《2022年中考数学几何图形折叠试题典题及解答 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年中考数学几何图形折叠试题典题及解答 .docx（30页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2022 年中考数学几何图形折叠试题典题及解答一、挑选题1. （德州市）如图,四边形ABCD为矩形纸片把纸片ABCD折叠,使点B 恰好落在CD边的中点E 处,折痕为AF如 CD 6,就 AF 等于（）A 4B 3C 4D 82. （江西省）如图,将矩形ABCD纸片沿对角线BD折叠,使点C 落在 C处, BC交 AD于 E,如 DBC22.5 ,就在不添加任何帮助线的情形下,图中45的角（虚线也视为角 的边）有（）A 6 个B 5 个C 4 个D 3 个3. （乐山市）如图,把矩形纸条ABCD沿 EF,GH
2、同时折叠, B,C 两点恰好落在AD边的P 点处,如 FPH90,PF8, PH6,就矩形ABCD的边 BC长为（） 20 22 24 304. （绵阳市）当身边没有量角器时,怎样得到一些特定度数的角了？动手操作有时可以解“燃眉之急”如图,已知矩形ABCD,我 们按如下步骤操作可以得到一个特定的角：（ 1）以点 A 所在直线为折痕,折叠纸片, 使点 B 落在AD上,折痕与BC交于 E.（ 2）将纸片展平后, 再一次折叠纸片,以E 所在直线为折痕,使点A 落在 BC上,折痕EF 交 AD于 F就 AFE =（）A60B67.5 C72D75 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资
3、料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -5. （绍兴市）学习了平行线后,小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法,她是通过折一张半透亮的纸得到的（如图1 4） .从图中可知,小敏画平行线的依据有（）两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等.同位角相等,两直线平行.内错角相等,两直线平行AB C D6. （贵阳市）如图6-1 所示,将长为20cm,宽为 2cm 的长方形白纸条,折成图
4、6-2 所示的图形并在其一面着色,就着色部分的面积为（）A 34cm2B 36cm2C38cm2D 40cm2二、填空题7. （成都市）如图,把一张矩形纸片ABCD沿 EF 折叠后,点C, D 分别落在C, D的位置上, EC交AD于点 G已知 EFG58,那么 BEG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -8. （苏州市） 如图, 将纸片 AB
5、C 沿 DE折叠, 点 A 落在点 A处, 已知 1+2=100, 就A的大小等于 度三、解答题9. （荆门市）如图1,在平面直角坐标 系中,有一张矩形纸片OABC,已知 O0,0 , A4 ,0 ,C0,3 ,点 P 是 OA边上的动点 与点 O、A 不重合 现将 PAB 沿 PB 翻折, 得到 PDB.再在OC边上选取适当的点E,将 POE沿 PE翻折,得到 PFE,并使直线PD、 PF 重合(1) 设 Px , 0 , E0 , y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并求y 的最大值.(2) 如图 2,如翻折后点D落在 BC边上,求过点P、B、E 的抛物线的函数关系式.(3) 在2 的情
6、形下, 在该抛物线上是否存在点Q,使PEQ是以 PE为直角边的直角三角形？如不存在,说明理由.如存在,求出点Q的坐标10. （济宁市）如图,先把一矩形ABCD纸片对折,设折痕为MN,再把 B 点叠在折痕线上,得到 ABE.过B 点折纸片使D 点叠在直线AD上,得折痕PQ.(1) 求证： PBE QAB.(2) 你认为 PBE 和 BAE相像吗？假如相像给出证明,如不相像请说明理由.(3) 假如沿直线EB 折叠纸片,点A 是否能叠在直线EC上？为什么？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 15 页 - - - -
7、 - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -11. （威海市）如图,四边形ABCD为一梯形纸片, ABCD, ADBC翻折纸片ABCD,使点 A 与点 C 重合,折痕为EF已知 CEAB（ 1）求证： EFBD.（ 2）如 AB 7, CD 3,求线段EF的长12. （烟台市） 生活中, 有人喜爱把传送的便条折成外形,折叠过程是这样的 阴影部分表示纸条的反面 ：假如由信纸折成的长方形纸条 图 长为 2 6 cm ,宽为 xcm,分别回答以下问题：(1) 为了保证能折成图的外形 即纸条两端均超出
8、点P ,试求 x 的取值范畴(2) 假如不但要折成图的外形,而且为了美观,期望纸条两端超出点P 的长度相等,即最终图形是轴对称图形,试求在开头折叠时起点M与点 A 的距离 用 x 表示 13. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与 A 重合,点D 落到 D处,折痕为 EF（ 1）求证： ABE ADF.（ 2）连接 CF,判定四边形AECF是什么特别四边形？证明你的结论14. （孝感市）在我们学习过的数学教科书中,有一个数学活动,其详细操作过程是：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 15 页 -
9、- - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -第一步：对折矩形纸片ABCD,使 AD与 BC重合,得到折痕EF,把纸片绽开（如图1）.其次步：再一次折叠纸片,使点A 落在 EF 上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN（如图 2） .请解答以下问题：（ 1）如图 2,如延长MN交 BC于 P, BMP是什么三角形？请证明你的结论（ 2）在图 2 中,如 AB=a, BC=b,a、b 满意什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符 合（ 1）中结论的三角形纸片BMP ？（ 3）
10、设矩形ABCD的边 AB=2, BC=4,并建立如图3 所示的直角坐标系.设直线 BM为 y=kx,当 MBC=60时, 求 k 的值 . 此时,将 ABM沿 BM折叠, 点 A 是否落在EF上（ E、 F 分别为 AB、CD中点）？为什么？15. （邵阳市）如图, ABC 中, ACB=90,将 ABC 沿着一条直线折叠后,使点A与点 C 重合（图）（ 1）在图中画出折痕所在的直线l 设直线 l 与 AB,AC 分别相交于点D,E,连结 CD（画图工具不限,不要求写画法）（ 2）请你找出完成问题（1）后所得到的图形中的等腰三角形（不要求证明）16. （济宁市）如图,先把一矩形ABCD纸片对折
11、,设折痕为MN,再把 B点叠在折痕线上,得到 ABE.过B 点折纸片使D 点叠在直线AD上,得折痕PQ.(1) 求证： PBE QAB.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -(2) 你认为 PBE 和 BAE相像吗？假如相像给出证明,如补相像请说明理由.(3) 假如直线EB 折叠纸片,点A 是否能叠在直线EC上？为什么？17. （临安市）如图,
12、 OAB 是边长为的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B 在 y 轴正方向上,将 OAB折叠,使点A 落在边 OB上,记为A,折痕为EF.（ 1）当 AE/ x 轴时,求点A和 E 的坐标.（ 2）当 AE/ x 轴,且抛物线经过点 A和 E 时,求抛物线与x 轴的交点的坐标.（3）当点 A在 OB上运动,但不与点O、B 重合时,能否使 AEF 成为直角三角形？如能,恳求出此时点A的坐标.如不能,请你说明理由.18. （南宁市）如图,在锐角ABC 中, BC=9,AHBC 于点 H,且 AH=6,点 D 为 AB边上的任意一点,过点D 作 DEBC,交 AC于点 E设 ADE的高 AF 为 x
13、0 x 6）,以 DE为折线将 ADE翻折,所得的 ADE 与梯形 DBCE重叠部分的面积记为y（点 A 关于 DE的对称点 A落在 AH所在的直线上）（ 1）分别求出当0x3与 3 x 6 时, y 与 x 的函数关系式.（ 2）当 x 取何值时, y 的值最大？最大值是多少？19. （宁夏回族自治区）如图,将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点 E 处,BE交 AD于点 F,连结 AE证明：（ 1） BF=DF.（ 2）AEBD参考答案可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 15 页 - - - -
14、- - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -一、1.A2.B3.C4.B5 .C6.B二、7.648.50 三、9.解： 1 由已知 PB 平分 APD, PE 平分 OPF,且 PD、 PF重合,就 OPEAPB=90又 APB ABP=90, OPE=PBARtPOERtBPA. 即且当 x=2 时, y 有最大值(2) 由已知, PAB、POE均为等腰直角三角形,可得 P1 ,0 ,E0,1 ,B4 ,3 6分2设过此三点的抛物线为y=ax bx c,就y=(3) 由2 知 EPB=90,
15、即点Q与点 B 重合时满意条件直线 PB为 y=x 1,与 y 轴交于点 0 , 1 将 PB向上平移2 个单位就过点E0 , 1 ,该直线为y=x 1由得Q5, 6 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -故该抛物线上存在两点Q4, 3 、 5 , 6 满意条件10.证明：（ 1） PBE ABQ180 90 90, PBE PEB90, AB
16、Q PEB.又 BPE AQB90, PBE QAB.（ 2） PBE QAB,BQ PB,.又 ABE BP E90, PBE BAE.（ 3）点 A 能叠在直线EC上. 由（ 2）得, AEB CEB, EC和折痕 AE重合 .11.解：1 ）证明：过C 点作 CHBD,交 AB的延长线于点H.连结 AC,交 EF于点 K,就 AK CKABCD,BH CD, BDCHAD BC,AC BD CHCEAB,AE EHEK是 AHC的中位线EKCHEFBD（ 2）解：由（ 1）得 BHCD,EFBD,AEF ABDAB 7, CD 3,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料
17、 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -AH 10AE CE, AEEH,AE CE EH5.CEAB,CH 5 BD EAF BAD, AEF ABD, AFE ADB.12.解： 1 由折纸过程知0 5x 26, ,0 x.（2）图为轴对称图形,AM. 即点 M与点 A 的距离是 （ 13x）cm.13. 证明：由折叠可知： D D,CDAD, C DAE四边形 ABCD是平行四边形, B D,
18、AB CD, C BAD B D, ABAD,DAE BAD,即 1 2 2 3 1 3 ABE ADF 四边形 AECF是菱形由折叠可知AE EC, 4 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -四边形 ABCD是平行四边形, ADBC 5 6 4 6 AFAEAE EC, AF EC 又 AFEC,四边形 AECF是平行四边形AF AE,四边
19、形 AECF是菱形14. 解：（ 1） BMP是等边三角形.证明：连结AN.EF 垂直平分AB, AN = BN.由折叠知 AB = BN,AN = AB = BN, ABN为等边三角形. ABN =60. PBN =30.又 ABM =NBM =30, BNM =A =90. BPN =60.MBP =MBN +PBN =60. BMP =60 MBP =BMP =BPM =60. BMP为等边三角形.（ 2）要在矩形纸片ABCD上剪出等边 BMP,就BC BP.在 RtBNP中, BN = BA =a , PBN =30,BP =.b.ab .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
20、_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -当 ab 时,在矩形上能剪出这样的等边BMP.（ 3） MBC =60, ABM=90 60=30.在 RtABM中, tan ABM =.tan30 =.AM =.M, 2.代入 y=kx 中 ,得 k=.设 ABM沿 BM折叠后,点A 落在矩形ABCD内的点为A.过 A作 AH BC 交 BC于 H. ABM ABM, ABM=ABM=30, A
21、 B = AB =2. ABH MBH ABM=30.在 RtABH 中, AH =AB =1 , BH=,.A 落在 EF 上. 图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 11 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - - 图 315. 解： 1 如图 .2 等腰三角形DAC.16. （ 1）证明： PBE ABQ180- 90 90, PBE PEB90, ABQ PEB.又 BPE
22、AQB, PBE QAB.（ 2） PBE QAB,.BQ PB,.又 ABE BPE90, PBE BAE.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 12 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）点 A 能折叠在直线EC上 .由（ 2）得, AEB CEB, EC和折痕 AE重合 .o17. 解：（ 1）由已知可得 AOE=60, AE=AE.由 AE/ x 轴 , 得 OAE 是
23、直角三角形.设 A的坐标为（ 0, b）,就AE=AE=b,OE=2b.b+2b=2+,b=1. A 、 E的坐标分别是（0, 1）与（, 1）.（ 2）由于 A 、E 在抛物线上,所以所以函数关系式为y=.由=0 得,.与 x 轴的两个交点坐标分别是（-, 0）与（, 0） .oo（ 3）不行能使 AEF成为直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_o FAE=FAE=60, 如 AEF 成为直角三角形, 只能是 AEF=90或 AFE=90 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_oo如 AEF=90 , 利用对称性 , 就 AEF=90 , A 、E、A三点共
24、线, O与 A 重合, 与已知冲突 .同理如 AFE=90 o 也不行能 .所以不能使 AEF 成为直角三角形.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 13 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -18. 解：（ 1）当 0 x3时,由折叠得到的 AED落在 ABC内部如图10（ 1）,重叠部分为 AED.DEBC, ADE B, AED C. ADE ABC.,即.又 FA=FA=x,y
25、=DEAF=xx.0 x3） .当 3 x 6 时,由折叠得到的 AED有一部分落在 ABC 外,如图 10（ 2）,重叠部分为梯形EDPQ.FH 6 AF 6 x,AH AF FHx-6-x=2x-6,又 DEPQ, APQ ADE.（ 2）当 0x3时, y 的最大值.当 3x 6 时,由, 可知当 x=4 时, y 的最大值y2=9.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 14 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -y1 y2,当 x=4 时, y 有最大值 y 最大 919. 证明 ：（ 1）能正确说明 ADB=EBD（或 ABF EDF）,BF=DF.（ 2）能得出 AEB=DBE（或 EAD=BDA）,AEBD.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 15 页,共 15 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载