《2022年高中理科数学第一轮复习第课时-简单的线性规划及实际应用 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中理科数学第一轮复习第课时-简单的线性规划及实际应用 .docx（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_简洁的线性规划及实际应用一、内容归纳1 学问精讲：1二元一次不等式表示的平面区域：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在平面直角坐标系中,设有直线AxByC0 B 不为 0及点P x0 , y0 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 B0,Ax 0By0C0 ,就点 P 在直线的上方,此时不等式AxByC0 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示直线 AxByC0 的上方的区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
2、- - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 B0,Ax 0By0C0 ,就点 P 在直线的下方,此时不等式AxByC0 表可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_示直线 AxByC0 的下方的区域.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：假设 B 为负,就可先将其变为正2线性规划：求线性目标函数在约束条件下的最值问题,统称为线性规划问题.可行解：指满意线性约束条件的解x,y ;可行域：指由全部可行解组成的集合.2 重点难点 : 精确确定二元一次不等式表示的平面区域,正确解答简洁的线性规划问题3 思维方式 : 数形结合 .可编辑资
3、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 特殊留意 : 解线性规划时应先确定可行域.留意不等式中 与 对可行域的影响.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_仍要留意目标函数zaxby 中 b0 和 b0 在求解时的区分 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二、问题争论1、 二元一次不等式组表示的平面区域例 1、画出以下不等式或组表示的平面区域x2 y101x2 y101x23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 优化设计 P109 例 1求不等式 | x1 | y1 |2 表示的平面区域的面积.可编辑资料
4、- - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1不等式 x-2y+10 表示直线 x-2y+10 右下方的点的集合不等式 x+2y+10 表示直线 x+2y+10 右上方的点的集合可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_不等式 1x23 可化1x1 或 3x5 ,它表示夹在两平行线x=-1 和 x=1 之间或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_夹在两平行线x=3 或 x=5 之间的带状区域,但不包括直线x=1 或 x=3 上的点所以原不等式表示的区域如下图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解 2先画出 xy2 的图形,由对称性得xy2 表示的图形,如图1：,y可编辑
5、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_再把图形向右、向左都平移1 个单位得 x1y1如图 22 的图形,x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_| x1 | y1 |2 表示图 2 中的正方形内部,故所求的可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面区域的面积为S=8单位图 1【评述】 画图时应留意精确,要留意边界,假设不等式中不含“=”号,就边界应画成虚线,否就应画成实线.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2、应用线性规划求最值xx4 y3图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_例 2、设 x
6、,y 满意约束条件3x均为整数 的最大值,最小值.5 y25 分别求： 1z=6x+10y , 2z=2x-y,3z=2x-y , x,yx1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：1先作出可行域,如下图中ABC 的区域,且求得 A5,2,B1,1,C1,22 5作出直线 L 0： 6x+10y=0 ,再将直线 L 0 平移当L 0 的平行线过B点时,可使z=6x+10y 到达最小值当L 0 的平行线过A点时,可使z=6x+10y 到达最大值所以 zmin =16;zmax=502同上,作出直线L 0： 2x-y=0 ,再将直线 L 0 平移, 当 L 0 的平行线过 C 点时,可
7、使 z=2x-y 到达最小值当 L 0 的平行线过 A 点时,可使 z=2x-y 到达最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 zmin =1216;z max=85可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3同上,作出直线L 0： 2x-y=0 ,再将直线 L 0 平移,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 L 0 的平行线过 C 点时,可使 z=2x-y 到达最小值125当 L 0 的平行线过 A 点时,可使 z=2x-y 到达最大值 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_但由于22 不是整数,而最优解x,y中, x,y 必需都是整数5可编
8、辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以可行域内的点C1,22不是最优解5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 L 0 的平行线经过可行域内的整点1,4时,可使 z=2x-y 到达最小值所以 zmin =-2. 几个结论： 1、线性目标函数的最大小值一般在可行域的顶点处取得,也可能在边界处取得. 如：上题第一小题中z=6x+10y 的最大值可以在线段AC 上任一点取到 2、求线性目标函数的最优解,要留意分析线性目标函数所表示的几何意义 在 y 轴上的截距或其相反数.3、线性规划的实际应用例 3、优化设计 P109 例 2某人上午 7 时,乘摩托艇以匀速 V 海里时 4 V
9、 20 从 A 港动身到距 50 海里的 B 港去,然后乘汽车以匀速 W 千米时 30 W 100 自 B 港向距 300 千米的 C 市驶去,应当在同一天下午 4 至 9 点到达 C 市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y 小时,(1) 作出表示满意上述条件的 x、y 范畴.(2) 假如已知所要经费 P=100+35-x+2 8-y 元,那么 V 、W 分别是多少时,走得最经济 .此时需花费多少元.y14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由题得v50 , w300 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4v20所以 3xy30w10 ,x1005y252292
10、y+3x=02y+3x=38可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于乘汽车、摩托车所需的时间和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy应满意：9xy14 ,因此满意上述条件的2. 5o391014x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 x,y的范畴是图中的阴影部分包括边界可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2P=100+3 5-x+28-y3x2 y131p可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_要使 p 最小,就131p 最大.在图中的阴影部分区域包括边界且斜率为3的直线2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3x2 yk
11、中,使 k 值最大的直线必通过点10, 4,即当 x=10, y=4 时 p 最小.此时, v=12.5. w=30, p 的最小值为 39 元.【解题回忆】 要能从实际问题中,建构有关线性规划问题的数学模型例 4优化设计 P110 页 某矿山车队有4 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载重量为 6吨的乙型卡车 ,有 9 名驾驶员 ,此车队每天至少要运360 吨矿石至冶炼厂.已知甲型卡车每辆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_每天可来回 6 次,乙型卡车每辆每天可来回8 次.甲型卡车每辆每天的成本费为252 元, 乙型卡车每辆每天的成本费为160 元.问每天派出甲型车与乙型车
12、各多少辆,车队所花费成本最底？解：设每天派出甲型车x 辆,乙型车 y 辆,车队所花成本费为z 元,那么可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xy9106x68 y0x4360z252 x160 y其中 x、 yN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0y7作出不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图中绿色区域.y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_作出直线l0 ： 252 x160 y0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_把直线向右上方平移, 使其经过可行域上的整点,且使在 y 轴的截距最小.观看图形,可见可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
13、料_当直线252 x160 yt可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_经过点 2, 5时,满意上面要求.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时, z252 x160 yox+y=9x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_取得最小值,即 x=2, y=5 时,5x+4y=30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_zmin252216051304l 0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答：每天派出甲型车2 辆,乙型车 5 辆,车队所用成本费最低.l1【解题回忆】 由于派出的车辆数为整数,所以必需查找最优整数解.这对作图的要求较高,可编辑资料
14、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平行直线系f x, yt 的斜率要画准,可行域内的整点要找准,最好使用“网点法”先作可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_出可行域内的各整点,然后以z 取得最值的邻近整数为基础通过解不等式组可以找出最优解.备用题例 5、要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_块数规格种类ABC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一种钢板121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_偶数,故 x2其次种钢板113每张钢板的面积为： 第一
15、种 1m2,其次种 2 m2,今需要 A 、B、C 三种规格的成品各12、15、27 块,问各截这两种钢板多少张,可得所需的三种规格成品,且使所用钢板面积最小？解：设需截第一种钢板x 张,其次种钢板 y 张,所用钢板面积为 z m2,就有：yx 2 x xxy12例 5 图y 3 y0, y15270, x, y, zx2 y ,作出N1612可行域,得l1 与 l 3 的交点为 A 9 15A,22,82812x当直线 zx2 y 过点 A 时 z 最小,但 A 不Ol2l1l3是整点,而在可行域内,整点4,8和 6,7都使 z 最小, 且 zmin42862720 ,所以应分别截第一、 其
16、次种钢板 4 张、8 张,或 6 张、 7 张,能满意要求 . 思维点拔 在可行域内找整点最优解的常用方法有：1打网格,描整点,平移直线,找出整点最优解. 2分析法：由于在A 点 z19.5 .,而比 19.5 大的最小整数为20,在约束条件下考虑 x2 y20 的整数解,可将y10x 代入约束条件,得4x6 ,又 x 为4 或 6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、课堂小结：解线性规划问题的步骤：1 设:先设变量,列出约束条件和目标函数.再作出可行域,2 画：画出线性约束条件所表示的可行域.3 移：在线性目标函数所表示的一组平行线中,利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线.4 求：通过解方程组求出最优解.5 答：作出答案.四、【布置作业】优化设计 P110、 P111可编辑资料 - - - 欢迎下载