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1、12.解析几何(D组)大题专项练，练就慧眼和规范，筑牢高考总分值根基!1.中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线。经过A( - 7 , 5) , 5( - 1 , - 1)求双曲线C的方程；(2)设直线I ： y = x + m交双曲线C于M I N两点,且线段MN被圆E ： x2 + y2 -+ = 0( R)三等分，求实数m , n的值.49A + 25/z = 1 ,【解析】设双曲线c的方程是1? +2=1 ,依题意有彳解得2 + 4 = 1 ,A = - 1 , 0.设 Mx , yi) , N(X2 , yi) , MN 的中点 P(xo , yo)，贝U 沏 +及=-4m , xX2
2、= 2m2 - 1.Xl + X2所以X。二所以X。二二-2m , yo = xo + m= - m t所以 P( - 2m , - m)._.YYi又圆心E(6 , 0),依题意kpE二 ,故 二-1 ,即加=-2.6 +2m将加二-2代入式，得x2 - 8x + 7 = 0 ,解得x = 1 , %2 = 7.所以|即-检| =62，故直线/截圆石所得弦长为/=2/.又E(6 , 0)到直线I的距离d = 2陋，所以圆方的半径,二(2薄)2 +/2二回.所以圆E的方程是(x - 6)2 + y2= 10.所以 m= - 2 , = 26. 32 .在平面直角坐标系中，点A( - 2 ,0)
3、 , 8(2,0),动点P满足kpM = -4 . 求点P的轨迹方程C；过F(1 , 0)的直线交曲线C于M , N两点I MN的中点为Q , O为坐标原点, 直线OQ交直线1 = 4于点E ,求盟 的最小值.【解析】(1)设P(x,y),根据题意有 X=，化简得丁 +9=1(羽0)， x + 2 x- 2-一 ,所以点尸的轨迹方程。为? 十日=1(#0)；(2)设直线方程为x = my+1 ,(x = my + 1 , 3x2 + 4y2 = 12 ,:肖去 不 得：(3m2 + 4)y2 + ()my -9 = 0,设 M(x , yi) , Ng , y2),所以 A = 36m2 +
4、36(3切2 + 4) 0 ,-6mV + )2 =:z yr” =;3 m2 + 43m2 + 48所以为 + X2 = m(yi +y2)+ 2 =-;3m2 + 4故点。3m2 + 4 3m2 + 4,那么 |“川1 + m2 -|yi - y2 =那么 |“川1 + m2 -|yi - y2 =1 + m2 12 ( m2 + 1 )Ji + J2 ) 2 - 4yij2 二一二一1 3m2+ 4因为点Q因为点Q、3 加 2 + 4 3m2 + 4,.3771所以直线OQ的方程为尸-乎肛.3771所以直线OQ的方程为尸-乎肛所以点的坐标为（4, -3加）,得到|尸|=132 + 9得到|尸|=132 + 9=371 + m2IFFI / 3m2 + 4所以网二3石工2+1)IFFI / 3m2 + 4所以网二3石工2+1)3/722 + 43/722 + 4令y 1 +加=乙那么仑1 ,crixi ef i （ n所以硒=4 t3r + 7J在1，+8）上单调递增，故Ui ,即加工0时，制 的值最小.最小值为1.