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1、-_对勾函数图象性质对勾函数:数学中一种常见而又特殊的函数。如图一一、对对勾勾函函数数 f(x)=ax+ 的的图图象象与与性性质质b x对勾函数是数学中一种常见而又特殊的函数 。它在高中教材上不出现， 但考试总喜欢考的函数，所以 也 要注意它和了解它。 (一)对勾函数的图像对勾函数是一种类似于反比例函数的一般函数 ，形如 f(x)=ax+ （接下来写作 f(x)=ax+b/x） 。b x当 a0，b0 时，f(x)=ax+b/x 是正比例函数 f(x)=ax 与反比例函数 f(x)= b/x “叠加”而成的函数。这个观点， 对于理解它的性质，绘制它的图象，非常重要。 当 a，b 同号时，f(x
2、)=ax+b/x 的图象是由直线 yax 与双曲线 y= b/x 构成，形状酷似双勾。 故称“对勾函 数”，也称“勾勾函数”、 “海鸥函数”。如下图所示：当 a，b 异号时，f(x)=ax+b/x 的图象发生了质的变化。 但是，我们依然可以看作是两个函数 “叠加”而成。 （请自己在图上完成：他是如何叠加而成的。）一般地，我们认为对勾函数是反比例函数的一个延伸 ，即对勾函数也是双曲线的一种，只不过它的焦点和渐a0 b0 a0，b0。之后当 a0 时，。()= + 2 （当且尽当 = 时取等号），此时 = 当 x 2 或y 1.求的最小值11 xxy2. 若 x1. 求的最小值1222xxxy3.
3、 若 x1. 求的最小值112xxxy4. 若 x0. 求的最小值xxy23 5.已知函数), 1 (22 xxaxxy-_（1） 求的最小值时，求)(21xfa (2)若对任意 x1,+,f(x)0 恒成立,求 a 范围6.: 方程 sin2xasinx+4=0 在 0 , 内有解 ，则 a 的取值范围是_27. 函数的最小值为_；函数的最大值为_。1027yxxx1027yxxx8.函数的最大值为 。xxy4329、若，则的最值是 。14x22222xxxy10.函数的最小值是 。xxy2 2sin4sin911.若不等式在上恒成立，则的取值范围是 。222 9ttatt2 , 0ta12. 求函数的最值。 111612xxx xxxf13. 的值域时，求，当142)() 10(xx xfx14. 的值域求31)(22 xxxxxf