《2022年高中数学必修+选修全部知识点精华归纳苏教版讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修+选修全部知识点精华归纳苏教版讲义.docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载专题一：推理与证明可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学问结构推理推理与证明证明合情推理演绎推理直接证明间接证明归纳推理类比推理比较法综合法分析法反证法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数学归纳法1、归纳推理把从个别事实中推演出一般性结论的推理, 称为归纳推理 简称归纳 .简言之 , 归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理.归纳推理的一般步骤：通过观看个别情形发觉某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）.证明（视题目要求,可有可无）
2、.2、类比推理由两类对象具有某些类似特点和其中一类对象的某些已知特点,推出另一类对象也具有这些特点的推理称为类比推理（简称类比）简言之, 类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：找出两类对象之间可以准确表述的相像特点.用一类对象的已知特点去估计另一类对象的特点,从而得出一个猜想.检验猜想.3、合情推理归纳推理和类比推理都是依据已有的事实,经过观看、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理,通俗的说,合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理从一般性的原理动身,推出某个特殊情形下的结论,这种推理称为演绎推理简言之, 演绎推理是由一般到特
3、殊的推理.演绎推理的一般模式“三段论”, 包括大前提 - 已知的一般原理.小前提 - 所讨论的特殊情形.结论 - 据一般原理,对特殊情形做出的判定用集合的观点来懂得：如集合M 中的全部元素都具有性质P , S 是 M 的一个子集 ,那么S 中全部元素也都具有性质P.M aS可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载从推理所得的结论来
4、看,合情推理的结论不肯定正确,有待进一步证明.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论肯定正确.5、直接证明与间接证明综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最终推导出所要证明的结论成立.框图表示：要点： 顺推证法.由因导果.分析法： 从要证明的结论动身,逐步查找使它成立的充分条件,直至最终,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：要点： 逆推证法.执果索因.反证法：一般的,假设原命题不成立,经过正确的推理,最终得出冲突,因此说明假设错误,从而证明白原命题成立.的证明方法 . 它是一种间接的证明方法.反
5、证法法证明一个命题的一般步骤：(1) （反设）假设命题的结论不成立.(2) （推理）依据假设进行推理, 直到导出冲突为止.(3) （归谬）断言假设不成立.(4) （结论）确定原命题的结论成立.6、数学归纳法数学归纳法是证明关于正整数n 的命题 的一种方法 .用数学归纳法证明命题的步骤;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 1）（归纳奠基）证明当n 取第一个值n nN * 时命题成立.00*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）（归纳递推）假设立.nkkn 0 , kN 时命题成立,推证当nk1时命题也成可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_只要完成了这
6、两个步骤,就可以确定命题对从n0 开头的全部正整数n 都成立 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_用数学归纳法可以证明很多与自然数有关的数学命题,其中包括恒等式、不等式、 数列通项公式、几何中的运算问题等.专题二：数系的扩充与复数1、复数的概念虚数单位i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数的代数形式zabia ,bR .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数的实部、虚部,虚数与纯虚数.2、复数的分类复数 zabia,bR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_实数 b虚数 b0纯虚数 a00, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
7、品资料_3、相关公式非纯虚数 a0, b0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ abicdiab, 且cd可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 abi0ab0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ zabia
8、2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ zabiz, z 指两复数实部相同,虚部互为相反数（互为共轭复数）.4、复数运算可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数加减法：abicdiacbd i .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数的乘法：abicdiacbdbcadi .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数的除法：abiabicdi可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cdicdicdiacbdbcadiacbdbcad i可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_c2d 2c2d 2c2d 2可编辑资料 - - -
9、 欢迎下载精品_精品资料_（类似于无理数除法的分母有理化虚数除法的 分母实数化 ）5、常见的运算规律可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 zz;2 zz2a, zz2bi;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_23 z zzz 2a 2b2 ;4 zz;5 zzzR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(6) i 4 n 1i ,i 4n 21,i 4n 3i, i 4 n 41;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
10、精品资料_2(7) 1ii;8 1i1ii, 1i1i2i ,1ii2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9 设13i2是 1 的立方虚根,就120 ,3n 1,3n 2,3n 31可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6、复数的几何意义复平面：用来表示复数的直角坐标系,其中x 轴叫做复平面的实轴,y 轴叫做复平面的虚轴 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数 zabi一一对应复平面内的点Z（ a,b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_复数 zabi
11、一一对应平面对量 OZ可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专题三：排列组合与二项式定理1、基本计数原理 分类加法计数原理： 分类相加 做一件事情,完成它有n 类方法,在第一类方法中有m1 种不同的方法,在其次类方法中有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m2 种不同的方法在第n 类方法中有mn 种不同的方法 . 那么完成这件事情共有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Nm1m2mn 种不同的方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选
12、 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 分步乘法计数原理： 分步相乘 做一件事情, 完成它需要n 个步骤, 做第一个步骤有m1 种不同的方法, 做其次个步骤有m2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_种不同的方法做第n 个步骤有mn 种不同的方法. 那么完成这件事情共有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - -
13、- 欢迎下载精品_精品资料_Nm1m2mn 种不同的方法 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、排列与组合排列定义：一般的,从n 个不同的元素中任取m mn个元素,依据肯定的次序排成一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列,叫做从n 个不同的元素中任取m 个元素的一个排列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_组合定义：一般的,从n 个不同的元素中任取同的元素中任取m 个元素的一个组合.m mn个元素并成一组,叫做从n 个不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_排列数：从n 个不同的元素中任取m mn个元素的全部排列的个数,叫做从n 个不同可编辑
14、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的元素中任取m 个元素的排列数,记作Am .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n组合数：从n 个不同的元素中任取m mn个元素的全部组合的个数,叫做从n 个不同可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的元素中任取m 个元素的组合数,记作C m .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n排列数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Anmn n1n2nm1可编辑资料
15、- - - 欢迎下载精品_精品资料_Amn；n.nm .Annn. ,规定 0.1 .组合数公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n C mn n1 n2nm1或 C mn；.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nm.m. nm .CCCnnnmn m ,规定01.ACmnn排列与组合的区分：排列有次序,组合无次序.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_排列与组合的联系：mmAm ,即排列就是先组合再全排列.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_AmnmC mnnn1nm1n.mn 排列与组合的两个
16、性质性质可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Amm m12 1m. nm .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Am排列n 1mmAm1mmm 1CCC.组合n 1nn.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Ann解排列组合问题的方法特殊元素、特殊位置优先法（ 元素优先法 ：先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素. 位置优先法 ：先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置）.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页
17、- - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载间接法 （对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的全部情形去掉）.相邻问题捆绑法（把相邻的如干个特殊元素“捆绑”为一个大元素,然后再与其余“一般元素”全排列,最终再“松绑”,将特殊元素在这些位置上全排列）.不相邻 相间 问题插空法 （某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采纳插空法,即先支配好没有限制元条件的元素,然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间） .有序问题组合法.选取问题先选后排法.至
18、多至少问题间接法.相同元素分组可采纳隔板法.分组问题 ：要留意区分是平均分组仍是非平均分组,平均分成n 组问题别忘除以n； . 3、二项式定理可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n0n1n 12n 22rn rr可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项绽开公式：abCn aCnabCn abCn ab可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nCnbnnN.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项绽开式的通项公式：Tr 1C r anr br0rn, rN , nN. 主要用途是求指定的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n项.项的系数与二
19、项式系数Cnr项的系数与二项式系数是不同的两个概念,但当二项式的两个项的系数都为1 时,系数就是二项式系数. 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在 axb n 的绽开式中, 第 r1 项的二项式系数为n ,第 r1项的系数为C r a n r br .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 xn为正 .1 n 的绽开式中的系数等于二项式系数.二项式系数肯定为正,而项的系数不肯定x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1x的绽开式：1xC 0 xnC1x n 1C 2 xn 2C n x0 ,可编辑资料 -
20、 - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnnn如令 x1 ,就有n112nCCC012nnnC n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和. 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_CCCC0213nnnn2 n 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项式系数的性质：（ 1） 对称性 ：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等,即m n mCCn n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）增减性与最大值：
21、当 rn1r时,二项式系数Cn2的值逐步增大, 当 rn1r时 ,C n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的值逐步减小,且在中间取得最大值.当n 为偶数时,中间一项（第nn 1 项）的二项式系2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n数 C 2取得最大值. 当n 为奇数时,中间两项（第n1 和 2n1 1 项）的二项式系数2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1Cn 2n 1Cn 2相等并同时取最大值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_系数最大项的求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - -
22、- - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设第 r 项的系数可确定 r .赋值法Ar 最大,由不等式组ArAr 1ArAr 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 axb naa xa x2.a xn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_012n就设
23、 fxaxb n.有：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0f 0;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n a0a1a2.anf 1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0a1a2a3.1n af1;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a0a2a4a6.f 1f 1 ;2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a1a3a5a7.f 1f
24、1 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_专题四：随机变量及其分布学问结构1、基本概念互斥大事：不行能同时发生的两个大事.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假如大事 A、B、C,其中任何两个都是互斥大事,就说大事A、B、C彼此互斥 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 A、B 是互斥大事时,那么大事AB 发生（即A、B 中有一个发生）的概率,等于大事 A、B 分别发生的概率的和,即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PABPA.PB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事：其中必有一个发生的两个互斥大事. 大事 A 的对立
25、大事通常记着A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对立大事的概率和等于1.P A1P A .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊提示： “互斥大事”与“对立大事”都是就两个大事而言的,互斥大事是不行能同时发生的两个大事,而对立大事是其中必有一个发生的互斥大事,因此, 对立大事必定是互可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - -
26、 - -学习必备欢迎下载斥大事,但互斥大事不肯定是对立大事,也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件 .相互独立大事：大事A （或 B ）是否发生对大事B （或 A ）发生的概率没有影响,（即其中一个大事是否发生对另一个大事发生的概率没有影响）. 这样的两个大事叫做相互独立 大事 .当 A、B 是相互独立大事时,那么大事A B 发生（即A、B 同时发生）的概率,等于大事 A、B 分别发生的概率的积. 即可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P A B P APB .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如 A、B 两大事相互独立,就A 与 B 、 A 与 B、 A 与
27、 B 也都是相互独立的.独立重复试验一般的,在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.独立重复试验的概率公式假如在 1 次试验中某大事发生的概率是p ,那么在 n 次独立重复试验中这个试验恰好发生 k 次的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P k C k p k 1pn k k0 ,12n, .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn条件概率：对任意大事A 和大事 B,在已知大事A 发生的条件下大事B 发生的概率,叫做条件概率 .记作 PB|A ,读作 A 发生的条件下B 发生的概率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_公式：P B AP
28、 AB , P A0.P A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、离散型随机变量随机变量：假如随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_量随机变量常用字母X ,Y ,等表示 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_离散型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. 连续型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量. 离散型随机变量与连续型随机变量的区分与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试
29、验的结果.但是离散型随机变量的结果可以按肯定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不行以一一列出.如 X 是随机变量, YaXb a, b 是常数） 就 Y 也是随机变量并且不转变其属性 （离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_散型、连续型）.3、离散型随机变量的分布列概率分布（分布列）设离散型随机变量X 可能取的不同值为x1 , x2 ,xi ,xn ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_X 的每一个值xi （ i1,2, n ）的概率P Xxi pi ,就称表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Xx1x2xixnPp1p 2pipn可编辑资料 - - -
30、欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载为随机变量X 的概率分布,简称X 的分布列 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_性质：pi0, i1,2,. n;npi1.i 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两点分布假如随机变量X 的分布列为X01P1pp可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就称 X 听从 两点分布 ,
31、并称二项分布pP X1 为胜利概率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C假如在一次试验中某大事发生的概率是p,那么在 n 次独立重复试验中这个大事恰好发生 k 次的概率是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_P Xkk pk 1pn k.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n其中 k0,1,2,., n,q1p ,于是得到随机变量X 的概率分布如下：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C p qnn0X01kn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nPC 0 p0 qnC 1 p1 qn 1kkn k nCn p q可编辑资料 - -
32、 - 欢迎下载精品_精品资料_n我们称这样的随机变量X 听从 二项分布 ,记作X B n, p,并称 p 为胜利概率 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_判定一个随机变量是否听从二项分布,关键有三点：对立性： 即一次试验中大事发生与否二者必居其一.重复性： 即试验是独立重复的进行了n 次;等概率性：在每次试验中大事发生的概率均相等.注： 二项分布的模型是有放回抽样.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二项分布中的参数是p, k, n.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_超几何分布一般的 ,在含有 M 件次品的N 件产品中,任取n 件, 其中恰有X 件次品数
33、 , 就大事C k C n k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kXk发生的概率为P Xk MN MCn N0,1,2, m , 于是得到随机变量X可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的概率分布如下：其中X01m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*C 0 C n 0C1 C n 1Cm Cn m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Pmmin.M , n ,n N ,M N ,n,M , NNMN MCn NMN MCn NMN MCn N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_我们称这样的随机变量X 的分布列为超几何分布列, 且称随机变量X 听从 超几何分布 .注: 超几何分布的模型是不放回抽样.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 超几何分布中的参数是M , N , n. 其意义分别是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_