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1、精品_精品资料_旋转模型总结及”手拉手”数学模型上传 : 黄金声更新时间： 2022-11-14 23:24:32旋转模型总结及”手拉手”数学模型核心学问点梳理 :考点一 . 旋转的定义 :在平面内 ,一个图形围着一个定点旋转肯定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转,定点叫做旋转中心 ,旋转的角度叫做旋转角 .考点二 . 旋转的性质 :旋转前后图形的大小和外形没有转变;对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心的连线所成的角相等,都等于旋转角 ;旋转中心是唯独不动点考点三 . 常考模型1、”手拉手 ”数学模型 ;2、半角模型 ;3、构造旋转模型 ;1、“手拉手”数学模型：思路：两等边三角形（或两
2、正方形）共顶点, 求解度数时 , 留意” 8”字形的运用 .C 例 1、如图 1, ABE 和 ACF 是等边三角形 ,求证 : EAC BAF ,求 COF 的度数C 例 2 C 、如图 2, 在ABC 的外部 ,作正方形 ABEF 和正方形 ACHD , 求证 : BAD FAC, 求 COD的度数 .2、”半角”模型 ;思路: 大角含半角 +有相等的边 , 通过旋转”使相等的边重合, 拼出特别角”C 例 3、C 如图 3,在正方形 ABCD 中, 边长为 a, EAF =45,E,F 分别在 BC,CD 上,AH EF 交 EF 于点H,BD 分别交 AE,AF 于点 M,N.C 求证:
3、EF=BE+FD ,求 ECF 的周长 ,求证 AH =AB,求证3、构造旋转模型 ;思路: 等线段 , 共端点 +特别角 , 通过旋转”使相等的边重合, 得出特别图形”C 例 4、C 如图 4, 在等腰 ABC 中,D 是 AB 上的一个动点 ,求证:图 1图 2图 3图 4经典题 : 如图 1, RT ABCRT EDF , ACB= F=90, A= E=30 . EDF 围着 AB的中点 D 旋转, DE, DF 分别交线段AC 与点 M, K .C1C 观看:C 图 2、图 3,当 CDF =0 或 60时, AM+CKMK 填“”,“”或“ =”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精
4、品_精品资料_如图 4,当 CDF =30时, AM +CKMK 填“”,“” 2猜想：如图 1,当 0 CDF 60时, AM+CKMK .证明你所得到的结论. 3假如 MK 2 +CK 2 =AM2 ,求出 CDF 的度数 .图 4习题巩固一 : ”手拉手 : 数学模型5、如图 5, 等腰直角三角形ABC 中, B=90, AB=a,O 为 AC 的中点 ,EOOF ,就 BE+BF=,四边形 BEOF的面积为6、如图 6, 在正方形 ABCD 外取一点 E,连接 AE,BE,DE,过 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P,如 AE=AP=1,PB = ,以下结论 : APD AEB;点
5、 B 到直线 AE 的距离为 , EB ED; 正确的有.7、1 如图 7-1,C 为线段 AE 上一动点 点 C 不与 A,E 重合,在 AE 的同侧分别做正 ABC 和正 CDE ,AD 于BE 交于点 O,AD 与 BC 交于点 P,BE 与 CD 交于点 Q, 连结 PQ,以下五个结论 : AD=BE , PQ/AE, AP=BQ,DE =DP, AOB=60,恒成立的有 ,(2) 如图 7-2,在 BCD 中, BCD120,分别以 BC,CD 和 BD 为边分别在 BCD 外部作等边 ABC、等边 CDE 和等边 BDF , 连结 AD,BE 和 CF 交于点 P,以下结论中正确选
6、项AD =BE= CF, BEC= ADC; DPE = EPC=CPA =60(3) 在2 的条件下 ,求证:PB+PC+PD=BE.8、如图 8, 四边形 ABCD 是正方形 ,G 是 CD 边上的一个动点 G 与 C、D 不重合 ,以 CG 为一边在正方形 ABCD外作正方形 CEFG ,连接 BG,DE.我们探究以下图中线段BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系: 1猜想图 8-1 中线段 BG、线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系;2将图 8-1 中的正方形 CEFG 围着点 C 按顺时针或者逆时针方向旋转任意角度, 得到图 8-2,图 8-3 情形, 请你通过观看
7、,测量等方法判定 1 中的结论是否仍旧成立 ,并分别证明你的判定. 3在图 8-2 中,连接 DG ,BE ,且 AB=3,CE =2,求 的值.9.如图 9-1. 将三角板放在正方形 ABCD, 上,使三角板的直角顶点 E 与正方形 ABCD 的顶点 A 重合,三角板的一边交 CD 于点 F,另一边交 CB 的延长线于点 G,(1) 求证 : EF=EG;(2) 如图 9-2,移动三角板 ,使顶点 E 始终在正方形ABCD 的对角线上 , 其他条件不变 ,1 中结论是否仍旧成立.如成立 ,请赐予证明 ,如不成立 ,请说明理由 :(3) 如图 9-3,将2中的 ”正方形 ABCD”改为 ”矩形
8、 ABCD”且,使三角板的一边经过点B,其他条件不变 ,如 AB=a,BC=b,求 的值.全等三角形中的”倍长中线”与”截长补短”技巧可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_倍长中线定义 : 延长中线, 使所延长部分与中线相等,然后往往需要连接相应的顶点,就对应角对应边都对应相等.常用于构造全等三角形 .中线倍长法多用于构造 全等三角形 和证明边之间的关系以便利求其中一边的范畴值 .方法精讲 : 常用帮助线添加方法倍长中线倍长中线定义 : 如图 10-1,ABC 中, AD 是 BC 边中线 ,延长 AD 至 E,使 AD =DE ,连接 BE, 就 ACD EBD技巧: 遇中线 ,
9、先倍长 , 证全等 , 找关系例 10, 在 ABC 中, AB=5, AC=3,求中线 AD 的取值范畴 .提示：画出图形,倍长中线AD ,利用三角形两边之和大于第三边.例 11, 如图 11, ABC 中, AD 是 BC 边上的中线,E 是 AD 上一点,且 BE=AC,延长 BE 交 AC 于 F,求证： AF=EF提示：倍长 AD 至 G,连接 BG,证明 BDG CDA三角形 BEG 是等腰三角形例 12 ：已知：如图 12,在中,D、E 在 BC 上, 且 DE =EC ,过 D 作 交 AE 于点 F, DF =AC.求证： AE 平分提示：方法 1：倍长 AE 至 G,连结
10、DG方法 2：倍长 FE 至 H,连结 CH方法精讲 : 常用帮助线添加方法截长补短截长: 截取较长线段 , 使其和较短线段长度相等在图 13 中, 在 AB 上截取 AD=AC补短: 延长较短线段 , 使其和较长线段长度相等在图 14 中, 延长 AC 至 D, 使 AD=AB技巧: 条件或问题中包含 a+b=c目的是构造全等三角形例 13 , 如图 15, ABC 中, AC=BC, C=90, AD 平分 BAC, 求证: AC+CD =AB.例 14 , 如图 16, 已知, ABC 中, AB=CD - BD, AD 垂直 BC, 求证: B =2 C总结: 同时留意角平分线的性质, 优先挑选截长法 . 但是当截长法比较麻烦时 , 我们只能采纳补短法 , 如下题例 15 , 已知: 如图 17, BDE 是等边三角形 , A 在 BE 延长线上 , C 在 BD 延长线上 , AD=AC, 求证: DE+DC =AE共享到：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_.上一篇： 反比例函数.下一篇： 旋转模型总结及 ”手拉手 ”数学模型可编辑资料 - - - 欢迎下载