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1、CVOFLS方法在多涡剪切流场问题中的应用崔立营杨英歌科海故事博览-下旬刊的其它文章深基坑施工技术在土木工程中的应用分析现代测绘技术在城市建筑竣工测量中的应用浆砌石施工技术在小型农田水利工程中的运用关于露天矿山开采爆破本钱控制的探析建筑工程造价超预算原因分析及控制措施爬楼梯轮椅开展及关键技术的研究一全文完一现实生活中很多现象与运动界面密切相关，如水 滴下落、气体爆炸等问题。因此,研究运动界面的数 值模拟具有深远意义。在欧拉方法中，Level Set方法 和VOF方法网因其内存占用小，易解决结构复杂的流 体运动界面问题以及实现简单等优点而被广泛采用。基 于此，有学者提出了耦合两类方法优点的CIS
2、VOF方法。孙东亮等于2010年给出了一种新的CLSVOF 方法，该方法虽然简化了原始的CLSVOF方法，但其 方法理论以及重构界面的过程比拟复杂。李强等于 2011年创造了一种全新的CLSVOF方法。该方法自带 质量校正公式，并且计算自由运动界面精度很好，但 其计算效率不高。Level Set方法在模拟运动界面方面会计算得到更为 准确界面法向和曲率，又考虑到VOF方法具有计算效 率高以及质量守恒性好的优点和界面法向与曲率较差的 缺点；因此，假设将Level Set方法耦合到VOF方法中.便 可克服其缺陷。本文采用了耦合Level Set与VOF的新方 法一 CV0FL5方法吗 并通过对多涡剪
3、切流场问题的模 拟,验证了 CV0FL5方法效率更高，界面守恒性更好。1输运方程CVOFLS方法是一种新的耦合VOF与Level Set方法。 运动介质的速度场为u(u,v), Level Set函数0 (X.t)以及 VOF函数F(X,t)所满足的输运方程表达式分别如下： d(1)+ -V =(1)和(2)进行离散。Level Set函数的运算过程中需对函数。(X.t)进行 重新初始化，进而获得新的点X到界面的符号距 离函数；该方法可以保证Level Set函数的数值稳定性， 并使得其在求解域内具有优良的光滑性。、(3)= 57g77(0)(l-|V|) OT”(x,0) = a(x)对方程
4、(3 )进行离散得到的稳态解来重新初始 化符号距离函数。其中t是伪时间，使用5修。)=近似计算sign(%), Aj 与为离散坐标下的X轴与y轴的空间步长。2数值方法2.1 VOF输运方程的离散为了计算方便，方程(2 )可写为守恒形式：dF( 4)-4-V (ilF) = FV uSussman和Puckett,hl提出用通量分裂算法来求解方 程(4),其离散形式如下：用 J其中:exons方法中采用周文等的数值方法对方程(2)dF+u-VF = 0 dt基金工程：西安欧亚学院校级科研基金工程(编号：2021XJZK03) o摘 要 CVOFLS 方法(Coupled Volume of Fl
5、uid and Level Set method)继承了 VOF和Level Set两种方法的优点，以VOF函数为主体模拟流体运动界面，通过Level Set函数校正界面法向，从而有效克服两种方法的缺乏。多涡剪切 流场数值模拟算例说明，该方法能保证较好的运动界面模拟精度以及较高的计 算效率。Key运动界面CVOFLS模拟精度 ：024 ： A ： 1007-0745 (2022) 01-0001-03现实生活中很多现象与运动界面密切相关，如水滴下落、气体爆炸等问题1, 因此，研究运动界面的数值模拟具有深远意义。在欧拉方法中，Level Set方 法2和VOF方法3因其内存占用小，易解决结构复杂
6、的流体运动界面问题以 及实现简单等优点而被广泛采用。基于此，有学者提出了耦合两类方法优点的 CLSVOF 方法。孙东亮等4于2010年给出了 一种新的CLSVOF方法，该方法虽然简化了原始的 CLSVOF方法，但其方法理论以及重构界面的过程比拟复杂。李强等5于2011 年创造了一种全新的CLSVOF方法。该方法自带质量校正公式，并且计算自由运 动界面精度很好，但其计算效率不高。Level Set方法在模拟运动界面方面会计算得到更为准确界面法向和曲率，又 考虑到V0F方法具有计算效率高以及质量守恒性好的优点和界面法向与曲率较 差的缺点；因此，假设将Level Set方法耦合到VOF方法中，便可克
7、服其缺陷。本 文采用了耦合Level Set与VOF的新方法一CVOFLS方法6,并通过对多涡剪 切流场问题的模拟，验证了 CVOFLS方法效率更高，界面守恒性更好。1输运方程CVOFLS方法是一种新的耦合VOF与Level Set方法。运动介质的速度场为u (u, v) , Level Set函数6 (X, t)以及VOF函数F (X, t)所满足的输运 方程表达式分别如下：CVOFLS方法中采用周文等7的数值方法对方程(1)和(2)进行离散。Level Set函数的运算过程中需对函数由 (X, t)进行重新初始化，进而获得 新的点X到界面的符号距离函数;该方法可以保证Level Set函数
8、的数值稳定性，并使得其在求解域内具有优良的光滑性。 对方程（3）进行离散得到的稳态解来重新初始化符号距离函数。其中是伪时 间，使用近似计算sign （60）,、为离散坐标下的x轴与y轴的空间步长。2数值方法2. 1 V0F输运方程的离散为了计算方便，方程（2）可写为守恒形式：Sussman和Puckett 8提出用通量分裂算法来求解方程（4）,其离散形式如下：其中：2. 2 Level Set输运及重新初始化方程的离散1空间离散方程（1）和方程（3）同属于Hamilton-Jacobi型方程。其中Level Set函数方程（1）可写为：其在Hamilton-Jacobi型方程中：对应的通量为：
9、其中，O其中，方程（3）可写为：其 Ham i It on-Jacobi 型方程中：对应的通量为： 其中:Jiang和Peng9专门针对Hamilton-Jacobi型方程求解，给出了经典的五阶WENO （Weighted Essentially Non-Os cillatory）格式。故本文空间离散采用 该格式，进而可得该方程的离散形式10：其中文献8给出了，的表达式及详细推导过程，文献9提供了详细的方 程（3）的离散形式。时间项离散采用三阶 TVD-R-K （Total Variation Diminishing Ru-nge-Kutta）格式对方程（1）、 （3）进行离散，可以有效防止数
10、值振荡，其表达式为：其中，。对于Level Set方程（1）,；对于重新初始化方程（3）,。3数值算例为了验证本文提出的CVOFLS方法的有效性，下面以模拟多涡剪切流场的界面运 动为例，检验CVOFLS方法的模拟效果，即考察圆心在（0.5, 0.5）、半径为 0.15的圆在速度场中的运动情况，整个流场计算区域为0, lX0, 1,时间 步长为0. 002so其中t为模拟时间，T为多涡剪切流场的周期。图1、图2分别给出了周期T=ls和T=2s时采用CVOFLS方法模拟多涡剪切流场 的数值结果。由图可知，CVOFLS方法在T=ls时模拟的数值结果与初始时刻的结果基本重合，说明其具有很好的穗定性及守
11、恒性。而在T=2s时模拟的数值结 果效果良好，具有较好的守恒性。4结论 数值结果说明：CVOFLS方法对多涡剪切流场的数值模拟效果良好，其数值结果 验证了 CVOFLS方法的准确性，同时说明该方法在数值界面模拟方面，具有更高 的计算效率以及更好的界面模拟精度。Reference：1刘儒勋，王志峰.运动界面追踪与数值方法加.合肥：中国科学技术大学出 版社，2001.2 Osher S. , Sethian J. A. Fronts propagating with curv ature dependent speed： algorithms based on Hamilton-Jacobi fo
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13、t and Mass Transfer, 2010, 53 (04) ： 645-655._5 Li Qiang, Ouyang J, Yang Bingxin, et al. Numerical simulation of gas-assisted injection molding using CLSVOF methodJ. Applied Mathematical Modelling, 2011, 35 (01) ： 257 - 275.6周文，欧阳洁，崔立营.运动界面追踪的CVOFLS方法J.工程数学学报， 2015, 32 (05) ： 697-708.7同.8 G.Son, N.
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