,相比之下,主要求解过程是建立不等式模型后解出不等式.在解答应用问题时,我们强调“评判”10 1,算得结果为x 10 的近似运算上 .例 21991 年上海高考题已知某市1990 年底人口为 100 万,2A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_人均住房面积为 5m ,假如该市每年人口平均增长率为2,每年2M CDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平均新建住房面积为10 万 m ,试求到 2022 年底该市人均住房面积精确到 0.01 ？分析：
12、城市每年人口数成等比数列,每年住房总面积成等比数列,分别写出2022 年后的人口数、住房总面积,从而运算人均住房面积.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1. 读题：主要关系：人均住房面积总住房面积总人口数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 建模： 2022 年底人均住房面积为64410010510101010010412 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 求解：化简上式,1.02 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 10 1 C1 0.02 C2 2 C3 3 101
13、010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 人均住房面积为61.02 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 评判：答案 4.92 符合城市实际情形,验算正确,所以到2022 年底该市人均住房面积为2 .说明：一般的,涉及到利率、产量、降价、繁衍等与增长率有关的实际问题,可通过观看、分析、归纳出数据成等差数列仍是等比数列,然后用两个基础数列的学问进行解答. 此种题型属于应用问题中的数列模型 .例 3如图,一载着重危病人的火车从O的动身,沿射线 OA行驶,其中tg1 , 在距离 O的 5aa 为正数公里北偏东角的N 处住有一位医学专家,其中33sin =, 现有 1
14、10 指挥部紧急征调离O 的正东 p 公里的 B 处的抢救车赶往 N 处载上医学专家全5速追逐乘有重危病人的火车,并在C 处相遇,经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积 S 最小时,抢救最准时 . 1求 S 关于 p 的函数关系. 2当 p 为何值时,抢救最准时.解：1以 O为原点,正北方向为y 轴建立直角坐标系,就 l OA : y3x设 Nx0,y0,x05a sin3ay05a cos4 aN 3a, 4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 Bp, 0,直线 BC的方程为： y4a xp3ap可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
15、- 欢迎下载精品_精品资料_y3x由4ay x3ap得 C 的纵坐标p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y12apc p5 a , S1 | OB | yc |6ap 2, p5 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3p5a323p5a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2由 1得6ap 22ap 25 S2a t225a10a 40 a2 ,当且仅可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_25a 2S3 p5a5ap5a310a,令tpat039t3310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
16、品资料_当 t, 即t9t, 此时p3时,上式取等号,当p3a公里时,抢救最准时 .3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 41997 年全国高考题甲、乙两的相距S 千米,汽车从甲的匀速行驶到乙的,速度不得超过 c 千米时,已知汽车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 v 千米时的平方成正比,比例系数为b.固定部分为 a 元. 把全程运输成本 y元表示为速度v千米时的函数,并指出函数的定义域. 为了使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶？分析：几个变量运输成本、速度、固定部分有相互的关联,抽象出其中的函数关系,并求函数的最小值 .可编辑资料 - -
17、 - 欢迎下载精品_精品资料_解：读题由主要关系：运输总成本每小时运输成本时间,2S建模有 y a bvv解题所以全程运输成本y元表示为速度v千米时的函数关系式是：a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y S bv ,其中函数的定义域是v 0 , c .va可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a整理函数有 y Svbv Sv b ,v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k由函数 yxxak0的单调性而得：a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当c 时,就 vb时, y 取最小值.b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a当 c 时,就
18、v c 时, y 取最小值 .b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,为使全程成本y 最小,当速度应为 v c.a ac 时,行驶速度应为 v.当b bac 时,行驶b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明： 1. 对于实际应用问题,可以通过建立目标函数,然后运用解证不等式的方法求出函数的最大值或最小值,其中要特殊留意蕴涵的制约关系,如此题中速度v 的范畴,一旦无视,将显现解答不完整 . 此种应用问题既属于函数模型,也可属于不等式模型.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 二次函数、指数函数以及函数yaxba 0, b 0的性质要娴熟把握 .x
19、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 要能娴熟的处理分段函数问题.例 52022 年一般高等学校招生全国统一考试 理工农医类 20 在某海边城市邻近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O如图的东偏南可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_arccos2 方向 300km 的海面 P 处,并以 20km/h 的速度向西偏北45方向移动 .台风侵10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_袭的范畴为圆形区域,当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大.问几小时后该城市开头受到台风的侵袭？解：如图建立坐标系以O为原点,正东方向为x 轴正向 .在时刻
20、：1台风中心P x,y 的坐标为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x30010y30072202220t,2 t.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时台风侵袭的区域是 xx 2 yyr t 2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 r t 10t60, 假设在 t 时刻城市 O受到台风可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的侵袭,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x 2 0y 210t60 2 .可编辑资料 - -
21、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2即 3002202 t 230072202 t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10t102602 ,即t 236t102880,解得122t24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答： 12 小时后该城市开头受到台风的侵袭.例 6已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B 含量及成本如下表,假设用甲、乙、丙三种食物各x 千克, y 千克, z 千克配成 100 千克混合食物,并使混合食物内至少含有56000 单位维生素 A 和63000 单位维生素 B.甲乙丙维生素 A单位 / 千克60070
22、0400维生素 B单位 / 千克800400500成本元 / 千克11941用 x,y 表示混合食物成本c 元.2确定 x, y, z 的值,使成本最低 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解: 1依题意得c11x9 y4 z,又xyz100c4007x5 y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由600 x800 x700 y400 y400 z500 z56000z, 及63000100xy , 得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 x6 y3xy3
23、20 ,130可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7 x5y450.c4007 x5 y400450850,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x当且仅当4x6 y320y130x50 时等号成立 . ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_,即20y当 x=50 千克, y=20 千克, z=30 千克时,混合物成本最低为850 元.说明：线性规划是高中数学的新增内容,涉及此类问题的求解仍可利用图解法.例 72022 年一般高等学校招生全国统一考试北京卷文史类1
24、9有三个新兴城镇,分别位于A,B, C 三点处,且 AB=AC=13km, BC=10km.今方案合建一个中心医院,为同时便利三镇,预备建在BC的垂直平分线上的P 点处,建立坐标系如图假设期望点P 到三镇距离的平方和为最小, 点 P 应位于何处？假设期望点P 到三镇的最远距离为最小, 点 P 应位于何处？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分析：本小题主要考查函数,不等式等基本学问, 考查运用数学学问分析问题和解决问题的才能.解：设 P 的坐标为 0, y ,就 P 至三镇距离的平方和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f y 2 25y 2 12y 23 y4 21
25、46.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 y4 时,函数f y 取得最小值 .答: 点 P 的坐标是 0,4.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法一： P 至三镇的最远距离为g x25|12y 2 ,当 25y |,当 25y 2|122y| 12y |,y | .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由 25y 2| 12y | 解得 y119 , 记 y*24119 , 于是24可编辑资料 - - -
26、 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_gx25|12y 2 , 当y y |,当yy* ,*y .由于 25y 2 在y* , 上是增函数, 而| 12y | 在-, y * 上可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_是减函数 .所以 y*y 时,函数g y取得最小值 .答: 点 P 的坐标是0, 119 ;24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解法二： P 至三镇的最远距离为g x25|12y 2 ,当 25y 22y |,当 25y|12|12y |,y | .可编辑资料 - - -
27、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由*g x25y 225| 12y 2 , 当yy | 解得 yy* ,119 , 记 y*24119 , 于是24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_|12y |,当yy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 xg y 的图象如图 a ,因此,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 yy*时,函数g y 取得最小值 . 答: 点 P 的坐标是0,119 ;24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢
28、迎下载精品_精品资料_解法三：由于在 ABC中, AB=AC=13,且,AC 2OC 2125OC,ACB,如图b.4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 ABC的外心 M在线段 AO上,其坐标为0, 119 ,24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 AM=BM=CM当.P 在射线 MA上,记 P 为 P1.当 P 在射线MA的反向延长线上,记P 为 P2, 这时 P 到 A、B、C 三点的最远距离为P1C 和 P2 A,且 P1C MC, P2A MA,所以点 P 与外心 M重合时, P 到三镇的最远距离最小.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答
29、: 点 P 的坐标是0, 119 ;24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 72022 年一般高等学校招生全国统一考试天津卷理工农医类20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,A 队队员是 A1, A2, A3, B213323552355队队员是 B1, B2, B3,按以往多次竞赛的统计,对阵队员之间胜败概率如下： 对阵队员A 队队员胜的概率A 队队员负的概率A1 对 B1 A2 对 B2A3 对 B3现按表中对阵方式出场, 每场胜队得 1 分,负队得 0 分,设 A 队、B 队最终所得总分分别为、 1求、的概率分
30、布. 2求 E, E .分析：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望等概念,考查运用概率学问解决实际问题的才能 .解：1、的可能取值分别为3, 2, 1, 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P3P2P122283557522312223355355352331231323553553552285752 ,5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P0133335525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据题意知 + =3,所以 P =0=P =3=8 , P =1=P =2=287575可编辑资料 - -
31、 - 欢迎下载精品_精品资料_P =2=P =1=2 , P =3=P =0=3 .525可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 2 E828233210757552522. 由于 + =3,所以E153E23 .15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 8 2022 年湖北卷某突发大事,在不实行任何预防措施的情形下发生的概率为 0.3,一旦发生,将造成 400 万元的缺失 . 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采纳 . 单独采纳甲、乙预防措施所需的费用分别为 45 万元和 30 万元,采纳相应预防措施后此突发大事不发生的概率为0.9 和 0.85. 假设预防方案答应
32、甲、乙两种预防措施单独采纳、联合采纳或不采纳,请确定预防方案使总费用最少 .总费用=实行预防措施的费用 +发生突发大事缺失的期望值 .解：不实行预防措施时,总费用即缺失期望为 400 =120万元.假设单独实行措施甲,就预防措施费用为45 万元,发生突发大事的概率为1 0.9=0.1 ,缺失期望值为 400 =40 万元,所以总费用为 45+40=85 万元假设单独实行预防措施乙,就预防措施费用为30 万元,发生突发大事的概率为1 0.85=0.15 ,缺失期望值为 4000.15=60 万元,所以总费用为 30+60=90 万元.假设联合实行甲、乙两种预防措施, 就预防措施费用为45+30=
33、75万元,发生突发大事的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_概率为1 0.91 0.85=0.015,缺失期望值为 400 =6万元,所以总费用为 75+6=81万元 .综合、,比较其总费用可知,应挑选联合实行甲、乙两种预防措施,可使总费用最少 .例 9某城市 2022 年末汽车保有量为30 万辆,估计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%,并且每年新增汽车数量相同. 为爱护城市环境,要求该城市汽车保有量不超过60 万辆,那么每年新增汽车数量不应超过多少辆.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设 2022 年末汽车保有量为每年新增汽车 x 万辆,就b1 万辆, 以后各
34、年末汽车保有量依次为b2 万辆, b3 万辆,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b130 , bn 10.94bnx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,当 n2 时, bn0.94bn 1x ,两式相减得：bn 1bn0.94 bnbn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1明显,假设b2b10 ,就 bn 1bnbnbn 10 ,即 bnb130 ,此时可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x3
35、0300.941.8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设b2b10 ,就数列bn 1bn为以 b2b1x0.06b1x1.8 为首项, 以 0.94可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_为公比的等比数列,所以,bn 1bn0.94 nx1.8 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ i 假 设b2b10 , 就 对 于 任 意 正 整 数 n , 均 有bn 1bn0 , 所 以 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn 1bnb130 ,此时, x30300.941.8.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ii当 x1.8万 时,b2b10