《2022年高中理科数学第一轮复习：第4课时-简单的线性规划及实际应用 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中理科数学第一轮复习：第4课时-简单的线性规划及实际应用 .pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、简单的线性规划及实际应用一、内容归纳1 知识精讲：1二元一次不等式表示的平面区域：在平面直角坐标系中，设有直线0CByAxB 不为 0及点),(00yxP，则假设B0，000CByAx，则点P 在直线的上方，此时不等式0CByAx表示直线0CByAx的上方的区域；假设B0，000CByAx，则点P 在直线的下方，此时不等式0CByAx表示直线0CByAx的下方的区域；注：假设B为负，则可先将其变为正2线性规划：求线性目标函数在约束条件下的最值问题，统称为线性规划问题；可行解：指满足线性约束条件的解x,y ; 可行域：指由所有可行解组成的集合；2 重点难点 : 准确确定二元一次不等式表示的平面区
2、域，正确解答简单的线性规划问题3 思维方式 : 数形结合 . 4 特别注意 : 解线性规划时应先确定可行域；注意不等式中)(与)(对可行域的影响；还要注意目标函数byaxz中0b和0b在求解时的区别. 二、问题讨论1、 二元一次不等式组表示的平面区域例 1、画出以下不等式或组表示的平面区域2 (优化设计P109 例 1)求不等式2|1|1|yx表示的平面区域的面积。解： 1不等式x-2y+10 表示直线x-2y+10 右下方的点的集合不等式 x+2y+10 表示直线 x+2y+10 右上方的点的集合不等式321x可化11x或53x， 它表示夹在两平行线x=-1 和 x=1 之间或夹在两平行线x
3、=3 或 x=5 之间的带状区域，但不包括直线x=1 或 x=3 上的点所以原不等式表示的区域如下图3210120121xyxyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页解 2先画出2yx的图形，由对称性得2yx表示的图形，如图1： ，再把图形向右、向左都平移1 个单位得211yx的图形，如图 2 2|1|1|yx表示图 2 中的正方形内部，故所求的平面区域的面积为S=8单位【评述】画图时应注意准确，要注意边界，假设不等式中不含“=”号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。2、应用线性规划求最值例 2、设 x,y 满足约束条
4、件1255334xyxyx分别求： (1)z=6x+10y ，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y ，(x,y均为整数 )的最大值，最小值。解： 1先作出可行域，如下图中ABC的区域，且求得 A(5,2),B(1,1),C(1,522) 作出直线L0：6x+10y=0 ，再将直线L0平移当 L0的平行线过B 点时，可使z=6x+10y 到达最小值当 L0的平行线过A 点时，可使z=6x+10y 到达最大值所以 zmin=16;zmax=50 2同上，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移，当 L0的平行线过C 点时，可使z=2x-y 到达最小值当 L0的平行线过A 点时，可使z=2x-
5、y 到达最大值所以 zmin=51216;zmax=8 3同上，作出直线L0：2x-y=0，再将直线L0平移，图 1 y x 图 2 y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页当 L0的平行线过C 点时，可使z=2x-y 到达最小值512当 L0的平行线过A 点时，可使z=2x-y 到达最大值8 但由于522不是整数，而最优解x,y中， x,y 必须都是整数所以可行域内的点C(1,522)不是最优解当 L0的平行线经过可行域内的整点(1,4)时，可使z=2x-y 到达最小值所以 zmin=-2 . 几个结论： (1)
6、、线性目标函数的最大小值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 (如：上题第一小题中z=6x+10y 的最大值可以在线段AC 上任一点取到)2 、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在 y 轴上的截距或其相反数。3、线性规划的实际应用例 3、 (优化设计P109 例 2)某人上午7 时，乘摩托艇以匀速V 海里时 (4V20)从 A 港出发到距50 海里的 B 港去，然后乘汽车以匀速W 千米时 (30W100)自 B 港向距 300千米的 C 市驶去，应该在同一天下午4 至 9 点到达 C 市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y 小时，(1) 作出表示满足上
7、述条件的x、y 范围；(2) 如果已知所要经费P=100+3 (5-x)+2 (8-y)( 元)，那么 V、W 分别是多少时，走得最经济?此时需花费多少元?解：由题得yv50，xw300，204v10030w所以103x，22525y由于乘汽车、摩托车所需的时间和yx应满足：149yx，因此满足上述条件的点 x,y的范围是图中的阴影部分包括边界2P=100+3 (5-x)+2(8-y) pyx13123要使p最小，则p131最大。在图中的阴影部分区域包括边界且斜率为23的直线kyx23中，使 k 值最大的直线必通过点10，4 ，即当 x=10, y=4 时 p 最小。此时， v=12.5. w
8、=30, p 的最小值为39 元。【解题回忆】要能从实际问题中，建构有关线性规划问题的数学模型例 4(优化设计 P110页 ) 某矿山车队有4 辆载重量为10 吨的甲型卡车和7 辆载重量为6吨的乙型卡车 ,有 9 名驾驶员 ,此车队每天至少要运360 吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆y 2y+3x=38 14 9 14 9 10 3 2. 5 o x 2y+3x=0 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页每天可往返6 次，乙型卡车每辆每天可往返8 次。甲型卡车每辆每天的成本费为252 元，乙型卡车每辆每天的成本费为160
9、 元。问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花费成本最底？解：设每天派出甲型车x 辆，乙型车y 辆，车队所花成本费为z 元，那么7040360866109yxyxyxyxz160252其中Nyx、作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图中绿色区域。作出直线0l：0160252yx把直线向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y 轴的截距最小。观察图形，可见当直线tyx160252经过点 2， 5时，满足上面要求。此时，yxz160252取得最小值，即x=2, y=5 时，130451602252minz答：每天派出甲型车2 辆，乙型车5 辆，车队所用成本费最低。【解题回忆】 由于派出
10、的车辆数为整数，所以必须寻找最优整数解。这对作图的要求较高，平行直线系tyxf),(的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域内的各整点，然后以z 取得最值的附近整数为基础通过解不等式组可以找出最优解.。备用题例 5、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：块数规格种类A B C 第一种钢板1 2 1 x+y=9 y 5x+4y=30 x o 0l1l精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页第二种钢板1 1 3 每张钢板的面积为：第一种 1m2
11、，第二种 2 m2，今需要 A、B、C 三种规格的成品各12、15、27 块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最小？解： 设需截第一种钢板x 张， 第二种钢板y 张，所用钢板面积为zm2，则有：Nyxyxyxyxyx,0,027315212，yxz2，作出可行域，得1l与3l的交点为 A215,29 ，当直线yxz2过点 A 时z最小，但A 不是整点，而在可行域内，整点4，8和 6，7都使z最小， 且20726824minz，所以应分别截第一、第二种钢板4 张、8 张，或 6 张、 7 张，能满足要求. 思维点拔 在可行域内找整点最优解的常用方法有：1打网格，描
12、整点，平移直线，找出整点最优解； 2分析法：由于在A 点5 .19z.，而比19.5 大的最小整数为20，在约束条件下考虑202yx的整数解，可将210 xy代入约束条件，得64x，又x为偶数，故4x或6. 三、课堂小结：解线性规划问题的步骤：(1)设:先设变量，列出约束条件和目标函数；再作出可行域，2画：画出线性约束条件所表示的可行域；3移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；4求：通过解方程组求出最优解；5答：作出答案。四、 【布置作业】优化设计 P110、 P111 8l1 1228l2 x y l3 O1216例 5 图A 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页