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1、北师大版六年级下册数学全册教案设计 北师大版小学数学六年级下册 全册教案设计 清风染绿叶 一圆柱与圆锥 本单元是在前面学习了长方体、正方体以及圆的有关学问后教学的，是小学阶段学习几何的最终一部分内容。通过本单元的学习，进一步发展学生的空间观念，为学生今后运用几何学问解决困难问题打基础。教材在设计上选取与生活相关的素材，通过让学生视察、操作、实践等活动来相识图形的特征，并在驾驭形体特征的基础上理解表面积的求法，通过转化和试验的方法推导出圆柱和圆锥的体积计算方法，在驾驭计算方法的基础上让学生运用学问解决问题，从而达到驾驭学问的目的。 本单元包括圆柱和圆锥的相识、圆柱的表面积、圆柱的体积和圆锥的体积
2、。 第1课时面的旋转 教材第24页相关内容。 1通过让学生动手操作、视察探究等活动，相识圆柱、圆锥，初步驾驭圆柱和圆锥的基本特征，知道圆柱和圆锥各部分的名称。 2结合详细生活情境，经验由面旋转成圆柱、圆锥的活动过程。体会面和体之间的关系，并从中抽象出几何体的形态，提高空间想象实力，发展空间观念。 重点：使学生初步驾驭圆柱、圆锥的特征，知道圆柱、圆锥各部分的名称。 难点：通过详细情境，体会面与体的关系，相识圆锥的高。 三角形、长方形、梯形、半圆形纸片、直尺、多媒体课件、圆柱、圆锥模型。 师：同学们回忆一下，我们在前面学习了哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、三角形、梯形、平行四边形等。 师加以补
3、充，如点、线段、直线、射线等。师：除了平面图形以外，还学过哪些立体图形？ 生：长方体、正方体。师：你知道长方体、正方体是怎样围成的吗？ 师引导学生说出：长方体和正方体都是由面围成的。师出示圆柱、圆锥模型：你们知道这两种图形叫什么吗？ 生：圆柱和圆锥。(可能有的学生回答不出来) 师让学生明确：小学阶段除了要驾驭长方体和正方体两种立体图形外，还必需驾驭圆柱和圆锥的相关学问。师：那么圆柱和圆锥又是怎样围成的呢？这一节课，我们就来学习这方面的学问。 1“点、线、面、体”之间的关系。 师课件出示教材第2页第一幅情境图。(1)师：请同学们视察这三幅图，然后分组探讨、沟通，说说你发觉了什么？ 学生分组探讨，
4、老师巡察指导。然后指派小组代表汇报沟通。生1：第一幅图可以把风筝的每一个节点看作一个点，当风筝在空中飞行时，就像许多小点连成一条直线。师强调指出：点的运动形成线。生2：其次幅图可以把汽车的雨刷看作一条线，雨刷摇摆时，形成了一个半圆形的面。师引导学生说出：线的运动形成面。生3：第三幅图是可以把旋转门看作长方形面，当旋转门旋转时，形成了一个圆柱。师引导学生说出：面的运动形成体。(2)师生共同小结：点动成线，线动成面，面动成体。(3)谁能举诞生活中见到的类似现象吗？ 学生思索后指名学生汇报，集体评价。2圆柱和圆锥的初步相识。师课件出示教材第2页其次、三幅情境图。(1)师：请同学们拿出长方形和三角形纸
5、片，按图中所示将纸粘在小棒上，然后快速旋转小棒，视察小棒上的纸片在旋转过程中，分别形成了什么图形。同学们分组活动，老师指导。小组内指派两个人分别旋转长方形和三角形纸片，其他人视察、汇报结果。全班集体沟通总结：长方形旋转后形成圆柱、三角形旋转后形成圆锥。(2)师：同学们视察第三幅图，说说上面的图形在旋转过程中形成了下面哪个图形？ 同学们分小组动手操作，再指名学生汇报。师依据学生汇报状况板书：半圆形纸片旋转后形成了球，梯形纸片旋转后形成了圆台 同学们依据视察汇报状况，完成教材中的连线。3圆柱、圆锥的特征。师课件出示教材第2页第四幅情境图。(1)师：请同学们视察这两个图形，它们各有什么特点？ 同学们
6、先视察图形，找寻特点，小组内沟通，指名学生汇报。生1：圆柱有上下两个面，这两个面都是圆，并且大小相等，圆柱还有一个面是曲面。生2：圆锥有一个底面，这个底面是一个圆，上面是一个点，有一个侧面，且是曲面 (2)师依据学生的回答小结：圆柱有两个面是大小相同的圆，还有一个面是曲面；圆锥有一个面是圆，另一个面是曲面。4圆柱、圆锥各部分的名称。师课件出示教材第3页“试一试”情境图。(1)师：请同学们视察图形，说说圆柱和圆锥各部分的名称，小组内探讨沟通，指名学生汇报展示。生1：在圆柱中，上、下相等的两个面是圆柱的底面，曲面是圆柱的侧面。两个底面圆心之间的距离是圆柱的高。生2：在圆锥中，圆是圆锥的底面、曲面是
7、圆锥的侧面，与底面圆心相对的一个点叫作圆锥的顶点，顶点与底面圆心的距离是圆锥的高。 (2)师：圆柱和圆锥各有多少条高？请同学们画一画，说一说。 指名学生展示沟通。师依据学生的汇报状况指出：圆柱有多数条高，圆锥只有1条高。(3)师：同学们想一想，怎样测量圆柱和圆锥的高呢？ 学生自己动手测量，并小组内沟通。老师课件演示或指导，并引导学生思索这样做的合理性。 1教材第3页“练一练”第1题。 学生独立完成，老师个别指导，集体沟通。2教材第3页“练一练”第2题。指名学生回答，集体订正。3教材第4页“练一练”第3题。学生先独立填写，再组织沟通，本题不要求学生写出其次和第四个图形的名称，可要求学生说说这两个
8、图形为什么不是圆柱和圆锥。4教材第4页“练一练”第4题。学生思索测量方法，小组探讨沟通各自的想法，老师组织引导学生测量，指名学生汇报测量过程中的体会，集体评价。5教材第4页“练一练”第5题。同学们先视察图形，找出它们之间存在的关系，并引导学生视察发觉长方体的长至少相当于6个圆柱底面直径的和，长方体的宽至少相当于4个圆柱底面直径的和，长方体的高至少相当于圆柱的高。学生独立解答，指名学生汇报沟通，集体订正。 通过本节课的学习，你学到了哪些学问？与同伴沟通。 黄冈金牌之路系列同步练习册相关习题。 本节课是在学习了长方体和正方体的基础上进行教学的。老师通过引导学生复习长方体和正方体的相关学问，让学生进
9、一步明确长(正)方体是由面围成的。再结合详细生活情境，通过视察、想象，让学生明确“点、线、面、体”之间的关系，老师因势利导，通过学生动手操作、视察、合作沟通等方式来进行探究，从而获得新知，这样既培育了学生的操作实践、合作沟通的实力，又提高了学生的思维实力和空间想象实力。教学中，老师充分利用详细生活情境，让学生从找寻生活中的现象入手，再到找寻生活中圆柱、圆锥的实物，让学生感受圆柱、圆锥的特征，体会数学与生活的紧密联系。老师留给学生足够的探究空间、充分调动学生探究新知的热忱、让学生进一步感受学习数学的乐趣。 第2课时圆柱的表面积 教材第57页相关内容。 1结合详细情境，通过将圆柱绽开与卷成圆柱等活
10、动，使学生理解圆柱体的表面积的意义，知道圆柱的侧面绽开后是一个长(正)方形。 2经验探究圆柱的表面积计算公式的过程，让学生理解并驾驭圆柱表面积的计算方法，并能正确地计算圆柱的表面积。3能依据详细情境的不怜悯况，敏捷地运用圆柱表面积的计算方法解决生活中的简洁问题，体会数学与生活的联系，感受学习数学的乐趣。 重点：理解并驾驭圆柱侧面积、表面积的意义及计算方法，并能依据详细情境解决简洁的实际问题。 难点：通过操作、沟通等活动，让学生能正确地推导出圆柱的侧面积、表面积的计算公式。 圆柱体纸盒、剪刀、包装纸、多媒体课件。 师：上一节课我们相识了圆柱，知道了圆柱的特征及其各部分的名称，谁能说一说圆柱有哪些
11、特征呢？ 生1：有两个大小相同的底面，底面是圆。 生2：还有一个侧面，是曲面。生3：它有多数条高 师：请同学们拿出打算的圆柱体纸盒，想一想，要做一个这样的纸盒，至少要用多大面积的纸板？说一说你是怎样想的？ 生1：要求须要多大面积的纸板，事实上就是求制作这个圆柱的上下两个底面和它的侧面一共须要多少纸板。生2：求制作这个圆柱须要多少纸板，就是求圆柱的底面积和侧面积的和。生3：圆柱的底面积简单求出，只要求出圆柱的侧面积就可以了。师：那么怎样求圆柱的侧面积和表面积呢？这就是我们今日要学习的内容。板书课题：圆柱的表面积 1圆柱的表面积的意义。师课件出示教材第5页第一幅情境图。师：同学们刚才说出了求做一个
12、圆柱形纸盒须要多少纸板的方法，即求两个底面积与侧面积的和。(师强调指出：圆柱的两个底面积与侧面积的和叫作圆柱的表面积。) 师：圆柱的底面是圆，面积由圆的面积公式可求出，而它的侧面是一个曲面，又如何求呢？ 2圆柱的侧面积。(1)师：圆柱的侧面是一个曲面，怎样将它转化成我们已经学过的平面图形呢？ 师课件出示教材第5页其次幅情境图，同学们先视察再动手操作，小组合作。合作沟通后指派小组代表汇报。生1：沿着圆柱的高剪开后得到一个长方形。生2：斜着把圆柱剪开后得到一个平行四边形。师：长方形或平行四边形与圆柱的侧面大小有什么关系？ 生：相等。(2)师课件出示教材第5页第三幅图。师：圆柱的侧面绽开图中的长(底
13、)和宽(高)与这个圆柱有什么关系？ 学生先视察图后再汇报。师依据学生的回答状况小结：长方形的长与圆柱底面周长相等，宽与圆柱的高相等。在图中标明 平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。师：那么圆柱的侧面积如何求呢？ 生：因为长方形的面积长宽(或平行四边形的面积底高)，所以圆柱的侧面积底面周长高。师：假如用C表示底面周长，h表示高，S侧表示侧面积，那么圆柱的侧面积用字母怎样表示？ 生回答，老师板书：S侧Ch 师：假如不知道底面周长，知道底面半径r，圆柱的侧面积可以怎么求？用字母公式怎样表示？ 生：先求底面周长，再求侧面积，用字母公式表示是S侧2rh。师：同学们说得好，圆柱的侧面积求出来
14、了，我们就能求出圆柱的表面积了。3圆柱的表面积。(1)师：你能写出圆柱的表面积的计算方法并用字母表示出来吗？ 学生分组探讨，指名学生回答。生1：S表S侧2S底Ch2r2 生2：S表S侧2S底dh2r22rh2r2 师生共同评价小结。(2)师课件出示教材第5页第四幅图。师引导学生明确：求须要多大面积的纸板就是求圆柱的表面积。师课件展示圆柱表面的绽开过程。学生独立计算，小组内展示沟通，指名汇报，老师板书： 侧面积：23.1410301884(cm2) 底面积：3.14102314(cm2) 表面积：188431422512(cm2) 4利用圆柱的表面积公式解决问题。教材第6页“试一试”。(1)师课
15、件出示教材第6页第一幅情境图。师：求做圆柱形水桶需多大面积的铁皮，事实上是求水桶哪几个面的面积？为什么？ 生：这个水桶是无盖的，铁皮的面积只能是侧面积加上一个底面积。学生独立计算，再组织学生沟通，指名学生汇报，老师板书： 侧面积：3.144562.8(dm2) 底面积：3.14(42)212.56(dm2) 须要铁皮的面积：62.812.5675.36(dm2) (2)师课件出示第6页“试一试”其次幅情境图。要求学生独立完成，同学相互沟通，指名学生汇报，集体订正。 1教材第6页“练一练”第1题。 学生独立完成，指名学生展示汇报，集体订正。2教材第6页“练一练”第2题。指名学生板演，其余学生独立
16、完成，集体订正。3教材第7页“练一练”第3题。先引导学生分析题意，让学生明确通风管是没有上、下底面的圆柱形管。学生再独立解答，集体沟通。4教材第7页“练一练”第6题。让学生明确本题是运用圆柱的表面积的计算方法来解决实际问题。学生读题、分析题意。老师引导：要先求出什么，再求什么，学生尝试独立解决，集体沟通汇报。 这节课你有哪些收获？还有哪些疑问？和同学们沟通。 黄冈金牌之路系列同步练习册相关习题。 本节课先组织学生复习了圆柱(锥)的特征，再展示教材情境图，引出问题，激起学生探究新知的欲望。教学时，采纳操作和演示，讲解和练习相结合的方式，给学生以足够的动手操作、合作沟通的空间，通过学生亲身体验学问
17、的探究过程，使学生理解并驾驭圆柱侧面积、表面积的计算方法。在解决实际问题时，通过演示和讲解，让学生明确有些物体只有1个或没有底面，在计算表面积时留意正确区分。练习时，部分学生对周长和面积的计算不够娴熟，出错率较高，应加强学生的计算实力训练。 第3课时圆柱的体积 教材第810页相关内容。 1结合详细情境进行实物视察、感知等活动，感受圆柱形物体的体积大小，发展空间观念。 2通过类比猜想、推理验证的过程，引导学生探究圆柱体积的计算方法，能正确计算圆柱的体积，并能解决简洁的实际问题。3通过把圆柱切割拼凑成长方体的过程，从而推导出圆柱体积的计算公式，向学生渗透转化的思想方法，培育学生的推理实力和学问迁移
18、实力。 重点：驾驭圆柱体积的计算方法，能正确运用公式解决实际问题。 难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。 多媒体课件、圆柱体教具，1元硬币若干。 师：同学们先回忆一下我们在学习圆时，是怎样推导出圆的面积公式的？ 学生回忆，老师点拨：将圆进行分割，拼合成一个近似长方形(或平行四边形、三角形等)，从而推导出圆的面积。 师刚好总结：不论是拼成哪种图形，都是把圆转化成已学过的平面图形，再依据圆和转化后的图形面积间的关系，推导出它的面积。师出示教材第8页上面的主题图。师：请同学们视察图，说说图中的柱子和杯子各是什么形态？ 生：圆柱。师：求柱子须要多少木材，水杯能装多少水，事实上是求什么？ 生自由回答、
19、老师板书：求圆柱的体积。师：什么叫体积？前面学过的长(正)方体的体积分别怎样计算？ 指名学生回答，集体订正。师：那么圆柱的体积又怎样计算呢？这就是我们本节课要学习的内容。(板书课题：圆柱的体积。) 1类比猜想。师课件出示第8页第一个问题：怎样计算圆柱的体积呢？ 同学们先视察，再分组探讨后，小组选出代表汇报。生1：长(正)方体的体积都等于底面积乘高，所以可以猜想圆柱的体积也等于底面积乘高。生2：圆柱的底面是圆，我们也可以依据圆面积公式的推导方法，将圆柱切割拼成长方体来求体积。师：同学们说得都有道理，那么我们怎样验证你们的猜想是否正确呢？ 2试验验证。(1)堆叠法 师：请同学们拿出打算的1元硬币，
20、按书中的图来叠一叠。同学们边堆叠边思索堆叠的形态与圆柱有什么关系。学生汇报：通过堆叠硬币，我们发觉硬币的底面积是肯定的，每增加一枚硬币，高就相应地增加，体积也随着增大，由此可知圆柱的体积底面积高。(2)切割拼凑法 师：我们能不能依据圆的面积公式的推导方法，用切分法来验证呢？ 课件演示转化过程：先沿圆柱的底面半径和高把圆柱平均分成若干偶数块小扇形体，然后把这些小扇形体拼成一个近似的长方体。师指出：平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方体。师：请同学们依据上面的演示过程，自己动手拼一拼，想一想拼成的长方体与圆柱之间有怎样的关系。学生动手操作，视察思索，老师巡察指导。学生汇报：长方体的体积等于圆柱
21、的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。(3)圆柱体积公式 师：依据刚才同学们的验证，你能说说圆柱的体积是怎样计算的吗？ 生：圆柱的体积底面积高。师：假如用V表示体积，S表示底面积，h表示高，那么圆柱的体积公式用字母怎么表示？ 依据学生回答老师板书：VSh。师：假如知道圆柱的底面直径d或半径r和h，又如何用字母表示呢？ 师引导学生写出条件不同时，圆柱的体积公式表示方法。Vr2h或V(d2)2h 3解决问题。(1)师课件出示教材第8页下面问题。学生独立完成，老师巡察指导，小组内探讨沟通算法。老师指名学生汇报、集体订正。(2)师课件出示教材第9页“试一试”第一个问题。师：同
22、学们想一想，要计算金箍棒的体积，应先求什么？ 引导学生回答：先计算金箍棒的底面积。师：怎样依据金箍棒的底面周长求底面积呢？ 生：可以依据底面周长求出底面半径，再依据圆的面积公式求出底面积。学生独立列式计算，指名学生汇报，集体订正。(3)学生独立完成其次个问题，指名学生展示结果，集体订正。 1教材第9页“练一练”第1题。 学生独立计算，小组内说说这几个图形体积计算方法之间的联系。指名学生汇报结果、集体订正。2教材第9页“练一练”第2题。指名学生板演，其余学生独立完成，集体订正。3教材第10页“练一练”第4题。师引导学生理解题意，学生独立完成，指名学生汇报计算方法和结果，集体评价。4教材第10页“
23、练一练”第7题。师帮助学生弄懂题意，让学生明确铁块的体积可以转化为高2 cm的水柱的体积，再干脆利用公式计算。学生独立完成，指名学生汇报结果，集体订正。通过本题的计算，师要求学生体会计算不规则物体体积的计算方法。 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 黄冈金牌之路系列同步练习册相关习题。 本节课是在学习了圆柱的特征及长(正)方体体积计算方法的基础上进行教学的。引导学生复习相关学问，通过学生“类比猜想”得到圆柱的体积计算，再指导学生通过动手操作，类比推理等活动来验证猜想的正确性，最终通过有效练习，强化巩固，使学生在练习过程中加强对新知的理解和驾驭。教学中，结合详细情境，让学生经验自主探究、类比猜想、
24、推理验证、合作沟通等过程，达到获得新知的目的，促进学生的思维发展和与他人合作的意识。 第4课时圆锥的体积 教材第1112页相关内容。 1结合详细情境，通过视察比较，实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念。 2经验“猜想验证”探究圆锥体积计算方法的过程，驾驭圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积的计算方法解决一些简洁的实际问题。 重点：驾驭圆锥体积的计算方法，并用圆锥体积的计算公式解决一些实际问题。 难点：圆锥体积计算公式的推导方法。 多媒体课件、多种规格的圆柱形和圆锥形学具、沙、水、容器等。 师：请同学们回忆一下，圆锥有什么特征？ 生：圆锥有一个底面是圆，有一个侧面
25、是曲面，圆锥有一个顶点，一条高。 师：前一节课我们学习了圆柱体积的计算方法，谁能说说圆柱的体积计算公式。生1：VShr2h 生2：V(d2)2h 生3：V(C2)2h 师赐予确定并板书：圆柱的体积底面积高。师：那么圆锥的体积又怎样计算呢？(板书课题：圆锥的体积) 1圆锥体积的计算公式。(1)师课件出示教材第11页第一个问题及主题图。师：这堆小麦是什么形态？要求小麦的体积，实际就是求什么的体积？ 生看图后小组内探讨沟通，指名回答。生：小麦是圆锥形，求小麦的体积，实际就是求圆锥的体积。师：那么圆锥的体积能不能像求圆柱的体积一样转化成我们前面学过的图形来求呢？ 同学们分组探讨，说说各自的想法。老师指
26、出计算圆锥的体积时不能转化成已学过的图形，但我们可以通过试验的方法得到计算圆锥的体积公式。(2)师课件出示教材第11页其次个问题。师拿出等底等高的圆柱和圆锥形容器各一个，放在桌面上，请同学们视察这两个容器从外形上看有什么关系。同学们视察后回答：它们的底面大小相等，高也相等。师引导学生明确，底面相等、高相等，用数学语言可说成“等底等高”。师：下面我们用试验的方法探究圆锥体积的计算方法。老师给每组同学都打算了三个圆锥形容器和三个圆柱形容器及一些沙子。你们觉得这个试验应当怎样做？ 学生视察图后再回答。生：试验时，可以先将圆锥形容器装满沙子(用尺子刮去多余的沙子)，再倒入圆柱形容器里，看倒几次能正好装
27、满。学生分组试验，各小组汇报试验结果。生1：圆柱和圆锥的的底面相等，高不相等，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，倒了2次才能将圆柱形容器装满。生2：圆柱和圆锥的底面积不相等，高相等，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，倒了2次又倒了一些，才将圆柱形容器装满。生3：圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥形容器装满沙子往圆柱形容器里倒，倒了3次，正好将圆柱形容器装满。 师：每个小组都对本组的试验状况进行了汇报，为什么各组得到的结果会不同呢？ 请同学们探讨：圆锥的体积与圆柱的体积有什么关系？ 引导学生分析、总结。圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍(或圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积
28、的)。老师板书：圆锥的体积圆柱的体积 师强调指出：只有圆柱和圆锥等底等高时，关系式才成立。师：依据圆柱的体积公式，你能写出圆锥的体积公式吗？(课件出示教材第11页第三个问题) 圆锥的体积底面积高 用字母可表示为：VShr2h 师思索：要求圆锥的体积，你认为须要哪些条件？ 学生分组探讨，指名学生汇报。2圆锥的体积计算公式的应用。师课件出示教材第11页第四个问题。学生弄懂题意后，再独立计算，集体订正。老师板书：3.14221.56.28(m3) 1教材第12页“练一练”第1题。同学们先视察再计算，通过计算结果推断它们哪几个的体积相等。学生独立计算，老师个别指导，指名学生汇报沟通，集体订正。2教材第
29、12页“练一练”第2题。指名学生板演，其余学生独立计算，集体订正。3教材第12页“练一练”第3题。学生看图，找出已知条件和要求的问题，独立解答，小组内沟通，指名汇报，集体订正。 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 黄冈金牌之路系列同步练习册相关习题。 本节课结合圆柱的体积计算公式的推导过程，让学生猜想“圆锥的体积是否也能像圆柱体积公式一样推导”这一思路，经过学生推理、论证、质疑、发觉冲突，通过老师引导，指出圆锥的体积运用试验的方法可推导出来。再让学生分组动手试验，自主探究，老师指导，学生在老师的指导下，通过视察、试验、揣测、验证、推理与沟通等活动，自主探究发觉了等底等高的圆柱与圆锥之间的关系，进
30、而推导出圆锥的体积计算公式。在沟通互动环节，激励学生扩大沟通范围，学生与老师沟通、学生与学生沟通、小组与小组沟通等多向沟通方式，有效地培育学生的认知实力，调动了学生的主动性，突出了学生的主体作用。 二比例 本单元是在学习了比的有关学问的基础上进行深化和延长。本章节涉及较多数学概念，为了便于学生理解和驾驭，教材通过创设问题情境，引导学生充分经验视察、操作、沟通等活动，促进学生理解数学概念。在教学比例的应用时，教材通过活动设计，让学生主动参加教学之中，并通过沟通合作获得新知，这样不仅能使学生在活动中学习数学学问、发展数学思索而且有利于学生感受数学探究的乐趣，提高学生学习数学的爱好。本章所学学问综合
31、性较强，与已学过的比、除法、分数、方向与位置联系紧密，教材注意学问的综合运用，让学生感受学问之间的联系，提高学生综合运用学问解决问题的实力。 本单元学习的主要内容有：比例的相识、比例的应用、比例尺、图形的放大与缩小。 第1课时比例的相识 教材第1618页相关内容。 1结合详细情境，理解比例的意义，相识比例各部分的名称，能通过化简比或求比值等方法正确推断两个比能否组成比例。 2通过视察、计算、发觉并理解比例的基本性质，能依据这一性质推断两个比能否组成比例。3经验视察比较，自主探究等活动，提高分析和概括实力。 重点：使学生理解比例的意义，驾驭比例的基本性质，并能利用比例的意义和性质，推断两个比能否
32、组成比例。 难点：理解比例的意义和基本性质。 多媒体课件。 师：上学期我们学过了像63，这样的式子，你还记得这样的式子叫什么？ 生思索后回答：比。 师：什么叫作比？你能说说这两个比中各数的名称是什么吗？ 生：两个数相除又叫作两个数的比，在比中，6和叫前项，3和叫后项。师出示题目，学生化简并求出比值。16200.240.3 学生完成后，指名学生汇报，集体订正。师强调比的化简与求比值的区分与联系。师：同学们依据上面化简的结果，你发觉了什么？ 生：这几个比化简后的结果都是45，它们是相等的比。师：在实际生活中，我们会发觉许多比值相等的比，这节课我们就来探讨相等的比。(板书课题：比例的相识) 1比例的
33、相识 师课件出示教材第16页第一幅图和第一个问题。(1)师：请同学们仔细视察这幅图，你知道了哪些信息？ 学生视察后得出，图A与图D像，图B与图D像 师：你是怎样推断出哪些图片像，哪些图片不像的呢？能说出方法吗？ (2)小组合作探究 分别写出图A和图B的长与长的比，宽与宽的比，同时对比图A与图D。图A长与宽的比：6432 图B长与宽的比：3232 6432，即图A长与宽的比与图B长与宽的比相等，所以图A与图B像。图A与图D的长与长的比：61212，宽与宽的比：4812 61248，即图A与图D长与长的比等于宽与宽的比，所以图A与图D像。 2比例的意义 (1)师：像64和32，612和48这样的两
34、个比，化简后它们的比值相等，可以用“”连接，得到的等式就是比例。师引导学生归纳比例的意义，像6432，61248这样表示两个比相等的式子叫作比例。师：那么比和比例有怎样的区分与联系呢？ 生：比表示两个数的关系，比例表示两个比相等的式子，是等式。师：我们知道了比例的意义，那么比例中的每个数的名称是什么呢？ (2)师课件出示教材第16页“认一认”。同学们视察后说一说。生：组成比例的四个数也叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项。 内项 6 12 4 8 外项 师：假如将比例写成分数的形式，你能正确说出比例的内项和外项吗？ 同桌相互写一写，说一说。3写比例 课件出示教材16
35、页下面的问题。(1)师：谁能依据比例的意义，用表格中的数据，写出比例？ 学生独立思索，写出比例，小组内沟通，说说各自的想法。指名学生展示沟通。生1：231015，表示两杯蜂蜜水所用的蜂蜜的比与水的比相同。生2：210315，表示两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的比都相同，说明A、B两杯蜂蜜水一样甜。4比例的基本性质。师课件出示教材第17页“试一试”。师引导学生视察这几个比例中，内项与外项之间有怎样的关系？ 同学们先视察、计算，再通过小组合作、沟通看法。指名学生汇报。生1：两个内项的积是6848，两个外项的积是41248，两个内项的积等于两个外项的积。生2：在6432中，两个外项的积是6212，两个内项的积
36、是4312，内项的积和外项的积也相等。 师：那么这个规律对于其他的比例是否成立呢？请同学们验证一下。学生独立书写验证，同桌相互沟通，老师个别指导。师依据学生沟通状况，引导学生总结： 在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。师指出：这个规律叫作比例的基本性质。利用比例的基本性质也可以推断两个比能否组成比例。 1教材第17页“练一练”第1题。 学生先独立写出比，再做出推断。指名学生汇报，集体订正。2教材第17页“练一练”第2题。同学们先独立完成，再说一说你是依据什么方法推断的。指名学生汇报沟通，集体订正。老师强调方法：可以先求出各个比的比值，再看比值是否相等，也可以利用比例的基本性质进行推断。3教
37、材第18页“练一练”第6题。学生独立练习，小组内相互沟通自己的看法，指名学生汇报，集体订正。 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 黄冈金牌之路系列同步练习册相关习题。 本节课是在学习了比的基础上教学的。教学时，先结合详细生活情境，让学生进一步理解比的意义，为教学比例作铺垫，再引导学生从相等比中抽象出比例的意义，了解比各部分的名称，并让学生明确比与比例的区分与联系；接着让学生依据教材所给数据学写比例，让学生进一步感受到数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的爱好；最终通过学生计算合作，沟通得到比例的基本性质。整节课以老师为主导，学生为主体的教学方法，充分体现学生的课堂主体性，充分调动学生参加课堂的
38、主动性，激发他们学习的爱好和自信念。 第2课时比例的应用 教材第1920页相关内容。 1经验用多种方法解决有关比例的应用问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用数学学问解决问题的实力。 2在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并能自主探究解比例的方法，进一步理解比例的基本性质，能正确地解比例。 重点：让学生驾驭解比例的方法，能正确地解比例。 难点：能正确地运用比例学问解决实际问题。 多媒体课件、玩具汽车、小人书等。 师：前面我们学习了比例的意义及比例的基本性质，请同学们回忆一下比例的意义和性质的详细内容是什么？ 生：表示两个比相等的式子叫作比例；在比例中，两个内项的积等于两个外项的
39、积，这是比例的基本性质。 师：我们在生活中常常遇到这样的事，用我们的物品去与别人交换自己所须要的物品，在交换时就涉及到是否公允的问题，那么如何交换才算公允呢？这就是我们本节课要学习的内容。 1解比例的意义及解比例。 师课件出示教材第19页主题图。引导学生视察图形，弄懂题意。师：请同学们思索，进行“物物交换”时，应遵循什么原则？ 生：要按肯定的比例交换。师：调皮和乐乐是怎样交换的？ 生：用4个玩具汽车换10本小人书。师：14个玩具汽车可以换多少本小人书？(课件出示第19页第一个问题) 学生在小组内探讨沟通，并用自己喜爱的方法解决。指名学生汇报展示。生1：1443(个)2(本) 每4个玩具汽车可换
40、10本小人书，所以3个4可以换10330(本)，剩下的2个玩具汽车还可以换5本小人书，一共可以换35本。生2：1443.53.5个10本是35本。生3：因为交换时要按肯定的比例进行，所以我先设能换x本小人书，再依据比例的意义方列出比例。41014x 师：怎么解这个比例呢？ 让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪几项，求哪一项。师：依据比例中两个内项的积等于两个外项的积，可以将比例式转化成什么形式？ 生：方程。引导学生明确：依据比例的基本性质，把比例转化成方程时应把含x的一项放在方程的左边。师：怎样解这个方程呢？ 学生独立完成，同桌沟通结果。师：从刚才解比例的过程看出，解比例事实上是利用比
41、例的基本性质将比例转化成方程，再求出未知数的值。师：还有其他的方法吗？ 生：还可以依据比例的意义，先求出其中一个比的比值，再依据另一个比求出x的值。2解比例的基本步骤及应用。(1)师：刚才我们学习了解比例，同学们想一想，解比例首先要做什么？ 生：依据比例的基本性质把比例转化成方程。师：转化成方程后再怎样做？ 生：根据解方程的方法求出未知数x。(2)课件出示第19页下面两个比例，先让学生说说怎样转化，再指名板演，集体讲解。引导学生验算结果是否正确。 1教材第20页“练一练”第1题。 学生独立完成，指名学生回答，集体订正。老师强调：要留意书写格式，不要遗忘写“解”，结果要检验。2教材第20页“练一
42、练”第2题。学生独立完成，同桌间沟通自己的想法。指名学生汇报，集体订正。 本节课你学到了哪些学问？有什么收获？与同桌沟通。 黄冈金牌之路系列同步练习册相关习题。 本节课主要是运用比例的学问解决实际问题，并让学生驾驭解比例的方法，在引导学生解比例时，着重强调如何将比例转化成方程的过程，以学生自主探究，合作探究为主，既体现了转化的数学思想，又让学生经验了探究新知的全过程，获得了胜利的体验。 第3课时比例尺 教材第2123页相关内容。 1结合详细情境，体会比例尺在生活中的作用，理解比例尺的意义，了解比例尺的种类，能看懂线段比例尺。 2使学生能正确地求平面图的比例尺，并能依据比例尺求图上距离或实际距离
43、。3能运用比例尺的有关学问，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的实际问题，进一步体会数学与生活的亲密联系。 重点：使学生理解比例尺的意义。 难点：能依据比例尺的意义解决实际问题。 多媒体课件、直尺、铅笔。 课件出示三幅大小不同、形态相同的中国地图。 师：这三幅地图的形态、大小有什么关系？ 生视察图形后回答：三幅图形态相同，大小不等。师：三幅图的大小是怎样改变的？ 生：分别扩大(或分别缩小)。师：它们在扩大或缩小的改变中，地图缩小或扩大的倍数相同吗？ 生：相同。师：在实际生活中，有时须要把物体放大，有时须要把物体缩小后画到图纸上。你能举例说说吗？ 生：在绘制学校平面图时要缩小，在绘
44、制精密零件图时就要扩大。师：在探讨实际问题时，为了探讨的便利，经常把一个物体根据肯定的比例扩大或缩小后画在图纸上，这样须要确定图上距离和实际距离的比，这个比就是我们今日要学习的内容比例尺。 1比例尺的意义。 (1)师课件出示教材第21页主题图，引导学生视察。师：这两幅图是调皮和笑笑依据右面的信息画出的图，他们画得合理吗？ 同学们分组探讨沟通、汇报。生：调皮画得不合理，笑笑画得合理。师：你能说说为什么吗？ 生：因为超市、邮局、书店离学校的距离不一样，但调皮画的都相同；笑笑是用1 cm表示100 m。师：同学们视察得很细致，那么1 cm表示100 m是什么意思呢？ (2)师课件出示教材第21页“认
45、一认”。同学们先读一读，想一想，什么叫作比例尺？指名学生回答。生：图上距离与实际距离的比叫作这幅图的比例尺。师依据学生的回答板书：图上距离实际距离比例尺或比例尺 师强调指出：比例尺是一个比，前项表示图上距离，后项表示实际距离，为了便利，通常把比例尺写成前项是1的最简整数比，化简时，前项和后项单位统一，结果不能带单位。师：依据刚才的讲解并描述，请同学们说一说1 cm表示100 m是什么意思？ 生1：图上1 cm长的线段表示实际100 m，即10000 cm。生2：图上距离是实际距离的。生3：表示实际距离是图上距离的10000倍。生4：这幅图的比例尺是110000。 师赐予评价。2应用比例尺画图。
46、师出示教材第21页下面题目。师：我们已经相识了比例尺，下面我们学习利用比例尺解决问题。同学们读题，说说你从题中获得了哪些信息？ 生：学校的东北方向400 m处有一个社区活动中心，画出活动中心在图中的位置。师：要画出活动中心的位置就要确定什么？ 生：要确定活动中心与学校的图上距离。师：怎样求图上距离呢？还要知道哪些条件？ 生：依据比例尺的意义得到图上距离实际距离比例尺，所以还应知道实际距离和比例尺。师：实际距离和比例尺分别是多少？ 生：实际距离400 m，比例尺110000。学生独立完成，老师巡察指导，指名学生汇报。老师板书：400 m40000 cm，40000100004(cm) 师生共同小结：求图上距离，先把实际距离和图上距离的单位统一后，再用实际距离乘比例尺。3线段比例尺。师课件出示教材第21页右下题图。师：请同学们看看这幅图的比例尺与上面讲的比例尺有什么