《10.大题专项练解析几何（B组）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《10.大题专项练解析几何（B组）.docx（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、10.解析几何(B组)大题专项练，练就慧眼和规范，筑牢高考总分值根基!1 .在平面直角坐标系xOy中，点3与点A( - 1 , 1)关于原点。对称，P是动点,目直线AP与BP的斜率之积等于-；.求动点P的轨迹方程;设直线AP和BP分别与直线x = 3交于点M ,N，问:是否存在点P使得与PMN的面积相等？假设存在，求出点尸的坐标；假设不存在，说明理由.【解析】设点/，y),因为点B与点4( - 1 , 1)关于原点O对称，所以 - 1),1V - 1 V + 11因为直线”与族的斜率之积等于一所专不工一皿)，工2整理得/ + 3V=4(d1)所以点P的轨迹方程为(2)设点P的坐标为(xo，州)
2、，点M , N的坐标分别为(3 , yM) ,(3 , yJ ,Vo 1 /Vo + 1那么直线AP的方程为 -1 =- (x+ 1),直线BP的方程为y + 1 =-Xo + 1Xo - 1(x - 1)_y_ 4yo + %o - 32yo - xo + 3令k3,得加工;1,yN=；一Xo + 1%0 - 1于是PMN的面积于是PMN的面积_1PMN = 5Xo + 州(3 - 司)2IM - 1(3 - Xo) =一M) -1直线A3的方程为x +直线A3的方程为x +y = Q ,11 =2yj2 ，点P至U直线AB的E巨离d二xo + yo于是B4B 的面积 S/pab = 1 |
3、A5|= |o + ol,当 S%b = Smmn 时，得|沏 + 加| 二1沏 + 州| ( 3 - Xo ) 2假设不存在，请说明理由.【解析】设爪-C, 0) , F2(c , 0),因为IABI -|AQ| =22 ,所以(a + c) - (a - c) = 2陋,所以 c = yj2 ,又椭圆，的离心率为好 ,所以。二2,所以。2 =，-/ = 2 ,所以椭圆厂的标准方程为? +手=1. I乙由可知点A的坐标为(-2 ,0)设直线BC的方程为y = mx +n(n2m) ,Bx ,、y2、.mx + n) , C(X2 z mxz + )，将 y = nvc + n 代入W +2
4、= 1，消去)可得(2加之 + l)x2+ 4mnx + 2序-4 = 0,贝 = 8(4m2 -2 + 2)0 , X+X2 =4m几2m2 + 1,X1X2 =2层-42/n2 + 1(mx + n) ( mx2 + n)由 kAB*kAc= 1，可得一；：一= 1 , BP(m2 - l)xix2 + Qnn - 2)(即 +x2)(xi+2) (q + 2)+ n2 - 4 = 0 ,BP(m2 - 1)(24 - 4) + (mn - 2)( - 4mn) + (n2 - 4)(2m2 +1) = 0 ,化简可得 12m2 - 8mn + n2 = 0 ,所以(6根-n)(2m -
5、n) = 0 ,所以n = 2/%(舍去)或n = 6m ,所以直线BC的方程为y=mx + 6m ,即尸m(x + 6),当工二-6时，尸0,所以直线BC过定点F( - 6 z 0). 因为O。，3c ,所以点D在以OF为直径的圆上, 所以当点E为线段OF的中点时线段DE的长为定值此时点E的坐标为（-3 , 0）,线段的长为3.ko* 2 -1|又|期十光| M ,所以（3 -沏）2= |沏2 _ “，解得沏二| ,因为即2 + 3州2 = 4 ,所以yo = 土率，故存在点p使得B43与MMN的面积相等，此时点P的坐标为| , 土啕.2 .椭圆，：u +方=1（。泌0）的左、右焦点分别为Fl ,尸2,点A为椭圆r、历的左顶点，且HBI - IAQI = 2也,椭圆厂的离心率为千.求椭圆，的标准方程;假设点B , C为椭圆上异于点A的动点，设直线AB , AC的斜率分别为kAB ,Me ,且 kAB kAC = 1 , 过原点0作直线BC的垂线，垂足为点。.问：是否存在定点E，使得线段DE的长为定值？假设存在，求出定点E的坐标及线段DE的长；